八年级数学-整式

八年级数学教学教案

授课时间：年月日备课时间年月日年级八课程类别课时学生姓名

授课主题整式（八复）授课教师

教学目标理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项。掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算。能熟练地运用乘法公式进行运算；掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

教学

重难点

掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。教学方法

教学过程1、课程导入/错题讲解：

做一做

1、下列计算中，正确的是（）

A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15

C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3

2、若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n= ．

3、已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．

点拨

什么是代数

式？

代数式与整式

有什么关系？

教学过程2、知识点讲解：

一、整式的有关概念——单项式和多项式统称为整式。

（1）多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多

项式按这个字母降幂排列。把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺

斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列。

注意：①由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把

每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

②有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字

母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

（2）同类项

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类

项。在掌握合并同类项时注意：

1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；

2）不要漏掉不能合并的项；

3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

二、整式的运算

（1）整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。

整式加减的一般步骤是：

1）如果遇到括号：按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号

和它前面的“一”号去掉。括号里各项都改变符号。

2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数。字母和字母的指数不变。

（2）整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一

个因式。相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：a m · a n = a m+n (当

m、n都是正整数)，a m÷a n=a m-n(a≠0,其中m，n都是正整数，并且m＞n)。

（3）整式的乘方：单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的

学习札

记

1、单项式：由

数与字母或字

母与字母相乘

组成的代数

式。

2、多项式:几

个单项式的

和。

注意：对于给

出的多项式，

要注意分析它

是几次几项

式，各项是什

么，对各项再

像分析单项式

那样来分析。

判断几个单项

式或项，是否

是同类项，就

要掌握两个条

件：

1）所含字母相

同； 2）相同

字母的次数也

相同。

多项式的乘

(除)法法则？

规定：

任何不等于0

的数的0次幂

都等于1。

任何不等于0

的数的－p（p

为正整数）次

乘方性质：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）与积的乘方性质：（ab）n ＝a n·b n （n为正整数）。幂，等于这个数的p次幂的倒数。

教学过程3、例题分析：

1、填表：

多项式2a＋1＋3b24x3

＋2x－3y22m2－3mn＋n24x4＋1

项

次数

几次几项式

2、若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）

A．﹣1 B．3 C．6 D．5

3、计算：（1）

（2）

4、先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．

方法与技巧

教学过程4、随堂练习

1、单项式－x2y3的系数、次数分别是（）

A、2和3

B、1和2

C、1和5

D、－1和5

2、多项式x＋y＋z是（）

A、一次一项式

B、一次三项式

C、三次一项式

D、三次三项式

3、下列多项式中，是四次三项式的是（）

A、1－x4

B、x2y2－2x y3＋3x yz2

C、x4－3x2y2z＋4

D、2x－y＋z2

4、多项式3x2y＋2x y－3x＋y－5中，下列说法不正确的是（）

A、多项式是三次五项式

B、多项式的各项系数分别是3，2，－3，1，常数项是－5

C、多项式中一次项系数分别是－3，1

D、多项式是七次多项式

5、单项式－a4 b的系数是，次数是。

6 6、多项式－x3y3－3y2＋1是次项式，其中最高次项是，

最高次项系数是，常数项是。

7、若单项式－x m y4的次数是7，则m＝。

8、已知多项式x4－5x3＋（a－1）x2＋（b－3）x＋2不含x2和x项，求

a、b的值。

9、计算：

（1）（2）

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