精品课件-信号与系统-ch7
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信号与系统L19_CH7
z 1
17
例4 求以下周期序列的单边z变换。
n 0, 1, 2, 1, k 2n, (1) x[k ] 0, k 2n 1, n 0, 1, 2,
(2) y[k ]
k
(1)i x[k i ]
i 0
解： x[k]可表示为 x[k ] [k ] [k 2] [k 4] (1)
z Rx
Im z
ROC
Im z
|z|=1 单位圆
Re z 1
R
x
Re z
1
z平面
8
例1 求以下序列的Z变换及收敛域。
(1)
解：
(1)
x[k ] a u[k ], a 0 (2)
k
1 0 k N 1 x[k ] 0 其它
Im z
X ( z) a z
k k 0
z ( z 1) 1 x[] lim ( z 1) X ( z ) lim z 1 z 1 z a 0
a 1 a 1
当 a 1或a 1 时，(z1)X(z)的收敛域不 包含单位圆，终值定理不适用。
25
7.1.4 单边z反变换
1 k 1 x[k ] c X ( z) z dz 2πj
理想抽样信号的拉普拉斯变换
xsam (t ) x(t ) (t kT)
k
k
x(kT) (t kT)
X sam ( s) L[ xsam (t )] 令e z, 有
sT
k
x(kT )e ksT
L{xsam (t )}
k
ch7_1多速率系统中的基本单元
M
d[k]
M
y[k]
d[k]
基本单元
基本单元的连接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
x[k]
L=M=2
0
k
0
v2[k]
k
v1[k]
0
k
0
k
y1[k]
y2[k]
0
k
基本单元
0
k
基本单元的连接
x[k ] L
v1[k ]
M
1
基本单元
内插等式
x[k ] L
L
H (z )
y3 [k ]
x[k ]
H (z )
L
y 4 [k ]
Y3 ( z) X ( z L ) H ( z L )
Y4 ( z) X ( z) H ( z) L X ( z ) H ( z )
L L
基本单元
利用MATLAB实现序列抽取
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x[k]
1 0.5 0 -0.5
y[k]
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
抽取和内插的时域描述
(b) L倍内插(up-sampler, interpolation, L-fold expander)
x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
ch7_3多相分解
−3 −1
E1 ( z ) = h[1] + h[ 3] z −1 + h[1] z −2
E1 ( z ) = z E1 ( z )
−2 −1
II型多相分解 II型多相分解
根据I型多相分解 根据 型多相分解
M −1 n=0
H ( z) =
∑
En(z )z
M
−n
记： Rn(z) = EM −1− n(z), n = 0,1,L , M − 1
例：试求五阶II型线性相位系统 型线性相位系统M=2时的多相分量 试求五阶 型线性相位系统 时的多相分量
H ( z ) = h[0] + h[1]z −1 + h[2]z −2 + h[2]z −3 + h[1]z −4 + h[0]z −5
解：
H ( z ) = h[ 0 ] + h[ 2 ] z −2 + h[1] z −4 + h[1] z −1 + h[ 2 ] z −3 + h[ 0 ] z −5
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组
多相分解(polyphase 多相分解(polyphase decomposition)
x[k ]
R0(zM) z R1(zM)
1
⊕
z R2(zM)
1
H(z) = z−(M−1) z−(M−2)
[
⊕
R (zM) 0 R(zM) L 1 1 M M RM−1(z )
E1 ( z ) = h[1] + h[ 3] z −1 + h[1] z −2
E1 ( z ) = z E1 ( z )
−2 −1
II型多相分解 II型多相分解
根据I型多相分解 根据 型多相分解
M −1 n=0
H ( z) =
∑
En(z )z
M
−n
记： Rn(z) = EM −1− n(z), n = 0,1,L , M − 1
例：试求五阶II型线性相位系统 型线性相位系统M=2时的多相分量 试求五阶 型线性相位系统 时的多相分量
H ( z ) = h[0] + h[1]z −1 + h[2]z −2 + h[2]z −3 + h[1]z −4 + h[0]z −5
解：
H ( z ) = h[ 0 ] + h[ 2 ] z −2 + h[1] z −4 + h[1] z −1 + h[ 2 ] z −3 + h[ 0 ] z −5
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组
多相分解(polyphase 多相分解(polyphase decomposition)
x[k ]
R0(zM) z R1(zM)
1
⊕
z R2(zM)
1
H(z) = z−(M−1) z−(M−2)
[
⊕
R (zM) 0 R(zM) L 1 1 M M RM−1(z )
ch7_4半带滤波器
例:试用 试用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位半带 窗设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器. 滤波器. 窗设计满足下列指标的线性相位半带 滤波器
p=0.4π,s=0.6π, δp=δs=0.01 π π
Kaiser窗设计的半带滤波器的增益响应,M=26 窗设计的半带滤波器的增益响应, 半带滤波器的增益响应
H ( e jπ / 2 ) = 0.5
j p
若 H (e 则 H (e
j p
) = 1δ ) = 1 H (e ) = δ = H ( e j )
s
j( π p )
s = π p
p + s = π
半带滤波器
半带滤波器定义及性质
半带滤波器长度的约束
设实系数零相位半带FIR滤波器最高的非零系数为 滤波器最高的非零系数为h[K],则 设实系数零相位半带 滤波器最高的非零系数为 ,
半带滤波器
例:试用 算法设计满足下列指标的线性相位半带 滤波器. 试用PM算法设计满足下列指标的线性相位半带 算法设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器 滤波器.
p=0.4π,s=0.6π, δp=δs=0.001 π π
Fp=0.4;Fs=0.6;Wp=Fp*pi;Ws=Fs*pi; dp=0.001; [N,fo,ao,w]= remezord([Fp Fs],[1 0],[dp dp]); n=mod(N+1,4); N=N+3-n; h= remez(N,fo,ao,w); h_half=zeros(1,N+1); h_half(1:2:N+1)=h(1:2:N+1); h_half(N/2+1)=1/2; K=(N)/2;k=-K:K; [Nk,Wc,beta,ftype] = kaiserord([Fp Fs],[1 0],[dp dp]); hk =sinc(k/2)/2.*kaiser(N+1,beta)'; w=linspace(0,pi,512); Hk=20*log10(abs(freqz(hk,[1],w))); H_half=20*log10(abs(freqz(h_half,[1],w))); plot(w/pi,H_half,w/pi,Hk);
信号与系统ch7讲义
二阶后向差分为
ΔΔ
Δ
{ 2f (k)}= { f (k)- f (k-1)}= {f (k)-2f (k-1)+f (k-2)}
（6） f (k) 的能量定义为 E f (k ) 2
k
6
第七章 离散时间系统的时域分析
5。常用典型离散时间信号
（1）单位函数
(k)
1, k 0, k
0 0Biblioteka (k)f(k-1)=f(kT-T)——延迟时间T 【f(k-1)比f(k)延时T】
4
第七章 离散时间系统的时域分析
x (k)
例 已知
0.5
1.5
(k = -1) (k = 0)
1.5
1
x (k) = 1
(k = 1)
-0.5
(k = 2)
0.5
2
-
-
0
k为其它值
-1 0 1 -0.5
34 k
求 y (k) = x (k) + 2 x (k) x (ky(-k2))=x。(k)+2x(k)x(k-2) x (k-2)
1●
0
k
（2）单位阶跃序列
(k )
1(k 0) 1 ● ● ● ● ●
（3）矩形序列
(k) 0(k 0) 1(0 k N 1)
GN (k) 0(k 0, k N)
0 12
GN (k)
1●● ●
0 12
34
●●
34
三者关系： (k) (k) (k 1) (k 2)
(k j) j0
(k = 0、±1、 ±2、 ---)
f2 (k) = k (1/2) k
(k = 0、1、2、---)
ΔΔ
Δ
{ 2f (k)}= { f (k)- f (k-1)}= {f (k)-2f (k-1)+f (k-2)}
（6） f (k) 的能量定义为 E f (k ) 2
k
6
第七章 离散时间系统的时域分析
5。常用典型离散时间信号
（1）单位函数
(k)
1, k 0, k
0 0Biblioteka (k)f(k-1)=f(kT-T)——延迟时间T 【f(k-1)比f(k)延时T】
4
第七章 离散时间系统的时域分析
x (k)
例 已知
0.5
1.5
(k = -1) (k = 0)
1.5
1
x (k) = 1
(k = 1)
-0.5
(k = 2)
0.5
2
-
-
0
k为其它值
-1 0 1 -0.5
34 k
求 y (k) = x (k) + 2 x (k) x (ky(-k2))=x。(k)+2x(k)x(k-2) x (k-2)
1●
0
k
（2）单位阶跃序列
(k )
1(k 0) 1 ● ● ● ● ●
（3）矩形序列
(k) 0(k 0) 1(0 k N 1)
GN (k) 0(k 0, k N)
0 12
GN (k)
1●● ●
0 12
34
●●
34
三者关系： (k) (k) (k 1) (k 2)
(k j) j0
(k = 0、±1、 ±2、 ---)
f2 (k) = k (1/2) k
(k = 0、1、2、---)
信号与系统L21_CH7
10
二、连续系统的模拟框图 连续系统的模拟框图
N 阶LTI连续时间系统的系统函数为 LTI连续时间系统的系统函数为 连续时间系统
bm s m + bm 1s m 1 + L + b1s + b0 H (s) = n n 1 s + an 1s + L + a1s + a0 n
并将H(s)看成两个子系统的级联 即 看成两个子系统的级联, 设 m=n, 并将 看成两个子系统的级联
∑
∑
-1 Ss1
9
一、系统的基本联接
3.反馈环路
F (s )
E (s )
K1 ( s )
Y1 ( s )
K 2 (s)
Y (s )
β1 ( s )
β 2 (s)
Y ( s ) = E ( s ) K1 ( s ) K 2 ( s ) E ( s ) = F ( s ) β1 ( s ) E ( s ) K1 ( s ) β 2 ( s ) E ( s ) K1 ( s ) K 2 ( s ) K1 ( s ) K 2 ( s ) H (s) = 1 + β1 ( s ) K1 ( s ) + β 2 ( s ) K1 ( s ) K 2 ( s )
12
二、连续系统的模拟框图 连续系统的模拟框图
1.直接型结构
bn
H (s) =
b n + b n 1 s 1 + L + b1 s ( n 1) + b0 s n 1 + a n 1 s 1 + L + a1 s ( n 1) + a 0 s n
+ + +
二、连续系统的模拟框图 连续系统的模拟框图
N 阶LTI连续时间系统的系统函数为 LTI连续时间系统的系统函数为 连续时间系统
bm s m + bm 1s m 1 + L + b1s + b0 H (s) = n n 1 s + an 1s + L + a1s + a0 n
并将H(s)看成两个子系统的级联 即 看成两个子系统的级联, 设 m=n, 并将 看成两个子系统的级联
∑
∑
-1 Ss1
9
一、系统的基本联接
3.反馈环路
F (s )
E (s )
K1 ( s )
Y1 ( s )
K 2 (s)
Y (s )
β1 ( s )
β 2 (s)
Y ( s ) = E ( s ) K1 ( s ) K 2 ( s ) E ( s ) = F ( s ) β1 ( s ) E ( s ) K1 ( s ) β 2 ( s ) E ( s ) K1 ( s ) K 2 ( s ) K1 ( s ) K 2 ( s ) H (s) = 1 + β1 ( s ) K1 ( s ) + β 2 ( s ) K1 ( s ) K 2 ( s )
12
二、连续系统的模拟框图 连续系统的模拟框图
1.直接型结构
bn
H (s) =
b n + b n 1 s 1 + L + b1 s ( n 1) + b0 s n 1 + a n 1 s 1 + L + a1 s ( n 1) + a 0 s n
+ + +
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
ch7_2抽取与内插滤波器
抽样率变换中的滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');
信号与系统7精品PPT课件
图7.1－1
12
例子:反因果序列
例7.1－2 求反因果序列f(k)=-akε(-k-1)的Z变换及其收敛域
（式中a
解 k≥0时f(k)=0,故其单边Z变换等于零。f(k)的双边Z变
换为
1
1
F (z) [ak (k 1)]zk (ak )zk (a1z)k
k
k
k
令m=-k,代入上式，得
F(z)是z的有理函数,与拉普拉斯变换类似，可以用它的零 点和极点来表征。本例中，F(z)具有一个零点z=0和一个极 点z=a,在图7.1－1(a)中分别用符号“○”和“×”表示。
求得因果序列与其双边Z变换的对应关系为:
a k (k) z , z | a |
za
(7.1－10)
11
因果序列f(k) 的收敛域
系统分析方法如下表
分析方法
连 时域法 续 系 频域法 统 S 域法
基本 信号
(t)
e jt
e st
响应计算
数学工具
y f (t ) h(t ) f (t ) 卷积积分
Y f ( j ) H ( j ) F ( j ) 傅氏变换
Yf (s) H(s) F(s)
拉氏变换
离 时域法 (k )
5
利用柯西公式推导Z逆变换
将式(7.1－3)两端乘以zn-1,n为任一整数，并在收敛域中进行积分，得
F (z)z n1dz z n1[ f (k)z k ]dz
C
C
f (k ) z nk1dz C
k
k
(7.1－6)
上面,积分路径C是复平面上环绕坐标原点沿逆时针方向的围线。
根据复变函数理论中的柯西公式，当n-k-1=-1,即k=n时，上式右
12
例子:反因果序列
例7.1－2 求反因果序列f(k)=-akε(-k-1)的Z变换及其收敛域
（式中a
解 k≥0时f(k)=0,故其单边Z变换等于零。f(k)的双边Z变
换为
1
1
F (z) [ak (k 1)]zk (ak )zk (a1z)k
k
k
k
令m=-k,代入上式，得
F(z)是z的有理函数,与拉普拉斯变换类似，可以用它的零 点和极点来表征。本例中，F(z)具有一个零点z=0和一个极 点z=a,在图7.1－1(a)中分别用符号“○”和“×”表示。
求得因果序列与其双边Z变换的对应关系为:
a k (k) z , z | a |
za
(7.1－10)
11
因果序列f(k) 的收敛域
系统分析方法如下表
分析方法
连 时域法 续 系 频域法 统 S 域法
基本 信号
(t)
e jt
e st
响应计算
数学工具
y f (t ) h(t ) f (t ) 卷积积分
Y f ( j ) H ( j ) F ( j ) 傅氏变换
Yf (s) H(s) F(s)
拉氏变换
离 时域法 (k )
5
利用柯西公式推导Z逆变换
将式(7.1－3)两端乘以zn-1,n为任一整数，并在收敛域中进行积分，得
F (z)z n1dz z n1[ f (k)z k ]dz
C
C
f (k ) z nk1dz C
k
k
(7.1－6)
上面,积分路径C是复平面上环绕坐标原点沿逆时针方向的围线。
根据复变函数理论中的柯西公式，当n-k-1=-1,即k=n时，上式右
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
《信号与系统 》课件第7章
图7.2-1 双边指数序列及它的象函数收敛域
例7.2-2 双边序列f(k)=－(－0.5)kε(－k－1)+ε(k)， 试判别 该序列是否存在双边Z变换。若不存在，请说明理由；若存 在，请求出双边Z变换。
解 设f1(k)=－(－0.5)kε(－k－1)，f2(k)= ε(k)， 则由常用函 数变换对，得
若展开式(7.1-11)，有
显然，上式为z的负幂次诸项之和，可见z =∞象函数亦收敛。 所以，有界因果序列的Z变换象函数收敛域亦可书写为
(7.1-13)
2. 反因果序列 在理论问题研究中也会遇到反因果序列。设有界反因果 序列
则双边Z变换
(7.1-14)
将上式中的k代换为－k，则有
(7.1-15) 因为f2(k)为反因果序列，所以f2(－k)为因果序列。交换上式求 和限并考虑f2(0)=0，改写上式，得
交换上式求和次序，并考虑移位性质，得
例7.2-7 已知序列 设
解 由指数常用Z变换对，得
由时域卷积定பைடு நூலகம்，得
(二者相交部分)
例7.2-8 已知序列f1(k)= 设f(k)=f1(k)*f2(k)， 求Fb(z)。
解 由常用函数变换对，得
f2(k)=2kε(－k－1),
考虑ρ2>ρ1，由时域卷积定理，得
证明 令k+m=n，则k=n－m，代入上式，有 同理可证
(7.2-3) (7.2-4)
例7.2-3 图7.2-3 所示序列f(k)，求其双边Z变换Fb(z)并标 明收敛域。
解 将f(k)改写为单位阶跃序列移位函数之差，即
图7.2-3 例7.2-3用图
由常用函数变换对并考虑时移性质，得 由线性性质，得
若|e－jβz|<1，即|z|<1，上式级数部分收敛，有 简记为
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。
信号与系统PPT课件
f(t) 1
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
ch7_1信号的抽取与内插
Y2 ( z) X ( z)H ( z M ) M
1
M 1
1
1
X ( z M WMl ) H (( z M WMl ) M )
M l0
H (z) M 1 M l0
1
X (z M WMl )
基本单元
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
n
X I (z) X (z L ) XI(ej)= X(ejL)
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
镜像
1 XI(ej)
镜像
基本单元的连接
M
N
y[k]
x1[k]
1
x2[k]
2
M
y[k]
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级联等价。
V1(ej ) X(ejL )
V2(ej )
1 M
M 1 k0
2πk j
X(e M )
Y1(ej )
Y3 (z) X (z L )H (z L )
Y4(z) X (z)H(z) L X (z L )H (z L )
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
例: L=M=2
《信号与系统 》课件
描述单位频率范围内的能量分布。
能量守恒
表示信号在传输和处理过程中能量 的保持和变化。
04
信号的功率特性
功率谱
描述信号中不同频率分量的功率分布。
功率密度谱
描述单位频率范围内的功率分布。
平均功率
表示信号的平均功率值，是信号的基本特征之一。
功率守恒
表示信号在传输和处理过程中功率的保持和变化。
03
系统分析方法
系统的复频域分析方法
总结词
利用复数形式描述系统的动态特性和稳定性。用复数形式描述系统的动态特性和稳定 性。这种方法可以方便地求解系统的传递函数和极点、零点等，进而分析系统的性能和稳定性。
04
系统特性分析
线性时不变系统
总结词
线性时不变系统的特性是其在不同时刻的响应与激励成正比，且比例系数与时间 无关。
成本优化
在满足性能要求的前提下，降低系统成本， 包括硬件和软件开发成本。
可维护性优化
通过合理划分模块、标准化组件等方式，提 高系统的可维护性。
06
系统应用案例
通信系统中的信号处理
信号传输
通信系统中的信号处理涉及信号 的调制、解调、编码、解码等过 程，以确保信号在传输过程中的 质量和可靠性。
信号压缩
详细描述
系统的时域响应特性是系统的重要特性之一 。通过分析系统的时域响应特性，可以了解 系统对不同类型激励信号的响应行为，从而
更好地理解和设计系统。
05
系统设计方法
系统设计的基本原则
功能性原则
系统应满足预定的功能需求，各个功 能应准确、稳定地实现，功能间应避 免相互干扰。
可靠性原则
系统应具有高可靠性，能够抵御异常 和故障，保证系统的正常运行。
能量守恒
表示信号在传输和处理过程中能量 的保持和变化。
04
信号的功率特性
功率谱
描述信号中不同频率分量的功率分布。
功率密度谱
描述单位频率范围内的功率分布。
平均功率
表示信号的平均功率值，是信号的基本特征之一。
功率守恒
表示信号在传输和处理过程中功率的保持和变化。
03
系统分析方法
系统的复频域分析方法
总结词
利用复数形式描述系统的动态特性和稳定性。用复数形式描述系统的动态特性和稳定 性。这种方法可以方便地求解系统的传递函数和极点、零点等，进而分析系统的性能和稳定性。
04
系统特性分析
线性时不变系统
总结词
线性时不变系统的特性是其在不同时刻的响应与激励成正比，且比例系数与时间 无关。
成本优化
在满足性能要求的前提下，降低系统成本， 包括硬件和软件开发成本。
可维护性优化
通过合理划分模块、标准化组件等方式，提 高系统的可维护性。
06
系统应用案例
通信系统中的信号处理
信号传输
通信系统中的信号处理涉及信号 的调制、解调、编码、解码等过 程，以确保信号在传输过程中的 质量和可靠性。
信号压缩
详细描述
系统的时域响应特性是系统的重要特性之一 。通过分析系统的时域响应特性，可以了解 系统对不同类型激励信号的响应行为，从而
更好地理解和设计系统。
05
系统设计方法
系统设计的基本原则
功能性原则
系统应满足预定的功能需求，各个功 能应准确、稳定地实现，功能间应避 免相互干扰。
可靠性原则
系统应具有高可靠性，能够抵御异常 和故障，保证系统的正常运行。
ch7(1)-CT Sampling
§5.0 引言
2
5.0 引言
重点：采样——连接连续时间信号和离散时间信号之间的桥梁 主要研究： 1. 在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的离散时间样 本来代替而不致丢失原有的信息。 2. 如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来 的连续时间信号。 3. 如何对一个连续时间信号进行离散时间处理。 4. 对离散时间信号如何进行采样、抽取，及内插。
������(������)
������������ (������) ������ ������
������ ������ =
∞ ������=−∞ ������(������
− ������������������ )
⟹ ������������ (������) = ������(������)������ ������
信号与系统课程组© 2014
[Chap. 7] 1. Sampling Is A Key Part of Many Systems
6
7.2 Sampling & Reconstruction ADC
������(������) ������������ (������)
Sample @ ������ = ������������ Hold
− ������������������ )
FT for CT Periodic Signals
周期信号傅氏变换
������������ (������������) = ������������ (������) = ������(������)������ ������ ������������ ������������ = = =
3. Look to see what is needed to make ������������ ������������ = ������ ������������ ?
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7.2.2 已知
，
求系统的状态方程和输出方程。 解：先画信号流图：
2020/1选1/择积分器输出为状态变量，如图所示。则状态方程为：
19
28
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信号与系统分析
7.2 系统状态变量分析
输出方程为：
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桂林电子科技大学信息工程教研室
1、连续系统状态方程的一般形式
连续系统的状态方程是一组一阶微分方程，其一般 形式为：
状态变量的一阶导数 =
状态变量的线性组合 + 输入信号的线性组合。
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19
20
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桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.2 系统状态变量分析
若设状态变量为： 1 t ,2 t ,...,n t
i 1
i 1
K=1,2,…,q。即共有q个方程。
或写成矩阵形式：
2020/11/ 19
第7-23页
输出矩阵
yt Cλ t Df t
23
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信号与系统分析
7.2 系统状态变量分析
3、连续系统状态方程和输出方程的建立 (1) 由电路图直接建立
方法：（a）将独立电容的电压及独立电感的电流选为 状态变量；
1、 ：特征行列式
= 1-（所有环路增益之和）
+（每两个互不接触环路增益乘积之和）
-（每三个两两不接触环路增益乘积之和）
2020/11=/ 1 La LbLc Ld LeLf ...
19
a
b,c
d ,e, f
6
第7-6页
桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
1
29s2 103 7s1 10s2
,据梅森公式，可得
1 F(s)
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第7-16页
10
29
s-1
s-1 s-1 10
-7 -10
Y(s)
16
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信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
（2）级联型：
H
s
10s2 s3
29s 7s2
10 10s
5s 22s 5 ss 2s 5
7.2 系统状态变量分析
（2）输出方程 根据分压公式易知：
2. 由系统框图或流图建立
方法：（1）根据系统函数作出系统的框图或流图；
（2）选择积分器的输出作为状态变量；
（3）根据流图（框图）各支路的关系编写状
2020/11/
态方程。
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27
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桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.2 系统状态变量分析
2020/11/
19
4
第7-4页
桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
（3）通路与开通路：沿箭头方向所经过的支路组成的路 径称为通路；与通路上任意节点相交不多于一次的通路 称为开通路；
（4）环路与环路增益：从某节点出发，沿箭头方向绕行 一周回到该点，且与其他节点相交不多于一次的通路，称 为环路；环路中各支路增益的乘积称为环路增益；
，可得级联型如下
1 F(s)
5
s-1
s-1
2
-2
2
s-1
5Y(s)Fra bibliotek-5（3）并联型：
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H
s
10s2 s3
29s 10 7s2 10s
1 s
4/3 s2
23 / 3 s5
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信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
1 1
F(s) 1
s-1 s-1 s-1 -2
1
H1H
2
H
3
H
4
19
9
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桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
三、系统的信号流图模拟
7.1 系统的信号流图
1.直接型（正则型）
以连续系统为例，设
H
s
bmsm bm1sm1 ... b0 sn an1sn1 ... a0
（m≤n）
将之变为：
H s bmsnm bm1snm1 ... b0sn
信号与系统分析
7.2 系统状态变量分析
三、离散系统的状态方程和输出方程
1、离散系统状态方程的一般形式
离散系统的状态方程是一组一阶前向差分分方程，其一 般形式为：
状态变量的单位左移 = 状态变量的线性组合 + 输入信号的线性组合。
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30
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信号与系统分析
7.2 系统状态变量分析
若设状态变量为： 1 n,2 n,...,N n
系统有p个输入： f1 n, f2 n,..., f p n 系统有q个输出： y1 n, y2 n,..., yq n
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第7-2页
2
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信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
f(t) －－ 3
2
－
y
(t)
2
图（a）
1 F( s)
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s-1
s-1
3-
2
1 2
Y(s)
图 （b）
3
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信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
系统有p个输入： f1 t , f2 t ,..., f p t 系统有q个输出： y1 t , y2 t ,..., yq t
那么状态方程可以表示为：
n
p
k t akii t bki fi t
i 1
i 1
K=1,2,…,n，即共有n个方程，均为一阶微分方程。
2020/11/
19
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1 an1s1 ... a0sn
2020/1，1/根据梅森公式，可以这样来构造流图：
19
10
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桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
H s bmsnm bm1snm1 ... b0sn
1 an1s1 ... a0sn
（1）分母中括号内各项均为环路增益，即共有n个环路，
并且各环路相互均接触； （2）分子中各项为前向通路增益，且
k 1
故共有m+1条前向通路，且各通路与所有环路均有接触。
于是可得流图如下：
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第7-11页
11
桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
1 F( s)
bm bm-1
s-1 s-1
s-1
…
s-1
b0
H1
H2
1
H4
F(s)
H3
-G2
解：（1）求△
，
-G4
1 Y(s)
环路： L 1 H2G2 L2 H3G3
L3 H 4G4 L4 H2H3H4G1
不接触环路： L1与L2、 L1与L3为两组不接触环路
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没有三个以上两两不接触环路。
8
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桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
所以
1 H2G2 H3G3 H4G4 H2H3H4G1 H2H3G2G3 H2H4G2G4
（2）求 gk 和 k
只有一条前向通路： g1 H1H2H3H4
，它和所有环路都接触，所以
1 1
最后根据梅森公式，得：
2020/11/
H1
k
gk k
7.1 系统的信号流图
F(s)
1
H1
1
H2
1 HM
1
1
1
1
例7.1.2 已知
H
s
10s2 s3
29s 7s2
10 10s
Y(s)
，求直接型、级联型和并联型流图。
2020/11/ 19
第7-15页
15
桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
解：（1）直接型：
H
s
10s 1
（b）根据电路的KCL、KVL、VAR等电路定理 （律）建立电路方程； （c）将方程整理为状态方程的标准形式。
7.2.1 电路如下，编写状态方程和输出方程。
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桂林电子科技大学信息工程教研室
信号与系统分析
7.2 系统状态变量分析
解：如图选电感电流和电容电压为状态变量，记为
Hk
s
s s
b a
（一阶节）或
Hk
s
b2s2 a2 s 2
b1s a1s
b0 a0
（二阶节）
将每个一阶、二阶系统用直接型流图实现，然后将各 个子系统级联起来。以下是级联的示意图：
H1 1 H2
…
HN
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信号与系统分析
7.1 系统的信号流图
一、状态和状态变量
状态：描述系统运动的一组最少数据，系统响应完全由
这组数据及输入确定；
状态变量：能够表示状态的变量，如电容电压，电感