七(下)数学暑假能力天天练(4)：概率

北师大七年级数学下《暑假数学能力天天练》—概率★★★(I)考点突破★★★

考点1：利用概率判断游戏是否公平

一、考点讲解：

1．游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等；游戏对双方不公平

是指双方获胜的概率不等．

2．必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1，不发生的概率为0，

即P(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，则0＜P(A)＜1．

3．可以利用列表法或画树状图求某个事件发生的概率．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】（开福）一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各

一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放

回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）

分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

解法一：画树状图，如图1―4―1，P（白，白）=

1

9

解法二：列表如下表．P（白，白）＝

1

9

【考题1－2】（2004、鹿泉，8分）根据闯关游戏规则，请你探究

“闯关游戏”的奥秘：闯关游戏规则：如图l－4－2所示的面

板上有左右两组开关按钮，每组中的两个按纽分别控制一个灯

泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡

都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯

关失败”的声音．

（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；

（2）求出闯关成功的概率．

解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下表：

（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡P（闯关成功）=

1

4

【考题1－3】（成都郸县）将分别标有数字1，2，3的二张卡片

洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取，一张求P

（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回）

再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是

“32”的概率为多少？

解：（1）P（奇数）=

2

3

；

（2）树状分析图为图l－4－3．从

而得到所能组成的两位数共有6个：12，13，21，23，31，32，

恰好是32的概率是

1

6

.

三、针对性训练：(12 分钟)

1．连续掷两次硬币，每次都正面朝下的机会是_____；如果连续

掷三次硬币，则每次都正面朝下的机会是_____________．

2．连续投掷两次骰子，把朝上的一面的数字相加，如果和大于5，

小刚得一分；否则小明得一分，设游戏规则对_________更有利

一些．

3．如图1―4―4，转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字

相乘，它们的积是奇数的概率是_____．

4．小冰和小红在玩掷硬币的游戏：连续掷三次硬币，当出现两个

正面一个反面时，小冰得互分；当出现三个正面时，小红得2

分，问：该游戏对双方公平吗？如果不公平，请改动游戏规则，

使游戏对双方公平．

5．将分别标有数字2，3，4，石的四张卡片洗匀后，背面朝上放

在桌面上．

（1）随机地抽取，求P；撇；；

（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回）再抽取一张作

为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是3的整数倍的概

率为多少？

考点2：概率的应用

一、考点讲解：

概率在日常生活、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，如在抽奖时，我们要知道获奖的概率有多大．像福利彩票、体育彩票，各商店为促销举行的抓奖、抽奖活动，都用到概率的知识，在今后的中考考试中所占的比例会逐渐增大 二、经典考题剖析：

【考题2－1】（南宁）中央电视台“幸运5 2”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么，他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、320

解：C 点拨：第三次翻牌获奖的概率为5-220-2 =318 =16 ，故选

C ．易误认为是

520 =1

4

，而错选A ． 【考题2－2】（宁安）如图1―4―5，有两个可以自由转动的均匀转盘A 上，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．

解：不公平．因为P （奇）=14 ，P （偶数）=3

4 ，所以 P （偶数）

＞P （奇）．所以不公平．

新规则：（1）同时自由转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字，把所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．理由： 因为P （奇）=12 ，P （偶数）=1

2 ；所以P （奇）=P （偶数）；所以

公平。

点拨：本题实质是概率在实际生活中的应用，正确计算概率是判断是否公平的关键．培养了考生应用概率解决问题的能力．

三、针对性训练：( 25分钟)

l ．如图1―4―6，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀地等分成四个区域），转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少？

2．甲袋中放着＊只红球和4只白球，乙袋中装有100只红球上0只白球和5只黄球，这三种球除了颜色以外没有任何区别，两袋中球都已经各自搅匀．闭上眼睛从口袋中选一只白球，你觉得选哪个口袋成功的机会大些？

3．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，共设彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下奖项：

如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率为___________.

4．在开学典礼的大会上，校长提到任意一位同学王明的概率为0.1%，这句话的意思是校长不可能在全校那么多的学生中恰巧点到王明的名字，因为概率实在是太小了．你同意这个观点吗？