七(下)数学暑假能力天天练(4)：概率

北师大七年级数学下《暑假数学能力天天练》—概率★★★(I)考点突破★★★
考点1：利用概率判断游戏是否公平
一、考点讲解：
1．游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等；游戏对双方不公平
是指双方获胜的概率不等．
2．必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1，不发生的概率为0，
即P(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，则0＜P(A)＜1．
3．可以利用列表法或画树状图求某个事件发生的概率．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（开福）一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各
一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放
回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）
分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
解法一：画树状图，如图1―4―1，P（白，白）=
1
9
解法二：列表如下表．P（白，白）＝
1
9
【考题1－2】（2004、鹿泉，8分）根据闯关游戏规则，请你探究
“闯关游戏”的奥秘：闯关游戏规则：如图l－4－2所示的面
板上有左右两组开关按钮，每组中的两个按纽分别控制一个灯
泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡
都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯
关失败”的声音．
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下表：
（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡P（闯关成功）=
1
4
【考题1－3】（成都郸县）将分别标有数字1，2，3的二张卡片
洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取，一张求P
（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回）
再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是
“32”的概率为多少？
解：（1）P（奇数）=
2
3
；
（2）树状分析图为图l－4－3．从
而得到所能组成的两位数共有6个：12，13，21，23，31，32，
恰好是32的概率是
1
6
.
三、针对性训练：(12 分钟)
1．连续掷两次硬币，每次都正面朝下的机会是_____；如果连续
掷三次硬币，则每次都正面朝下的机会是_____________．
2．连续投掷两次骰子，把朝上的一面的数字相加，如果和大于5，
小刚得一分；否则小明得一分，设游戏规则对_________更有利
一些．
3．如图1―4―4，转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字
相乘，它们的积是奇数的概率是_____．
4．小冰和小红在玩掷硬币的游戏：连续掷三次硬币，当出现两个
正面一个反面时，小冰得互分；当出现三个正面时，小红得2
分，问：该游戏对双方公平吗？如果不公平，请改动游戏规则，
使游戏对双方公平．
5．将分别标有数字2，3，4，石的四张卡片洗匀后，背面朝上放
在桌面上．
（1）随机地抽取，求P；撇；；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回）再抽取一张作
为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是3的整数倍的概
率为多少？
考点2：概率的应用
一、考点讲解：
概率在日常生活、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，如在抽奖时，我们要知道获奖的概率有多大．像福利彩票、体育彩票，各商店为促销举行的抓奖、抽奖活动，都用到概率的知识，在今后的中考考试中所占的比例会逐渐增大 二、经典考题剖析：
【考题2－1】（南宁）中央电视台“幸运5 2”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么，他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、320
解：C 点拨：第三次翻牌获奖的概率为5-220-2 =318 =16 ，故选
C ．易误认为是
520 =1
4
，而错选A ． 【考题2－2】（宁安）如图1―4―5，有两个可以自由转动的均匀转盘A 上，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
解：不公平．因为P （奇）=14 ，P （偶数）=3
4 ，所以 P （偶数）
＞P （奇）．所以不公平．
新规则：（1）同时自由转动转盘A 与B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字，把所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜．理由： 因为P （奇）=12 ，P （偶数）=1
2 ；所以P （奇）=P （偶数）；所以
公平。

点拨：本题实质是概率在实际生活中的应用，正确计算概率是判断是否公平的关键．培养了考生应用概率解决问题的能力．
三、针对性训练：( 25分钟)
l ．如图1―4―6，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀地等分成四个区域），转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少？
2．甲袋中放着＊只红球和4只白球，乙袋中装有100只红球上0只白球和5只黄球，这三种球除了颜色以外没有任何区别，两袋中球都已经各自搅匀．闭上眼睛从口袋中选一只白球，你觉得选哪个口袋成功的机会大些？
3．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，共设彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率为___________.
4．在开学典礼的大会上，校长提到任意一位同学王明的概率为0.1%，这句话的意思是校长不可能在全校那么多的学生中恰巧点到王明的名字，因为概率实在是太小了．你同意这个观点吗？
5．九年级（1）班共有53个同学，其中患近视的同学有24名，其他同学视力正常．市教委检查视力的老师将这53个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么抽到正常视力同学名字的概率大还是抽到患近视的同学名字的概率大？
★★★(II)自我检测★★★
（25分钟，44分）
【回顾1】（衡州）如图 l－4－7是一个被分成6等份的扇形转盘，
小明转了2次，结果指针都停留在红色区域．小明第3次再转
动，指针停留在红色区域的概率是（）
A、1
B、0
C、
2
3
D、
1
3
【回顾2】（重庆)小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故
居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三
口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5
【回顾3】（金华）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落
在图1－4－8所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一
样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是_________
【回顾4】（绍兴）在中考体育达标跳绳项目测试中d分钟跳 160
次以上为达标．小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为
145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是______
【回顾5】（河北）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都
向上的概率是_________.
【回顾6】（河南）如图1－4－9是从一副扑克牌中取出的两组牌，
分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上
的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法(列表或
画树状图)分析说明．
【回顾7】（丽水）女图l一4－10，小明周末到外婆家，走到十
字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的
概率是（）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、0
【回顾8】（北京）某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班
50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为
一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率_____________-
【回顾9】（河北）请你根据左面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻
宝游戏”的奥秘：
（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；．
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
★★★(III)课外作业★★★
（80分 30分钟）
一、基础经典题(21 分)
(一)选择题(每小题3分，共12 分)
【备考1】下列事件中不可能的事件是（）
B．某地七月二十日下雷雨 C．如果a是有理数，那么a2≥0 D．某地二月三十日下小雨
【备考2】某校初一（三）班有男生23人，女生20人，从中任选一人，则选到男生的概率是（）
A．0 B．l C、 D、
【备考3】盒子里有10个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是7，则其中有红球（）
A．8个 B．6个 C．4个 D．无法确定
【备考4】北京市9月15日的气温是24℃是（）
A．必然事件 B．不可能事件
C．不确定事件 D．可能事件
【备考5】从一组数据21，22，23，24，25，26中任取两个数，其和为偶数的概率为，积为奇数的概率为 ____________，积为偶数的概率为_________．
【备考6】连续掷了3次骰子，每次朝上的一面的数字都是2的概率是__________.
【备考7】“石油工人一声吼，地球也要抖三抖”这是_________事件．
二、实际应用题(8题12分，其余每题10分，共42分）
【备考8】小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球
（1）如果将摸出的第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？
（2）如果是无放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗？
【备考9】两个袋中分别放有5个球，各球上分别标有l～5这五个数中的一个，这五个球除颜色外没有任何区别，现从中各摸出1球，其数字之差的绝对值为3的概率为多少？
【备考10】甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋
球，取哪个袋子中的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？
【备考11】假如有一个玩转盘的游戏，其游戏规则规定：如图l －4－12，游戏开始前甲乙双方各选定一个转盘，然后双方转动自己转盘上的指针，每次游戏以指针停在红色者为赢者．小明认为哪个转盘都有可能转到红色，所以随便选哪个转盘都一样，你同意他的想法吗？你认为两个转盘的指针停在红色上的概率是一样的吗？概率分别是多少？
三、渗透新课标理念题(8题8分，13题9分，共17分）
【备考12】（新情境题）与同伴一起做抛掷两枚硬币(1枚5角，1枚1元）的游戏，任意抛掷一次，如果“出现两个正面朝上”，那么甲将获胜；如果“出现不是两个正面朝上”，那么乙将获胜．这个游戏对甲、乙来说公平吗？为什么？
【备考13】（实际应用题）哥哥和弟弟玩掷骰子游戏，每人掷10次，每次掷骰子时说一个数，这个数若与两个骰子点数的和相同，则计胜利一次，谁说对的次数多就算谁赢．哥哥每次说的不是6，就是7；而弟弟说的数不是8，就是9，俗话说：“八九不离十”，你说，是不是弟弟容易赢呢？。