高一数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：深入学习指数函数的性质学习重点：能解决与指数函数有关的综合应用问题 学习过程：一、 关于定义域：求下列函数的定义域 1、1621-=xy2、191-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy3、x y 416-=二、 关于值域： 1、求下列函数的值域（1）3121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y（2）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32（3）212225.0+-=x x y（4）231-=+x y ，[]0,2-∈x （5）121-=x y2、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为______三、 关于单调性：1、 求下列函数的单调区间 （1）12.01-=xy(2)322-+=x x a y ）（1,0≠>a a2、 已知x x a a a a -++>++122)2()2(，则x 的取值范围是_____________四、 关于奇偶性 1、判断函数xx f 2121)(+-=的奇偶性2、已知函数x x eaa e x f +=)( )0(>a 是R 上的偶函数，求a 的值 一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在 3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能经过观察图象得出两类指数函数图象的地位关系；在理解函数概念的基础上，能运用所学知识解决简单的数学成绩；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让先生在数学活动中感受数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：经过本节课自主探求研讨式教学，使先生获得研讨函数的规律和方法；培养先生自动学习、合作交流的认识。
二、【学情分析】指数函数式在先生零碎学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研讨的，是先生对函数概念及其性质的第一次运用．教材在之前的学习中给出链各个理论的例子（GDP的增长成绩和碳14的衰减成绩），曾经让先生感遭到了指数函数的理论背景，但这两个例子的背景对于先生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的成绩，但能经过得到超出想象的结果来激发先生学习新知的兴味和愿望。
三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据理论情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的运用（1）、指数函数及其性质的运用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及消费理论中有着广泛的运用，所以指数函数应重点研讨。
四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。
2.教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围和由函数的图象归纳指数函数的性质。
五、【教学方法】自主预习、合作探求、体验践行。
六、 【教学装备】多媒体装备。
七、 【课时安排】第一课时(新知课)。
八、 【教学过程】(一) 创设情境，引出成绩（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是甚么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许愿满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最初一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最初一格的大米数是多少呢？生：642师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】先生会说能．也有说不能的．教师公布数据领会指数函数的爆炸增长，642粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，明显国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：{}2,1,2,,64x y x =∈师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学言语来表述它的含义？生：。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
高中数学《指数函数》教案7(第2课时)新人教A版必修1
2.1.2指数函数及其性质（第1个课时）一. 教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.第一课时一．教学设想： 1. 情境设置①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)xy x x =∈≤与问题(2)t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2，请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.二．讲授新课 指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2xy =-（4）x y π= （5）2y x = （6）24y x =（7）xy x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x 当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)xy a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)xy a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究a ＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.从图中我们看出12()2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxy y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x xx x y y y y ====的函数图象.问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.xx问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数xy a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xa b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例题：例1：（P 66 例6）已知指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.分析：要求(0),(1),(3),,xf f f a x π-13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习：P 68 练习：第1，2，3题补充练习：1、函数1()()2xf x =的定义域和值域分别是多少? 2、当[1,1],()32xx f x ∈-=-时函数的值域是多少? 解（1）,0x R y ∈> （2）（－53，１）例2：求下列函数的定义域： （1）442x y -= （2）||2()3x y =分析：类为(1,0)xy a a a =≠>的定义域是R ，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 . 3．归纳小结作业：P 69 习题2.1 A 组第5、6题1、理解指数函数(0),101xy a a a a =>><<注意与两种情况。
高中数学人教A版必修1高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》导学案
优质资料---欢迎下载指数函数及其性质（导学案）一、学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系2. 理解指数函数的概念和意义3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（重点单调性）教学重点：指数函数的概念的产生过程教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质过程与方法：理解指数函数，能利用指数函数图像和性质比较两个值的大小，利用指数函数的图象，清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.情感态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型二、教学过程：（一）引入1、单位长为1的木棍，每次截取一半，截取x次后，得到的木棍长度y与次数x之间的函数关系是。
2、某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，······如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是。
思考：上面两个函数关系式有什么共同特征？（二）指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（说明：a是底数，自变量x在幂指数的位置且是单个x）探究1：为什么要规定a>0,且a≠1呢？①若a<0，②若a=0③若a=1为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1在规定以后，对于任何x∈R，xa都有意义，且x a>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数x a y ⋅=2，1+=x a y ,1+=x a y 是指数函数吗？ (1)指数函数的解析式y=x a 中，x a 的系数是 (2)自变量x 必须在（三）尝试练习（你一定能完成好！） 1.判断下列函数哪些是指数函数xx xxx x x x x y y a a a y x y y y y y x y y 224)10(2)9();121()12()8(;)7(;4)6(;)5(;)4()4(;4)3(;)2(;4)1(2ππ==≠>-====-=-===且2.若函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，求a 的值例题示范：已知指数函数()x f x a =（a>0且1a ≠）的图象经过点（3,π）求(0)f ，(1)f ，(3)f -的值（四）指数函数x y a =（a>0且1a ≠）的图象和性质1. 用列表法在坐标系中分别作出函数y=x2，y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象.y= x2 y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛212、指数函数x y a=（a>0且1a ≠）的图象和性质：1a >01a <<图 象定义域值域定点 单调性函数值的范围3、达标练习：指数函数单调性应用（相信你有能力完成好！）当x ＞0时， y当x ＜0时， y当x ＞0时， y当x ＜0时， y1.（P 56例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与1.73 （2）0.10.8-与0.20.8-（3）1.70.3 与0.93.1 43)5.0(2)4(-与的取值范围求已知x a a a x x ),1(.275>>+-的取值范围求且：已知变式x a a a a x x),10(175≠>>+-的取值范围为常数，求其中已知变式x a a a a a x x 7252)2()2(.2+-++>++思考题：讨论函数的单调性xx y 22)31(-=（六）总结：（自我总结，你一定会有很大的提高）本节课收获了哪些?（七）作业：P59习题2.1 A组第5、7、8题课后记：。
高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质教学设计案例
教学设计案例《§2.1.2 指数函数及其性质》教学设计课题§2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教材版本人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修1 A版教学目标1. 通过实例引入指数函数，激发学生的学习兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，体会数学的应用价值；2. 通过牛肉面的实例，激发学生对家乡的热爱之情；3. 通过探究指数函数的底数a的条件，明确数学概念的严谨性和科学性，并领会分类讨论的思想方法；4. 掌握指数函数的概念，并能根据定义判断一个函数是否为指数函数；5. 通过现代信息技术的合理利用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段；6. 通过观察指数函数的图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质；7. 体会数形结合的思想，培养学生发现、分析、解决问题的能力；8. 在探究过程中，让学生体会从特殊到一般的数学方法；9. 会用指数函数及其性质解决指数函数相关问题.教学重点指数函数的概念和性质.教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.授课类型新授课课时安排第一课时（40分钟）教学方法引导启发式、参与发现式教学用具多媒体课件、坐标纸、性质列表.教学过程活动一 体会身边的指数模型1．教师请学生展示牛肉面的拉面过程，让学生抽象出拉面师两手之间的面的根数与对折次数之间的关系.（设计牛肉面的情境，旨在激起学生学习数学的热情，调动学生主体参与学习活动的积极性，并让学生体会身边的指数模型，同时感受家乡美.）2．庄子在《天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”请学生写出截取第x 次后，木棰的剩留量y 与x 的关系式.（设计这个情境，旨在渗透数学史.）3.回顾两个情境，教师提问情境中涉及到的两个关系式*2,x y x N =∈和*1,2xy x N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭是不是函数，为指数函数定义的探究做好铺垫. 活动二 探究指数函数的定义1．将活动一得到的关系式*2,x y x N =∈中的定义域扩充到实数集范围，即2,x y x R =∈.提问学生上述关系式是否为函数？2．如果将2,x y x R =∈中的底数2替换为常数a ，它还是函数吗？学生分小组讨论，教师引导学生对参数a 的限定条件进行讨论，得出0>a 且1≠a 的结论. 教师也参与到学生的讨论中，对有困难的小组进行启发.（采用小组合作这种方式，一方面是考虑到小组合作这种特殊的学习模式具有信息密度大、传递速度快等特点，另一方面是为了培养学生的合作意识和语言表达能力，让学生尝试“说数学”.）3．讨论结束后，小组派代表向全班同学展示讨论结果.（学生发表观点，教师及时实施多元评价.）交流后，教师完善定义并用多媒体展示指数函数定义，并指出指数函数的定义是形式化的定义，我们必须严格依照它的形式来判断一个函数是否为指数函数.并用多媒体展示形式中的三个要求.一般地，函数y=a x (a >0,且a ≠1)叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R.想一想 下列四个函数是不是指数函数？21223;;3;3.x x x y y x y y +=⨯===教师随机提问.（这个环节是为了让学生进一步理解指数函数的形式化定义.）活动三 探究指数函数的图象分小组在事先准备好的坐标纸上用描点法作出下面几个指数函数的图象.○12x y =与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；○24x y =与14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；○35x y =与15xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要求：每位同学从上述三组函数中选择一组底数互为倒数的指数函数作出函数的图象.（设置这个环节是为了让学生尝试“做数学”，体会知识的生成过程，教师对有困难的同学进行个别指导.）选代表展示自己画出的图象.教师给予及时评价.（教师鼓励性的及时评价有利于学生建立学习数学、探索知识的自信心.）展示交流后，教师用几何画板作出第一组的两个图象，再用EXCEL 画出第二组和第三组的4个函数图象.并请学生对比自己画出的图象.教师进一步用几何画板展示当底数0a且)1a为任意常数时对应的指≠a(>数函数的图象.（EXCEL和几何画板的加入，有利于学生更准确地认识指数函数的图象，节省课堂有效教学时间，同时也体现了信息技术的有效整合.）活动四探究指数函数的性质1.教师结合几何画板，动态呈现底数a变化时的一系列函数图象，让学生仔细观察图象特征，进而归纳相应性质.学生积极发言.学情预设(1).定义域是R ；(2).图象恒过（0，1）点；(3).值域是（0，＋∞）；(4).不是奇函数，也不是偶函数；(5).当a ＞1时，函数在R 上单调递增；当0＜a ＜1时，函数在R 上单调递减；(6).函数图象无限靠近x 轴；(7).当a ＞1时，随着a 的增大，函数图象在第一象限越来越靠近y 轴；当0＜a ＜1时，随着a 的减小，函数图象在第二象限越来越靠近y 轴.学生发言的同时，教师及时板书.2. 教师引导学生回忆并观察自己画出的2x y =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭、4x y =与14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭或 5x y =与15xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，说说底数互为倒数的两个函数图象间有没有什么关系.学生发表自己的观点后，教师动态展示2x y =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的函数图象关于y 轴对称.教师引导学生猜想=x y a 与1(0⎛⎫=> ⎪⎝⎭xy a a 且1)≠a 的图象是否关于y 轴对称？板书上述性质，并鼓励学有余力的学生课后做出严格证明.（这正体现了新课标中不同的学生在数学上得到不同的发展这一理念）活动五 新知应用○例已知指数函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象过点()π,3,求f (0), f (1), f (-3)的值. 学生独立练习，教师个别指导.结束后，请一位学生口述解题过程，教师实施评价并展示解题过程.解：因为()x f x a =的图象过点(3,)π，所以(3)f π=，即3a π=，解得13a π=，于是 3()x f x π=.所以，10131(0)1,(1)(3).f f f ππππ-====-==活动六 小结归纳 布置作业教师提问：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？1.知识：2.数学史：（教师在本环节先引导学生从知识层面对指数函数及其性质进行梳理，深化知识与技能，回顾课堂中认识到的数学人物庄子和华罗庚，旨在渗透数学史并且增强学生的民族自豪感.）●必做:习题2.1 A组5、6题●选做:查阅关于“富兰克林的遗嘱和拿破仑的诺言”相关资料，写一篇不少于300字的小论文,体会并与同伴交流指数函数在生活中的应用.（选做题的加入，一方面是让学生体会数学的应用价值，提高资料检索的能力，另一方面体现了不同的学生在数学上得到不同的发展这一理念.）板书设计。
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.2指数函数及其性质(一
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-2
-3 -2 -1 0
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6
8
比较函数 y= 2 x 1 、 y= 2 x 2 与 y= 2 x 的关系：将指数函数 y= 2 x 的图象向右平行移动 1 个
单位长度， 就得到函数 y= 2x 1的图象，将指数函数 y= 2x 的图象向右平行移动 2 个单位长度，
就得到函数 y= 2x 2 的图象
用计算机完成以下表格，并且用计算机画出
函数 y 2 x 的图象x深化xy23.001 8
2.50
2.00
1 4
1.50
通过列
表、计算使
学生体会、
感受指数函
数图象的化
趋势，通过
描点，作图
学生列表计算， 描点、作图．培养学生的
动手实践能
教师动画演示．
力．
概念
1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
1
不同情况进
1
2
4
2
学生观察、 归纳、 总结， 教师诱 行对照，使
再研究先来研究
y
a
x
（
0＜
a
＜
1）的图象，导、点评．
学生再次经
用计算机完成以下表格并绘出函数 的图象 .
y ( 1)x 2
x
y (1)x 2
2.50 2.00 1.50 1.00 0.00
1
1
4
2
1
历从特殊到 一般，由具 体到抽象的 思维过 程．培养学
生 对本节
归纳
学生先自回顾反思， 教师点 课 所 学 知
总结
评完善．
识 的结构
2、解题利用指数函数的图象， 可有利于清晰 地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思 想.
人教A版 数学必修一 2.1.2 指数函数及其性质教案
2.1.2 指数函数及其性质教案一、教学目标1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会特殊到一般的数学学习方法及数形结合的思想.2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.二、重点难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用.三、教学过程导入新课问题一: 一张纸的厚度大约是1毫米，把一张纸对折一次，厚度变为2毫米，对折两次，厚度为4毫米，对折三次为8毫米，对折30次之后，你敢站在上面往下跳吗？对折x 次之后，纸的厚度y 变为多少？y 是x 的函数吗？问题二：设棰（棍）的长度为1，写出x 天后剩下的长度y 的表达式。
这是一个函数吗？ 新知探究1、函数x y 2=与函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21具有哪些相同的特征？ 2、你能否写出类似结构的函数表达式？3、能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？给出定义一般地,函数y=a x (a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x 叫自变量,函数的定义域是实数集R.。
思考：为什么规定a>0且a ≠1？ 6.0x y = 是指数函数吗？ 函数的性质有哪些？可以通过什么方法研究这些性质？ 画一个未知函数的图象图象常经过什么步骤？同学自主画出y=2x 和y=(21)x 的图象。
思考：把y=2x 和y=(21)x 的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗? 能否用y=2x 的图象画y=(21)x 的图象?请说明画法的理由. 再画下列函数的图象以作比较,y=3x ,y=(31)x .观察函数图象的特点,推广到一般的情形. 一般地,指数函数y=a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：1;④在R 上是减函数,当x ＜0时,y ＞1;当x ＞0时,0＜y ＜1 四、典例分析例1判断下列函数是否是一个指数函数？y=x 2,y=8x ,y=2·4x ,y=(2a-1)x (a>21,a≠1),y=(-4)x思考: .例2已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的图象经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值。
新人教A版必修1高中数学2.1.2-1指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-1指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：1、理解指数函数的定义 2、掌握指数函数的图象和性质 学习重点：指数函数性质的应用 学习过程：一、情景体验、获得新知1、一张纸对折1次，厚度变为原来的2倍；对折2次，厚度变为原来的 倍；对折3次，厚度变为原来的2倍；对折4次，厚度变为原来的____ 倍；对折次，厚度变为原来的______倍。
2、指数函数的概念____________________ 练习：1、下列函数中是指数函数的是________ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥2、函数是指数函数，则a=_________二、指数函数的图象与性质1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象(1)(2)2、指数函数的图象和性质练习：1、 若a>1，-1<b<0，则函数的图象一定在第_____象限 2、 比较大小（1） ，（2），(3) ,一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 22．若⎝ ⎛⎭⎪⎫142a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B.()1，＋∞C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，123．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)5．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<2x ＋1<4，x∈Z，则M∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0} 6．设14<⎝ ⎛⎭⎪⎫14b <⎝ ⎛⎭⎪⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a二、填空题(每小题5分，共10分)7．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝____8．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．9．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.10．下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.三、解答题(每小题10分，共20分)11．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－2x(a >0且a ≠1)．12．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．．．13．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．。
数学必修1《指数函数及其性质》教案
[教案]课题：指数函数及其性质（高一新授课）教材：人教A版数学必修1第54~58页指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.教学方法与手段教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=.问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数； 不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）二、探索研究(一)指数函数的概念：形如)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R .函数解析式三大特征：1、指数是自变量x ；2、底数是非1的正数；3、系数为1.练习：判断下列函数中哪些为指数函数。
人教版高中数学必修一2-1-2《指数函数及其性质》公开课教案
课题：指数函数及其性质2.1.2 指数函数及其性质一、教学目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力.3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。
三、教学过程：1.创设情境引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，*x N .引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2x y = ，*x N ∈.问题1: 观察函数12()2xxy y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是xy a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？学生回答xy a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.）问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0xa =；当0x ≤时，xa 无意义；(2)若a <0，则对x 的某些值，可使xa 无意义，如12,2a x =-=； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值.师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x =(6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821xy a =-1(2a >且1)a ≠ 规律总结：指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x .3. 指数函数的图象师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？生：定义—图象—性质-应用师：问题5：研究一个函数，主要研究它的哪些性质呢？ 生：定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.师：既然我们明晰了研究函数的思路和方法，那请你画指数函数(0,1)xy a a a =>≠且的图象.生：不知道底数a ，画不出来.师：那我们先画哪个指数函数的图象呢？ 生：画12()2xxy y ==与的图象.师：请大家画出以下四个指数函数的图象.()()()()112 2()2133 4()3x x x xy y y y ==== 由学生分组上黑板画图，然后师生一起订正。
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.2指数函数及其性质(二
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时，在第一象限的函数图象越高 .
（底大图高）
应用 举例
例 1 求下列函数的定义域、值域
1
（ 1） y 0.3 x 1
（ 2） y 3 5x 1
课堂练习（ P64 2）
例 2（ P62 例 7）比较下列各题中的个值的大
小
2.5
3
（1） 1.7
与 1.7
例 1 分析： 此题要利用指数
掌握
函数的定义域、 值域， 并结合指 指数函数
x
x ＜ 0， a ＜ 1
x
x ＜ 0， a ＞ 1
师：画出几个提出问题 .
明确底数
x
问题：指数函数 y a （ a ＞ 0 且 a ≠１），
当底数越大时，函数图象间有什么样的关系
.
生： 画出几个底数不同的指数函
数图象，得到指数函数
x
ya
（ a ＞ 0 且 a ≠１），当底数越大
是确定指 数函数的 要素 .
数函数的图象 .
的应用 .
解：（ 1）由 x 1 0 得 x 1
所以函数定义域为
{ x | x 1} .
1
由
0 得 y 1，
x1
所以函数值域为
{ y | y 0且 y 1} .
1 （ 2）由 5 x 1 0 得 x
5
所以函数定义域为
1 {x|x } .
5
由 5x 1 0 得 y 1，
所以函数值域为
{ y | y 1} .
性．从而培养学生的观察能力，概括能力
.
（四）教学过程
教学
教学内容
师生互动
环节 复习
复习指数函数的概念和图象
.
1. 指数函数的定义
高中数学2.1.2指数函数及其性质教学设计2新人教A版必修1
指数函数及其性质教学设计阐明新课标指出：先生是教学的主体，教师的教应本着从先生的认知规律出发，以先生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
我将以此为基础对教学设计加以阐明。
【数学本质】探求指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，领会数形结合的思想。
经过分类讨论，经过研讨四个具体的指数函数引导先生经过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的普通性质，经历一个由特殊到普通的探求过程。
引导先生探求出指数函数的普通性质，从而对指数函数进行较为零碎的研讨。
【教材的地位和作用】本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1 .2节的内容，研讨指数函数的定义，影象及性质。
是在先生曾经较零碎地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围以后学习的一个重要的基本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。
因而，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研讨有着紧密的联系，特别体如今细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因而学习这部分知识还有着广泛的理想意义。
【教学目标分析】根据本节课的内容特点和先生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的理论情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数影象和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目标：1）知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单运用、能根据单调性解决基本的比较大小的成绩.2）能力目标（发展性目标）：经过教学培养先生观察、分析、归纳等思想能力，领会数形结合和分类讨论思想，加强先生识图用图的能力。
3）情感目标（可持续性目标）：经过学习，使先生学会认识事物的特殊性与普通性之间的关系，用联系的观点看成绩。
领会研讨函数由特殊到普通再到特殊的研讨学习过程；体验研讨函数的普通思想方法。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.2指数函数及其性质教学设计》
指数函数及其性质教学设计一、教学目标分析—————————————————————————————————————————知识与技能目标：理解指数函数的概念，能用描点法画出指数函数的图象，并能通过图象探索指数函数的性质，且能应用其性质（单调性，底数变化图象的变化规律，中介值）比较数的大小。
过程与方法目标：体会从特殊到一般再到特殊的研究方法，培养观察、猜想、归纳，概括的能力。
从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养直观严谨的思维品质。
情感、态度与价值观目标：——————————————————————————————————————在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学习数学的兴趣，努力培养创新意识，同时由指数函数的性质渗透德育思想，体现数学情分析———————————————————————————————————————————通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有很大的兴趣和积极性。
但探究问题的能力还有待提高。
三、教学重点难点分析——————————————————————————————————————教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教学方法———————————————————————————————————————————采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过几何画板演示，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。
五、教学过程设计—————————————————————————————————————————5x ； （√）5x ；（×）5x ；（×）(5)x ；（×）；（√）23x ；（×）探究任务二：指数函数的图象和性质：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接xπ=例：比较下列各题中两个值的大小:（1） 35.27.1 ,7.1 （2） 2.01.08.0 ,8.0-- （3） 1.33.09.0 ,7.1解：（1）解法一（函数单调性）：∵ 2.51.7和31.7的底数 1.71a =>，∴函数 1.7xy =在R 上是增函数，且2.53<，∴ 2.531.7 1.7<。
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1
一般地，经过 x 年，剩留量 y 0.84x ，
根据这个函数关系式可 以列表如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0.35
用描点法画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5 ，只需 x 4 .
答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半。
例 2． 说明下列函数的图象与指数函数 y 2x 的图象的关系，并画出它们的示意图：
x
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y (1)x … 8 2
4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
指出函数 y 2x 与 y (1 )x 图象间的关系？ 2
说明：一般地， 函数 y f (x) 与 y f (x) 的图象关于 y 轴对称。
所以，原函数的值域是{y y 0, y 1} ．
（2）Q1 (1)x 0 ∴ x 0 原 函数的定义域是0, ，
2
令 t 1 (1)x (x 0) 则 0 t 1 ， Q y t 在0,1是增函数
2
所以，原函数的值域是 0,1 ．
∴0 y 1，
（3）原函数的定义域是 R ，
令 t x 则 t 0 ， Q y 3t 在 , 0是增函数， ∴ 0 y 1，
（2）比较 f (x) 与 f (x) 或者 f (x) 的关系；
（3）根据函数奇偶性定义得出结论。
（二）新课讲解：
例
1．当
a
1 时，证明函数
y
ax ax
1 1
高中数学 2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课件 新人教A版必修1
1
32
[走出误区] 易错点⊳忽略分类讨论致求指数型函数值域出错 [典例] [2013·赤壁高一检测]若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
a0－1＝0， [错解档案] 由题意可知a2－1＝2， 解得a＝ 3.
[误区警示] 虽然结果正确，但解题过程缺少步骤，没有分类讨论的意识．实际上在不知底数a的取 值的情况下，要对a的取值分a>1和0<a<1两种情况讨论．
由指数函数的性质知，y＝(13) x－2≤(13)0＝1， 且y>0，故此函数的值域为(0,1]．
1
31
[规律小结] 1.指数函数的定义 理解指数函数的定义，需注意的几个问题：
(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R；且ax>0，所 以函数的值域是(0，＋∞)．
1．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”；当a>1时，指数函数的图象“上升”；当 0<a<1时，指数函数的图象“下降”．
2．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数 图象越靠近y轴．
当a>b>1时， (1)若x>0，则ax>bx>1； (2)若x<0，则1>bx>ax>0. 当1>a>b>0时， (1)若x>0，则1>ax>bx>0； (2)若x<0，则bx>ax>1.
1
16
【跟踪训练1】 函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2
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3．指数函数 y ax 在底数 a 1 及 0 a 1 这两种情况下的图象和性质：
a1
0 a1
图 象
（1）定义域： R 性 （2）值域： (0, ) 质 （3）过点 (0,1) ，即 x 0 时 y 1
（ 4）在 R 上是增函数
y ( 1) x 2
y 2x
图（ 1）
例 2．画 y ( 1) x 的图象（图（ 1））． 2
x
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
2
3…
y (1)x … 8 2
4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
指出函数 y 2 x 与 y (1 ) x 图象间的关系？ 2
分析 ：通过恰当假设，将剩留量 y 表示成经过年数 x 的函数，并可列表、描点 1，经过 x 年，剩留量是 y . 经过 1 年，剩留量 y =1× 84%=0.841； 经过 2 年，剩留量 y =1× 84%=0.842；
……
一般地，经过 x 年，剩留量 y 0.84 x ，
⑦ y xx
⑧y
2. 指数函数 y ax （ a 0 且 a 1）的图象：
例 1．画 y 2x 的图象（图（ 1））．
解：列出 x, y 的对应表，用描点法画出图象
1且a 2 10x ．
1）④ y
( 4) x
x
… -3
-2
-1.5
-1
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y 2 x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
（教材第 66 页例 7） 小结：学习了指数函数的概念及图象和性质； 练习：教材第 68 页练习 1、 3 题。 作业：教材第 69 页习题 2。 1A 组题 第 6、 7、 8 题
2. 1. 2 指数 函 数 及 其 性质 （ 第 二课 时 ）
教学目标： 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
2. 能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；
根据这个函数关系式可 以列表如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0.35
用描点法画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5，只需 x 4 .
答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半。
例 2． 说明下列函数的图象与指数函数 y 2 x 的图象的关系，并画出它们的示意图：
3. 掌握比较同底数幂大小的方法；
4. 培养学生数学应用意识。
教学重点：指数函数性质的运用
教学难点：指数函数性质的运用
教学方法：学导式 （一）复习： （提问） 1．指数函数的概念、图象、性质 2．练习：
（1）说明函数 y 4 x 3 图象与函数 y
4 x 图象的关系；
（ 2 ）将函数 y
是
；
(1 )2x 图象的左移 3
（ 1） y 2 x 1 ；
（2） y 2x 2 ．
解：（ 1）比较函数 y 2x 1 与 y 2 x 的关系：
y 2 3 1 与 y 2 2 相等，
y 2 2 1 与 y 2 1 相等，
y 22 1 与 y 23 相等 ，
……
由此可以知道， 将指数函数 y 2 x 的图象向左平移 1
个单位长度，就得到函数
2 个单位，再下移
1 个单位所得函数的解析式
（3）画出函数 y ( 1) x 的草图。 2
（二）新课讲解：
例 1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过
1 年剩留的这种物质是原来的 84%，画
出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来
的一半（结果保留 1 个有效数字） 。
y
2x
1
的图象。
（ 2）比较函数 y
x2
2 与y
x
2 的关系：
12
3
y 2 与 y 2 相等，
02
2
y 2 与 y 2 相等，
32
1
y 2 与 y 2 相等 ，
……
由此可以知道， 将指数函数 y
2x 的图象向右平移 2 个单位长度， 就得到函数 y
2x
2
的图象。
说明： 一般地， 当 a 0 时，将函数 y f (x) 的图象向左平移 a 个单位得到 y f (x a) 的
（1） y 82x 1
（ 2） y
1 ( 1) x 2
（3） y 3 x
（ 4） y
ax 1
ax
(a 1
0, a
1) ．
解：（ 1） 2x 1 0
∴x 1 2
1 原函数的定义域是 { x x R, x } ，
2
令t
1 则 t 0, t R
2x 1
∴ y 8t (t R, t 0) 得 y 0, y 1 ，
图象；当 a 0 时，将函数 y f ( x) 的图象向右平移 | a | 个单位， 得到 y f (x a) 的图象。
练习：说出下列函数图象之间的关系：
（ 1） y
1 与y
1 ； （ 2） y
3 x与 y
3 x a ；（3） y
x2
2x 与 y
x2
2x ．
x1
x
例 3．求下列函数的定义域、值域：
1
2.1.2 指数函数及其性质
教学方法：学导式 （一）复习： （提问）
引例 1：某种细胞分裂时， 由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个…… 1 个这样的细胞分裂 x 次
后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是： y 2x ．
这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量 且不等于 1 的常量。
（ 4）在 R 上是减函数
例 3．已知指数函数 f ( x) a x (a 0, a 1) 的图象经过点 (3, ) ，求 f (0), f(1), (f 3)
的值（教材第 66 页例 6）。
例 4．比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ,1.73 ；
(2)0.8 0.1,0.8 0.2
(3)1.70.3 ,0.9 3.1
（二）新课讲解： 1．指数函数定义：
x 作为指数，而底数 2 是一 个大于 0
一般地，函数 y a x （ a 0 且 a 1 ）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R ．
练习：判断下列函数是否为指数函数。
① y x2 ② y 8x
③ y (2a 1)x （ a
⑤y
x
⑥ y 52 x2 1
所以，原函数的值域是 { y y 0, y 1} ．
（2） 1 (1 ) x 0 ∴ x 0 原 函数的定义域是 0,
，
2
令 t 1 ( 1) x ( x 0) 则 0 t 1 ， y 2