福建省宁德市2017届初中数学毕业班质量检测试题(一)
2017宁德市质检试卷
2017年初中毕业班质量检测思想品德试题（考试时间：90分钟；满分：100分；考试形式：开卷）注意：1、选择题用2B铅笔在答题卡选择题的答题区域内填涂。
2、非选择题用黑色签字笔在答题卡各题指定的答题区域内书写。
3、在本试卷上作答无效。
友情提示：认真审题、谨慎思考、精确作答！一、选择题(下列各题的四个答案中，只有一个最符合题意。
共25题，每小题2分，计50分)1. 2016年9月4日至5日，二十国集团（G20）领导人第十一次峰会在杭州举行。
杭州峰会以“构建创新、活力、联动、包容的”为主题。
A.世界体育B.世界经济C.世界科技D.世界文化2. 2016年10月24日至27日，中国共产党第十八届中央委员会第六次全体会议在北京召开。
会议的主题是A. 全面建成小康社会B.全面深化改革C.全面依法治国D. 全面从严治党3. 2016年12月14日至16日，中央经济工作会议在北京举行。
会议将“稳中求进工作总基调”上升为“的重要原则”和“做好经济工作的方法论”。
A.以德治国B.经济建设C.民主建设D. 治国理政2016年11月4日，中共中央、国务院印发《关于完善产权保护制度依法保护产权的意见》。
4.《意见》指出党和国家平等保护、全面保护、依法保护和公民的财产权。
A. 政府财产B.各种所有制经济组织C.国家财富D.社会财富5.《意见》的出台，增强了人民群众对财产财富的安全感。
以下财产受法律保护的有①工资存到银行获取的利息②捡到的5000元人民币③发表文章所获得的稿酬④购买的赃物A.①③B. ①④C. ②④D. ③④6. 2016年9月25日，被誉为“中国天眼”的在贵州省平塘县落成启用。
它在未来10年到20年将保持国际一流设备的地位。
A.北斗系统B.空警——2000预警机C.JF12风洞D.500米口径球面射电望远镜7. 除了“中国天眼”，我国还拥有“载人航天”、“‘墨子号’量子实验卫星”、“‘神威·太湖之光’超级计算机”等一批具有国际先进水平的科研成果。
福建省宁德市2017-2018学年度第一学期期末七年级质量检测数学试题(无答案)
初一数学试题 第 1 页 共 1 页宁德市2017-2018学年度第一学期期末七年级质量检测数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．-6的相反数是A ．6B ．16 C ．-6 D ．-162．根据宁德市统计局公布的数据，2016年我市常住人口共有2 890 000人．将2 890 000用科学记数法表示为 A ．0.289×107 B ．2.89×106 C ．2.89×104D ．289×1043．下列关于代数式的意义，描述正确的是A ．2a 表示2+aB ．2a +3表示a +a +3C ．a 2表示a +aD ．2a 2表示22a a4．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是 A ．两点之间，线段最短 B ．射线只有一个端点 C ．两直线相交只有一个交点 D ．两点确定一条直线5．为了了解某市共享单车的使用情况，需要抽取部分单车的使用情况进行调查．下列抽取样本的方法最恰当的是A ．随机抽取市场占有率最高的小黄车400辆B ．随机抽取该市某公园共享单车400辆C ．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各10辆D ．随机抽取该市现有的4种品牌共享单车各100辆6．小彬对某家电卖场销售的A 品牌冰箱销量进行了调查，发现2017年该品牌冰箱四个季度的销量（台）分别为：37，50，74，92．为了能清楚地反映冰箱销量的变化情况，你建议她制作 A ．折线统计图B ．扇形统计图C ．频数直方图D ．频数分布表7．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立．．．的是 A ．AD +BD =AB B ．BD -CD =CB C ．AB =2ACD ．AD =12AC 8．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是 ①求两个有理数的绝对值； ②比较两个有理数绝对值的大小；第4题图A D C B第7题图□中填的是同一个数字哦2□+3×□=44初一数学试题 第 2 页 共 2 页③将绝对值较大数的符号作为结果的符号； ④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值． A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9．如图，在一次数学探究活动中，小丽同学提出了一个“猜数字”问题．若列一元一次方程解决这个问题，则所列方程正确的是 A ．2344x x += B ．(2)344x x ++= C ．20344x x +=D ．(20)344x x ++=10．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分) 11．比较大小：-3 -5．12．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“明”的对面是 .13．在“整式”章节复习时，某学习小组绘制了如下知识结构图，其中知识点A 是 .14．一个点从原点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度后，又向反方向移动4个单位长度，此时这个点表示的数是 ．15．下列图形是由若干个星星按一定规律排列，依照这个规律，第n 个图形中星星的个数是.（用含n 的代数式表示）16．数轴上点O 表示原点，点A 表示数-4，点P 表示数x ，当P A =PO 时，||x = . 三、解答题（本大题共7题，满分58分) 17．（本题满分16分）第10题图 第9题图第12题图用字母表示数列式表示数量关系A多项式整式整式加减运算合并同类项去括号城市创 建 文明 第1个图形第2个图形第3个图形…初一数学试题 第 3 页 共 3 页计算：（1）132(12)+643-⨯-（）（2）28223-÷--⨯ （3）2x ＋(x ＋y )－(3x ＋y ) （4）22113()222a b a b ---18．（本题满分5分）解方程：71+2(5)3x x =+19．（本题满分6分）如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．20．（本题满分7分）近来，校园安全问题引起了社会的极大关注.为了了解学生对安全知识的掌握情况，某校随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试成绩（百分制）如下：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 50（1）本次测试属于 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）若按如下分数段整理成绩，则表中的a = ,b = ；成绩x 50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100人数1a18b3（3）若用（2）中数据制作扇形统计图，求表示“70≤x ＜80”的扇形的圆心角度数； （4）已知该校共有2000名学生，若规定成绩80分及以上为优秀，估计该校学生对安全知识掌握情况是优秀的有多少人？ 21．（本题满分7分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日（原几何体）（新几何体）从正面看从上面看 从左面看 正面初一数学试题 第 4 页 共 4 页行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．” 译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？（1）设快马x 天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整：（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题．22．（本题满分8分）（1）如图1，已知射线OA ，OB ，OC ，OD ，∠AOD ＝∠BOC=α．①若α＝38°，∠COD ＝30°，求∠BOD 、∠AOC 的度数；②若∠COD ＝25°，请找出图中与∠BOD 相等的角，并通过计算说明理由； （2）如图2，∠MPN 是钝角，请利用三角尺画特殊角的功能，在图2中画一个与∠MPN 相等的角．（标出图中特殊角的度数，并写出与∠MPN 相等的角）23．（本题满分9分）若有理数a ，b 满足条件：224a b a bm ++=+（m 是整数），则称有理数a ，b 为一对“共享数”，其中整数m 是a ，b 的“共享因子”．（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是 ；（填序号） （2）若7和x 是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x 的值； （3）探究：当有理数a ，b 满足什么条件时，a ，b 是一对“共享数”．240x 快马慢马 图1P MN 图2AO BCD。
福建省宁德市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
4．如图，矩形 ABCD的对角线 AC=8cm，∠AOD=120°，则 AB的长为（ ）
A． cm B．2cm C．2 cmD．4cm 5．关于 x 的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2 ﹣4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D．0 6．如图，在菱形 ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（ ）
21．如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，请在图 中画出折痕，并求折痕的长．
22．如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点 D 从点 C 出发沿 CA方向以每秒 2 个 单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀 速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞ 0）．过点 D 作 DF⊥BC于点 F，连接 DE、EF． （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由． （3）当 t 为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
A．10 B．12 C．15 D．20
7．把方程 x2﹣6x+2=0 配方成（x+p） =q的形式后，p 与 q 的值分别是（ ）
A．3，7 B．﹣3，7
2
8．如图，矩形 ABCD的C对．角9，线7ADC．、﹣BD3，相9交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，则四边形 CODE的周
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2017福建省质检数学答案
(n 2)t ， （*）
t ，解得 t 2 ； 0 ，此时 t R ；
（ⅰ）当 n 1 时，不等式（*）可化为 2 （ⅱ）当 n 2 时，不等式（*）可化为 0 （ⅲ）当 n
3 时，不等式（*）可化为 t 2n ，因为数列 2n 是递增数列，所以 t
8.
综上， t 的取值范围是 2 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 8 . ·
①-②，得 an 2an 2an1 ，即 an 2an1 ，所以 an 2n 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 由数列 bn 的前三项和为 3 ，得 3b2 3 ，所以 b2 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 设数列 bn 的公差为 d ，则 b3 1 d , b5 1 3d ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 又因为 b32 b2b5 ，所以 (1 d )2 1 3d ， 解得 d 1 或 d 0 （舍去） ，所以 bn n 1 ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ） ，可知 an 2n 1 ， bn n 1 ，从而 anbn (n 1) 2n1 ， 令 Tn a1b1 a2b2 即 Tn 1 21 2 22
2017宁德质检试卷
2017年宁德市初中毕业班质量检测（二）物理试题（考试时间：90分钟；满分：100分）注意事项：1.全卷六大题，共32小题。
试卷共8页，另有答题卡。
2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分，其中选择题用2Ｂ铅笔在答题区域内填涂。
3.全卷g取10N/k g。
一、选择题（本大题有16小题，每小题2分，共32分，每小题只有一个选项符合题意）1. 地理的两极和地磁两极并不重合，存在磁偏角。
最早发现磁偏角的是A．牛顿B．瓦特C．沈括D．欧姆2. 下列说法正确的是A．我国家庭电路的电压是180 V B．1节新干电池的电压是1.5 VC．光在真空中的传播速度是340 m/s D．1标准大气压下，水的沸点是0 ℃3. 关于声的叙述，下列说法正确的是A．声音是由于物体振动产生的B．声音在气体中的传播速度比固体中的快C．高速公路上的隔音墙是从声源处减弱噪声D．利用超声波碎石是利用声音能够传递信息4. 两个悬挂着的轻质小球，相互作用情况如图所示，那么甲、乙的带电情况A．只有甲带电B．只有乙带电C．甲、乙带同种电荷D．甲、乙带异种电荷5. 下列属于蒸发现象的是A．霜的形成B．水结冰C．皮肤上涂酒精会感到凉爽D．烧水时壶口冒出“白气”6. 下列事例中改变物体内能的方式与其他三项不同的是A．搓手取暖B．抱着热水壶取暖C．玩滑梯，臀部发热D．打气筒打气，筒壁发热7. 关于分子动理论，下列说法中正确的是A．分子、地球、太阳系的尺度是由大到小排列的B．液体很难被压缩，说明分子间有引力C．尘土飞扬，说明分子在不停地做无规则运动D．温度越高分子热运动越剧烈A．订钉时用力按压B．锋利的冰刀C．柔软的沙发垫D．锋利的果皮刀8.下图中减小压强的是9. 下列现象与光学知识对应正确的是A．透过树林的阳光——光的直线传播B．雨后天空出现彩虹——平面镜成像C．透过露珠看叶脉——光的反射D．仙鹤在水中的倒影——光的色散10. 以下做法符合安全用电原则的是A．用湿的手按开关B．多个大功率用电器同时插在一个插座上C．在高压电线下放风筝D．开关连在灯泡与火线之间11. 3月23日中国男足以1：0战胜韩国队。
宁德市2017年初中毕业班第一次模拟考试数学试卷
数
学
试
题
（满分 150 分；考试时间 120 分钟）
友情提示：1.所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 2.抛物线 y ax bx c 的顶点坐标是 (
2
b 4ac b 2 , ) 2a 4a
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1．下列各数中，与 3 互为相反数的是 A．3 B． 3 C．
1 3
D．
1 3
2．下列运算结果等于 a6 的是 A．a2•a3 B．a4＋a2 C．a12÷a2 D．(a3)2
3．如图，过点 P 作直线 a 的平行线 b，图中作法的依据是 A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 4．如图所示的正六棱柱的左视图是
D 20% C
A：60≤x＜70 B：70≤x＜80 C：80≤x＜90 D：90≤x＜100
图2
（1）求被抽取的学生人数，并补全频数直方图； （2）学校规定测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，如果从该校八年级学生中随机 抽取一名，则抽中的学生是“优秀”等次的概率是多少？ 21．（本题满分 8 分）如图，已知菱形 ABCD，E 是对角线 BD 上一点．用尺规在 BD 上确定一点 F，使得∠CFD=∠AEB，并说明理由．（保留作图痕迹，不写作法）
1 17．（本题满分 8 分）计算： 2
1
3 2 cos 30 ．
3 x 2 y 7， 18．（本题满分 8 分）解方程组： x 2 y 5.
2017-2018(上)宁德市九年级期末质检数学试卷
数学试题 第 1 页 共 6 页宁德市2017-2018学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若25=b a ，则b ba -= A ．32B ．23 C ．3 D ．27 2．已知反比例函数x k y =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数xky =的图象在 A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、四象限D ．第二、三象限3．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是A B C D4．把一元二次方程0162=+-x x 配方成n m x =+2)(的形式，正确的是A ．10)3(2=+xB ．10)3(2=-xC ．8)3(2=+xD ．8)3(2=-x5．下列图形中△ABC ∽△DEF ，则这两个三角形不是位似图形的是A B C D第3题图A （D ）CEFA （D ）BCEFBCE FA （D ）BCEF AD左视图数学试题 第 2 页 共 6 页6．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的值可以是A ．1-B ．1C ．3D ．57．如图，点P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0）在半径为1的圆上，则αcos =A ．xB ．yC ．yxD ．xy 8．下列关于抛物线2)5(2+--=x y 有关性质的说法，错误的是A ．对称轴是直线5=xB ．开口向下C ．与x 轴有交点D ．最小值是29．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB 的中点为O ，AB =6米，BC =2米，若梯子B 端沿地面向右滑行1米，则点O 到点C 的距离A ．减小1米B ．增大1米C ．始终是2米D ．始终是3米10．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是 A ．△ADC ∽△CFB B ．AD =DF C ．23=AC BCD ．41=∆∆ABF CEF S S 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算：︒60sin 2= ．12．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）13．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 ．14．将抛物线22x y =向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 ．第10题图AC BDE FA OBC第9题图第7题图xy OP （x ，y ）α11数学试题 第 3 页 共 6 页15．如图，直角三角形纸片ABC ，AC 边长为10cm ，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是 cm ． 16．如图，点A ，B 在反比例函数xky =图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CF BF ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =5，AB =15，AE =3，求AC 的长．18．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程042=+-c x x 有一个根是3=x ，求c 与另一个根．19．（本题满分8分）贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．第15题图 ABC第16题图ADEB数学试题 第 4 页 共 6 页B 20．（本题满分9分）如图，点A （5，2），B （m ，n ）（m ＜5）在反比例函数xky =的图象上，作AC ⊥y 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC 的面积为10，求点B 的坐标．21．（本题满分9分）如图，已知□ABCD ，点E 在BC 上，点F 在AD 上．（1）请用尺规确定点E ，F 的位置，使得四边形AECF 是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用（1）中作图所确定的条件证明四边形AECF 是菱形．22．（本题满分9分）如图是小明家阁楼储藏室的侧面示意图．现他有一个棱长为1.1米的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室．（参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，.031tan ≈︒数学试题 第 5 页 共 6 页23．（本题满分11分）万达大厦销售某种T 恤，平均每天可销售40件，每件盈利20元．为尽量减小库存，提高日盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若该种T 恤每件降价x 元，则每天的销售量y （件）与x 之间的关系如图1所示，每天销售该种T 恤的日盈利额S （元）与x 之间的关系如图2所示．（1）当T 恤降价x 元时，每件T 恤盈利 元，商场日销售量为 件；（用含x 的代数式表示）（2）若商场计划销售该种T 恤的日盈利达到900元，求每件T 恤应降价多少元？ （3）直接写出图2中顶点A 的坐标，并说明点A 的实际意义．24．（本题满分11分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上，点F 在CD 延长线上，BE=DF ． （1）求证：AE=AF ；（2）若BD 与EF 交于点M ，连接AM ，试判断AM 与EF 的数量与位置关系，并说明理由．图1图2F ACDM25．（本题满分13分）如图，二次函数c-=2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），+y+xbx顶点为P．（1）若6==c，求A，B两点的坐标；-b，5（2）过点P作PE⊥y轴于点E，若点A的坐标为（1，0），且四边形ABPE是平行四边形，求b，c的值；（3）若b=7，且点A，B在点（1，0）与点（5，0）之间，求c的取值范围．数学试题第 6 页共 6 页。
2017年宁德检测(三)答案
数学试题 答案 第1页（共6页） 2017年宁德市初中毕业班质量检测（三）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．x ≥3 12．111.62310⨯ 13．2(1)b a - 14．2 15．21.x y =⎧⎨=⎩，16．13三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分8分）解：原式=313644-+ ······································································ 6分 =16- ··································································· 7分=5-． ······································································ 8分 18．（本题满分8分）解法一：∵1,6,1a b c ===-，∴243641(1)400b ac -=-⨯⨯-=＞． ··············································· 3分 ∴62102x -±=． ····························································· 5分 ∴310x =-±．∴1310x =-+，2310x =--． ················································ 8分 解法二：261x x +=．26919x x ++=+， ······································································ 2分2310x +=（）． ··································································· 4分310x +=±， ··································································· 5分 310x =-±．1310x =-+，2310x =--． ··················································· 8分 19．（本题满分8分）解： 由已知得BE =BC ． ······················ 2分 ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB =AD =BC ，∠BAD =90°．∴∠ABD =∠ADB =45°，AB =BE ． ···················· 5分ABCDE数学试题 答案第2页（共6页） ∴∠BAE =∠AEB =1(180)67.52ABD ︒-∠=︒． ······· 7分∴∠DAE =22.5BAD BAE ∠-∠=︒ ··················· 8分20．（本题满分8分）解：（1）8050(54)y x x =+-．即302700y x =+． ··························································· 3分（2）根据题意得 302700x +≤4000． ················································· 5分解得x 1≤433． ····················································· 7分∵x 是整数，∴x 最大值为43．答：最多可以购买43个足球． ························································ 8分21．（本题满分8分）解： 已知：四边形ABCD 是对角线分积四边形，BD 是分积对角线，对角线BD 与AC 交于点O ．求证：BD 平分AC ．（或AO =CO ） ························ 3分证明：分别过点A ，C 作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E ，F ．∵四边形ABCD 是等积四边形，BD 是分积对角线， ∴△ABD 与△CBD 面积相等．∴1122BD AE BD CF ⋅=⋅． ∴AE =CF ． ························ 5分∵ ∠AEO =∠CFO =90°，∠AOE =∠COF ，∴△AOE ≌△COF ．························ 7分 ∴AO =CO ．即BD 平分AC ．························ 8分22．（本题满分10分）（1）14，9； ·················································································· 2分 （2）平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响； ····················································· 5分 （3）列表（或画树状图）表示所有可能出现的结果如下：······················································ 8分从这四名同学中任选两名参加少儿书法比赛，所有可能出现的结果有12种，每种结甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）丁（丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）ABDCO EF数学试题 答案第3页（共6页） 果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有两种，分别是（甲，乙），（乙，甲），所以恰好选中甲、乙两位同学的概率是21126= ······························ 10分 23．（本题满分10分）解：（1）∵AB =AC ， ∴AB AC =． ∴∠BDA =∠ADC ． ······················ 2分∴cos ∠BDA =cos ∠ADC =23． ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD =90°．∴2cos 643AD BD BDA =⋅∠=⨯=． ····················· 4分在Rt △ABD 中，由勾股定理得 2225AB BD AD =-=．······················ 5分（2）连接OC ． ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BCD =90°． ∴333sin 62BC BDC BD ∠===． ∴∠BDC =60°． ······················ 7分∵OD =OC ，∴△COD 是等边三角形． ∴∠COD =60°． ······················ 8分∴ 60π3π180CD l ⨯==． 即 CD的长为π． ···················· 10分24.（本题满分13分）解：（1）①∵∠B =∠ADC =90°，M 在AD 延长线上， ∴∠CDM =∠B =90°． ∵BC =CD ，DM =BE ，∴△CBE ≌△CDM ． ······························ 3分 ∴ CM =CE ． ······························· 4分DBACOABDEF CM数学试题 答案第4页（共6页） ②在四边形ABCD 中,∠A =60°，∠B =∠ADC =90° ∴∠BCD =120°． ∵∠ECF =60°，∴∠BCE +∠DCF =60°． ·································································· 5分 由①得△CBE ≌△CDM ， ∴∠BCE =∠DCM ．∴∠FCM =∠MCD +∠DCF =∠BCE +∠DCF =60°．∴∠FCM =∠ECF ． ····································································· 6分 ∵CM =CE ， FC=FC ，∴△FCM ≌△FCE ···································································· 7分 ∴ MF =EF ．∴△AEF 的周长=AE +AF +EF =AE +AF +MF =AE +AD +BE =AB +AD =8． ············ 9分 （2）当四边形ABCD 与∠ECF 只需要满足条件：BC =CD ，∠B +∠ADC =180°，12ECF BCD ∠=∠时，△AEF 的周长是定值． ················································· 13分 给分建议：若考生答BC =CD ，∠B =∠ADC =90°，12ECF BCD ∠=∠．给2分；若考生答BC =CD ，∠B +∠ADC =180°，60ECF A ∠=∠=︒．给2分； 若考生答BC =CD ，∠B =∠ADC =90°，60ECF A ∠=∠=︒．给1分．25．（本题满分13分）解：（1）由抛物线的对称性可知，对称轴是直线(3)(3)32m m x -++==，又∵对称轴是直线2bx =-，∴6b =-． ··············································································· 3分（2）当c =4时，由（1）得抛物线表达式为226435y x x x =-+=--（）．∴点P 的坐标为 (3，-5)． ····························································· 4分 由2644x x -+=得 1206x x ==，，∴点A ，B 的坐标分别为 (0，4) ，(6，4)． ······································· 5分 如图1，∵△P AB 的外接圆圆心在AB 的垂直平分线上， ∴圆心在抛物线的对称轴上，设△P AB 的外接圆圆心为M ，对称轴交AB 于点N ． 求得AN =3，PN =9．AByxPOMN数学试题 答案第5页（共6页） ∴△P AB 是锐角三角形，点M 在PN 上． 连接AM ， 得AM = PM = r ， MN =9-r ，在Rt △AMN 中，由勾股定理得 2223(9)r r +-=，解得 r =5． ················································································ 8分（3）存在点Q ，使得四边形OPQA 是平行四边形．理由是：由（1）得抛物线为26y x x c =-+，点A 的坐标为（3-m ，4），求得213c m =-，点P 的坐标为（3，24m -）， ······································ 9分 ∴抛物线表达式为26y x x c =-+=22613x x m -+- ．解法一：如图2，将线段OA 平移，使点O 与点P 重合，得到线段PQ ． 此时，四边形OPQA 是平行四边形．由平移的性质可得，点Q 的坐标为Q 2(33,44)m m +--+，即Q 2(6,8)m m --． ········································································ 11分 若点Q 在抛物线上，有2228=6)66)13m m m m ----+-（（．解得121,5,m m == 当11m =时，点Q （5，7）； 当25m =时，点Q （1，-17）．因此，存在点Q 的坐标分别是（5，7）或（1，-17），使得四边形OPQA 是平行四边形． ··································································································· 13分解法二：如图，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点Q 作QF ⊥对称轴于点F ，当△AOE ≌△PQF 时，OA 与PQ 平行且相等，四边形OPQA 是平行四边形． 不论点A 在y 轴的左侧还是右侧，由AE =QF ，可得Q 2(33,44)m m +--+，即Q 2(6,8)m m --． ·································· 11分以下同解法一． ················································································· 13分AyxPOQFE 图1图2。
宁德2017初三质检数学试卷（含答案）
宁德2017初三质检数学试卷（含答案）宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．若∠A 为锐角，cos A，则∠A 的度数为（） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠B=54o，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD的度数是（） A ．18 o B ．36 o C ．54 oD ．72 o5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF ，已知OD =1，OA =3．若△DEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（）A ．2SB ．3SC ．4SD ．9SCBAD 第2题图第4题图第7题图8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（） A ．10340x =B ．10140x =C ．1013x = D ．1031040x =+ 9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，则sin ∠ACB 的值为（） A ．2 B ．13C ．10 D ．31010．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x=>图象上，P A ⊥x 轴，△P AB 是以P A 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△P AB 的面积将会（） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．已知C 是线段AB 上一点，若2AC BC =，则AB BC = ． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，则当0x <时，y 随x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC 的线段是．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90?，AC =6米，则楼梯高度BC 为米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…第9题图第10题图BDE FG H I 第13题图BA 1 A n-1B 1B 2B n -2B n-1B nPA n-2CAB第12题图xyOA xyOPB 第14题图BCAα三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示，（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）解这个方程．19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．BCADEF20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；（填字母序号）（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．CABDABDCEF某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示，代数式(40010)x -错误!未找到引用源。
宁德市初中毕业班质量检测
2017年宁德市初中毕业班质量检测数学试题(满分150分；考试时间120分钟）友情提示：1.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2.抛物线y= ax 2+ bx + c 的顶点坐标是（ab 2-,a b ac 442 ).一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕 的绝对值是A. 3B. 31C. 31- D. -32.已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱3. 如图，点M 在线段AB 上，则下列条件不能确定M 是AB 中点的是 =21AB +BM=AB =BM =2AM 4.在△ABC 中，AB=5，AC=8，则BC 长不可能是 A. 4 C. 10 D. 13 5.下列计算正确的是+ 2 = -7 B. 6÷(-2) = -3 C.(-1)2017 = 1 D. -20 = 16.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法D.④：等式的基本性质7.某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业 务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资 为4500元，则下列关于现在6位员工工资的平均数和方差的说法正确的是 A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差变小 C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变8.如图，直线ι是一次函数y= kx + b 的图像，若点A(3,m )在直线ι上，则m 的值是C. -5 B. 23 C. 259.函数y=x 3 -3x 的图像如图所示，则以下关于该函数 图像及其性质的描述正确的是 A. 函数最大值为2B. 函数图像最低点为（1，-2)C. 函数图像关于原点对称D. 函数图像关于y 轴对称10.如图，在中,AB=AC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，若AD=AE ，则下列结论错误的是 A. ∠ADB=∠ACB+∠CAD B. ∠ADE=∠AEDC. ∠CDE =21∠BADD. ∠AED = 2∠ECD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置） 年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用.该望远 镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号.数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 光年.12.—元二次方程x(x + 3)= 0的解为 .13.若矩形的面积为a 2 + ab ，长为a + b ，则宽为 。
福建省宁德市2017届九年级上第一次月考数学试卷(有答案)AKnHlK
2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1=．其中是一元二次方程的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．②③2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=04．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C．2cm D．4cm5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．06．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．207．把方程x2﹣6x+2=0配方成（x+p）2=q的形式后，p与q的值分别是（）A．3，7 B．﹣3，7 C．9，7 D．﹣3，98．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．109．关于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m满足（）A．m≥﹣3 B．m＞﹣3且m≠6 C．m≥﹣3且m≠6 D．m≠610．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．二、填空题11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8，E是AB的中点，则OE的长等于．13．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为．14．已知矩形两边长分别是方程x2﹣50x+35=0的两根，则矩形的面积为．15．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题（共6题，共52分）17．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0（2）x2+3x+1=0（3）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（4）x（5x+4）=5x+4．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1=．其中是一元二次方程的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．②③【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①由（x+1）（x﹣1）﹣x2=0得到：﹣1=0，不是方程，且不成立，故错误；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0符合一元二次方程的定义，故正确；④x2﹣1=属于分式方程，故错误；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．3．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0【考点】根的判别式．【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，没有实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，没有实数根；C、△=12﹣2×1×（﹣1）=3＞0，有实数根；D、△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，没有实数根．故选C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C．2cm D．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的定义，可知a﹣2≠0；一根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0可得a2﹣4=0．a的值可求．【解答】解：∵（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2①由一个根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0，可得a2﹣4=0，解之得a=±2；②由①②得a=﹣2．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．6．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．20【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质可得判断△ABD是等边三角形，继而根据AB=5求出△ABD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=3AB=15．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质．7．把方程x2﹣6x+2=0配方成（x+p）2=q的形式后，p与q的值分别是（）A．3，7 B．﹣3，7 C．9，7 D．﹣3，9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．【解答】解：x2﹣6x=﹣2，x2﹣6x+9=﹣2+9，（x﹣3）2=7，∴p=﹣3，q=7故选：B．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．关于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m满足（）A．m≥﹣3 B．m＞﹣3且m≠6 C．m≥﹣3且m≠6 D．m≠6【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式结合二次项系数非0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围．【解答】解：∵方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣3且m≠6．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．二、填空题11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0，故答案为：x2﹣9x﹣1=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8，E是AB的中点，则OE的长等于 4 ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】由在菱形ABCD中，AB=8，E是AB的中点，易求得BC的长，证得OE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB=8，∴BC=AB=8，OA=OC，∵E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=4．故答案为：4．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△ABC的中位线是关键．13．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为14 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．已知矩形两边长分别是方程x2﹣50x+35=0的两根，则矩形的面积为35 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程x2﹣50x+35=0的两根分别为a，b，根据根与系数的关系可得出a+b=50、ab=35，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设方程x2﹣50x+35=0的两根分别为a，b，则：a+b=50，ab=35，∵a、b是矩形两边，∴矩形的面积为35．故答案为：35．【点评】本题考查了根与系数的关系以及矩形的面积公式，熟练掌握“两根之积为”是解题的关键．15．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为45°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°故答案为：45°【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题（共6题，共52分）17．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0（2）x2+3x+1=0（3）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（4）x（5x+4）=5x+4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）左边利用完全平方公式进行因式分解，然后通过开平方解方程；（2）利用配方法把左边配成完全平方式，右边化为常数；（3）把常数项﹣18移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方；（4）先移项，然后利用提取公因式（5x+4）进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1；（2）移项得 x2+3x=﹣1，配方得 x2+3x+（）2=﹣1+（）2，即（x+）2=，开方得x+=±，∴x1=，x2=．（3）由原方程移项，得x2﹣6x=18，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣6x+9=27，配方，得（x﹣3）2=27，开方，得x﹣3=±3，解得，x1=3+3，x2=3﹣3．（4）由原方程，得（x﹣1）（5x+4）=0，则x﹣1=0或5x+4=0，解得，x1=1，x2=﹣【点评】此题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD．【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EF=CD．【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据等角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OC=AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF．【解答】解：∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10cm，∵折叠后点C与点A重合，∴AC⊥EF，OC=AC=×10=5cm，∵tan∠ACB==，∴=，解得OF=，∵矩形对边AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF=，∴折痕EF=+=．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．【专题】几何图形问题；压轴题；动点型．【分析】（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10﹣2t=t，t=4．③∠E FD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．。
福建宁德2017中考试题数学卷(word版含解析)
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（2017•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【答案】A.【解析】试题分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．﹣3的绝对值是3．故选A考点：绝对值.2．（4分）（2017•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【答案】C.考点：由三视图判断几何体.3．（4分）（2017•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【答案】B.【解析】试题分析：直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．A、当BM=12AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选B．考点：线段中点的定义.4．（4分）（2017•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【答案】D.【解析】试题分析：根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．考点：三角形三边关系.5．（4分）（2017•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）2017=1 D．﹣20=1【答案】B.考点：有理数的混合运算；零指数幂.6．（4分）（2017•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【答案】D.考点：分式的加减法.7．（4分）（2017•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【答案】B.【解析】试题分析：根据平均数、方差的定义即可解决问题．由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．考点：方差；算术平均数.8．（4分）（2017•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【答案】C.考点：一次函数图象上点的坐标特征.9．（4分）（2017•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【答案】C.【解析】试题分析：观察函数图象，得出正确的表述即可．观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C考点：函数的图象；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标. 10．（4分）（2017•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【答案】D.∠BAD，选项C正确；∴∠CDE=12∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选D．考点：等腰三角形的性质.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（2017•宁德）2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为光年．【答案】1.37×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．考点：科学记数法—表示较大的数.12．（4分）（2017•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是．【答案】x=0或x=﹣3.考点：解一元二次方程﹣因式分解法.13．（4分）（2017•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．【答案】a.【解析】试题分析：根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．考点：整式的除法.14．（4分）（2017•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【答案】14.考点：列表法与树状图法.15．（4分）（2017•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A 运动的路径长为 ．【答案】23π. 【解析】试题分析：根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．∵正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°， ∴点A 运动的路径长=602180π⨯=23π． 故答案为23π． 考点：轨迹；旋转对称图形.16．（4分）（2017•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【答案】2.三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（2017•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【答案】9.【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．考点：整式的混合运算—化简求值.18．（8分）（2017•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【答案】（1）x≥﹣1，数轴上表示见解析；（2）是.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.19．（8分）（2017•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【答案】见解析.【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.20．（8分）（2017•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【答案】“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.【解析】试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x 元，空调每台y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x 元，空调每台y 元，根据题意得：()5500,0.824007200.x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩解得：2500,3000x y =⎧⎨=⎩， 则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．考点：二元一次方程组的应用.21．（8分）（2017•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【答案】（1）9；（2）11，12；（3）1680.考点：中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表.22．（10分）（2017•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【答案】（1）见解析；（2）22.考点：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形.23．（10分）（2017•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4.考点：切线的判定与性质；解直角三角形.24．（13分）（2017•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B 和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【答案】（1）m=1，n=3；（2）C（m+3m，1）；（3）当3ABCD的对角线AC的长最短为4.（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，90AED CFBBAO ADEAB AD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴OA OB DE AE=，∴31mn=，∴n=3m，∴OF=OB+BF=m+3m，∴C（m+3m，1）；考点：正方形的性质；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理.25．（13分）（2017•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【答案】（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.。
宁德市2017年中考数学试题新版含答案
宁德市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．C． D．﹣32．已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱3．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM4．在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．135．下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）2017=1 D．﹣20=16．如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法D．④：等式的基本性质7．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变8．如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线L上，则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．79．函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为光年．12．一元二次方程x（x+3）=0的根是．13．若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．14．甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．15．将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．18．（8分）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．19．（8分）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．20．（8分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．21．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是.（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？22．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．23．（10分）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O 上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若 BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．25．（13分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ =2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．参考答案一、选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．B6．D．7．B．8．C．9．C10．D10.解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．二、填空题11． 1.37×1010．12．x=0或﹣3 ．13． a ．14．．15．．16． 2 ．16.解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．三、解答题17．解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．18．解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．19．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．21．解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．22．解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．23．解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．24．解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．25．解：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．。