中考数学专题练习：圆的基本性质(含答案)

中考数学专题练习：圆的基本性质（含答案）

1. （·南充)如图,BC 是⊙O 的直径,A 是⊙O 上一点,∠OAC＝32°,则∠B 的度数是( )

A ．58°

B ．60°

C ．64°

D ．68°

2．（·广州)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB ,交⊙O 于点C,连接OA 、OB 、BC,若∠ABC＝20°,则∠AOB 的度数是( )

A ．40° B. 50° C. 70° D．80°

3．（·济宁)如图,点B 、C 、D 在⊙O 上,若∠B CD ＝130°,则∠BOD 的度数是( )

A ．50° B. 60° C. 80° D．100°

4．（·包河区二模)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠C＝20°,则∠OAB 的度数是( )

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．72°

5．（·青岛)如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,∠AOC＝140°,点B 是AC ︵

的中点,则∠D 的度数是( )

A ．70°

B ．55° C．35.5° D．35°

6．（·威海)如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,点C 为AB ︵

的中点,若∠ABC＝30°,则弦AB 的长为( )

A.1

2

B．5 C.

53

2

D．5 3

7．（·瑶海区二模)如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD＝50°,AO∥OC,则∠B的度数为( )

A．50° B．55°C．60° D．65°

8．（·邵阳)如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD＝120°,则∠BOD的大小是( )

A．80° B．120°C．100° D．90°

9．（·襄阳)如图,点A、B、C、D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA＝30°,则弦BC的长为( )

A．4 B．2 2 C. 3 D．2 3

10．（·枣庄)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP＝2,BP＝6, ∠APC＝30°,则CD的长为( )

15 B．2 5 C．215 D．8

11．（·随州)如图,点A、B、C在⊙上,∠A＝40°,∠C＝20°,则∠B＝__________．

12．（·广东)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是__________. 13．（·南通)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,若BC＝3,AB＝5,OD⊥BC于点D,则OD 的长为______.

14．（·原创)如图,A、B、C、D是⊙O上四点,BD是⊙O的直径．若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB＝__________．

15．（·杭州)如图,AB是⊙O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交⊙O于D、E 两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA＝__________．

16．（·内江)已知△ABC的三边a、b、c满足a＋b2＋|c－6|＋28＝4a－1＋10b,则△ABC的外接圆半径＝________．

17．（·原创)如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,且CD⊥AB于点E.

(1)求证：∠BCO＝∠D；

(2)若CD＝8,AE＝3,求圆O的半径．

18．（·原创)如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点H,P 是CBD ︵

上任意一点,AH ＝2,CH ＝4.

(1)求⊙O 的半径r 的长度； (2)求sin ∠CPD.

1．（·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB＝8 cm,则AC 的长为( )

A. 2 5 cm

B. 4 5 cm

C．25cm或45cm D．2 3 cm或4 3 cm

2．（·原创) 如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB＝90°,∠ACB的平分线交⊙O于D,若AC＝6,BD＝52,则tan∠ABC＝________．

3．（·嘉兴)如图,量角器的0度刻度线为AB. 将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A、D,量得AD＝10 cm,点D在量角器上的读数为60°.则该直尺的宽度为________cm.

4. （·原创)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长BC,AD交于点E,且CE＝AB＝AC,连接BD,交AC于点F.

(1)证明：BD平分∠ABC；

(2)若AD＝6,BD＝8,求DF的长．

参考答案

【基础训练】

1．A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11．60° 12.50° 13.2 14.30° 15.30° 16.258

17．(1)证明：OB ＝OC,∴∠OBC＝∠OCB , ∵∠ADC＝∠ABC ,∴∠BCO＝∠D. (2)解：∵OA⊥CD ,∴CE＝DE ＝4, 设圆O 的半径为r,则OE ＝OA －AE ＝r －3, 在Rt△OCE 中,由勾股定理得OC 2＝CE 2＋OE 2, 即r 2＝42＋(r －3)2, 解得r ＝25

6

.

18．解：(1)如解图,连接OC, ∵AB⊥CD ,∴∠CHO＝90°,

在Rt△COH 中,∵OC＝r,OH ＝r －2,CH ＝4, ∴r 2＝42＋(r －2)2,∴r＝5； (2)如解图,连接OD. ∵AB⊥CD ,AB 是直径,

∴AD ︵＝AC ︵＝12CD ︵

,∴∠AOC＝12∠COD.

∵∠CPD＝1

2∠COD ,∴∠CPD＝∠COA.

在Rt△OCH 中,sin ∠COA＝

CH CO ＝45

. ∴sin ∠CPD＝sin ∠COA＝4

5

.