人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习(五)

《有理数》数轴中的运动类问题同步培优练习（五）

1．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．

（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．

2．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，

求A、B两点表示的数是多少．

3．如图①，在数轴上有一条线段AB ，点A ，B 表示的数分别是﹣2和﹣11． （1）线段AB ＝ ．

（2）若M 是线段AB 的中点，则点M 在数轴上对应的数为 ．

（3）若C 为线段AB 上一点，如图②，以点C 为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A 的右边点B ′处，若AB ′＝

B ′

C ，求点C 在数轴上对应的数是多少？

4．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点Q 1处；第2步，从点Q 1继续运动2t 个单位长度至点

Q 2处；第3步，从点Q 2继续运动3t 个单位长度至点Q 3处…．

例如：当t ＝3时，点Q 1，Q 2，Q 3，的位置如图2所示．

解决如下问题：

（1）如果t ＝4，那么线段Q 1Q 3＝ ；

（2）如果t ＜4，且点Q 3表示的数为3，那么t ＝ ； （3）如果t ≤2，且线段Q 2Q 4＝2，那么请你求出t 的值．

5．已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．

（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数表示的点重合；

（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①6表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折

叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是．

6．已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣16．

（1）求出B地在数轴上表示的数；

（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？

（3）若B地在原点的右侧，那么经过100次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？

7．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为，p的值为；

（2）若以C为原点，p的值为；

（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．

8．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB＝14，点A对应的数为a，点B对应的数为b．

（1）若b＝﹣4，则a的值为

（2）若OA＝3OB，求a的值．

（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值．

9．某出租车一天上午从A地出发在沿着东西向的大街营运，向东为正，向西为负，行驶里程（单位：km）依先后次序记录如下：+18，﹣5，﹣2，+3，+10，﹣9，+12，﹣3，﹣7，﹣15．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车相对出发地的位置？

（2）不超过3千米时，按起步价收费10元，超过3千米的部分，每千米收费2元，司机上午的营业额是多少？

10．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．

例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是

1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？

参考答案

1．解：（1）﹣5+6＝1；如图．

（2）点E表示的数为（﹣2+3）÷2＝1÷2＝0.5；如图，

（3）由已知得：|x﹣（﹣2）|+|x﹣3|＝9，

解得：x

1＝5，x

2

＝﹣4．

故答案为：5或﹣4．

2．解：（1）∵1与﹣1重合，

∴折痕点为原点，

∴﹣3表示的点与3表示的点重合．

故答案为：3．

（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，

∴可确定折痕点是表示1的点，

∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．

故答案为：﹣3．

②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，

∵折痕点是表示1的点，

∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．

3．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．

（2）∵M是线段AB的中点，

∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．

（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x，

所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，

所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，

即9x＝9，

所以x＝1，

所以由题意AC＝4，

又因为点A表示的数为﹣2，

﹣2﹣4＝﹣6，

所以点C在数轴上对应的数为﹣6．

故答案为：9；﹣6.5．

4．解：（1）当t＝4时，Q

1

表示的数为4，

Q 1Q

2

＝4×2＝8，Q

2

表示的数为4+8＝12，

Q 2Q

3

＝4×3＝12，Q

3

所表示的数为0，

∴Q

1Q

3

＝4，

故答案为：4．

（2）①当Q

3

未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，

②当Q

3

点到达N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3＝12×2，解得：t＝，故答案为：或；

（3）①当Q

4

未到点N，有3t+4t＝2，解得：t＝；

②当Q

4到达点N返回且在Q

2

的右侧时，有24﹣10t﹣3t＝2，解得：t＝；

③当Q

4到达点N返回且在Q

2

的左侧时，有3t﹣（24﹣10t）＝2，解得：t＝2；

答：t的值为或或2．

5．解：（1）∵，

∴0×2﹣3＝﹣3，

故答案为：﹣3；

（2）①∵，

∴1×2﹣6＝﹣4，

故答案为：﹣4；

②∵，A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点

经折叠后重合，

∴表示点B在数轴上表示的数是：，

故答案为：．

6．解：（1）﹣16+50＝34，﹣16﹣50＝﹣66．

答：B地在数轴上表示的数是34或﹣66．

（2）第七次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7＝4，

第八次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8＝﹣4，

因为点P、Q与A点的距离都是4米，

所以点P、点Q到A地的距离相等；

（3）当n为100时，它在数轴上表示的数为：

﹣16+1﹣2+3﹣4+…+（100﹣1）﹣100＝＝﹣66，

34﹣（﹣66）＝100（米）．

答：小乌龟到达的点与点B之间的距离是100米．

7．解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为﹣2、1，

﹣2+1＝﹣1

故答案为﹣2、1，﹣1．

（2）若C为原点，则A、B所对应的数为﹣1、﹣3，

所以p的值为﹣1+（﹣3）＝﹣4．

故答案为﹣4．

（3）由题意知：C点表示的数为﹣28，B点表示的数为﹣29，A点表示的数为﹣31，P＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88，

或p＝（﹣28）+（﹣28﹣1）+（﹣28﹣3）＝﹣28﹣29﹣31＝﹣88．

答：p的值为﹣88．

8．解：（1）∵b＝﹣4，AB＝14，

∴14＝a+4，

∴a＝10，

故答案为10；

（2）当A在原点O的右侧时（如图）：

设OB＝m，列方程得：m+3m＝14，

解这个方程得，m＝，

所以，OA＝，点A在原点O的右侧，a的值为．

当A在原点的左侧时（如图），

a＝﹣，

综上，a的值为±；

（3）当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图），

c＝﹣a，

﹣b＝3（c﹣b），a﹣b＝14，

∴c＝﹣；

当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图），c＝﹣8．

当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，c＝．

当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时，c＝8．

综上，点c的值为：±8，±．

9．解：（1）+18﹣5﹣2+3+10﹣9+12﹣3﹣7﹣15＝43﹣41＝2，

∴将最后一名乘客送到目的地，出租车位于出发地东边2km的位置；

（2）因为每一次营运，起步价都是10元，再计算七次超过3千米超出的收费即可得到 10×10+（18+5+10+9+12+7+15﹣7×3）×2＝100+110＝210

答：司机上午的营业额是210元．

10．解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，

故答案是：G．

结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点

N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．

故答案是﹣4或﹣16．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，

第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；

第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；

第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；

第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，

当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；

第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，

当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；

第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，

当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；

第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，

当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，

N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，

当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，

综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．