有理数与数轴专题培优

有理数与数轴专题培优

一、选择题：

1、下列说法正确的是( )

A. 一个有理数，不是正数就是负数

B. 一个有理数，不是整数就是分数

C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数

D. 整数和小数统称为有理数

2、机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm），得到数据如下：+0.05，−0.04，−0.02，+0.07，−0.03，+0.04，−0.01，−0.01，+0.03，−0.06．其中不合格的零件有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3、

1

3

的相反数是( )

A. 3

B. −3

C. 1

3

D. −1

3

4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<−m，则下列数轴表示正确的

是( )

A. B.

C. D.

5、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，−a，1的大小关系表示正确的是( )

A. a<1<−a

B. a<−a<1

C. 1<−a

D. −a

二、填空题：

1、有下列个数，0.01，10，−6.67，−1

3

，0，−90，−(−3)，−∣−2∣，∣−4∣，其中属于非负整数的共有个．

2、零下15∘C表示为；比0∘C低4∘C的温度是．

3、一种零件的长在图纸上标示为20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求是最大不超过mm，最小不小于mm．

4、写出五个数（不能重复），同时满足下列三个条件：（1）其中三个数是非正数，且不是分数；（2）其中三个数是非负数，只有一个是分数；（3）这五个数都是有理数．（至少写3组）

①；②；③．

5、按规律填空：（1）1，3，7，13，21，31，；（2）0，6，24，78，240，726，．

6、正整数按图中的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．

7、将正偶数按下表中的方式排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行32302826

⋯⋯⋯⋯⋯⋯

根据上表中正偶数的排列规律，2014应在第行，第列．

8、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2010个数是什么吗?

（1）−1，−2，+3，−4，−5，+6，−7，

−8，，，，⋯；

（2） −1

，12，−3，14，−5，16，−7，1

8， ， ， ，

⋯．

9、 把下列各数填在相应的集合内：6，−3，2.5，−33

4，0，−1，−∣−9∣，−(−3.15)． （1） 分数集合 { ⋯ }； （2） 负整数集合{ ⋯ }； （3） 非负数集合{ ⋯ }

10、下列说法中错误的是 ．（填写序号） （1）−3 与 1

3 互为相反数；

（2）0 的相反数是 −0，所以 0 与 0 不是互为相反数的数；

（3）5 的相反数是 1

5．

11、 数轴上点 A 表示 −2，点 B 也在数轴上，且 AB 长为 √5，则点 B 表示的数是 ．

12、 n −3 的相反数是 ． 13、 −a 一定是负数吗? ．

14、在等式 3×▫−2×■=15 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是 ．

15、 数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 1994 厘米的线段 AB ，则线段 AB 盖住的整点有 个．

16、 一种新运算，规定有以下两种变换： ① f (m,n )=(m,−n )．如 f (3,2)=(3,−2)； ② g (m,n )=(−m,−n )，如 g (3,2)=(−3,−2)．

按照以上变换有 f [g (3,4)]=f (−3,−4)=(−3,4)，那么 g [f (5,−6)] 等于 ．

17、 在数轴上依次有 6 个等距离的点 A ，B ，C ，D ，E ，F ，若点 A 对应的数为 −5，点 F 对应的数为 11，则与点 C 所对应的数最接近的整数是 ．

18、 如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上字母 A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的 −2009 所对应的点将与圆周上字母 所对应的点重合．

19、 点 A 、 B 、 C 在数轴上对应的数分别为 1 、 3 、 5，点 P 在数轴上对应的数是 −2，点 P 关于点 A 的对称点为 P 1，点 P 1 关于点 B 的对称点为 P 2，点 P 2 关于点 C 的对称点为 P 3，点 P 3 关于点 A 的对称点为 P 4，⋯，则 P 1P 2016 的长度为 ．

三、解答题：

1、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

（1） 在 A 处的数是正数还是负数?

（2） 负数排在 A ，B ，C ，D 中的什么位置?

（3） 第 2013 个数是正数还是负数?排在对应于 A ，B ，C ，D 中的什么位置?

2、将−2.5，1

2

，2，−∣−2∣，−(−3)，0在数轴上表示出来，并用“ <”把它们连接起来．

3、在数轴上点A表示7，点B，C表示互为相反数的两个数且C与A之间的距离为2，求B，C所对应的数．

4、如果数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且线段AB的长度是16，点A在点B 右侧，求点A和点B所表示的数是多少?

5、如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有原点的数轴上．

（1）若点A和点C表示的两个数互为相反数，则原点为；

（2）若点B和点D表示的两个数互为相反数，则原点为；

（3）若点A和点D表示的两个数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置．

6、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点Pʹ．

（1）点A、B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操后

得到线段AʹBʹ，其中点A、B的对应点分别为Aʹ、Bʹ．如图，

若点A表示的数是1，则点Aʹ表示的数；若点Bʹ表示的数是−4，则点B 表示的数是；（2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是．并在数轴上画出点M的位置．