人教版高中数学必修2第四章第二节圆与圆的位置关系(共17张PPT)最新课件
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圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
人教版高中数学必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系(导学式) (共21张PPT)
的条数为( )
A．1条
C．3条
B．2条
D．4条
变式训练
答案
B
课堂练习
1.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－1)2＋(y－1)2＝1的关系是( A )
A．相交 C．相离 B．相切 D．不确定
答案
A
课堂练习
2.已知圆 C1 ： x2 ＋ y2 ＋ 2x ＋ 3y＋ 1 ＝ 0与圆 C2 ： x2 ＋ y2 ＋ 4x ＋ 3y＋ 3＝ 0 ， 则圆C1与圆C2的位置关系为( C ) A．相离 C．相交 B．外切 D．内切第四章 圆与方程§4.2.2 圆与圆的位置关系
学习目标
1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点、易错点) 2.通过圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学 生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．
新课引入
类比直线与圆的位置关系，请同学们思考：圆与圆有哪几种位置 关系？ 【提示】 两圆内含 五种关系：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、
探究点1
圆与圆的位置关系
【问题1】如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置 关系？（提示：类比直线与圆的位置关系的几何判定方法）
探究点1
【提示】
圆与圆的位置关系
两圆外切
r2
d
两圆相离
r1
两圆相交
r1
d
r1
d
r2
r2
d>r1＋r2
两圆内切
r1
d
d=r1＋r2
两圆内切
r1
d
| r1－r2|<d<r1＋r2
圆C1与圆C2内含，则圆心距d<|r1－r2|.
典例精讲：题型一：圆与圆的位置关系的判定
A．1条
C．3条
B．2条
D．4条
变式训练
答案
B
课堂练习
1.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－1)2＋(y－1)2＝1的关系是( A )
A．相交 C．相离 B．相切 D．不确定
答案
A
课堂练习
2.已知圆 C1 ： x2 ＋ y2 ＋ 2x ＋ 3y＋ 1 ＝ 0与圆 C2 ： x2 ＋ y2 ＋ 4x ＋ 3y＋ 3＝ 0 ， 则圆C1与圆C2的位置关系为( C ) A．相离 C．相交 B．外切 D．内切第四章 圆与方程§4.2.2 圆与圆的位置关系
学习目标
1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点、易错点) 2.通过圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学 生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．
新课引入
类比直线与圆的位置关系，请同学们思考：圆与圆有哪几种位置 关系？ 【提示】 两圆内含 五种关系：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、
探究点1
圆与圆的位置关系
【问题1】如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置 关系？（提示：类比直线与圆的位置关系的几何判定方法）
探究点1
【提示】
圆与圆的位置关系
两圆外切
r2
d
两圆相离
r1
两圆相交
r1
d
r1
d
r2
r2
d>r1＋r2
两圆内切
r1
d
d=r1＋r2
两圆内切
r1
d
| r1－r2|<d<r1＋r2
圆C1与圆C2内含，则圆心距d<|r1－r2|.
典例精讲：题型一：圆与圆的位置关系的判定
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
必修二：4.2.2圆与圆的位置关系ppt课件
如何判断？ 几何法
代数法
点到直线距离公式：
两点间距离公式：
代数法： 通过联立直线与圆的方程求解的个数
来判断圆与直线的位置关系。
• 当有两个实数解时， 直线与圆相交
• 当只有一个实数解时， 直线与圆相切
• 当没有实数解时，
直线与圆相离
复习 (知识链接)
圆的标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2
小结
练习3
已知圆 O1 ：(x+1)2 +(y-4)2=4 与圆 O2 ：(x-2)2 +(y-2)2=9
求：( 1 ) O1与O2有几条公切线？ (2 )公共弦所在的直线方程 . (3 )求公共弦长 .
小结
知识探究：相交圆的交线方程
结论:已知两圆
C1 ：x2+y2+D1x+E1y+F1=0， C2 ：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1F2=0 为两圆的公共弦所在的直线 方程。
圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0
直线与圆有哪些位置关系？ 相交，相切，相离
如何判断？ 几何法
代数法
点到直线距离公式：
两点间距离公式：
提问：
圆与圆的位置关系有几种？
生活课堂：动手实践
推动桌面上的硬币，它会与圆有怎样的 位置关系？
数学课堂：
• 找规律
!
类比
圆心
圆心
两圆半径
圆与圆的五种位置关系：
TddR rd=R-r R>r)数形结合！
O1 O2
人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
高中数学人教版必修2精品PPT课件-§4.圆与圆的位置关系-【完整版】
∴这两圆的位置关系是外离．有 4 条公切线，故选 D．
高中数学人教版必修2课件：§4.圆与 圆的位 置关系- 精品课 件ppt( 实用版 )
x2 y2 2x 8y 8 0,
①
x
2
y2
4x
4y
2
0.
②
联立方程组
① ②，得 x 2y 1 0 ③
消去二次项
由③得y 1 x 2
把上式代入①，并整理得 x2 2x 3 0 ④
方程④根的判别式 △=(2)2 41 (3) 16 0
所以方程④有两个不等实数根， 方程组有两解； 故两圆相交．
探究：
圆 C1 : x2 y2 2x 3y 1 0 与圆 C2 : x2 y2 4x 3y 2 0 相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？
方法一：将两圆方程联立，求出两个交点的坐 标，利用两点式求公共弦的方程.
方法二： 两圆方程相减。先来探究一般情形．
结论：已知圆 C1 :x2 + y2 + D1x + E1y + F1 = 0
例2: 设圆C1: x2+y2+2x+8y-8=0, 圆C2: x2+y2-4x-4y-2=0,求这两个圆的公共弦长
解法一：两圆方程联立，求得交点 x+2y-1=0 y
A(-1,1),B(3,-1)则
AB (1 3)2 1 (1)2 2 5
A(-1,1)
. C2（2，2）
解法二：圆心C1 （-1，-4）到公共弦直 线x+2y-1=0的距离
总结评述：如何判断两圆公切线的条数 首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数：
(1)两圆相离，有四条公切线； (2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公 切线； (3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线； (4)两圆内切，有一条公切线； (5)两圆内含，没有公切线．
【优秀课件】人教版高中数学必修二 第四章4.2.2圆与圆的位置关系
λ=-7
课堂演练
3.已知圆C1 : x 2 y 2 2 x 6 y 1 0， 圆C2 : x 2 y 2 4 x 2 y 11 0； 求两圆公共弦的方程及公共弦长.
解：公共弦方程为： 3 x 4 y 6 0， 9 12 C1 H ，r1 3； AH ； 5 5 24 所以： AB . 5
题型二：圆系方程的应用
圆系方程 ▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 ▲当 λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程 例2. 过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0 的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( C ) (A) x2+y2+x-5y+2=0 (C) x2+y2-x+7y-32=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0
第四章
圆与方程
高一数学 必修2
4.2 直线、圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系
学习目标：
1.掌握圆与圆的位置关系及其判定方法； 2.能灵活地选择恰当的方法来判定圆与圆的位 置关系.
讲授新知
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
高中数学必修二《圆与圆的位置关系》PPT
个量,再把它们进行大小比较.
例1：判断C1和C2的位置关系
C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 C2 : x2 y2 4x 4y 2 0
例1：判断C1和C2的位置关系
▪ 解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x2
y2
4x
4y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
4.2.2圆与圆的位置关系
情境引入
情境引入
圆
新知讲解
（一）观察 认真观察并动手实验两圆的运动过程，注意两圆公 共点个数的变化以及两圆位置关系的变化。
几何画板演示：圆与圆的 位置关系.gsp
（二）两圆的位置关系
两圆的位置关系(从公共点个数看)
相离
(没有公共点)
外离
相切
(有1个公共点)
内含 外切
联立方程组 消去二次项
把上式代入①
x2 2x 3 0 ④
(2)2 41 (3) 16
消元得一元 二次方程
所以方程④有两个不相等的实根用x1，Δ判x2 断两 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系
A(x1,y1),B(x2,y2)
反思
判断两圆位置关系
独立感悟，勇于思考， 从而成为驾驭学习的主人。
谢谢您的听讲
圆相交. （× ）
（5）、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所
以两圆内含. （ ×）
（四）练一练： ⊙01和⊙02半径分别为3厘米和4厘米，设0102=5厘米, 判断：⊙01和⊙02的位置关系怎样？ 答：两圆相交
r
01 d
R
02
例1：判断C1和C2的位置关系
C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 C2 : x2 y2 4x 4y 2 0
例1：判断C1和C2的位置关系
▪ 解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x2
y2
4x
4y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
4.2.2圆与圆的位置关系
情境引入
情境引入
圆
新知讲解
（一）观察 认真观察并动手实验两圆的运动过程，注意两圆公 共点个数的变化以及两圆位置关系的变化。
几何画板演示：圆与圆的 位置关系.gsp
（二）两圆的位置关系
两圆的位置关系(从公共点个数看)
相离
(没有公共点)
外离
相切
(有1个公共点)
内含 外切
联立方程组 消去二次项
把上式代入①
x2 2x 3 0 ④
(2)2 41 (3) 16
消元得一元 二次方程
所以方程④有两个不相等的实根用x1，Δ判x2 断两 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系
A(x1,y1),B(x2,y2)
反思
判断两圆位置关系
独立感悟，勇于思考， 从而成为驾驭学习的主人。
谢谢您的听讲
圆相交. （× ）
（5）、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所
以两圆内含. （ ×）
（四）练一练： ⊙01和⊙02半径分别为3厘米和4厘米，设0102=5厘米, 判断：⊙01和⊙02的位置关系怎样？ 答：两圆相交
r
01 d
R
02
人教版高中数学高一必修2课件4.2.24.2.3圆与圆的位置关系
解析答案
12345ห้องสมุดไป่ตู้
4.圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为( C )
A. 5
B. 6
C.2 5
D.2 6
解析 x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的
直线方程为2x＋y－15＝0.
圆
x2＋y2＝50
的圆心(0，0)到
2x＋y－15＝0
位置关系 外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1、r2 _d_>_r_1_＋__r2__ _d_＝__r_1＋__r_2_ _|r_1_－__r2_|<__d_<_r_1_＋__r2_ _d_＝__|r_1_－__r2_| _d_<_|_r1_－__r_2_| 的关系
答案
(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 圆圆CC21方方程程―消―元→一元二次方程ΔΔΔ>＝ <000⇒⇒⇒相外内交离切或或内外含切 思考 当两个圆仅有一个公共点时，这两个圆一定外切吗？ 答 不一定，也有可能是内切.
解析 由xx22＋＋yy22＋＝21x，＋2y＋1＝0，
解得xy＝ ＝－ 0 1， 或xy＝ ＝－ 0，1.
解析答案
12345
3.若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
的圆心位于( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析 因为直线通过第一、二、四象限， 所以a＜0，b＞0，故圆心位于第二象限.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知圆C1的方程为x2＋y2＋2x＋4y－20＝0，圆C2的方程为x2 ＋y2－4x＋4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
高中数学人教新课标B版必修2--《4.2.2圆与圆的位置关系》课件
例题
已知圆C1:x 2+y2+2x+8 y-8=0 ，圆 C2:x2+y2-4x-4 y-2=0
试判断圆 C1与圆C2 的位置关系？
解法一: 圆C1与圆C2的方程联立, 得到方程组
x2+y2+2x+8y-8=0 (1)
x2+y2 - 4x - 4 y - 2=0 (2)
(1)-(2)，得 x + 2y -1=0
如何判断圆与圆的位置关系步骤：
已知两圆 C1:x 2+y2+D1x+E1 y+F1=0
C2:x 2+y2+D2 x+E2 y+F2=0 ,如何判断圆与圆的位置
关系？
1、将两圆的方程化为标准方程；
2、求两圆的圆心坐标（a,b）和半径r1和r2； 几
3、求两圆的圆心距d；
何 法
4、比较d与|r2-r1|，r2+r1的大小关系。
0个
数
两圆的位置关系
相交 内切或 外离或 外切 内含
法
圆与圆的位置关系判定：
相离：
r1
r2
d > r1 + r2
d
外切：
r1 r2
d
d = r1 + r2
内切： r1 d
r2
d = r1 - r2
相交：
r1 r2
d
r1 - r2 < d < r1 + r2
内含：
r1 d
r2
0 ≤d < r1 - r2
例题
已知圆 C1:x 2+y2+2x+8 y-8=0 ，圆 C2:x2+y2-4x-4 y-2=0
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计算r1+r2 |r1-r2|
相交 R-r<d<R+r
比较d和r1，r2的大小 ，下结论
结合图形记忆
练一练
已知圆C1
（x1） 2（y3） 2 9 24
圆C2（x2） 2（y23） 2147
判断圆C1 圆C2的关系
思路分析：
① 计算两圆心距离 d
② 计算 R+r 、 |R-r| ③ 比较、判断
想一想？
2009.7.22 上午，五 百年一遇的罕见日全 食在天空上演。此次 日全食从日食初亏到 复圆长达2个多小时, 日全食的持续时间最 长可达6分钟左右。 这是1814年-2309 年间中国境内可观测 到的持续时间最长的 一次日全食活动。这 也是世界历史上覆盖 人口最多的一次日全
食。
Hale Waihona Puke |P 1P 2|(x2x1)2(y2y1)2
消元得一元 二次方程
所以方程④有两个不相等的实根用x1，Δ判x2 断两 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系
A(x1,y1),B(x2,y2)
解法二:
化标准方
圆C1 (x1)2(y4)225
程
圆C2(x2)2(y2)210
计算圆心距
离
两圆心距离d= (12)2(42)235
两圆半径和r1+r2= 5 10
计算半径和差
两圆半径差|r1-r2|= 5 10
|r1r2|35r1r2 所以两圆相交
比较、判 断
几何性质法
化标准方程 圆心距d
计算r1+r2 |r1-r2|
比较d和r1，r2的大小 ，下结论
代数解析法
联立方程组 消去二次项
消元得一元二次方程
用△判断两圆位置 关系
例2: 求经过点M(3，-1),且与圆C：x2y22x6y50
相切于点N(1,2)的圆的方程。
反馈练习:
1、已知圆C1 x2y22x2y0,圆C2 x2y24y20
判断圆C1 圆C2的关系。
2、已知圆C1 x2y22x2y0,圆C2 x2y2-6-x2y4-420
判断圆C1 圆C2的关系。
学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识
d | Ax0 By0 C| A2 B2
(xa)2(yb)2r2
x2 y2 DxEyF0 (其中D2 E2 4F0)
看一看，想一想
d>R+r
d=R+r
|R-r|<d<R+r d= |R-r|
d<|R-r|
归纳小结
几何性质法
外离 d>R+r
化标准方程 圆心距d
外切 d=R+r
内切 d=R-r 内含 0≤d<R-r
请同学们谈谈这节课 有哪些收获？
作业： 教材P133 A组 第9 、10 题。
代数解析法
新知应用
例1：判断C1和C2的位置关系
C1:x2y22x8y80 C2:x2y24x4y20
• 解法一：联立两个方程组得
x2 y2 2x8y80 ① x2 y2 4x4y20 ② ①-②得
x2y10 ③
联立方程组 消去二次项
把上式代入①
x22x30 ④
( 2 )24 1 ( 3 )1 6