工程流体力学-第6章-粘性流体管道内流动

如矩形断面管子，当量直径为
2ab de a b
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
1
V12 2
gz1
p1
2
V22 2
gz2
p2
hw
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
起的能量损失。
在工程中管中的层流较少出现，仅见于很细的管道 流动，或者低速、高粘度流体的管道流动。
进口——流速均匀分布 进入管内——进口段，充分发展段
6.5.1 流动特征
层流各流层的质点互不掺混，圆管中的层流各层质 点沿平行管轴线方向运动。其中与管壁接触的一层流 体速度为零，管轴线上流体速度最大，其它各层流速 介于这两者之间。
Dux Dt
fx
1
p x
2ux x2
2ux y 2
2ux z 2
Du y Dt
fy
1
p
y
2uy x2
2uy y 2
2uy z 2
Duz Dt
fz
1
p z
2uz x2
2uz y 2
2uz z 2
N-S方程
第6章 粘性流体管内流动
管道流是工程上应用最广泛的流动。在所有管路中，圆管 是最典型的。本章主要叙述流体在圆管中流动有截然不同的两 种流动状态、判别的条件、速度分布和阻力因数。最后根据粘 性流体伯努利方程进行管路计算，决定沿程损失和局部损失。
工程流体力学-第6章-粘性流体 管道内流动
第6章 粘性流体管内流动
对不可压缩流体，有：
p 1 3
xx
yy
zz
理想流体的压强——作用在所取作用面上的法向应力
粘性流体的压强——不是作用在所取作用面上的法向应力
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
在运动着的不可压缩粘性流体中取微元六面体做受 力分析，应用牛顿第二定律可得：（推导过程略）
g
p l u2
d2
范宁摩擦系数
f：
f
1
4
1d 4l
p
1 u2
2
d p l 1 u2
2
该式适用于任何截面形状，光滑或粗糙管的层流和
湍流。当层流时λ可由理论推导；湍流时，λ通常由实
验测定。
6.4.2 局部水头损失
hj
V2 2g
hw hf hj
第6章 粘性流体管道内流动
6.5 流体在圆管中的层流流动
6.3.2 层流和湍流
1.临界雷诺数
实验结果发现，流动由层流至湍流的转变不仅仅取决于管 内的流速，而是与以下这四个物理量：管内的平均流速V、圆管 直径d、流体密度 、以及流体的黏度 组成的无量纲数有关， 即：
Re V d Vd v
这个无量纲数就称为雷诺数。由层流转变为湍流时的雷诺 数称临界雷诺数，一般用Recr表示。实验下得临出界，临界雷上诺临界 数 Recr 2300 。
第6章 粘性流体管道内流动
6.5.2 速度分布
水平直圆管，半径为R，取坐标轴如图： 按牛顿内摩擦定律：
du
dy
其中 y R r ，则
du
dr
u
y
R
r
Байду номын сангаас
V
x
umax
圆管中层流
第6章 粘性流体管道内流动
工程上，单位流程 上的压强降——比压 降：
G p dp 常数 l dx
r Ox
第6章 粘性流体管道内流动
当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 时，随着 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍 流的转捩阶段称 为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
剪切应力与压降相平衡：
6.3 粘性流体的两种流动状态
英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年经过实验研究发 现，在粘性流体中存在着两种截然不同的流态。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.1 雷诺实验
雷诺实验的装 置如图所示。当管 内保持较低的流速 时，表明玻璃管中 的水各层质点互不 掺混，称这种流动 状态为层流。
因此流态不同，沿程阻力的变化规律是不同的，要 计算管流的沿程水头损失必须判断流态。
达西-魏斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式：
hf
l
d
V2 2g
λ —— 沿程损失系数，理论/实验确定； l 、d —— 管道长度、直径； V —— 平均流速。
第6章 粘性流体管道内流动
hf
l d
u2 2g
p
2.局部（水头）损失
管道中流体流经局部障碍时(急变流)，由于流动的速度、
方向等急剧变化，流体微团间碰撞引起的能量损失。
第6章 粘性流体管道内流动
均匀流
渐变流 非均匀流
急变流 均匀流 非均匀流 均匀流
急变流
均
匀
流
渐变流过流断面上的压强按静压强的分布规律： z p C
第6章 粘性流体管道内流动
6.4.1 沿程水头损失
第6章 粘性流体管道内流动
当 Re Recr 或 V Vcr 时，流动为层流； 当 Re Recr 或 V Vcr 时，流动为湍流。
在工程的实际计算中，由于管路的环境较实验
室复杂，一般临界雷诺数 Recr 取2000。 层流与湍流的区别
运动学特性
动力学特性
1.质点作有规律的分层运动
层 流
2.断面流速按抛物线分布
为研究不同流态下沿程水头损失的规律，在雷诺实验的装 置中，分别在玻璃管的进口和出口断面处安装了测压管。
C D
hf
列1-1至2-2断面的伯 努利方程，得沿程水头 损失：
E
A
B
1
2
hf
p1
p2
p
第6章 粘性流体管道内流动
当流动为层流时，沿程水头损失 hf 为 hf V1.0； 当流动为湍流时；沿程水头损失 hf 为 hf V1.75~2.0 。
3.运动要素无脉动现象
1.质点互相参混作无规则运动
湍 流
2.断面流速按指数规律分布
3.运动要素发生不规则脉动现象
1.流层间无质量传递 2.流层间无动量传递 3.单位质量能耗与流速1次方成正比。
1.流层间有质量传递 2.流层间有动量传递 3.单位质量能耗与流速1.75~2次方成正比
第6章 粘性流体管道内流动
2.非圆形管的雷诺数
在工程中经常用的过流断面不是圆截面的管路。
b
a
非圆管通道
在雷诺数计算中要引用一个综合反映断面大小和几何形状 对流动影响的特征长度de（当量直径）来代替圆管的直径d。
4A de X
第6章 粘性流体管道内流动
式中 A——非圆截面的过流断面面积； X——过流断面上流体与管壁接触的周长，称 湿周。