哈工大自动控制原理大作业

自动控制原理
大作业
（设计任务书）
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5. 参考图 5 所示的系统。

试设计一个滞后-超前校正装置，使得稳态速度误差常数为20 秒-1，相位裕度为60度，幅值裕度不小于8 分贝。

利用MATLAB 画出 已校正系统的单位阶跃和单位斜坡响应曲线。

+
一．人工设计过程
1.计算数据确定校正装置传递函数
为满足设计要求，这里将超前滞后装置的形式选为
)
1)(()1)(1()(2
12
1T s T s T s T s K s G c
c ββ++++
= 于是，校正后系统的开环传递函数为)()(s G s G c 。

这样就有
)5)(1()(lim )()(lim 00++==→→s s s K s sG s G s sG K c c s c s v 205
==c
K
所以
100=c K
这里我们令100=K ，1=c K ，则为校正系统开环传函)
5)(1(100
)(++=s s s s G
首先绘制未校正系统的Bode 图
由图1可知，增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为︒
23.6504-，这表明系统是不稳定的。

超前滞后校正装置设计的下一步是选择一个新的增益穿越频率。

由)(ωj G 的相角曲线可知，相角穿越频率为2rad/s ，将新的增益穿越频率仍选为2rad/s ，但要求2=ωrad/s 处的超前相角为︒
60。

单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。

一旦选定增益频率为2rad/s ，就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。

将转角频率2/1T =ω选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程，即选择2.0=ωrad/s 。

要获得另一个转角频率)/(12T βω=，需要知道β的数值， 对于超前校正，最大的超前相角m φ由下式确定
1
1
sin +-=
ββφm 因此选)79.64(20
==m φβ，那么，对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为
)/(12T βω=就是01.0=ω，于是，超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为
1
1001
520
01.02.0++=++s s s s 相角超前部分：由图1知dB j G 10|)4.2(|=。

因此，如果超前滞后校正装置在2=ωrad/s 处提供-10dB 的增益，新的增益穿越频率就是所期望的增益穿越频率。

从这一要求出发，可
以画一条斜率为-20dB 且穿过（2rad/s ，-10dB ）的直线。

这条直线与0dB 和-26dB 线的交点就确定了转角频率。

因此，超前部分的转角频率被确定为s rad s rad /10/5.021==ωω和。

因此，超前校正装置的超前部分传函为
)1
1.01
2(201105.0++=++s s s s
综合校正装置的超前与之后部分的传函，可以得到校正装置的传递函数)(S G c 。

即)
1100)(11.0()
15)(12(01.02.0105.0)(++++=++++=
s s s s s s s s s G c
校正后系统的开环传递函数为
)
5)(1(100
)01.0()2.0()7()23.0()()(++++++=
s s s s s s s s G s G c
s
s s s s s s 35.047.3513.4701.136
.44310023452++++++=
)
12.0)(1()1100)(11.0()
15)(12(20++++++=
s s s s s s s
)2100(tan )21.0(tan 90)22(tan )25(tan 1801111⨯-⨯--⨯+⨯+=---- γ
99.63)22.0(tan )21(tan 1
1
=⨯-⨯---满足条件。

二．计算机辅助设计过程
MATLAB 程序1 ： >> num=[100]; >> den=[1 6 5 0];
>> w=logspace(-1,1,100); >> bode(num,den,w) >> grid
>> title('Bode Diagram of G1(s)=100/[s(s+1)(s+5)]') >> [Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num,den);
Warning: The closed-loop system is unstable. >> GmdB=20*log10(Gm); >> [GmdB,Pm,wcp,wcg]
ans =
-10.4576 -23.6504 2.2361 3.907 >> gtext('Phase margin= -23.6504 degrees') >> gtext('Gain margin=-10.4576 dB'
-40-20
20
4060
M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
-270
-225
-180
-135-90
P h a s e (d e g )
Bode Diagram of G(s)=100/[s(s+1)(s+5)]
Frequency (rad/s)
图1 G(S)的Bode 图
MATLAB 程序2
>> numc=[1 0.7 0.1] >> denc=[1 10.01 0.1] >> bode(numc,denc); >> grid
>> title('Bode Diagram of Lag-Lead Compensator')
-25-20-15-10-5
0M a g n i t u d e (d B
)10
10
10
10
10
10
10
10
-90
-45
45
90
P h a s e (d e g )
Bode Diagram of Lag-Lead Compensator1110100115
Frequency (rad/s)
图2 所设计的超前滞后校正装置的Bode 图
>> a=[1 7.01 0.07]; >> b=[1 6 5 0]; >> conv(a,b)
ans =
1.0000 13.0100 47.1300 35.4700 0.3500 0
校正后系统的开环传递函数为
)
5)(1(100
)01.0()2.0()7()23.0()()(++++++=
s s s s s s s s G s G c
s
s s s s s s 35.047.3513.4701.136
.4431002
3452++++++= )
12.0)(1()1100)(11.0()
15)(12(20++++++=
s s s s s s s
MATLAB 程序3
>> num1=[100 70 10];
>> den1=[1 16.01 65.16 50.65 0.5 0]; >> bode(num1,den1) Grid
>> title('Bode Diagram of Gc(s)G(s)') [Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num1,den1); GmdB=20*log10(Gm); [GmdB,Pm,wcp,wcg]
ans =
18.3255 69.4880 7.3877 1.6881 >> gtext('Phase margin=60.5377 degrees') >> gtext('Gain margin=14.1518 dB')
M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram of Gc(s)G(s)1110100115
Frequency (rad/s)
图3 校正后系统的开环传递函数)()(s G s G c 的Bode 图
校正后系统的相角裕度69.488°，增益裕度为18.33dB ，静态速度误差系数为201
-s ，所以要求均已满足。

单位阶跃响应：
13
Step Response
Time (seconds)
A m p l i t u d e
图4 调整增益，但未加校正前单位阶跃响应曲线
校正后因为)
5)(1()01.0)(10()
2.0)(5.0(100)()(++++++=
s s s s s s s s G s G c 所以有
)()(1)()()()(s G s G s G s G s R s C c c +==)
2.0)(5.0(100)5)(1()01.0)(10()2.0)(5.0(100+++++++++s s s s s s s s s 1.001.10)01.0)(10()(2++=++=s s s s s a s s s s s s s b 56)5)(1()(23++=++=
1070100)2.0)(5.0(100)(2++=++=s s s s s c
于是有
a=[1 10.01 0.1] b=[1 6 5 0] c=[100 70 10 ]
>> a=[1 10.01 0.1]; >> b=[1 6 5 0]; >> c=[100 70 10 ]; >> p=[conv(a,b)]+[0 0 0 c]
p =
1.0000 16.0100 65.1600 150.6500 70.5000 10.0000
MATLAB 程序4
>> num=[100 70 10];
>> den=[ 1 16.01 65.16 150.65 70.5 10]; >>t=0:0.2:50;
>> step(num,den,t) >> grid
>> title('Unit-Step Response of Compensated Systerm')
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
Unit-Step Response of Compensated Systerm
Time (seconds)
A m p l i t u d e
图5 校正后系统的单位阶跃响应曲线
单位斜坡响应：
4
图6 调整增益，但未加校正前单位斜坡响应曲线
MATLAB程序5
>> num=[100 70 10];
>> den=[ 1 16.01 65.16 150.65 70.5 10 0] >>t=0:0.05:20;
>>c=step(num,den,t);
>> plot(t,c,'-',t,t,'.')
>> grid
>> title('Unit-Ramp Response of Compensated Systerm') >> xlabel('Time(sec)')
>> ylabel('Unit-Ramp Input and Output c(t)' )
02
4
6
8
101214
16
18
20
Unit-Ramp Response of Compensated Systerm
Time(sec)U n i t -R a m p I n p u t a n d O u t p u t c (t )
图7 校正后系统的单位斜坡响应曲线
Simulink 仿真框图
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1110100115wangsiyu
t/s y
图（1）单位阶跃响应仿真图像
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1110100115wangsiyu
图（2）单位斜坡响应图像
三．校正装置电路图
sr U sc U
)1100)(11.0()15)(12(1])1([)1)(1()()(22
1122121++++=++++++=s s s s s T R R T s T T s T s T s U s U sr sc 5111==C R T 2222==C R T
四．设计结论 设计的滞后超前校正装置为)
1100)(11.0()15)(12()(++++=s s s s s G c ，经计算和仿真，校正后系统的相角裕度69.488°，增益裕度为18.33dB ，静态速度误差系数为201-s ，所以要求均已满足。

五．心得与体会
实际的控制系统和我们在书中看到的标准系统差别很大，参数的要求比书中要求相对要苛刻，在设计校正网络的过程中，ɑ值的确定，从10到15，再到20，一一进行验证。

很多时候现实中的参数没有书中的参数给的那么简单，会遇到很多难以想象的复杂状况，所以我们学习控制原理关键是学习怎么处理，如何应用好软件来配合完成系统的设计，现代控制理论不能单纯的通过简单的计算得出结论的，需要我们熟练运用软件来辅助设计，这样我们才能设计好一个校正网络。