空间解析几何练习题参考答案

1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程．

39．02=+-z y

3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离

相等．

7．)5

1,1,57

(．

5．已知：→

→-AB prj D C B A CD

，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ）

A ．4

B ．1

C ．

2

1

D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ）

A ．平行于x 轴

B ．平行于y 轴

C ．平行于z 轴

D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线

3

7423z

y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线⎩⎨

⎧=-+=+-0

720

1z x y 的距离为（ ）

A ．5

B ．

6

1 C ．

51 D ．8

1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ．

3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直．

4

．

设

k

j i a ++=2，

k

j i b 22+-=，

k

j i c 243+-=，则

)(prj c += ．

4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442

2

2

=++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的．

3．34-=m ； 4．29

19 9．33

2212--=+=-x y x ； 10．曲线1422=+z y 绕z 轴旋转而成．

1．设{}{}{}0,2,1,3,1,1,1,3,2-=-=-=，则=⨯⨯)(（ ） A ．8 B ．10 C ．{}1,1,0-- D ．{}21,1,2

3

．若==-+=，则14//236（ ） A ．)4612(k j i -+± B ．)612(j i +± C ．)412(k i -± D ．)46(k j -± 4．若ϕ的夹角与，则3121321)2,1,2(),1,2,2(),1,1,1(M M M M M M M （ ） A ．

6π B ．2π C ．3π D ．4

π

6．求平面062=-+-z y x 与平面052=-++z y x 的夹角（ ） A ．

2π B ．6π C ．3π D ．4

π 8．设点⎩⎨

⎧=-+-=+-+-0

420

1)2,1,3(z y x z y x l M o ，直线，则M O 到l 的距离为（ ）

A ．223

B ．553

C ．453

D ．2

2

9．直线

夹角为与平面622

41312=++-=-=-z y x z y x （ ） A ．30o B ．60o C ．90o D ．6

5

arcsin

1．D 3．A 4．C 6．C 8．A 9．D

7．求与平面4362=+-z y x 平行平面，使点)8,2,3(为这两个平面公垂线中点． 3．确定k 值，使三个平面：328,1423,23=--=++=+-z y x z y x z y kx 通过同一条直线．

5．求以向量+++,,为棱的平行六面体的体积．

7．与平面0522=+++z y x ，且与三个坐标面所构成的四面体体积为1的平面方程_____________________．

8．动点到点（0,0,5）的距离等于它到x 轴的距离的曲面方程为________________． 9．曲面方程：2599162

2

2

=--z y x 则曲面名称为________________．

10．曲线⎪⎩⎪⎨⎧-+-=--=2

22

2)

1()1(2y x z y

x z 在y z 面上的投影方程______________． 1．设32+-=，+=2，++-=，则与+是否平行__________．

1．不平行

7．33222±=++z y x ； 8．25102

-=-z x ；

9．双叶双曲面； 10．⎩⎨⎧==+--++0

2342222x z y z yz y

练习题选参考答案

1．两非零向量→a 、→b 垂直，

则有0=⋅→→b a 或0Pr =→→a j b

；平行则有0=⨯→→b a 或→

→=b a λ或两向量对应坐标成比例。

2．若→

→

→

→

++=k j i a 863，2=→

b ，则与→a ，x 轴均垂直的向量⎭⎬⎫⎩

⎨⎧

±=→

56580 ，，

b 。 3．曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+4

)2(4

)2(2

22

2y x z x 在yoz 面上的投影曲线方程为：⎪⎩⎪⎨

⎧=+-±=+±0

4

4422x y z ，投影柱面方程为：44422+-±=+±y z 。 4．xoz 面上的曲线1942

2=-z x 分别绕x 轴和z 轴旋转所成旋转曲面方程为：1994222=--z y x ，19

442

22=-+z y x 。 5．已知{}4,0,3-=→a ，{}14,2,5--=→

b ，则两向量所成夹角的角平分线上的单位向

量为00

00a b

c a b →→→

→→

+⎧=

=⎨⎩

+。 6．以点A )0,0,2(，B )0,3,0(，C )6,0,0(，D )8,3,2(为顶点的四面体的体积

V=148

306020

32)6

1

=--=⋅⨯→

→

→

AD AC AB （。 二 计算