二次函数全章经典学案

二次函数学案

第1课时 27.1 二次函数

一、学习目标：

1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 二、知识点：

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、基本知识练习

1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32

x 2＋30x ；③y ＝200x 2

＋400x ＋200．

这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是

______次．一般地，如果y ＝ax 2

＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．

2．函数y ＝(m －2)x 2

＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．

3．下列函数表达式，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2

（2）y ＝3x 2

＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3

＋2x 2

（5）y ＝x ＋1x

四、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x

m

m -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．

2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1

2

B ． y ＝3 (x －1)2

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝1

x

2 －x

3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2

＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米

B ．48米

C ．68米

D ．88米

4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 ___________________________．

5．已知y 与x 2

成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；

（2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1

3 时，x 的值．

6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2

．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

五、目标检测

1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）20y x -= （2）2(2)(2)(1)y x x x =+---

（3）21

y x x

=+

（4）223y x x =+-

2．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22(1)y m x =- B ．22(1)y m x =+ C ．22(1)y m x =+ D ．22(1)y m x =- 3． 已知函数2

7(3)m y m x -=- 是二次函数，求m 的值．

4．已知函数()2

1

153m

y m x x +=-+-是二次函数，求m 的值.

5 .已知函数()222845y m m x x =+-++是关于x 的二次函数，则m 的取值范围。

6． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x ，求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y ．

7．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

（5）已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．

8. m取哪些值时，函数22

()(1)

y m m x mx m

=-+++是以x为自变量的二次函数？若函数22

()(1)

y m m x mx m

=-+++是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？

11.正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x,正方形

EFGH的面积为y,求出y与x之间的函数关系式。

第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质

一、学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．

二、探索新知：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】

列表：

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2……

描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．

3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_______ 对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．

三、例题分析

例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝

1

2

x2，y＝x2，y＝2x2的图象．

解：列表并填：

x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …

y＝

1

2x2

……

y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．

x …－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …

y＝2x2……

归纳：抛物线y＝

1

2

x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；

对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．

函数的增减性________________________________________________________________.