两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)之欧阳歌谷创编

两角和差的正弦余弦正切公式练习

题

欧阳歌谷（2021.02.01）

知 识 梳 理

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β. tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β

.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.

cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α

1－tan2α

.

3．有关公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)． (2)cos 2

α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2

.

(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝

2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α±π4.

4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中tan φ＝b

a

一、选择题

1．给出如下四个命题

①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立；

②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立；

③公式=

+)tan(βαβ

αβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2

Z k k ∈+≠ππα且

)(2

Z k k ∈+

≠π

πβ；

④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是

（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是

（ ） A ．21+

B ．12-

C ．2

D ． 2

3．当]2

,2[π

π-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的

（ ）

A ．最大值为1，最小值为－1

B ．最大值为1，

最小值为2

1-

C ．最大值为2，最小值为－2

D ．最大值为2，

最小值为－1

4．已知)cos(,3

2tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值

（ ）

A ．2

1 B ．

2

2 C ．2

2-

D ．2

2±

5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ

2sin ,5

3

)sin(,1312)cos(,432则

（ ） A ．

65

56 B ．－

65

56

C ．56

65 D ．－

56

65 6． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于

（ ） A ．

4

3 B ．

8

3 C ．8

1

D ．4

1

7．函数)4

cot()(,tan 1tan 1)(),4

tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=π

π

其中为相同函数的是

（ ）

A ．)()(x g x f 与

B ．)()(x h x g 与

C ．

)

()(x f x h 与

D ．)()()(x h x g x f 及与

8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,8

1tan ,5

1tan ,2

1

tan 等于

（ ）

A ．3

π

B ．4

π

C ．π6

5

D ．π4

5

9．设0)4

tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπ

θ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）

A ．p+q+1=0

B ．p －q+1=0

C ．p+q －1=0

D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是

（ ）

A ．

4

12--a a B ．－

4

12--a a C ．2

14a a --±

D ．4

12--±

a a 11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为

（ ）

A ．1tan tan >+

B A B ．1tan tan <⋅B A

C ．1tan tan =⋅B A

D ．不能确定

12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是

（ ） A ．4

1

B ．

2

3 C ．2

1

D ．

4

3 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上） 13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为.

14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=

. 15．若),24cos()24

sin(θθ-=+

则)60tan( +θ=.

16．若y x y x cos cos ,2

2

sin sin +=

+则的取值范围是. 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．化简求值：)34

sin(x -π)36

cos()33

cos(x x +--⋅ππ)34

sin(x +⋅π

．

18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程

02

1

50sin 50sin 222=-

+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值. 19．求证：y

x x

y x y x 2

2sin cos 2sin )tan()tan(-=

-++．