2012年“华约”自主招生物理试题解析
2012年重点高中自主招生物理试卷(三)
2012年重点高中自主招生物理试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共15小题；在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意．）1．（3分）小敏在观赏2010年世乒赛时，对乒乓球和球拍产生了下列四种想法，其中正确的是（）2．（3分）下列关于声的现象的说法中，正确的是（）3．（3分）（2012?泰安）电烙铁通电一段时间后变得很烫，而连接电烙铁的导线却没有明显发热，这是主要是因为（）4．（3分）食用冻豆腐时，发现豆腐内有许多小孔，在小孔形成的过程中，发生的主要物态变化是（）5．（3分）下图中描述的现象属于光的折射的是（）6．（3分）如图所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计算出A 表与mA表的示数分别为（）7．（3分）如图所示，当弹簧测力计吊着一磁体，沿水平方向从水平放置的条形磁铁的A端移到B端的过程中，能表示测力计示数与水平位置关系的是图中的（）8．（3分）如图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙=1：3；断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是（）9．（3分）把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为（）10．（3分）某同学连接的电路实物图如图24﹣6所示．闭合电键后，灯泡L1、L2都不亮，他用电压表进行电路故障检测，测试结果如表所示，则可以判定电路中的故障是（）11．（3分）如图所示，从温度与室温（20℃左右）相同的酒精里取出温度计．温度计的示数会（）12．（3分）U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油．两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示．当阀门打开瞬间，细管中的液体会（）13．（3分）如图所示，F1、F2是凸透镜的焦点，S是放在凸透镜前的点光源，S′是S经凸透镜所成的像．当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动时（始终保持u＞f），像S′远离透镜移动的情况是（）14．（3分）如图所示是一个水位自动报警器的原理图．水位没有到达金属块A时，绿灯亮；水位到达金属块A时，红灯亮．下列关于它的工作原理的讨论中，正确的是（）15．（3分）弹簧秤的弹簧断了，拆去断掉的较短部分，把剩下的较长部分弹簧仍装在原来的弹簧秤上，零点校正后，用它测力，结果（）二．实验探究题（本题共两小题，共15分）16．（6分）如图是某同学利用一端封闭的玻璃管探究气体体积与压强关系的实验装置图．实验时，用水银在管内封入一定质量的气体，将管倒插在水银槽中，使管内外水银面相平，此时管内空气柱的长度4cm．每向上提起玻璃管时，管内水银面升高、空气柱变长，并作相应测量．下表是该同学在实验过程中记录的部分数据．（在实验过程中温度保持不变，外界压强始终为P0=76cmHg，玻璃管横截面积为2cm2．）（1）第3次遗漏的数据应为16 cm3，第4次遗漏的数据为57 cm．（2）通过上面实验数据的分析可得出一个结论：一定质量的气体，温度不变时，体积越大，压强越小．17．（9分）（2007?株洲）某实验小组的小刘和小李两位同学先后利用如图所示电路测量一定值电阻Rx（不考虑温度对电阻的影响），图中连接电压表的线未画出．实验时，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，得到电流表和电压表的示数分别如表一和表二所示．经检查与核对，他们的实验操作与数据记录都准确无误．根据表中数据解答下列问题：（1）比较表一和表二可知，当电流表示数增大时，在小刘的实验中，电压表的示数是增大的，而在小李的实验中电压表的示数却是减小的，请你简要分析产生这种现象的原因．（2）请在图中将小李的实验电路连接完整．（3）试求定值电阻Rx以及电源电压U．三、计算题（本题3小题，共30分.要求解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．有数值计算的题，解答过程必须明确写出数值和单位，只写出最后答案不得分）18．（8分）水平人行道上的路灯离地5.25m高，身高1.75m的人从路灯正下方匀速通过，若他头部在路面上的影子向前移动的速度为1.5m/s，求此人走路的速度？19．（10分）用如图所示的滑轮组从15m深的水中提起底面积为200cm2，高2m的圆柱形实心物体，已知该物体的密度为2.5×103kg/m3，力F作用的绳子所能承受的最大拉力为350N，问物体以0.2m/s的速度匀速提起时，经多长时间绳子被拉断？（取g=10N/kg）20．（12分）如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R1=40Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变．当S1、、S2均闭合且滑片P 滑到b 端时，电流表 A1、A2的示数之比为3：2；当S1、S2均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡 L的功率为10W．求：（1）电阻R2的阻值；（2）当S1、S2均闭合且滑片P 在b 端时，电压的示数；（3）整个电路消耗的最小电功率．。
2012年华约自主招生联考物理试题及解答
2012年清华大学华约自主招生联考物理试题一、选择题1、带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的，下列图像中的电场线描绘正确的是：2、一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观察到有电子从铜板表面逸出。
当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E=15V/m的匀强电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。
已知光速c与普朗克常数h的乘积为1.24×106 eVm，则铜板的截止波长约为A、240nmB、260nmC、280nmD、300nm3、若实心玻璃管长40cm、宽4cm，玻璃的折射率为，光从管的左端正中心射入，则光3最多可以在管中反射几次A、5B、6C、7D、84、已知两电源的电动势E1>E2, 当外电路电阻为R时, 两电源分别接外电路时，外电路消耗功率正好相等。
当外电路电阻降为R′时, 电源为E1时对应的外电路功率为P1, 电源为E2时对应的外电路功率为P2, 电源E1的内阻为r1, 电源E2的内阻为r2。
则A、r1>r2, P1> P2B、r1<r2, P1<P2C、r1<r2, P1> P2D、r1>r2, P1<P25、如图所示, 绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B, 已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等, A 中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间, 稳定后A、A气体压强增加,体积增大,温度不变B、B气体的温度升高,B中分子运动加剧C、B气体的体积减小,压强增大D、A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量6、如图, 一简谐横波沿x轴正方向传播, 图中实线为t=0 时刻的波形图, 虚线为t=0.286s 时刻的波形图。
则该波的周期T和波长λ可能正确的是A、0.528s, 2mB、0.528s, 4mC、0.624s, 2mD、0.624s, 4m7、铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置, 能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面, 如图所示(俯视图)。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题16 动量定理 含解析
一．选择题1、（2011年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．0+L s v B ．01v L +(1+M m)s ] C ．01v L +(1+m M)s ] D ．01v s +(1+M m)L ] 【参考答案】：D2. （2011复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布着尘埃n 颗，每颗尘埃平均质量为m ，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S ，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。
当飞船维持恒定的速率v 飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为A．12nmv2S B．nmv2SC．32nmv2S D．13nmv2S【参考答案】：B【名师解析】：以飞船为参照物，选择一和飞船横截面积相等的圆柱内的尘埃进行研究。
则该圆柱内的尘埃相对于飞船以速度v做匀速直线运动，在t时间内，由长度为x=vt，横截面积为S、体积为V=vtS的尘埃柱碰到飞船上，尘埃柱内尘埃颗粒数目为N=nvtS，尘埃总质量为M=Nm= mnvtS，根据动量定理，Ft=Mv，联立解得：F= nmv2S，选项B正确。
3. （2011复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。
当飞船维持恒定的速率v飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为A．12nmv2S B．nmv2SC．32nmv2S D．13nmv2S【参考答案】：B4．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。
小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。
2012自主招生“华约”物理试卷解析
2012自主招生“华约”物理试卷解析学而思自主招生研究中心 吴海波试题解析：2. 如图，两个光滑的水平轨道间距离为l ，左边接有电阻R ，匀强磁场磁感应强度B 垂直穿过线圈面。
有一根质量为m 的导体棒以速度0v 开始向右运动（除左边电阻R 其他电阻不计）。
棒向右移动最远距离为S 。
问：棒运动到S λ时，(0,1)λ∈，电阻上的热功率为多少？【解析】前进过程中任意瞬间设速度为v ,由法拉第电磁感应定律，电动势为：Blv =ε 由欧姆定律，电流为：RBlv i = 导棒受到的安培力为：Bil F = 代入上式得：Rv l B F 22=，注意到此力为变力 取极短时间0→∆t ，可忽略力的变化，由恒力动量定理v m t F ∆=∆得 v m Rt v l B ∆=∆22 又 x t v ∆=∆ 所以有：v m Rx l B ∆=∆22 及瞬间动量变化量正比于导棒位移.在整个过程中，有：Bv 0∑∑∆=∆v m R x l B 22 即∑∑∆=∆v m x R l B 22 得到：)(022v v m Rx l B -= 其中x 为导棒位移，v 为导棒及时速度,注意上式是函数式，x 与v 为及时变量，所以： 当s x =时，0=v 所以022mv RS l B = 当s x λ=时，mRS l B v v λ220-= 联立上两式得：)1(0λ-=v v所以此时的电动势为0Blv λε= 热功率R v l B P 02222λ=【点评】应该说大部分参加自招的同学看到本题不会觉得生疏，模型是高考考过的导棒受安培力减速模型，北京各区的模拟考中对本题的模型也出现过多次。
但是本题对于微元法的能力要求明显更高一些，如果是死记“动量变化正比于位移”之类结论的同学本题只能写一部分，无法完整解答。
本题如果用函数的思维去处理运动过程中的量变关系会让解题思路清晰很多。
相对高考，本题并不是通过试题的超纲来产生区分度，而是提高了量化动态分析能力的要求。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题11 热学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。
现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。
则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小，温度降低【参考答案】：D【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。
2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度t A与圆盘B的温度t B的大小关系是（）A．t A>t B B．t A<t BC．t A=t B D．无法确定【参考答案】：B。
【名师解析】：现给它们相同的热量，升温后二者都体积增大（膨胀），由于圆环A重心升高比圆盘B大，重力势能增加A比B大，根据能量守恒定律，升温后的圆环A 的温度t A小于圆盘B的温度t B，选项B 正确。
【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。
3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ）A ．A 气体压强增加，体积增大，温度不变B ．B 气体的温度升高，B 中分子运动加剧C ．B 气体的体积减小，压强增大D ．A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 【参考答案】：BC【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。
4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则 A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大 B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变 C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大 D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大 【参考答案】：BCD【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱高度不变，水银稳定后h 不变，选项B 正确A 错误。
2012华约物理自主招生真题赏析
点评
或 尹 (O ) =
1 1 汀
八 ,
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识 , 以两 电路 消耗 相 等功 率切 人 , 意 在 考查 电 功率 !电 路 图象 ! 闭合 电路 欧姆 定 律.做 出 图象来 解 题 , 可 以很
容 易得 到正 确答案 , 避 免 繁杂 运算 .
O# 2 8 6# 内 工 一 O处 质 点 ,相 位 改 变 为v *一 劣或 鲁
热学 相关 知识 . 6.如 图 5 , 一 简谐 横 波 沿 x 轴 正 方 向传 播 , 图 中 实线 为 t一 "时刻 的波 形
U = R l
R +
_
R + 八
E Z
_
由 E I> E , , 可得 rl> r2.
又 电源输 出 电压 U 与 电路 中电 流 J 的 关 系是 U
一E 一 Ir. 由 于 两 个 电 路 中电流 大 小 相 等 , 两 个 电 源的输 出 电压 随 电流 变
解析
因为 带 有 等量 异 种 电 荷 的板 状 电容 器 的
两极板 是两 个 等势 体 , 其 电场线 应该 垂 直于 极 板 , 且
两板 电势差 恒 定 , 随 着板 上 各 点 间距 的扩 大 , 场 强 应 该减 小 , 电场线应 越稀 疏 , 故 选项 C 正 确.
点评 此题 在 学 生 对平 行 板 电 容 器 的知 识 已掌
直 线运 ~ 动 , J, ./ 则石 ! J -一 二 一 万 !一一 " U" 十g . " 令 2 ,. ~ 故只需做出云 / ! 0月 .队 ~ 一, ~ 图
~ ~
图7
电压 信 号 关 于 时 间 的 图 象
2012华约自主招生物理真题(WORD)
10．如图所示，在 xoy 平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，其中 x∈（0，a）内有磁场方 向垂直 xoy 平面向里，在 x∈(a，∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面向外，在 x∈(-∞，0)内无 磁场。一个带正电 q、质量为 m 的粒子（粒子重力不计）在 x=0 处，以速度 v 0 沿 x 轴正方 向射入磁场。 （1）若 v 0 未知，但粒子作圆运动的轨道半径为 r 求粒子与 x 轴的交点坐标。 （2）若无（1）中 r
9．如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 l，左侧连接有阻值为 R 的电阻，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为 m 的导体棒以初速度 v 0 向右运动，设除左边的 电阻 R 外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为 s，问当棒运动到λ s 时 0<λ <1，证明
2 B 2 l 2 (1 ) 2 v0 此时电阻 R 上的热功率： P R
1 。 4
（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。 （2）问小球是否会落到第 5 级台阶上？说明理由。
5．如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下 A、 B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后 （ ） A．A 气体压强增加，体积增大，温度不变 B．B 气体的温度升高，B 中分子运动加剧 C．B 气体的体积减小，压强增大 D．A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 6．如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播，图中实线为 t=0 时刻的波形图，虚线为 t=0.286s 时刻的波形图。该波的周期 T 和波长λ 可能正确的是（ ） A．0.528s，2m B．0.528s，4m C．0.624s，2m D．0.624s，4m
2012年华约考试
2012年华约考试
1）物理实验：测重力加速度，给的设备有钢球，网兜，钢球释放器（使钢球释放后做自由落体），两个光电门（测定通过两个光电门的时间间隔），第一个光电门就放在钢球释放处。
写出1.实验原理2.实验的主要步骤及需测定的物理量（用图像）
2）两个电池电动势E1,E2(E1>E2),分别接在电阻为R的电阻上，消耗功率均为P,现将R减小为R’,问电源内阻r1r2和此时消耗功率p1p2的大小关系。
3）用波长200纳米的紫外光照射铜板，垂直于铜板加一个场强为15伏/米,的电场，射出电子在电场中最大距离为10厘米，已知光速和普朗克常量的乘积为 1.24*10＾（-6）电子伏*米，求铜的介质波长
4）已知证明1.当n为偶数时f(x)n=0无实数根2.当n为奇数时fn(x)=0有唯一实数根Qn且Qn>Qn+2 5)间距为L的光滑平行金属导轨之间接有一组值为R的电阻，导轨间分布有磁感应强度为B的云强磁场，有一质量为m的金属棒垂直放在导轨上，现给初速度V0,求证当金属棒行进路程为总路程的入（0《=入《=1 ）倍时，安培力F的瞬时功率为p=(1-入) 2B2L2V02/R
作文：给出材料：富兰克林与同事看到一名女同事摔倒，立刻拉同事躲到柱子后面，女同事站起来整理衣服时看看四下无人走了。
同事不解，问富兰克林。
富兰克林说：谁都不想让别人看到难堪的一面，
我躲到后面是不想让她知道我们看到，这是一种理解更是极大地尊重，要求：联系实际写一篇议论文，不少于800字。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题14 光学 含解析
一．选择题1．（2013北约自主招生）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。
今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A 看到的像必定是( )A．上下不颠倒，左右不互换B．上下不颠倒，左右互换C．上下颠倒，左右不互换D．上下颠倒，左右互换【参考答案】：A【名师解析】：根据平面镜成像规律，A 看到的像必定是上下不颠倒，左右不互换，选项A正确。
【点评】此题所示装置实际上是潜望镜。
此题考查平面镜成像，难度不大。
2．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低．【参照答案】B3．图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴，P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点。
该光学元件可能是]A．薄凸透镜B．薄凹透镜C．凸球面镜A BPD ．凹球面镜 【参考答案】. D 【名师解析】解析：根据图示，物象分居透镜两侧，且为放大正立的像，一定为虚像。
透镜所成虚像物像同侧，凸球面镜成像为缩小虚像，凹球面镜成像为放大虚像，选项D 正确。
3．（2012卓越自主招生）如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是A ．A 光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B 光的大 B ．A 光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B 光的多C ．分别通过同一双缝干涉装置，A 光比B 光的相邻亮条纹间距小D ．两光在同一介质中传播，A 光的传播速度比B 光的传播速度大 【参考答案】：AC4．（2012年华约自主招生）若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，玻璃的折射率为2/3 ，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【参考答案】：B【名师解析】：入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多。
自主招生物理竞赛物理讲解
③第1s、第2s、…第ns的位移之比：
x : x : : xN 1: 3 : : (2n 1) ④前1m、前2m、…前nm所用时间之比：
t1 : t2 : : tn 1: 2 : : n
⑤第1m、第2m、…第nm所用时间之比：
t : t : : tN 1: ( 2 1) : : ( n n 1)
r2 min
(v12
v22
2v1v2 cos )L2 L2 (v1 v2 (v12 v22 2v1v2 cos )
cos )2
L2v22 sin2
v12 v22 2v1v2 cos
故此过程中两质点间距离的最小值为
rmin
Lv2 sin v12 v22 2v1v2 cos
自主招生物理辅导
P从A到B1：
v12
-
v
2 0
-（2 g
sin
g
cos）L
②
P从B1到B2： v12 2g sin L
联立以上三式求解得：
v1
mg sin mg cos
3 3
v0
③
tan
所以从B1回到A的过程中，P做匀速直线运动。
自主招生物理辅导
例7．（北约2013题19．12分）某车辆在平直路面上作行驶测试，
vA vB 3 2
vA 6 vB
vB vC 6 2
vC 12 vB
vB
vA2 vC2 2
自主招生物理辅导
方法三：图像法
v/ms-1
vC
6 vB
23 3 vA
o
t/s
t1
t2
自主招生物理辅导
（3）中间时刻速度法 •中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度。有些题目中应用 它可以避免常规解法中应用位移公式列出的含有时间的平方 的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。
2012年高水平大学自主选拔学业能力测试(华约)自然科学试题物理部分
ｚ６ ＋ ５ ｚ４ ＋ 一 ３ ｓ 一 － ｃ ２
— — — — — — — 一 一
Hale Waihona Puke 动 到 距 板 面 的 最 大 距 离 为 １ ｍ． 知 光 速 ｃ与 普 朗 ０ｃ 已
３． ７＋ ３． ９＋ ２ ８— ２ ３８— １ ９ ８ ３ ．８ ． ． ０— １ ０ ．４
— — — — — — — — — — — 一 ｍ
３ Ｔ。 ～ｚ —３ Ｔ 分 别求 出 ｎ 、２ 口 ． ａ ， ６ ３ ａ １ａ 、 ３
＿一 ａ ＋ 日 ＋ ＝ １ ２
一 — — 一
Ｃ
Ｄ
１ ．一 铜板 暴露 在波 长 一２ ０ｎ 的 紫外 光 中， ７ ０ ｍ 观测 到有 电子从 铜板表 面逸 出． 在铜 板 所 在空 间加一 方 当 向垂 直 于板 面 、 小为 １ ｍ 的 电场 时 ， 大 ５Ｖ・ 电子 能运
Ａｔ
ｍ．－ 一０ ３ ０ ｍ ． － ． ｓｚ ９６ ｓ ｚ
．
。
２ 公 式 法
１ ）逐 差 法
先求 三个 加 速度 ， 后求 平均 值减 小误 差 然
■ｐ ，
例 ５ 如 上题 第 ３问． 上例 中小 车 的 加速 度 的求
法 ， 以 用 逐 差 法 ４ 可 一 １＝３ Ｔ。 同 理 ５ ３ ＝ ＝ ａ ， ＝ — １ ７ ２
） 次．
卜 —一 Ｉ— 叫— — — — 一
图８
Ｉ — — Ｉ— —
光线 Ａ ４：
ｋ一
二二二］ 至ｃ ｍ
９ｃ — ｍ— Ｃ ６； Ｄ ７
第 一 个 大段包 括 、 、 、 二个 大 段 包 括 、 ｚ 。 第
５ ｚ 用判 别 式 ３ 一 Ｉ ￡ 得 到 、 ６ ５ ＂ Ⅱ 一口。
赏析2012年一道_华约_自主招生物理试题
赏析２０１２年一道“华约”自主招生物理试题＊许冬保（九江第一中学，江西九江 ３３２０００） ＊基金项目：本文系江西省中小学教育教学研究重点课题“物理考试命题及其评价的研究”（编号ＧＤ２０１２－０４７）的研究成果之一． 题目．（２０１２年“华约”自主招生物理试题第４题）已知两电源的电动势Ｅ１＞Ｅ２，当外电路电阻为Ｒ时，两电源分别接外电路时，外电路消耗功率正好相等．当外电路电阻降为Ｒ′时，电源为Ｅ１时对应的外电路功率为Ｐ１，电源为Ｅ２时对应的外电路功率为Ｐ２，电源Ｅ１的内阻为ｒ１，电源Ｅ２的内阻为ｒ２．则（Ａ）ｒ１＞ｒ２，Ｐ１＞Ｐ２． （Ｂ）ｒ１＜ｒ２，Ｐ１＜Ｐ２．（Ｃ）ｒ１＜ｒ２，Ｐ１＞Ｐ２．（Ｄ）ｒ１＞ｒ２，Ｐ１＜Ｐ２．１ 演绎法１．１ 比值法比较物理量大小据题意外电路消耗的功率相等，可得Ｅ１Ｒ＋ｒ（）１２Ｒ＝Ｅ２Ｒ＋ｒ（）２２Ｒ．（１）由Ｅ１＞Ｅ２，得ｒ１＞ｒ２．由此只要考虑（Ａ）、（Ｄ）两选项．当外电路电阻降为Ｒ′时，两电源对应的外电路功率分别为Ｐ１＝Ｅ１Ｒ′＋ｒ（）１２Ｒ′，（２）Ｐ２＝Ｅ２Ｒ′＋ｒ（）２２Ｒ′．（３）（２）式与（３）式之比值为Ｐ１Ｐ２＝Ｅ１Ｅ（）２２ Ｒ′＋ｒ２Ｒ′＋ｒ（）１２．（４）联立（１）、（４）式得Ｐ１Ｐ２＝Ｒ＋ｒ１Ｒ＋ｒ（）２２ Ｒ′＋ｒ２Ｒ′＋ｒ（）１２＝ＲＲ′＋ｒ１Ｒ′＋ｒ２Ｒ＋ｒ１ｒ２ＲＲ′＋ｒ２Ｒ′＋ｒ１Ｒ＋ｒ１ｒ［］２２．（５）由于ｒ１＞ｒ２，Ｒ＞Ｒ′，得到（ｒ１－ｒ２）Ｒ′＜（ｒ１－ｒ２）Ｒ．（６）即ｒ１Ｒ′＋ｒ２Ｒ＜ｒ２Ｒ′＋ｒ１Ｒ，或者写成ＲＲ′＋ｒ１Ｒ′＋ｒ２Ｒ＋ｒ１ｒ２＜ＲＲ′＋ｒ２Ｒ′＋ｒ１Ｒ＋ｒ１ｒ２．（７）联立（５）式与（７）式得Ｐ１＜Ｐ２．因此，选项（Ｄ）正确．１．２ 差值法比较物理量大小（２）式与（３）式之差值为Ｐ１－Ｐ２＝Ｅ１Ｒ′＋ｒ（）１２Ｒ′－Ｅ２Ｒ′＋ｒ（）２２Ｒ′．（８）联立（１）、（７）、８）式得Ｐ１－Ｐ２＝Ｅ１２ Ｒ′（ＲＲ′＋ｒ１Ｒ′＋ｒ２Ｒ＋ｒ１ｒ２）２［（Ｒ′＋ｒ１）（Ｒ′＋ｒ２）（Ｒ＋ｒ１）］２－Ｅ１２ Ｒ′（ＲＲ′＋ｒ２Ｒ′＋ｒ１Ｒ＋ｒ１ｒ２）２Ｒ′＋ｒ１Ｒ′＋ｒ２Ｒ＋ｒ１２＜０．即Ｐ１＜Ｐ２，结果同上．２ 定性或半定量分析法———赋值法对电源Ｅ１、Ｅ２，假设电动势Ｅ１＝２Ｖ，Ｅ２＝１Ｖ，内阻ｒ１＝０．８Ω，由于外电路电阻为Ｒ时其消耗的电功率相等，由（１）式可得Ｅ１Ｒ＋ｒ１＝Ｅ２Ｒ＋ｒ２，则有ｒ２＝Ｅ２（Ｒ＋ｒ１）Ｅ１－Ｒ＝０．８－Ｒ２，若取外电阻Ｒ＝０．６Ω，得到ｒ２＝０．１Ω．若取外电阻为Ｒ′＝０．５Ω，由（２）、（３）式可得Ｐ１≈１．２Ｗ，Ｐ２≈１．４Ｗ，显然Ｐ１＜Ｐ２，所得结果同上．３ 图像法３．１ Ｕ－Ｉ图像分析法设某一个闭合电路中，电源电动势为Ｅ，内阻为ｒ，外电路两端的电压为Ｕ，干路电流为Ｉ，则对该闭合电路，有 图１Ｕ＝Ｅ－Ｉｒ．电源的电动势Ｅ１＞Ｅ２，由（１）式知ｒ１＞ｒ２，在同一个坐标系中作出Ｕ－Ｉ图像，如图１所示，两图线相交于Ｐ点．据题意，外电路的电阻为Ｒ时其消耗的电功率相等，因此，可画出电阻Ｒ的Ｕ－Ｉ图线，且一定经过Ｐ点，相应的电压与电流分别为Ｕ０、Ｉ０．由于电阻的Ｕ－Ｉ图像中，其斜率表示电阻．所以，当外电阻降为Ｒ′时，相应的斜率减小．于是可作出关于电阻Ｒ′的Ｕ－Ｉ图线，该图线与两电源的Ｕ－Ｉ图线相交于Ｐ１，Ｐ２两点，由图可知Ｕ１＜Ｕ２，Ｉ１＜Ｉ２，根据功率Ｐ＝ＵＩ或由图中矩形面积（表示功率）间的关系，可得功率Ｐ１＜Ｐ２，结果同上．３．２ Ｐ－Ｒ图像分析法对于一个闭合电路，电源电动势为Ｅ，内阻为ｒ，外电阻Ｒ上消耗的功率Ｐ＝ＥＲ＋（）ｒ２Ｒ，此式表明，功率Ｐ随外电阻Ｒ的变化规律比较复杂．借助于Ｅｘｃｅｌ ２００３软件，可画出Ｐ－Ｒ图像，如图２所示，设定参数：电动势Ｅ１＝２Ｖ，Ｅ２＝１Ｖ，内阻ｒ１＝０．８Ω，ｒ２＝０．２Ω（参照上文赋值解法，ｒ２的设定要满足一定的条件，即从ｒ２＝０．８－Ｒ２可知ｒ２＜０．４Ω）．由图２可知，外电阻Ｒ降为Ｒ′时，功率Ｐ１＜Ｐ２，结果同上．—４９—Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．９（２０１３）物 理 教 师ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲ第３４卷第９期２０１３年图２４ 反思总结同一个问题不同的分析思路，反映于问题解决者对同一种认知活动所采用的方法（或策略）的不同．以上展示了从不同的视角比较电源输出功率的方法，从解答中不难发现，不同的分析策略，有着不同的解题效率，对解答中的思维方法进行反思与总结，是试题研究过程的完善，也是缺一不可的．方法在心理学中称为认知策略，所谓认知策略是个人运用一套操作步骤对自己的学习、记忆、注意以及高级的思维进行调节和控制的特殊认知技能［１］．不同水平的考生，其认知结构与认知技能是存在较大差异的．因此，在解决同一个问题时的效率是不尽相同的．演绎法是问题分析中重要的思维方法之一．该题考查闭合电路的欧姆定律及电功率等知识点，情景为考生所熟悉．问题求解的关键是能将物理问题转化为数学问题，比值法与差值法是比较两个量大小的基本方法．沿着这一思路展开，要求考生具有较强的推理能力及应用数学知识处理物理问题的能力．定性与半定量的分析方法，从解决一类物理问题的效率来讲属于弱方法，但往往是解决问题的有效方法．赵凯华先生指出：“在一些人的心目中，作定性的分析是出于不得已，只有高度定量化才是最重要的，其实这种认识是片面的，事情并不尽然．并非在所有的场合下繁复的计算都是必要的，有时定性的方法来得更为有效［２］．”赋值法是一种定性分析的方法，上述解答中，电源电动势、内阻及外电阻的参数设定，并不是随意的，外电阻Ｒ及电源内阻ｒ２的参数设定，要符合试题的要求并满足一定的条件．赋值法之所以称为弱方法，是由于赋值不慎（非单调函数），有时会得到错误的结论．例如，对某一电源，当外电阻等于电源的内阻时，外电阻上的功率有最大值．当外电阻减小时，其功率可能增大，也可能减小，取决于外电阻与电源内阻之间的关系．图２的分析表明，尽管外电阻减小时，电源Ｅ２的输出功率先增大后减小，但其功率总是大于电源Ｅ１的输出功率．因此，在本题解答中赋值法不失为一种有效的方法．图像法分析问题直观、形象、简洁，图像法解决问题也是属于弱方法．本题中Ｕ－Ｉ图像的分析具有明显的优越性，克服了演绎法中繁杂的数学运算过程．应用图像解决物理问题时，要理解图像中的交点、斜率、截距及面积所对应的物理意义，这依赖于考生的认知结构与认知技能．应用Ｐ－Ｒ图像分析，由于作图的难度，不是有效的分析方法，但是作为问题的进一步深入研究，同样是有价值的探究活动．在Ｐ－Ｒ坐标系中，尝试作出电源内阻ｒ２取不同阻值时的图线，如图３所示．取ｒ２＝０．３Ω，电源Ｅ１，Ｅ２的输出功率均减小，仍然有Ｐ１＜Ｐ２；取ｒ２＝０．６Ω，两图线无交点，不合题意．图３中图线的分布规律表明，试题设计科学严谨．图３总之，该题作为自主招生考试题，能够有效地选拔具有极大发展潜能的考生，符合自主招生命题的指导思想，是一道优秀的试题．参考文献：１ 陈刚．物理教学设计．上海：华东师范大学出版社，２００９．９３～９６２ 赵凯华．定性与半定量物理学（第２版）．北京：高等教育出版社，２００７．１～４（收稿日期：２０１３－０３－０８）（上接第９３页） 因此面积之比为ｎ＝４，则底边之比为Ｔ２∶Ｔ２－ｔ（）１＝槡ｎ＝２，可知ｔ１＝Ｔ４，所以在时刻ｔ１产生的微粒刚好能够到达Ａ板．对于在一个周期Ｔ的时间内产生的微粒，其中在大于时刻ｔ１产生的微粒在到达Ａ板前将返回向Ｂ板运动，由于速度图像的正向面积小于反向面积，表明微粒最终打在Ｂ板上，而不能再回到Ａ板．由以上分析可知，在０～Ｔ２时间内产生的微粒中，只有在０～Ｔ４时间内产生的微粒能到达Ａ板，因为各个时刻产生带电微粒的机会均等，所以到达Ａ板的微粒数为Ｎ＝３２０×１４＝８０个．为了体现上述方法具有一般性，可改变数据进行解答，例如将题给条件变为ｌ２＝１３Ｕ０ｑ２ ｍＴ（）２２，则极板半间距为ｌ＝１３ａ０Ｔ（）２２，速度图像中左面大直角三角形面积即位移为ｓ１＝１２ａ０Ｔ（）２２＝３ｌ２．而保持小斜三角形面积为ｌ，左面小直角三角形的面积即位移为ｓ２＝１２ａ０Ｔ２－ｔ（）１２＝２３ｌ．—５９—第３４卷第９期２０１３年物 理 教 师ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲＶｏｌ．３４Ｎｏ．９（２０１３）。
2012自主招生水平模拟测试B卷物理试题
α h
n α
h2 n2 1
华约物理自主招生物理题
1.C 3.AB 2.A（取极限情景，足够高，大于 450 ） 1 （∵ mv 2 ~ kT ） 2
4.CD（∵ E 0 ∴ r ∴ v ） 5.取 0 ， 极限 C 2 6. ABC 10. C 因为低血糖了 11.设糖体积为 v0 ∴ (v v0 ) P0 (v v0 sh)( 0 gh) ∴ v0 v sh ② 糖
∴ v 2 gR
M
1 3 ) m(1 2 2 M m
30°
Ⅱ.对 M ，切向加速度
M 30° m
Байду номын сангаас
Ma Mg cos300 T cos300
对 m ，切向加速度
ma T cos300
∴T
Mm g M m
二、 【解析】 Ⅰ.弹簧到原长时分离 设由速度分别为 v2 ， v1 由 P 0 由 E 0
u u
mu 2mu mv2 2mv1
1 2 1 1 2 1 1 mu 2mu 2 mv2 2mv12 kx2 2 2 2 2 2
v2
v1
∴ v1 u
3k 3k x ， v2 u x 2m 2m
v2
Ⅱ弹簧再次伸长速度变为 v3
P 0 ， mv2 mv1 2mv3
v0
H
H /2
H
试题七.满分 15 分。 一个人躺在未名湖底向天上看去， 发现并不是所有地方都有地面上的景象。 试用水的折 （假设水面是平面，且足够 射率 n ，湖水深度 h ，表达能能看见地面景象的水面范围面积。 大）
h
物理自主招生物理题
2012自主招生考试物理素质测题目
2012自主招生考试物理素质测试题一、（每题可以有多个答案，每小题6分，共30分。
）1. A、B两圆柱形容器底面积不同(S a < S b)，分别盛有两种不同液体，现将质量相同的实心铁球和铜球分别浸没在液体中（没有液体溢出），两液面相平，液体对容器底部的压力相等，则若将两球从液体中拿出，则关于容器底部受到的液体压力和压强关系一定有（）A、A容器底部受到的压力大于B容器底部受到的压力B、A容器底部受到的压力小于B容器底部受到的压力C、A容器底部受到的压强大于B容器底部受到的压强D、A容器底部受到的压强小于B容器底部受到的压强2．图示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是[ ]（A）R1断路（B）R2断路（C）R3短路（D）R4短路3. 如图10所示，轻质细杆ABC的A端用铰链固定在竖直墙面上，C端悬挂一重物P,B点与一细绳相连，细绳的另一端系于墙面D点。
整个装置平衡时，细杆正好呈水平。
关于细杆在A端所受外力的示意图如图11所示，其中正确的是( )4．如图所示，平面镜与桌面成45°角放置，一只甲壳虫从A处沿桌面以20厘米/秒的速度向着平面镜B处爬动，那么，平面镜中甲壳虫的虚像向甲壳虫靠拢的速度的大小是( )A．28.2厘米/秒 B．20厘米/秒 C．14.1厘米/秒 D．10厘米/秒5. 如图所示容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止状态，则该物体受力情况正确的是（）A、P可能只受一个力B、P可能只受两个力C、P可能只受三个力D、P可能受四个力二、填空、作图题：（每小题6分，共30分）6．汽车上山的速度是v1，下山返回的速度是v2，如果返回时汽车的运行时间是上山时间的一半，则汽车在整个往返过程中的平均速度是7. 全相同的物体，分别以相同的速度，从A 点和A′点进入并通过光滑圆弧轨道和到达C 点和C′点，如图所示。
高考物理自主招生试题精选分类解析6 静电场
避躲市安闲阳光实验学校静电场一. 选择题1.（华约自主招生） 带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的， 下列图像中的电场线描绘正确的是 （ ） 【参考答案】：C【名师解析】：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项C 正确。
【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。
2．（2012卓越自主招生）用等长的丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A 、B ，两线上端固定在同一点O ，把B 球固定在O 点的正下方，当A 球静止时，两悬线夹角为θ，如图所示。
若在其他条件不变，只改变下列某些情况，能够保持两悬线夹角不变的方法是A ．同时使两悬线的长度都减半B ．同时使A 球的质量、电荷量都减半C ．同时使A 、B 两球的质量、电荷量都减半D ．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半 2.【参考答案】：BD3．（2012卓越自主招生）在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷A 、B 固定在x 轴上，并相对于y 轴对称，在y 轴正方向上的M 点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。
若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到O 点的过程中 A ．电势能逐渐变小B ．电势能先变大后变小，最后为零C ．先做加速运动后做减速运动D ．始终做加速运动，到达O 点时加速度为零 3.【参考答案】：AD【名师解析】：等量负电荷在连线中点电场强度为零，在y 轴正方向上的M 点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放，检验电荷运动到O 点的过程中，电场力做正功，电势能逐渐变小，始终做加速运动，到达O 点时加速度为零，选项AD 正确BC 错误。
4.如图所示,实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面.a 、b 、c 、d为圆上的四个点,则下列说法中正确的是( ).A a 、d 两点电势相等,电场强度相同;B a、d 两点电势相等,电场强度不同;C 从左侧平行于中心轴线进入电场区域的一束电子,电场可对其向中心轴线汇聚;D 从右侧平行于中心轴线进入电场区域的一束电子,电场可对其向中心轴线汇聚【参考答案】 C5. （2011华约自主招生）如图所示，带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距离P1一定距离有另一个带电质点P2，P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，则A．若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做速度变大的曲线运动B．若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做加速度变大的曲线运动C．若P1、P2带异种电荷，以后P2的速度大小和加速度大小可能都不变D．若P1、P2带异种电荷，以后P2可能做加速度、速度都变小的曲线运动【参考答案】：ACD【名师解析】：若P1、P2带同种电荷，斥力做功，斥力方向与速度方向不在一直线上，以后P2一定做速度变大的曲线运动，选项A正确。
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2012年“华约”自主招生物理试题赏析一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分。
在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求。
1．由两块不平行的长导体板组成的电容器如图所示。
若使两板分别带有等量异号的电荷，定性反映两板间电场线分布的图可能是（）A B C D 分析与解：根据电势差与电场强度的关系式UEd 可知，板间距离d 越大，则电场强度E 越小，电场线越疏，则 C 正确。
点评：常见的电容器是平行板电容器，此题的电容器的两极板不是平行的，但可以根据UEd 求解。
一般地，UEd 适用于匀强电场。
在非匀强电场中，U Ed ，E 为平均电场强度。
2．一铜板暴露在波长λ200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。
当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10cm。
已知光速 c 与普朗克6常数h 的乘积为1.24 10 eV m ，则铜板的截止波长约为（）A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm c c 分析与解：由光电效应方程可得Ek h W ，W h ，根据动能定理得eEd 0 Ek ，联立以0上三式并代入数据得0 264nm ，故B 正确。
点评：光电效应方程为新课程教材中增加的内容，对于增加的内容，不仅是高考的重要考点，也是自主招生的重要考点。
2 3．用折射率为的透明材料制成的圆柱形棒，圆柱的直径为4cm，长为40cm。
一束光线射向圆柱3棒一个
底面的中心，折射入圆柱棒后再由棒的另一底面射出。
该光线可能经历的全反射次数最多为（）A．4 次B．5 次C．6 次D．7 次光线4cm 10cm 1 3 分析与解：由sin C 可得临界角n 2C 600 。
在侧面上恰好发生全反射时，光线经历的全反射次数最多。
第一次全反射时，光线沿中心线通d过的距离x0 tan 600 2 3cm ，之后每一次全反射时，光线沿中心线通过的距离 2 d L x0 40 2 3x 2 tan 600 4 3cm ，则5.3 ，即光线最多经历6 次全反射，故选C。
2 x 4 3 点评：此题主要考查全反射规律的应用，特别需要注意的是发生第一次全反射时光线沿中心线通过
的距离为以后各次的一半。
4．如图，绝热隔板K 把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K 与气缸壁的接触是光滑的。
两部分中分别装有质量相同、温度相同的同种气体 a 和b（可视为理想气体），并达到平衡。
通过电热丝对气体a 加热一段时间后，a 和 b 各自达到K新的平衡，则（）b a A．a 的体积增大，压强减小B．b 的温度升高C．a 的分子运动比 b 的分子运动更剧烈D．a 增加的内能小于b 增加的内能分析与解：a 和 b 达到新的平衡，则压强相等，而且均增大，则 A 错误。
因 a 对 b 做功，又是绝热过PV 程，根据热力学第一定律，则 b 的内能增大，温度升高，则B 正确。
由恒量可知，a 的温度高于 b T的温度，即 a 的分子运动比 b 的分子运动更剧烈，故 C 正确。
由于理想
气体的内能取决于温度的高低，则a 增加的内能大于b 增加的内能，故 D 错误。
点评：2011 年华约自主招生中对热学的考查是采用推理、论铁轨证题，此处采用选择题进行考查，但热学都是近两年必考的考点。
5．铁路上常使用如图所示的电磁装置向控制中心传输信号，以报告火车的位置。
火车首节车厢下面安装一磁铁，磁铁产生垂磁铁线圈直于地面的匀强磁场。
当磁铁经过安放在两铁轨间的线圈时，会使线圈产生电脉冲信号并被控制中心接收。
若火车以恒定加速度通过线圈，则表示线圈两端的电压u 与时间t 的关系图线可能正火车确的是（）接控制中心u u u u t t t t A B C D 分析与解：由于火车以恒定加速度通过线圈，则速度均匀增大，则磁铁进出线圈时产生的感应电动势也均匀增大，则线圈两端的电压也均匀增大，且磁铁离开线圈的时间比进入线圈的时间要短，则 D 正确。
点评：此题结合科技背景考查学生对法拉第电磁感应定律的理解和应用。
对于这类图象题，较为有效的解决方法是先看清楚各个图象之间的区别，抓住图象的主要特征，采用排除法求解。
6．两电源电动势分别为E 1 、E 2 （E 1 E 2 ），内阻分别为r 1 、r 2 。
当这两个电源分别和一阻值为R的电阻连接时，电源输出功率相等。
若将R减少为R，电源输出功率分别为P 1 、P 2 ，则（）A．r 1 P 2 C．r 1 P 2 E1 D．r 1 r 2 ，P 1E 2 和R R 知r 1 r 2 ，电源和电阻的U-I图象如图所示，电源与电
阻R r1 R r2U-I图线的交点为电阻两端的电压和电流，则P 1r 2 ，再令R1，则P 1a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小也为B。
质量为m、电荷量为q（q0）的粒子沿x 轴从原点O 射入磁场。
y 1若粒子在磁场中的轨道半径为2a ，求其轨迹与x 轴交点的横O a x坐标；（2）为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大？分析与解：（1）带电粒子的运动轨迹如图甲所示，O 1 、O 2 分别为轨迹的圆心，由几何关系可得45 。
0O1 A O2 A 2a y O1O2 B AO O1 A R 2 2a θ则BC R 2 2a 2 2 1a 2 2 O B C A x O2 R R 图甲则轨迹与x 轴交点横坐标为：x O2 A BC 21 2 1a（2）粒子的运动轨迹如图乙所示，设此时轨迹半径为r，则由几何关系可得r r cos r cos 1 y则cos ，即60 0 2 O1 a 2 3a则轨迹半径r 0 sin 60 3 O 2 x v O2而qvB m r 2 3qBa 图乙则v 3m 点评：此题数理融合得较好，能较好地考查学生的理解推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力。
带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动，是重点类大学自主招生的重要考点之一。
借助于几何图形，借助于数学知识，往往可以找到解题的途径。
因此，对于带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动，需要注重提高学生的数形结合思想。
（14 分）如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第1 级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次16．下落至第 3 级台阶的紧靠右边缘处。
已知小球从第一、二次
与台阶相碰之间的时间间隔为0.3s，每级台阶1的宽度和高度均为18cm。
小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的，4重力加速度g10m/s2。
（1）求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；（2）分析说明小球是否能够与第 5 级台阶相撞。
分析与解：（1）设台阶宽度与高度均为L，则L18cm0.18m 设小球从出发点到第1 台阶的时间为t 1 ，从第 1 台阶到第3 台阶的时间1t 2 ，则t 2 0.3s。
2 3 水平方向有2L v0t2 ，解得v0 1.2m / s 4 5 设小球从出发点到第 1 台阶的竖直速度：v y gt1 1 1 2 从第 1 台阶到第3 台阶，竖直方向：2 L v y t2 gt2 ，解得v y 1.2m / s ，t1 0.12s 4 2 1 第一次落点与小球抛出点间的水平距离x v0t 0.144m ，竖直距离y v y t1 0.072m 2 1 （2）小球到达第3 台阶时的竖直速度为：v y v y gt2 2.7 m / s 4 小球离开第3 台阶后再运动0.3s，这一过程中的水平位移x v0t 0.36m 1 1 2 竖直位移：y v y t gt 0.248m 0.36m 4 2 所以小球不能到达第5 台阶。
y 接下来考虑小球是否先与第4 台阶相撞，t0.15s 时小球竖直位移y 0.124m 0.18m ，故小2球不会与第4 级台阶相撞。
点评：此题注重考查学生应用运动的合成与分解解决斜抛运动的
问题。
若用斜抛运动进行求解，反而会显得复杂，可见此题重在考查学生应用运动的合成与分解解决问题的能力，更为本质的是考查学生等效法的应用能力，能很好地体现对新课
程的过程与方法目标的考查。
参考文献：金邦建．2011 年“华约”自主招生物理试题赏析J．中学物理教学参考，2011 10：49，43-45．。