模糊神经网络
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果u1是A11，且u2是A12，…，且um是A1m，则v是B1； 否则，如果u1是A21，且u2是A22，…，且um是A2m，则v是B2；
……
否则，如果u1是An1，且u2是An2，…，且um是Anm，则v是Bn；
模糊数学基础
➢ 模糊推理
常规推理：已知x，y之间的函数关系y＝f(x)，则对于某个x* ，
0
0 x 50
中
(
x)
x
50
3
1 x
50 x 100 100 x 150
50 0 150 x 200
0
快
(
x)
x 50
1
2
0 x 100 100 x 150 150 x 200
模糊数学基础
定义的隶属函数形状如图
隶
属慢
中
快
度
0
50 100 150 200 速度
➢ 语言变量 • 语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，
而是用模糊语言表示的模糊集合。
• 例如“年龄”就可以是一个模糊语言变量，其取值为“年幼 ”，“年轻”，“年老”等模糊集合。
模糊数学基础
定义一个语言变量需要定义以下4个方面的内容： • 定义变量名称 • 定义变量的论域 • 定义变量的语言值（每个语言值是定义在变量论域上的一个 模糊集合） • 定义每个模糊集合的隶属函数
例：定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域： U=V={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}； 定义在论域上的语言值为：{小，大
，很大，不很大} ={A，B，G，C}；定义各语言值的隶属函数为
A (1.0 0.8 0.3 0.1 0.0) B (0.0 0.1 0.3 0.8 1.0)
G (0.0 0.01 0.09 0.64 1.0)
根据f( )可以推理得到相应的y*。
x
f( )
y
推理
x*
y*=f(x*)
模糊推理：知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关系后，就可 以根据模糊关系和输入情况，来确定输出情况，这就叫做 “模糊推理”。
x
R
y
推理
x*=A
y*=B
球跟踪
1.模糊化 ➢ 观测量：两球间的位移差 disSx和速度差disVx作为观测量
观测量 disSx 分为7个等级，为观测量 建立5个模糊集合，PB（x 正大）、PS（x 正小）、O（x 零）、NS（x 负小）和 NB（x 负大）。
观测量disSx隶属函数
-3
-2
-1
0
1
2
3
PBx
0
0
0
0
0
0.5
1
PSx
0
0
0
0
1
0.5
0
Ox
0
0
0.5
1
0.5
0
0
NSx
0
0.5
1
0
0
0
0
NBx
1
0.5
0
0
0
0
0
球跟踪
观测量disVx分为测量 7个等级，为观测量 建立5个模糊集合，PB（v 正大） 、PSv（正小）、 O（v 零）、NS（v 负小）和 NBv（负大）
观测量disVx隶属函数
-3
-2
-1
0
1
2
3
PBv
0
0
0
0
0
0.5
0.7 0.9
0.7 0.36 0.3 0.9 0.36 0.1
1.0 0.99 0.91 0.36 0.0
模糊数学基础
如果u是A1，则v是B1 ； 否则，如果u是A2，则v是B2 ；
……
否则，如果u是An，则v是Bn。
如果u是A1，则v是B1 ； 否则，如果u是A2，则v是B2 ；
……
否则，如果u是An，则v是Bn。
模糊蕴含关系 人类在生产实践和生活中的操作经验和控制规则往往可以用自然 语言来描述。
模糊数学基础
如果……那么……，否则……
“如果u是A，则v是B；否则，v是C”,其蕴涵的模糊关系R为 R (A B) (AC)
R (u, v) {A (u) B (v)}{[1 A (u)] C (v)}
模糊数学基础
模糊神经网络
模糊数学基础
➢ “模糊”是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时， 界限不明显，呈现出的“亦此亦彼”性。“模糊”是 相对于“精确”而言的。
“精确”：“老师”、“学生”、“工人” “模糊”：“高个子”、“热天气”、“年轻人”
模糊数学基础
➢ 经典集合 一个元素对于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一 ，绝不允许模棱两可，这样的集合称为经典集合。 经典集合的描述：特征函数
A(x)
1, 0,
x A; x A.
➢ 模糊集合 设X是全集(或论域)，称映射
A：X→[0,1]
确定了一个X中的模糊集合A，A(x)称为A的隶属函数，它表示x 对A的隶属程度。 模糊集合的描述：隶属函数
0 A(x) 1
隶属度刻画元素属于某集合的程度
模糊数学基础
例：设论域X = [0, 100]表示年龄的集合，X中模糊集合A=“年 老”和B=“年轻”的隶属函数可分别定义为
矩阵表示：
uR (x1, y1) uR (x1, y2 ) uR (x1, yn )
R
uR
( x2
,
y1
)
uR (x2 , y2 )
uR
(
x2
,
yn
)
uR (xm , y1)
uR (xm , y2 )
uR
(
xm
,
yn
)
例：
父 母 R 子 0.8 0.3
女 0.3 0.6
模糊数学基础
C (1.0 0.99 0.91 0.36 0.0)
如果u 是小，那么 v 是大；否则，v 是不很大
R2 (A B) (AC)
R2(u, v) { A(u) B(v)}{[1 A(u)] C(v)}
Biblioteka Baidu
0.0 0.1 0.3 0.8 1.0
0.2 0.2 0.3 0.8 0.8
R2
0.7 0.9
0,
A( x)
1
x
50 5
2
1
,
0 x 50, 50 x 100;
1,
B( x)
1
x
25 5
2
1
,
0 x 25, 25 x 100.
模糊数学基础
➢ 模糊关系 设X={x1,x2,… ,xm}，Y={y1,y2,… ,yn}，XY的子集R称为从 X到Y的关系，记为 Rx*y ，由隶属度函数 uR (x, y) 刻画，表示X中的 元素x与Y中元素y具有关系 Rx*y 的程度。
例：试根据定义语言变量的4要素来定义语言变量“速度”。 首先，定义变量名称为“速度”，记做x； 其次，定义变量“速度”的论域为[0，200]km/h； 再次，在论域[0，200]上定义变量的语言值为 {慢，中，快}； 最后，在论域上分别定义各语言值的隶属函数为
1
慢
(x)
2
x 50 0
0 x 50 50 x 100 100 x 200
……
否则，如果u1是An1，且u2是An2，…，且um是Anm，则v是Bn；
模糊数学基础
➢ 模糊推理
常规推理：已知x，y之间的函数关系y＝f(x)，则对于某个x* ，
0
0 x 50
中
(
x)
x
50
3
1 x
50 x 100 100 x 150
50 0 150 x 200
0
快
(
x)
x 50
1
2
0 x 100 100 x 150 150 x 200
模糊数学基础
定义的隶属函数形状如图
隶
属慢
中
快
度
0
50 100 150 200 速度
➢ 语言变量 • 语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，
而是用模糊语言表示的模糊集合。
• 例如“年龄”就可以是一个模糊语言变量，其取值为“年幼 ”，“年轻”，“年老”等模糊集合。
模糊数学基础
定义一个语言变量需要定义以下4个方面的内容： • 定义变量名称 • 定义变量的论域 • 定义变量的语言值（每个语言值是定义在变量论域上的一个 模糊集合） • 定义每个模糊集合的隶属函数
例：定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域： U=V={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}； 定义在论域上的语言值为：{小，大
，很大，不很大} ={A，B，G，C}；定义各语言值的隶属函数为
A (1.0 0.8 0.3 0.1 0.0) B (0.0 0.1 0.3 0.8 1.0)
G (0.0 0.01 0.09 0.64 1.0)
根据f( )可以推理得到相应的y*。
x
f( )
y
推理
x*
y*=f(x*)
模糊推理：知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关系后，就可 以根据模糊关系和输入情况，来确定输出情况，这就叫做 “模糊推理”。
x
R
y
推理
x*=A
y*=B
球跟踪
1.模糊化 ➢ 观测量：两球间的位移差 disSx和速度差disVx作为观测量
观测量 disSx 分为7个等级，为观测量 建立5个模糊集合，PB（x 正大）、PS（x 正小）、O（x 零）、NS（x 负小）和 NB（x 负大）。
观测量disSx隶属函数
-3
-2
-1
0
1
2
3
PBx
0
0
0
0
0
0.5
1
PSx
0
0
0
0
1
0.5
0
Ox
0
0
0.5
1
0.5
0
0
NSx
0
0.5
1
0
0
0
0
NBx
1
0.5
0
0
0
0
0
球跟踪
观测量disVx分为测量 7个等级，为观测量 建立5个模糊集合，PB（v 正大） 、PSv（正小）、 O（v 零）、NS（v 负小）和 NBv（负大）
观测量disVx隶属函数
-3
-2
-1
0
1
2
3
PBv
0
0
0
0
0
0.5
0.7 0.9
0.7 0.36 0.3 0.9 0.36 0.1
1.0 0.99 0.91 0.36 0.0
模糊数学基础
如果u是A1，则v是B1 ； 否则，如果u是A2，则v是B2 ；
……
否则，如果u是An，则v是Bn。
如果u是A1，则v是B1 ； 否则，如果u是A2，则v是B2 ；
……
否则，如果u是An，则v是Bn。
模糊蕴含关系 人类在生产实践和生活中的操作经验和控制规则往往可以用自然 语言来描述。
模糊数学基础
如果……那么……，否则……
“如果u是A，则v是B；否则，v是C”,其蕴涵的模糊关系R为 R (A B) (AC)
R (u, v) {A (u) B (v)}{[1 A (u)] C (v)}
模糊数学基础
模糊神经网络
模糊数学基础
➢ “模糊”是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时， 界限不明显，呈现出的“亦此亦彼”性。“模糊”是 相对于“精确”而言的。
“精确”：“老师”、“学生”、“工人” “模糊”：“高个子”、“热天气”、“年轻人”
模糊数学基础
➢ 经典集合 一个元素对于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一 ，绝不允许模棱两可，这样的集合称为经典集合。 经典集合的描述：特征函数
A(x)
1, 0,
x A; x A.
➢ 模糊集合 设X是全集(或论域)，称映射
A：X→[0,1]
确定了一个X中的模糊集合A，A(x)称为A的隶属函数，它表示x 对A的隶属程度。 模糊集合的描述：隶属函数
0 A(x) 1
隶属度刻画元素属于某集合的程度
模糊数学基础
例：设论域X = [0, 100]表示年龄的集合，X中模糊集合A=“年 老”和B=“年轻”的隶属函数可分别定义为
矩阵表示：
uR (x1, y1) uR (x1, y2 ) uR (x1, yn )
R
uR
( x2
,
y1
)
uR (x2 , y2 )
uR
(
x2
,
yn
)
uR (xm , y1)
uR (xm , y2 )
uR
(
xm
,
yn
)
例：
父 母 R 子 0.8 0.3
女 0.3 0.6
模糊数学基础
C (1.0 0.99 0.91 0.36 0.0)
如果u 是小，那么 v 是大；否则，v 是不很大
R2 (A B) (AC)
R2(u, v) { A(u) B(v)}{[1 A(u)] C(v)}
Biblioteka Baidu
0.0 0.1 0.3 0.8 1.0
0.2 0.2 0.3 0.8 0.8
R2
0.7 0.9
0,
A( x)
1
x
50 5
2
1
,
0 x 50, 50 x 100;
1,
B( x)
1
x
25 5
2
1
,
0 x 25, 25 x 100.
模糊数学基础
➢ 模糊关系 设X={x1,x2,… ,xm}，Y={y1,y2,… ,yn}，XY的子集R称为从 X到Y的关系，记为 Rx*y ，由隶属度函数 uR (x, y) 刻画，表示X中的 元素x与Y中元素y具有关系 Rx*y 的程度。
例：试根据定义语言变量的4要素来定义语言变量“速度”。 首先，定义变量名称为“速度”，记做x； 其次，定义变量“速度”的论域为[0，200]km/h； 再次，在论域[0，200]上定义变量的语言值为 {慢，中，快}； 最后，在论域上分别定义各语言值的隶属函数为
1
慢
(x)
2
x 50 0
0 x 50 50 x 100 100 x 200