匀速圆周运动的实例
匀速圆周运动的实例分析
对离心运动的进一步理解 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动 当F= 0时， 物体沿切线方向飞出 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象
02
离心现象的本质是物体惯性的表现
B
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( ) a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度 c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦 A、a、b B、a、c C、b、d D、b、c
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
？问题一：
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
三、离心运动的防止：
υ υ r 2 F 汽车
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？ 减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小 增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力
巩固练习：
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
1、下列说法正确的是 ( )
3、下列说法中错误的有：（ ） A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
匀速圆周运动实例分析
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【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小
为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。
（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给 多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s, 则在最高点绳的拉力为多大？
T
解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于 自身重力。此时汽车处于超重状态。
3
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例一 、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s
时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不
受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( B )
A、25m/s
B、20m/s
C、15m/s
离心运动本质： （１）离心现象的本质是物体惯性的表现。 （２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象。
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离心运动的应用：
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
解释当：脱水桶快速转动时，
衣物对水的附着力F不足以
ν
提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶
一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常 见的，质量为m的汽车在 拱桥上以速度v前进，桥 面的圆弧半径为R，分析 汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持 力N相等吗，为什么？
1
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分析：
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持 力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向 心力F向。
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析运动是物理学研究的重要方向，其中圆周运动，作为一种常见的运动形式，被广泛应用于各种物理学问题的研究中。
匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，以恒定的速度绕圆周做匀速运动。
本文将通过实例分析，介绍匀速圆周运动的相关概念和实际应用。
1.实例分析假设有一质点在平面内绕一个半径为R的圆做匀速圆周运动，其速率为v。
我们来分析一下这个运动的相关物理量。
首先，介绍一下圆周运动的基本概念。
我们用质点做匀速圆周运动时，最基本的两个物理量是圆周运动的角速度ω和线速度v，它们之间的关系是：v = Rω。
圆周运动的周期T和频率f分别满足：T =2πR/v，f=1/T。
其次，我们来分析一些关于匀速圆周运动的性质。
在匀速圆周运动中，物体所受到的合力方向始终指向圆心，称为向心力；而切向速度始终保持不变，称为切向速度。
向心力的大小为F = mv²/R，其中m为物体质量。
顺便提一下，由于向心力的方向总是指向圆心，故物体的运动轨迹是一个圆形或弧形。
接下来，我们来看一个具体的实例，来更加深入地理解匀速圆周运动的相关概念。
2.实际应用例如，一个人手中握着一只小球，做匀速圆周运动，可以模拟地球绕太阳做的匀速圆周运动。
我们来计算一下这个小球的相关物理量。
假设这个小球的质量为m，半径为R，匀速圆周运动的速度为v。
根据向心力的定义，我们可以列出这个小球所受到的向心力的公式：F = mv²/R。
接下来，我们用圆周运动的角速度ω和线速度v，来表示小球的向心力F。
由于v = Rω，所以ω = v/R。
将ω代入向心力的公式中，可以得到：F = mω²R。
在这个例子中，我们可以用向心力的公式，计算出这个小球所受到的向心力。
当然，我们也可以通过小球的运动轨迹计算出小球所受到的向心力。
这个小球做匀速圆周运动时，其运动轨迹是一个圆形或弧形，因此我们可以用圆的相关公式计算出小球的向心力。
除此之外，对于圆周运动，还有许多其他的实际应用。
匀速圆周运动 典型例题
匀速圆周运动 典型例题【例1】如图所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动.A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB.当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少?【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动.在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动(见图)，那么（）A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同D.因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反【例3】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同.A 的质量为2m ，B 、C 各为m.A 、B 离转轴均为r,C 为2r.则（）A.若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大B.若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C.当转台转速增加时，C 最先发生滑动D.当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A 、B ，相距L0=0.1m.长L=1m 的柔软细线一端拴在A 上，另一端拴住一个质量为500g 的小球.小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧.把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上.若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长?【例5】如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面.此时绳的张力是多少?若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少?【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么?【例7】用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1,O2处,已知O1O2=5m如下图(g=10m⋯−2)(1)当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力.求此时角速度ω1.(2)当O1A线所受力为100N时,求此时的角速度ω2.。
第二讲匀速圆周运动典型实例
2018/3/24
同步训练 1. 乘坐游乐园的翻滚过山车，质 量为 m 的人随车在竖直平面内旋转时，下列 说法中正确的是( ) A．车在最高点时，车在轨道内侧，人处于倒 坐状态，被保险带拉住，没有保险带，人就 会掉下来 B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但 压力一定小于mg C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg
同步训练1.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球， 以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周 运动，以下说法正确的是( )
O
A.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B. 小球过最高点时的最小速度为
gr
C. 小球过最低点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，
此时重力可能大于杆对球的作用力 D. 小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
此时，关注小球恰 好完成圆周运动的 条件?拉力差?
二、细绳（单轨）模型
在最高点没有物体支撑的小球圆周运动过最高点的情况：
1.临界条件：绳子或轨道对小 球没有力的作用：
（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 2.能过最高点的条件：v≥ 3.不能过最高点的条件：V＜ （实际是球还没到最高点时就脱离了轨道称为内脱落问题） ，当V＞ 时，
绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
三、细杆模型（圆管）
1.小球用轻杆支撑在竖直平面内做圆周运动
2.小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动
如图所示，有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过 最高点的情况：临界条件： 0 小球通过最高点时，轻质杆或圆管对小球产生力的情况： 1.当v＝0时，N＝mg（N为支持力）
小球在最高点
mg十T1=mV12/r
G
匀速圆周运动实例分析
v2 正确理解公式 F向 = m 中 ， 提 供 的 F提 r
与需要的向心力F需之间的关系。对于匀速 圆周运动的试题， 一定要分析需要的向心 力与提供的向心力，这样才不能弄错。
(2)汽车在水平路面上转弯：由摩擦力
提供向心力。类似：单车、摩托车在水平 面上转弯。
(3)旋转的磨盘上的物体：由静摩 擦力提供向心力。
五、离心运动 物体做圆周运动所的向心力
F需 = m r
2
= mw 2 r
=m
2p T
2
r
= mw v
当外界所提供的向心力恰好等于它做圆周运动 所需要的向心力时，则物体做圆周运动、、、、
个提供呢？ຫໍສະໝຸດ 做匀速圆周运动的物体由合外力提供
所需要的向心力。 看下面具体的实例分析。
一、火车转弯问题
水平轨道上匀速行驶的火车所受合 外力为零，在水平弯道上匀速行驶的火 车，做匀速圆周运动，需要向心力，是 什么力提供这个向心力呢？
N F合
G
火车做圆周运动，先找圆心和半径。其 圆心就是弯道的圆心，半径是弯道的半径。
——对桥面有压力作用。
三、汽车过凹桥的情况
如图所示，若汽车经过如图所示的
凹桥的最低点时呢？
提示：汽车对凹桥的压力大小为：
v F =Gm R
2
讨论：汽车经过凸桥最高点容易爆胎
还是在凹桥最低点容易爆胎？
四、航天器中的失重现象 航天器作近地圆周运动时: 1、轨道半径近似等于地球半径 2、航天器所受引力近似等于它 在地球表时所测得的重力
匀速圆周运动实例分析
回顾：匀速圆周运动的有关公式
向心加速度：
v2 an = r = w 2r 2p = r T
匀速圆周运动实例分析PPT课件
一、火车拐弯
火车转弯时所 需的向心力是 有重力G支持力 FN的合力F来提 供．
二、汽车过拱桥或凹桥
经凸桥最高点时
mg
FN
m v2 R
FN
mg
m v2 R
mg
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于汽车的重力．
当 v Rg时
FN
mg
m
v2 R
FN
mg m v2 R
mg
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大 于汽车的重力．
例题：
如图所示，用细绳拴着质量为 m的物体，在竖直平面内做圆周 运动，圆周半径为R则下列说法 正确的是（ ） A． 小 球 过 最 高 点 时 ， 绳 子 张 力 可以为零 B． 小 球 过 最 高 点 时 的 最 小 速 度 为零
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
C．小球刚好过最高点时的速度是 Rg
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球 所受的重力方向相反
小结：
解决圆周运动问题关键在于找出向心力的 来源．
向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀 速圆周运动这一特例得出，但它同样适用 于变速圆周运动．
三、离心现象及其应用
绳栓着小球做圆周运动时，小球所需的向心力由形 变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定，向心力
FF=mmωr， 2如果ω增大，则F也增大，F增大到一定程
高一物理匀速圆周运动实例分析
V 且 F G 所以 F压 G m r 向心力和向心加速度的公式 对于对匀速圆周运动同样适用
压
2
G
比较三种桥面受力的情况 N
G N
v N Gm r
2
G
v N Gm r
2
实例分析2旋转秋千
小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成 θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O‘ 解： 小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
2.3匀速圆周运动实例分析
圆周运动的实例
圆周运动的实例
圆周运动的实例
圆周运动的实例
实例分析
1、汽车过拱桥
汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的 圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对 桥面的压力？
解析：
a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 F1 d：建立关系式：G－F1＝mv2/r e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，
内外轨道一样高时
外轮
内轮
外轨
内轨
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹 力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质 量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
外轨略高于内轨时
FN
说明：转 弯处要选择内 外轨适当的高 度差，使转弯 时所需的向心 力F完全由重 力G和支持力N 的合力来提供， 这样外轨就不 受轮缘的挤压 了。
θ
小球的向心力：
由T和G的合力提供
L FT O F mg
2
F向心 F mgtg
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律：
第4课时--复习总结-匀速圆周运动实例分析
第4课时--复习总结-匀速圆周运动实例分析第4课时 匀速圆周运动实例分析基础知识1．圆周运动的动力学问题做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即F 合=F 向，或F 合=2v m r =2m r ω=224m r Tπ。
注意：匀速圆周运动解题步骤：⑴明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找出圆心和半径⑵确定研究对象在某位置（某时刻）所处状态，进行受力分析，作出受力分析图，找出向心力的来源⑶根据向心力公式F 向= m ω2r=m v 2/r=m ωv=m （2π/T ）2r 列方程，取“向心”方向为正⑷检查结果的合理性，并进行必要的分析讨论。
2、匀速圆周运动的实例分析 （1）汽车过拱桥：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m 的汽车以速度v 通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R ，则此时汽车对拱桥的压力为多大？,压力为零,汽车开始做平抛运动（2）旋转秋千---圆锥摆小球做圆锥摆运动时细绳长L ，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
（3）火车拐弯问题： 由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大。
如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨，从而重力，铁轨支持力和侧向压力的合力提供火车拐弯时所需的向心力。
如图，内外轨间的距离为d ，内外轨的高度差为h注意：若火车实际速度大于v 0，则 轨将受到侧向压力，若火车实际速度小于v 0，则 轨将受到侧向压力。
2．竖直平面内的圆周运动中的临界问题(1)轻绳模型： 一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。
小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即2v mg m R=，这时的速度是做圆周运动的最小速度min v =。
(2)轻杆模型： 一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是在最高点的速度v ≥0. （1）当0v =时，杆对小球的支持力等于小球的重力； （2）当0v <<杆对小球的支持力小于小球的重力；（3）当v = （4）当v >针对训练：如图所示，杆长为L ，杆的一端固定一质量为m 的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，求：（1）小球在最高点时速率v A12 3．小球对杆的压力是小球对杆的拉力是mg。
第六节 匀速圆周运动实例分析
第六节 匀速圆周运动实例分析例1：一辆质量 2.0m =t 的小轿车，驶过半径90R =m 的一段圆弧形桥面，重力加速度210m/s g =．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ．在竖直方向受到桥面向上的支持力1N 和向下的重力G mg =，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力1N 与重力G mg =的合力为1N mg -，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即1F N mg =-向．由向心力公式有：21v N mg m R-=， 解得桥面的支持力大小为21v N m mg R=+ 2420(2000200010)N 902.8910N=⨯+⨯=⨯ 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是42.8910⨯N ．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G mg =和桥面向上的支持力2N ，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G mg =与支持力2N 的合力为2mg N -，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即2F mg N =-向，由向心力公式有22v mg N m R-=， 解得桥面的支持力大小为222410(2000102000)N 901.7810Nv N mg m R =-=⨯-⨯=⨯ 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为41.7810⨯N ．（3）设汽车速度为m v 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G mg =就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F mg =向，由向心力公式有2m v mg m R=， 解得：210m/s g = 汽车以30 m ／s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．例2：如图所示，飞机以15/v m s =的恒定速率沿半径10R m =的外切圆轨道，在竖直平面内做特技飞行，求质量为60M kg =的飞行员在A ．B ．C ．D 各点对机座或保险带的作用力？选题目的：考查向心力的实际应用和计算．解析：设机座对飞行员的支持力为N F ，保险带对飞行员的拉力为F（1）在A 点时，0A F =． 根据向心力公式，有2NA v F Mg M R-= （2）在B 点时，N F ．F 均为零的临界速度为010/v Rg m s ==因为0v v >，所以0NB F =，根据向心力公式，有2B g v F M M R+= ∴ 2()750B v F M g N R=-= （3）在C 点时，0NC F =， 同理2C v F Mg M R -= ∴ 2()1950C v F M g N R=+= （4）在D 点时，因为0v v >，所以0D F = 同理2ND v F Mg M R += ∴ 2()750ND v F M g N R=-=例3：一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为3F mg =，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？选题目的：考查向心力的实际应用．解析：如图所示，由向心力公式得244N v mg F m R-= ∴ 244N v F mg m R=- …… ① 为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为03N F mg ≤≤ …… ②将①代入②解得 12Rg v Rg ≤≤ 例4：如图所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R 则下列说法正确的是（ ）A ．小球过最高点时，绳子张力可以为零B ．小球过最高点时的最小速度为零C ．小球刚好过最高点时的速度是RgD ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算．解析：小球在最高点时，受重力mg ．绳子竖直向下的拉力F （注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）．向心力为n F mg F =+根据牛顿第二定律得2v mg F mR+=可见，v越大时，F越大，v越小时，F越小当0F=时，2nvF mg mR==得v Rg=最小讨论：（1）v很小时，可保证小球通过最高点，但F很小．（2）当v很小并趋近于零时，则2vmR很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道．（3）当v Rg=时，0F=，即刚好通过．所以，正确选项为A．C．例5：如图（a）所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力．选题目的：考查圆周运动的向心力的分析．解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力．轨道对其弹力．及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动．已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图（b）所示．其中轨道的弹力NF．重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心．故2 Nv F mg mR -=2N vF mg mR =+则滑动摩擦力为2 1()Nv F F mg mR μμ==+注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式．向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．同步练习一．选择题1．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（）A．仅内轨对车轮的轮缘有侧压力B．仅外轨对车轮的轮缘有侧压力C．内．外轨对车轮的轮缘都有侧压力D．内．外轨对车轮的轮缘均无侧压力2．把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）A．2gl B．/2gl C．gl D．2gl3．如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M和m之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M与盘间的最大静摩擦力为mF，物体M随圆盘一起以角速度ω匀速转动，下述的ω取值范围已保证物体M 相对圆盘无滑动，则A ．无论取何值，M 所受静摩擦力都指向圆心B ．取不同值时，M 所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心C ．无论取何值，细线拉力不变D ．ω取值越大，细线拉力越大4．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为θ（半径为r ），则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率应是（ ）A ．sin gl θB ．cos gr θC ．tan gr θD ．cot gr θ5．在一段半径为R 的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍（1μ<）则汽车拐弯时的安全速度是（）A ．v Rg ω≤B ．Rgv μ≤C ．2v Rg μ≤D ．v Rg ≤6．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（）A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg7．如图所示，小球m 在竖直放置的光滑形管道内做圆周运动．下列说法中正确的有（）A ．小球通过最高点的最小速度为v Rg =B ．小球通过最高点的最小速度为0C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度0v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A ．小球过最高点时速度为零B ．小球开始运动时绳对小球的拉力为20v m LC ．小球过最高点时绳对小球的拉力为mgD ．小球过最高点时速度大小为Lg9．一个物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．物块所受合外力为零B ．物块所受合外力越来越大C ．物块所受合外力大小不变，方向时刻改变D ．物块所受摩擦力大小不变10．如图所示，长度0.5m L =的轻质细杆OP ，P 端有一质量 3.0kg m =的小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，其运动速率为2.0m/s ，则小球通过最高点时杆OP 受到（g 取210m/s ）A ．6.0N 的拉力B ．6.0N 有压力C ．24N 的拉力D ．54N 的拉力参考答案：1．A 2．C 3．BC 4．C 5．A 6．C 7．BC 8．D 9．C 10．B二．填空题1．M 为在水平传送带上被传送的物体，A 为终端皮带轮。
5.7生活中的匀速圆周运动
结论
1.临界速度v0 2.当火车速率v>v0时，外轨对轮缘有压力； 当火车速率v<v0时，内轨对轮缘有压力。
补充：汽车拐弯
若在水平路面上转弯，静摩擦力提供向心力； 若在倾斜路面上转弯，则和火车类似。
三、汽车过拱桥 最高点和临界速度 四、汽车过凹桥
汽车在过凹桥时对地面的作用力大于自身 重力而易爆胎，r越小，汽车越易爆胎
质量为m＝5×103kg的汽车，以不变的速率 先后经过凹形和凸形路面，路面的曲率半径 均为R＝15m，为保证安全，要求汽车对路面 的压力不得超过F＝2×105N，问：汽车的最 大行驶速率是多少？
五.轻绳和轻杆问题
长为L=0.5m的轻杆，其一端连接一个零件A， A的质量m=1kg，现让A在竖直平面内绕O点做 匀速圆周运动，在A通过最高点时，求下列两种 情况下，A对杆的作用力(g=10m/s2) ： ⑴A的速度为2m/s；⑵A的速度为4m/s； ⑶讨论：如果把轻杆换成轻绳，A能否以1m/s 的速度通过最高点？A能通过最高点的最小速度 是多少？
h O
v0
R
B
多解问题二
如图，直径为d的纸 质圆筒以角速度ω绕 垂直纸面的轴O匀速 转动(图示为截面)。 从枪口发射的子弹在 圆筒旋转不到半周时， 在圆筒上留下a、b 两个弹孔，已知aO 与bO的夹角为θ，求 子弹的速度。
ω
O
枪口
θ a
b
有时候为什么我们会觉得吊 扇明明是开的，却看起来是 不动的，或者有倒转的现象？
向心力
1.向心力可以是一个力，也可以是几个力的合力，也 可以是某个力的分力，总之，向心力是物体所受的合 力在指向圆心方向上的合力分量。 2.各种性质不同的力都可以提供向心力。(弹力、摩擦 力、万有引力等) 3.不能说受到向心力，向心力是按力的作用效果来命 名的。 4.做匀速圆周运动的物体所受合力为向心力，但做变 速圆周运动的物体所受合力不等于向心力。合力不一 定就是向心力，加速度不一定就是向心加速度。
匀速圆周运动实例分析课件
游乐设施中的过山车、旋转木马 等都利用了匀速圆周运动的原理
。
当乘客坐在过山车上，受到重力 和过山车的支持力的作用，同时 受到向心力的作用，使过山车沿
圆周轨道做匀速运动。
旋转木马的转动也是通过向心力 的作用，使木马围绕中心轴做匀
速圆周运动。
天体运动中的匀速圆周运动
天体运动中，地球围绕太阳做匀速圆周运动，同时地球的自转也是匀速圆周运动。
科技发展推动了新型材料和设 备的研发，为匀速圆周运动的 应用提供了更多的可能性。
科技发展促进了信息交流和合 作，使得全球范围内的匀速圆 周运动研究得以共享和共同进 步。
未来可能的应用领域
太空探索
随着人类对太空的探索不断深入 ，匀速圆周运动在太空船的轨道 设计和控制等方面将有更广泛的
应用。
精密仪器制造
向心力的来源与计算
总结词：概念混淆
详细描述：学生常常混淆向心力的来源和计算方法。实际上，向心力是由物体受到的合外力充当，其大小为 F = m(v^2/r)， 其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度，r 是物体做圆周运动的半径。
离心现象与向心现象
总结词：理解偏差
详细描述：学生对于离心现象和向心现象的理解存在偏差。实际上，当合外力不足以提供向心力时， 物体将做离心运动；而当合外力大于所需的向心力时，物体将做向心运动。
加强国际合作和交流 ，共同推进匀速圆周 运动的研究和应用。
谢谢聆听
公式与定理
01
线速度公式
$v = frac{s}{t}$，其中$s$是物体在时间$t$内通过的弧 长。
02
角速度公式
$omega = frac{theta}{t}$，其中$theta$是物体在时 间$t$内转过的角度。
匀速圆周运动实例分析
F合=F向 N mg mv2 / r 2 N m( g v / r ) 2 N ' N m( g v / r )
小节:此问题中出现的汽车对桥面的 压力不能大于桥面的最大承重，故车 速不能过高。
h
G
N’
匀速圆周运动实例分析
第三课时
v F m r
2
一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起 绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最 高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来， 为什么呢？试计算此时的最小速度。
r
O
注意:汽车过桥的速度不得太大,否则FN’将消失,汽车将飞离桥 面.
比较三种桥面受力的情况
v G FN m r v FN G m r
2
2
FN=G
2、汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所
示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
解：汽车通过底部时，受力情况如图。 由牛顿第二定律：
例五、竖直面内的匀速圆周运动 1、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥， 如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？
FN
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。 汽车通过桥顶时：
h
FN’
G
F合=F向
mg FN mv / r
2
v2 ) FN m( g r 2 由牛顿第三定律： FN ' FN m( g v ) 2 r FN ' FN m( g v ) r
（3）当火车行驶速率v<v规定时， 内轨对轮缘有侧压力。
N N’
G
N
N‘ G
火车行驶速率v>v规定
火车行驶速率v<v规定时
处理匀速圆周运动问题的一般步骤：
圆周运动典型例题50道
圆周运动典型例题50道1. 一质点绕一个定半径圆轨道做匀速圆周运动，已知质点每秒的线速度为8 m/s，求质点的角速度。
答案：2 rad/s2. 一个自行车轮子的半径为0.5 m，自行车轮子的角速度为5 rad/s，求自行车轮子的线速度。
答案：2.5 m/s3. 一个半径为2 m的圆盘以每分钟180转的角速度旋转，求圆盘上一点的线速度。
答案：376.99 m/min4. 一个转速为1200 rpm的转盘半径为0.1 m，求转盘上一点的线速度。
答案：125.66 m/s5. 一个半径为3 m的汽车轮胎正在行驶，已知轮胎转速为100 rpm，求汽车轮胎的线速度。
答案：31.42 m/s6. 一个质点以半径为4 m的圆轨道做匀速圆周运动，已知质点的线速度为10 m/s，求质点的角速度。
答案：2.5 rad/s7. 一个自行车轮子的半径为0.2 m，自行车轮子的线速度为3 m/s，求自行车轮子的角速度。
答案：15 rad/s8. 一个半径为5 m的圆盘上一点的线速度为20 m/s，求圆盘的角速度。
答案：4 rad/s9. 一个转盘上一点的线速度为10 m/s，转盘的半径为2 m，求转盘的角速度。
答案：5 rad/s10. 一个汽车轮胎的线速度为20 m/s，轮胎半径为2 m，求汽车轮胎的角速度。
答案：10 rad/s11. 一个半径为3 m的旋转半球的角速度为2 rad/s，求旋转半球上一点的线速度。
答案：6 m/s12. 一个旋转圆环的半径为1 m，旋转圆环的线速度为10 m/s，求旋转圆环的角速度。
答案：10 rad/s13. 一个直径为10 cm的转盘上一点的线速度为5 m/s，求转盘的角速度。
答案：10 rad/s14. 一个转速为500 rpm的圆盘上一点的线速度为4 m/s，求圆盘的半径。
答案：0.51 m15. 一个半径为2 m的转盘上一点的线速度为8 m/s，求转盘的转速。
答案：60 rpm16. 一个转速为1000 rpm的汽车轮胎的线速度为5 m/s，求汽车轮胎的半径。
匀速圆周运动实例
展示火车转弯的情形，提出问题：火车能在高出路面的工 字型轨道滚滚向前而不越轨一寸，这是为什么？火车能安 全的通过弯道，这又是为什么？
1、 “水流星”模型 课件展示杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都
不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水 也不会从杯子里洒出。这是为什么？
① 当v< gr 时，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水
将会流出杯子。
1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（ B ）
A、重力和支持力的合力
பைடு நூலகம்
B、静摩檫力
C、滑动摩檫力
D、重力、支持力和牵引力的合力
2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经 最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最 高点时，小球对轨道的压力大小为（ C ） A、0 B、mg C、3mg D、5mg
解： 设水的质量为m，杯子运动到最高点时速率为v，
绳长为r则有： N+mg=mv2/r
∵N≥0 ∴v≥ gr
① 当v＝ gr时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，
此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供， 此为临界条件。
② 当v> gr 时，Ｎ>０，杯底对水有一向下的
力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。
3、把总质量为M的盛有水的桶，系在长L的绳子一端，使
桶在竖直平面内绕绳另一端做圆周运动，要使桶运动到最高
点时水不流出，水桶这时速度应
，而这时绳中拉力的
最小值为
。
5、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面 的圆弧半径是90m，g=10m/s2。 求： （1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力； （2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为 零？
匀速圆周运动实例分析
F 向心力
m v2 r
2 10 3 20 2 N 50
1 . 6 10 4 N
例2、一辆汽车m=2.0×103kg在水 平公路上行驶，经过半径r=50m的 弯路时，如果车速度v=72km/h，这 辆汽车会不会发生事故？已知轮胎 与路面间的最大静摩擦力fm= 1.4×104N。
汽车对桥的压力如何变化；当汽车的速度
V gr FN Gmv2 r
不断增大时，会有什么现象发生？
当V 越大时，则
越大，N越小。
V gr
当V增大某一值时，FN=0， 此时：
当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
汽车飞出去了。
(二)汽车过凹形桥底的分析
分析步骤
1、分析汽车的受力情况
2、找圆心
3、确定F合即F向的来源。
4、列方程
F向=F合
G
v2 m
r
2f F向心力m2r 50103 (4)2 0.2N 1.6N
例题3、如图所示被一细绳系住的小球质量为 50g，小球在水平面内做匀速圆周运动，半径 r=0.2m，小球转数为120r/min，求小球受到 的向心力的大小，并回答这一向心力是由什 么力提供的。
⍬
r
解：n=120r/min=2r/s
须用该点的瞬时速度值。
(一)汽车过凸形桥顶的分析
分析步骤：
1、分析汽车的受力情况
2、找圆心
3、确定F合即F向的来源。
4、列方程
F向=F合
v2 m
=G-FN
r
FN=G
-m
v2
r
FN
G
F向心力
圆心0
注意公式中V用汽车过桥顶时的瞬时速度
由此知，汽车过桥顶时对桥的压力小于重力，处于失重状态
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等。 ２.防止实例——汽车拐弯时的限速、高速旋转的飞轮、
砂轮的限速等。
A．r不变，v变小，ω变小 B．r增大，ω减小，v不变 C．r减小，v不变，ω增大 D．r减小，ω不变，v变小
小结：
离心运动 1．定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然
消失或者不足于提供圆周运动的所需的向心力的情 况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动称作为 离心运动。 2 ．条件：①当F= 0时，物体沿切线方向飞出。
A．沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。
B．沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。
C．雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的
圆圈。
D．雨滴落在地面上后形成一个半径
r＝R
பைடு நூலகம்
的圆圈
例题6.物体m用线通过光滑的水平板上 的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速 圆周运动，如图所示．如果减小M的质 量，则物体的轨道半径r，角速度ω线速 度v的大小变化情况是…… ( )
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑” 的现象，可以：( D )
a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦
A、a、b
B、a、c
C、b、d
D、b、c
3、下列说法中错误的有：（ B ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
离心运动本质：
（１）离心现象的本质是物体惯性的表现
（２）离心运动是物体逐渐远离圆心的 一种物理现象
离心运动的特点 ： （1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它 就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去． （2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运 动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向 飞出． （3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力” 作用，因为没有任何物体提供这种力 ．
C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过 允许的最大转速
D、离心水泵利用了离心运动的原理
例题4.物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A．一定是直线。 B．一定是曲线。 C．可能是直线，也可能是曲线。 D．可能是圆。
例题5.雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度
ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出…（ ）
？问题一：
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
三、离心运动的防止：
1、在水平公路上行驶的汽
车转弯时
在水平公路上行驶的汽车，转
弯时所需的向心力是由车轮与路
面的静摩擦力提供的。如果转弯
时速度过大，所需向心力F大于
υ2 υ
2、洗衣机的脱水筒 3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
4、制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相 似，里面加入白砂糖，加热使 糖熔化成糖汁。内筒高速旋转， 黏稠的糖汁就做离心运动，从 内筒壁的小孔飞散出去，成为 丝状到达温度较低的外筒，并 迅速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
离心运动
1．离心运动定义：
做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2．离心的条件：做匀速 圆周运动的物体合外力 消失或不足以提供所需 的向心力．
对离心运动的进一步理解 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动 当F= 0时， 物体沿切线方向飞出 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
最大静摩擦力Fmax，汽车将做
r
离心运动而造成交通事故。因此， F < m
在公路弯道处，车辆行驶不允许
F
汽车
超过规定的速度。
2、高速转动的砂轮、飞轮等
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？
A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动 时所需的向心力减小
B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时 所需的向心力
离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物 体上的水分甩掉的装置
解释当：网笼转得比较慢时，
水滴跟物体的附着力F 足以
ν
提供所需的向心力F 使水滴 做圆周运动。当网笼转得比 较快时，附着力 F 不足以提
F<mrω 2 F
o
供所需的向心力 F，于是水
滴做离心运动，穿过网孔，
飞到网笼外面。
巩固练习：
1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将 沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时， 将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力， 维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故