4.2.1平行四边形的判别(一)演示文稿
合集下载
平行四边形的判定课件
平行四边形的实际应用
1 建筑设计
平行四边形的几何形状常被用于建筑设计中的窗户、门框等。
2 城市规划
平行四边形的道路布局能够提高交通效率和方便行人流动。
3 电路设计
平行四边形的电路板布局有助于电路的连接和布线。
平行四边形的面积计算公式
公式： 说明：
面积 = 底边长度 × 高度
底边是平行四边形的任意一条边，高度是从该边 上的一点到与该点不共线的对边的垂直距离。
邻边互补
相邻的内角度数之和为180度。
如何判断四边形是否为平行四边形？
1
方法一：对边是否平行
通过测量四边形的对边是否平行来判断。
方法二：对角线是否互相平分
2
如果四边形的对角线互相平分，则是平
行四边形。
3
方法三：相邻角是否互补
如果相邻的内角之和为180度，则为平行
方法四：边长比较法
4
四边形。
比较四边形的各边长度，如果满足一定 关系，则为平行四边形。
平行四边形的周长计算公式
公式： 说明：
周长 = 2 × (边AB + 边BC)
边AB和边BC是相邻的两条边，需要计算它们的 长度并相加。
平行四边形的对角线长度计算公式
对角线长度可以通过应用勾股定理计算得出。
公式：
对角线长度2 = 边AB2 + 边BC2 - 2 × 边AB × 边BC × cos∠ABC
平行四边形的判定课件
欢迎参加本课件，我们将探索平行四边形的定义、性质、判定方法以及实际 应用，同时探讨平行四边形的面积、周长和对角线长度的计算公式。
平行四边形的定义
平行四边形是由四个边两两平行的四边形，具有特殊的几何属性。
平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
平行四边形的判定一幻灯片精品PPT课件
O2
（1）证明：∵ OA=OC OD=OB, ∠AOB=∠COD,
B
C
（2）证明：∵ OA=OC OB=OD,
∴ △AOB≌△COD （SAS）.
∴ ∠1 = ∠2.
∴ AB∥CD.
同理 AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四 边形
∠AOB=∠COD , ∴ △AOB≌△COD（SAS）. ∴ AB=CD . 同理 AD=CB . ∴四边形ABCD是平行四边形.
符号语言：
A
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形. B
D C
11
下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，
∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能 判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是 （C）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３
需要
两组对角 分别相等.
Ｃ．２：３：２：３
Ｄ．２：３：３：２
12
又AB ＝CD ，AC ＝ CA，
∴△ABC ≌△CDA. ∴BC＝ DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 18
归纳 由上题我们得到平行四边形
的又一个判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。
“ ”读作“平行且相等”.
A
D
AD BC
ABCD
B
C
19
已知：如图，E,F分别是 平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
17
命题4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD A
平行四边形的判定一课件
答案及解析
答案1
是。解析：根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的 四边形是平行四边形。所以，四边形ABCD是平行四边形 。
答案3
是。解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分的四 边形是平行四边形。所以，四边形ABCD是平行四边形。
答案2
是。解析：根据平行四边形的性质，两组对角相等的四边 形是平行四边形。所以，四边形ABCD是平行四边形。
目标
学会应用平行四边形的性 质解决实际问题，提高数 学应用能力。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目2
在四边形ABCD中，若 $angle A = angle B$且 $angle C = angle D$， 则四边形ABCD是平行四 边形吗？
题目3
在四边形ABCD中，若 $AC = BD$且$AC parallel BD$，则四边形 ABCD是平行四边形吗？
题目4
在四边形ABCD中，若 $AB = CD$且$AD = BC$，则四边形ABCD是 平行四边形吗？
平行四边形的性质
平行四边形具有对边平行、对角 相等、对角线互相平分等性质。
平行四边形的表示方法
符号表示
平行四边形可以用符号ABCD表示， 其中AB和CD是相对边，AD和BC是 相邻边。
文字表示
平行四边形也可以用文字描述，如“ 两组对边分别平行的四边形是平行四 边形”。
PART 02
平行四边形的判定方法
通过连接平行四边形的一条对角线，我们可以将平行四边形分解为两个三角形。
三角形可以扩展为平行四边形
通过将三角形的两个顶点连接并延长，我们可以得到一个平行四边形。
PART 04
《平行四边形的判定》课件
学科运用
平行四边形是不可或缺的数学 形态，常用于解决几何、物理 学中的问题。
日常生活
平行四边形存在于日常生活中， 比如棋盘、车库、篮球场等都 是由平行四边形构成的。
总结和要点
1 定义
两组对边平行的四边形。
2 判定条件
3 性质
两组对边互相平行或一个 组对边长度相等，且另一 个组对边长度相等或一个 组的对边中点相连且重合。
《平行四边形的判定》 PPT课件
本课件将为你介绍平行四边形的定义，如何判定平行四边形，平行四边形的 性质，特殊平行四边形，例题，并应用几个实际问题来加深你对平行四边形 的理解。
平行四边形的定义
平行四边形是指两组对边平行的四边形
举例
矩形、菱形、正方形等都是平行 四边形。
形态
平行四边形两组对边长度相等， 两组对边都互相平行，且四个角 度的大小和为360度。
2
例题2
已知四边形EFGH是矩形，且E（-4, -3），F（2, 1），G（5, 4），求顶点H的坐标。
3
例题3
已知ABCD和CBFE是平行四边形，DE和BF相交于点G，DE=10cm，GF=8cm，求CG 的长度。
平行四边形的应用
建筑设计
平行四边形的形状具有空间感， 常用于建筑设计中的立面和室 内设计中的家具设计。
角度
相邻角积等于底边乘以高，其中高是两组对边之间 的距离。
特殊平行四边形
菱形
所有边相等的平行四边形。
矩形
正方形
所有内角都是直角的平行四边形。 所有边和内角都相等的矩形。
平行四边形的例题
1
例题1
已知四边形ABCD为平行四边形，AB=8cm，BC=10cm，求AD的长度。
平行四边形的判别说课课件
05
2. 在Rt△ABE中，∠ABE=180°-∠ABC=60°，AB=6cm，利 用正弦函数求出AE的长度。
03
解题步骤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
06
3. 利用平行四边形的面积公式S=BC×AE求出面积。
例题二：已知两角和夹边求面积
题目描述：已知平行四边形ABCD中，∠A=60°， ∠B=120°，AB=8cm，求平行四边形ABCD的面积。
例题三：复杂图形中平行四边形识别
01
02
03
题目描述：在复杂图形 中识别出平行四边形， 并求出其面积。
解题思路：首先根据平 行四边形的性质（对边 平行且相等、对角线互 相平分等）在复杂图形 中识别出平行四边形， 然后利用已知条件求出 面积。
解题步骤
04
05
1. 观察图形，根据平行 四边形的性质识别出平 行四边形。
矩形判别
在平行四边形中，有一个角是直 角的平行四边形是矩形；对角线 相等的平行四边形是矩形；有三
个角是直角的四边形是矩形。
菱形判别
一组邻边相等的平行四边形是菱 形；对角线互相垂直的平行四边 形是菱形；四条边都相等的四边
形是菱形。
正方形判别
既是矩形又是菱形的四边形是正 方形；对角线相等且互相垂直的
平行四边形是正方形。
综合应用举例
判别平行四边形
通过题目给出的条件，综合应用边长、角度、对角线等判别方法来判断一个四边形是否为平行四边形 。
已知平行四边形的性质求解问题
在已知一个四边形为平行四边形的情况下，利用平行四边形的性质（如对角线互相平分、对边平行且 相等）来求解相关问题，如角度、边长等。
03
典型例题分析与解答
学习困难分析
《平行四边形的判定》平行四边形PPT(第1课时)
边形.
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
∵DF∥BE，
∴∠BEC＝∠DFA.
∴∠AEB＝∠CFD.
∠＝∠，
在△AEB和△CFD中， ＝，
∠＝∠，
∴△AEB≌△CFD(ASA).∴AB＝CD.
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
知识运用
6.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端
，
∴四边形ABCD是平行四边形.
小试牛刀
1.如图，E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，∠1＝∠2.
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠EAF，
∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，
∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB＝ AB，DF＝ CD，
∴EB＝DF.又∵EB∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形.
知识运用
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上
两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形 ABCD 是平行四
小试牛刀
2.如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.图中有哪些互
相平行的线段?
解：∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC.
∵DE＝CF，DC＝EF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴DC∥EF，DE∥CF，∴AB∥EF.
小试牛刀
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
∵DF∥BE，
∴∠BEC＝∠DFA.
∴∠AEB＝∠CFD.
∠＝∠，
在△AEB和△CFD中， ＝，
∠＝∠，
∴△AEB≌△CFD(ASA).∴AB＝CD.
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
知识运用
6.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端
，
∴四边形ABCD是平行四边形.
小试牛刀
1.如图，E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，∠1＝∠2.
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠EAF，
∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，
∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB＝ AB，DF＝ CD，
∴EB＝DF.又∵EB∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形.
知识运用
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上
两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形 ABCD 是平行四
小试牛刀
2.如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.图中有哪些互
相平行的线段?
解：∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC.
∵DE＝CF，DC＝EF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴DC∥EF，DE∥CF，∴AB∥EF.
小试牛刀
《平行四边形的判定》示范公开课教学PPT课件
从上面的探索与发现，我们得到平行四边形的 另一个判定定理.
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形.
例题讲解：
例1 如图，E，F，G，H分别是□ABCD的边AD，AB
，BC，CD上的点，且AE=CG；BF=DH，求证：四边 形EFGH是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB=CD. ∵BF=DH， ∴AF=CH， ∵AE =CG， ∴△AFE≌△CHG.(SAS) ∴EF=GH 同理，FG=HE. ∴四边形EFGH是平行四边形.
(1)
C (2)
证明：如图5-18(2)，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边
形是平行四边形).
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的对边平行. 边
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质： 角
平行四边形的邻角互补. 对角线 平行四边形的对角线
互相平分.
平行四边形有如此多的性质，那么如何 判定一个四边形是平行四边形？
方法1.定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再 用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 是不是平行四边形？ 试证明你的猜想.
你能说出6.1节中平行四边形的性质定理3的 逆命题吗？证明此命题是否成立.
平行四边形的判定 完整版课件
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA
D
E
∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
又DE=
1 2
DF
∴DE∥BC且DE=
1 2
BC
B
C
A
D EF
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线
中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半
B
C
A
B E F C
D A
B
D
E
C
A
F
B
E
C
D
A
1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形
的第三边，且等于第三边的一半。
数学思想：转化思想
1.把四边形的问题转化为三角形问题解决 2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.
知识回顾
平行四边形的判定方法共有几种？ 两组对边分别平行
边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
角 两组对角分别相等
四边形是平行四边形
对角线： 对角线互相平分
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求
证DE∥BC且DE= 1 BC
2
A
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到 画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法
作业
• 课本第50页 第5题 、6题、第7题
平行四边形的判定ppt课件
∴△ABE≌△FCE(AAS).
∴AE=EF.
又∵BE=CE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=AD,
∴DE=BC,DE∥BC.
∴AD=BC,AE=CF.
∵E,F分别为边AB,CD的中点,
∴AB=2AE,CD=2CF.
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知应用
如 图 所 示 , 已 知 E,F,G,H 分 别 是 ▱ ABCD 的 边 AB,BC,CD,DA 上 的 点 , 且
AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
别在直线AD,BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是否是两条平行线AD,BC之
间的距离?为什么?
解:是.理由如下:
∵AB∥EF,CD∥EG,
∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°.
∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG.
∵EH 平分∠FEG,∴∠FEH=∠GEH.
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°,即∠AEH=90°.∴EH⊥AD.
O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形
ABCD是平行四边形.
证明:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.
∠ = ∠,
∴AE=EF.
又∵BE=CE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=AD,
∴DE=BC,DE∥BC.
∴AD=BC,AE=CF.
∵E,F分别为边AB,CD的中点,
∴AB=2AE,CD=2CF.
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知应用
如 图 所 示 , 已 知 E,F,G,H 分 别 是 ▱ ABCD 的 边 AB,BC,CD,DA 上 的 点 , 且
AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
别在直线AD,BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是否是两条平行线AD,BC之
间的距离?为什么?
解:是.理由如下:
∵AB∥EF,CD∥EG,
∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°.
∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG.
∵EH 平分∠FEG,∴∠FEH=∠GEH.
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°,即∠AEH=90°.∴EH⊥AD.
O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形
ABCD是平行四边形.
证明:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.
∠ = ∠,
平行四边形的判别.(一)
D
O
平行四边形的判别方法:
B
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵AO=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
A O B C
D
如图,在横线上添上适当的条件:
平行四边形 (1)由AD ∥ BC 和 AB ∥ CD可以推出四边形ABCD是__________,
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 理由是__________________________________
（1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形.
操作一
将两根同样长的木条AB、CD平行放 置，再用木条AD、BC加固。
平行四边形的判别方法:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AD∥BC ， AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
操作二
将两根木条AC、BD的中点重合，并用钉子固定， 然后用木条AB、BC、CD、DA加固。猜想四边形ABCD 是平行四边形吗？ 说明理由。
小问题大学问
生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时, 小华一不小心碰碎了一部分(如图所示)，现需重新购买一块 同样大小的玻璃片.同学们!有没有办法把原来的平行四边形 画出来呢?( A,B,C为原玻璃片的三个顶点,即找出第四个顶点 D)
§４.２平行四边形的判别（一）
八年级上册第四章第二节
E
D
A
B
C
随堂练习： 1. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F在对角 线AC上，并且ＯE=ＯF. (１)OA与OC，OB与OD相等吗？说明理由 (２)四边形BFDE是平行四边形吗？说明理由
A
E O F
B
C
(１)OA=OC OB=OD,理由如下: D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD (平行四边形的对角线互相平分) (２) 四边形BFDE是平行四边形,理由如下: ∵ OB=OD ＯE=ＯF ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
平行四边形的判别(1)
八年级上期《平行四边形的判别》第3课时教学设计
２．【结合课件探究】：
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法.
方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.
同学们能用文字叙述刚才得出的结论吗？
方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 就是平行四边形.
同学们能用文字叙述刚才得出的结论吗？
通过观察图形，结
合课件演示，得出：
两条对角线互相平
分的四边形是平行四边
形．
一组对边平行且相
等的四边形是平行四边
形．
让学生主动从事想
象、猜测、观察、实验、
验证与交流等数学活动，
使学生通过活动体会感
受拼法和学习的乐趣，经
历从多角度思考问题的
过程．
3.【例题精析】:
［例1］如图，AC∥ED，点B 在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形
例1图
［例2］如图所示，已知：E、F 是ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
例2图
(1)在教师的组
织、引导、点拨下主动
地从事观察、实验、猜
测、验证与交流等数学
活动，从而真正有效地
理解和掌握知识．
(2)经历平行四边
形判别问题的探索过
程，逐步掌握说理的书
面表达方法．
(1)让学生通过观察、
思考的活动，在解决问题
的过程中，发展学生的合
情推理意识、主动探究的
习惯．
⑵通过探索式证明
法，开拓学生的思路，发
展学生的思维能力．。
平行四边形的判定(1)PPT课件
例 已知如图在▱ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一
点，且AE=CF,连接BF,DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
E
A
D
又 ∵AE=CF ，
B
C
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE ∥ DF， F
∴四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定（1）
问题2.1 小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线， 在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD，BC得四边形
ABCD.
(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段 A
D
AB与CD能不能重合？你认为这样得到
的四边形ABCD是不是平行四边形？
B
C
重合，四边形ABCD是平行四边形．
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形的判定（1）
归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边 平行，联想的思路有两种： 一是证明另一组对边平行； 二是证明平行的这组对边相等． 而证明边相等要三角形全等这条思路较常见．
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行线间的距离
例 求证：平行线间的距离处处相等
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形 的判定方法1
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
两组对角分别相等的四边形是平 行四边形（定义拓展）
平行线间的距离处处相等
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形判定ppt课件
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
求证： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC
求证：四边形ABCD是平行四边形 A
D
证明： 连接AC。
∵ AD∥BC，
∴∠CAD= ∠ACB
B
C
在△CDA与△ABC中
AD=CB（已知）
∠CAD= ∠ACB（已证）
AC=CA（公共边）
∴△CDA≌△ABC（SAS）
证明1：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形
∵ AO= CO， BO= DO ∴四边形ABCD为平行四边形
A
D
O
B
C
理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
求证： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC
求证：四边形ABCD是平行四边形 A
D
证明： 连接AC。
∵ AD∥BC，
∴∠CAD= ∠ACB
B
C
在△CDA与△ABC中
AD=CB（已知）
∠CAD= ∠ACB（已证）
AC=CA（公共边）
∴△CDA≌△ABC（SAS）
证明1：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形
∵ AO= CO， BO= DO ∴四边形ABCD为平行四边形
A
D
O
B
C
理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习 回顾
平行四边形 性质
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
平行四边形的 对角线互相平分
对角线
我们知道了平行四边形的性质，那么， 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四 边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形.
所以，定义既是性质，也是判别．
A
B
C
D
思考1.1
你能说明你所摆出的四 边形是平行四边形吗？
已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC, 试说明四边形ABCD是平行四边形.
A D
B
C
思考1.2
以上活动事实,能用文字 语言表达吗？
一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形.
探索二
工具:两根不同长度的细纸条. 动手:能否用这两根细纸条，在平面 上摆出平行四边形？ 试试看吧!
A
B
C
随堂练习：
1. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F 在对角线AC上，并且ＯE=ＯF. (１)OA与OC，OB与OD相等吗？ (２)四边形BFDE是平行四边形吗？ (３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上， 你能解决上述问题吗？ A D
E O F
B
C
2.再回到课前问题：同学们想想看，有没 有办法把原来的平行四边形重新画出来？
• 预习提纲： • 平行四边形的判定方法除了本节课的方法 外，还有什么方法？你是如何得到的？
平行四边形的判别（一）
八年级上册第四章第二节
华美实验学校八年级数学组
自学内容： （1）判定一个四边形是平行四边形的方 法有哪几种？这些方法是从什么角度去考 虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边 形的这几种判定方法的，这样的探索过程 对你有什么启发？
复习 回顾
平行四边形的概念是什么？ 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形．
课堂小结： （1）判定一个四边形是平行四边形的方 法有哪几种？这些方法是从什么角度去考 虑的？（3种，对边和对角线） （2）我们是通过什么方法得出平行四边 形的这几种判定方法的，这样的探索过程 对你有什么启发？（平行四边形的定义， 平行四边形的定义可以作为判别平行四边 形的方法）
• 作业：（正本）课本104页知识技能1.2题
小问题大学问
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心 碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将 原来的平行四边形画了出来，你知道他用的 是什么方法吗？
探索一
工具:两根长度相等的笔, 两条平行线(可利用横格线）. 动手:能利用两根长度相等的笔和两条 平行线,摆出以笔顶端为顶点的 平行四边形吗? 试试看吧!
A
O
D
B
C
思考2.1你能说明你摆出的四边形 是平行四边形吗？
已知:四边形ABCD中,AC与BD交于 点O,OA=OC,OB=OD.试说明四边形 ABCD是平行四边形. A D O
B
C
思考2.2
以上活动事实,能用文字 语言表达吗？
对角线互相平分的四边形是 平行四边形.
例1 如图，AC∥ED，点B在 AC上且AB=ED=BC 。找出图 D 中的平行四边形。 E