四川省成都列五中学圆周运动单元练习(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。则下列说法正确的是（ ）

A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N

B ．当ω=2rad/s 时，T =4N

C ．当ω=4rad/s 时，T =16N

D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角

大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有

cos T mg θ=

2

0sin sin T m l θωθ=

解得

053

2

rad/s 3

ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则

cos sin T N mg θθ+=

2sin cos sin T N m l θθωθ-=

代入数据整理得

(531)N T =

A 正确，

B 错误；

CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则

cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=

解得

16N T =，o 5

arccos 458

α=>

CD 正确。 故选ACD 。

2．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）

A ．滑块对轨道的压力为2

v mg m R

+

B ．受到的摩擦力为2

v m R

μ

C ．受到的摩擦力为μmg

D ．受到的合力方向斜向左上方

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据牛顿第二定律

2

N v F mg m R

-=

根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小

2

N

N v F F mg m R

'==+ A 正确；

BC ．物块受到的摩擦力

2

N ()v f F mg m R

μμ==+

BC 错误；

D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。 故选AD 。

3．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做圆心为O 的匀速圆周运动，Oa 水平，从最高点b 沿顺时针方向运动到a 点的过程中（ ）

A．B对A的支持力越来越大

B．B对A的支持力越来越小

C．B对A的摩擦力越来越小

D．B对A的摩擦力越来越大

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。

故选AD。

4．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（）

A．当地的重力加速度大小为R b

B．该小球的质量为a b R

C．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．在最高点，根据牛顿第二定律

2

mv

mg F

R

-=

整理得

2

mv

F mg

R

=-

由乙图斜率、截距可知

a mg =， m a R b

=

整理得

a m R

b =

，b g R

= A 错误，B 正确；

C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时

F a =-

即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。 故选BC 。

5．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）

A ．周期之比T 1：T 2＝2：3

B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C ．线速度之比v 1：v 283

D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有

F cosθ-mg =0…①

在水平方向有

2

24sin sin F m L T

πθθ= …②

由①②得

cos 2L θ

T g

= 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等

T 1：T 2=1：1