亥姆霍兹定理

各科学习都取得了较好成绩。学习成绩报告表明：他的拉丁语、希腊语、希伯来语、宗教、数学及物理学 方面的成绩良好，历史和地理学成绩优异。中学毕业考试结果表明，他的希腊语、法语、拉丁语成绩出色， 数学考试表明了他对数学原理有着超乎寻常的理解。在额外提交的一篇题为 “论自由落体定律”的论文中， 其思想和表述非同一般地准确，表明了他对物理问题的深思熟虑。在随后举行的口试中，他以优异的成绩 获得通过。１８３８年９月，亥姆霍兹以出色的成绩完成了中学学业。 还在中学阶段，亥姆霍兹就对物理学产生了浓厚的兴趣。通过物理学和化学实验的具体操作以及父亲 和其同事间常有的科学讨论的熏陶，他决定投身科学事业的愿望日益强烈。同时，一些独具创造性的实验 也一再唤起他求知的欲望。然而收入欠丰的父亲还要承担亥姆霍兹的两个妹妹和一个弟弟的教育任务，实 在无钱支持他专门从事物理学的学习，遂推荐他到弗里德里希－维廉医学院学习。这样，一方面在学医的 同时，还可以学到一些物理知识；另一方面，学习上能得到政府的资助，条件是五年的医学学习之后，必 须作为军医服务八年。于是亥姆霍兹愉快地接受了父亲的建议，踏上了学医的道路。 扎根弗里德里希－维廉医学院 １８３８年１０月，亥姆霍兹带着对知识的渴求和对自然科学的无限热爱之情，来到了位于柏林的弗 里德里希－维廉医学院，从此开始了新的生活。正是在这里，他接受了多方面的教育，加之自身的天赋和 父母的精心培养，他的智力达到了更高的水平，从而为未来的辉煌事业奠定了坚实的基础。 医学院的学习生活是紧张而有秩序的，他每周都要上４０多节课。它们包括化学、一般解剖学、内脏学、 骨科学、感觉器官解剖学、物理学、内科学、逻辑学、历史、拉丁语、法语等课程。尽管功课很忙，他还 是按父亲嘱咐的那样，每天抽时间用于音乐，演奏莫扎特和贝多芬等人的名作，晚上时常研究歌德和拜伦 的作品或做些微积分。第一学期的课程结束后，他认真研读了休谟、康德等人的著作。在他看来，自己需 要认真学习这些伟人的著作，特别是康德和休谟的著作。休谟的著作曾使他爱不释手，以致有一天晚上他 一气之下连读了几本休谟的著作，其中的认识论问题深深地打动着他，并对他日后的哲学思想的形成产生 了重大影响。 第二学期，他特别被缪勒（Johannes Muller）的生理学课程所吸引。另一件对他来说特别有意义的事情 是，他被学院图书馆指定为助理馆员，馆内丰富的资料给他提供了充足的精神食粮。正如他于１８３９年 ３月给父母的信中所说：“助理馆员的工作每周要花去我两个小时，但这是从馆藏的大量旧文献中发现有价 值的东西的最好方式”。 （ 〔１〕 ，ｐ．１９）正是在这期间，他自学了欧拉（Euler） 、伯努利（D.Bernoulli） 、 达兰贝尔（d Alembert ） 、拉格朗日（Lagrange）和其它科学家的重要著作，从而大大提高了自己的数学物 理水平。 １８３９年夏季学期的课程依然十分紧张，其内容包括动物化学、植物学、自然史、生理学、化学、 历史、拉丁语、法语等课程。但亥姆霍兹仍然挤出时间欣赏希腊著名文学作品。１８４０年冬季学期一开 始，在充分准备基础上，亥姆霍兹顺利通过了解剖学实验考试。此后便开始了自己独立的科学研究和博士 论文工作。 １８４０年冬季—１８４１年夏季， 亥姆霍兹致力于拓宽自己的知识， 特别是数学和力学知识。 １ ８ ４ １ 年 底 ， 他 开 始 考 虑 生 理 学 问 题 并 与 缪 勒 的 学 生 布 吕 克 （ Brü cke,E. ） 、杜布瓦－莱蒙 （du Bois-Reymond,E）等人密切交往，并很快成为这个团体中的一员。他们之间的交流、讨论使彼此受益 匪浅。正如亥姆霍兹在回忆这段宝贵时光时所说的那样：“与这些杰出人物的交往能改变人的价值观，这种 智力交流是人生最有意义的经历”（ 〔１〕 ，ｐ．２２） 。这个团体的目标在于把心理学与物理学结合起来， 从而把心理学建立在牢固的物理学基础上。在这个小组的所有成员中，亥姆霍兹所表现出的数学才能远非 他人所能及。他那深厚的数学基础已经预示了一个杰出的数学家在生理学、物理学等领域中的光辉未来。 老师缪勒极力反对当时流行的关于生命本质的各种形而上学学说，主张一切科学概念都建立在严格的 经验基础之上，倡导生理学研究中应用归纳方法、反对演绎方法。正是在这种影响下，亥姆霍兹利用自己 节省下来的生活津贴买到的一个小显微镜和几本物理、化学教科书为条件开始了自己的生理学方面的博士 论文。 １８４２年８月， 他向缪勒提交了有关神经生理学内容的博士论文。 缪勒认为论文的选题意义重大， 但要使理论无懈可击还必须做另外一些动物实验。９月底他到夏特里（Charité )医院做实习外科医生，这是 一件费时而又繁忙的工作，但亥姆霍兹认为这是非常有趣和有益的工作。与此同时，他还挤时间 十九世纪下半叶的德国已成为世界科学中心，其科学界真可谓群星灿烂、人才辈出。亥姆霍兹正是这 个科学家群体中的一颗光彩照人的巨星。 他既有渊博的知识， 又具有融实验家和理论家为一体的非凡天才， 在其所涉猎的许多领域中都作出了杰出的贡献。为此，医学、生理学、化学、物理学、数学、哲学、美学 等学科都为拥有亥姆霍兹而倍感光荣。 他的科学贡献之大，仅从亥姆霍兹微分方程、亥姆霍兹方程、亥姆霍兹双电层、亥姆霍兹流动、亥姆 霍兹自由能、亥霍姆兹线圈、亥姆霍兹共鸣器、杨－亥姆霍兹三色学说，以及他的学生维恩（ W.Wien） 、 赫兹（H.Hertz） 、罗兰（H.Rowland） 、迈克耳逊（A.A.Michelson）等人就足见一斑。而他的科学和哲学思 想又是如此地丰富而深刻，以致现代西方哲学中的新康德主义、维也纳学派、弗洛伊德精神分析哲学等流 派都从他那里获得了使自身得以产生和发展的营养，并把他作为自己的主要拥护者和最出色的见证人。就 连马克思主义经典作家恩格斯、列宁也都曾对其科学和哲学思想作了认真研究，这是只有爱因斯坦等极少 数杰出人物才享有的殊荣。因此，认真研究亥姆霍兹的科学与哲学，对于我们全面而深刻地理解现代科学 与现代西方哲学的产生与发展有着极为重要的意义。 鉴于亥姆霍兹的科学与哲学思想之丰富而深刻，因此，本文将着力于他的科学生涯及其贡献的一般方面。 奇特的少年时代 １８２１年８月３１日，赫尔曼· 冯· 亥姆霍兹（Hermann Von Helmholtz）诞生于德国柏林附近的波茨坦 （Potsdam） 。 父亲Ａ．Ｆ．Ｊ．亥姆霍兹（August Ferdinand Julius Helmholtz）是波茨坦一所中学的教师。他兴趣广 泛， 对于绘画、 美学、 哲学、 语言学都有相当研究。 他常与朋友在一起谈论哲学问题， 著名哲学家Ｊ． Ｇ． 费 希特的儿子Ｉ．Ｈ．费希特就是他的挚友和家中常客。无论是作为一位教师还是一位父亲，他都尽心尽责 地履行着自己的义务。 母亲Ｆ． Ｃ． 彭妮 （Fraü lein CaralinePenne） 是汉诺威一位军官的女儿。 她性情温和、 天资聪颖，对每件事情的判断都十分朴实、清晰而富有启发，似乎有着一种透过现象而直视本质的直觉。 她把自己全部的精力都奉献给了持家和教育四个孩子这一平凡而伟大的事业。双亲的优良品格在亥姆霍兹 身上都得到了继承和发扬。 幼时的亥姆霍兹是一个体弱多病的孩子，每次生病都加重着父母的忧虑，然而庆幸的是每次他都得到 了良好的恢复。有一次，一位亲戚对他的父亲说：“你不要为儿子还没学到什么东西而忧伤，我肯定八岁前 不让他学什么将对他是有益的。洪堡（ A.von Humboldt）不是在八岁前还不知道什么吗，而现在他被国王 任命为科学院院长，有着阁下头衔和一大笔年薪。我预见你儿子也会这样的。”（ 〔１〕 ，ｐ．６） 。说不清 这是一种安慰，还是真的预见，这种奇迹果真在亥姆霍兹身上实现了。 由于体弱多病，他老是被限制在家里，时常是在床上看画册、玩积木游戏，对于这些他近乎达到了入 迷的地步。也正是通过这些，父母对他进行了精心的早期教育，以致他在小学时，在几何学课上所表现出 的超常的几何知识令老师们都感到吃惊，７岁入小学时，他身体仍不健壮，后经体育锻炼逐渐好转。 １８３２年，亥姆霍兹升入中学一年级。在班上他已能很轻松地跟上课程，对此他的老师也很满意。 尽管他的写字和家庭数学作业做的都不太令人满意，但他的自学能力，以及他对于自己感兴趣的问题所倾 注的热情和所具有的丰富的想象力，都受到了高度评价。也许是幼时多病所致，他的记忆力十分不好。对 他来说，单词、语法和成语的记忆是较难对付的，历史课更是他所不能及的，背诵散文对他来说简直是一 种折磨。然而奇怪的是，欣赏文学大师的诗作他并不感到困难，这也许是因为他那敏锐的审美鉴赏力的缘 故吧。在家时，父亲总是竭尽全力去唤起孩子们对于诗歌、艺术和音乐的美感，并把他们塑造成虔诚的爱 国者。 中学阶段的最初三年，亥姆霍兹主要学习语法和美学。二年级时他的课程又增加了数学和物理学。有 时他不在班上读西塞罗和维吉尔〔 （＊）ｂ〕 ，而在老师视力所不及的桌子下研究望远镜所涉及的光学问题 或学习一些光学原理，这些知识在他此后发明检眼镜时起了重要作用。 十五岁时，亥姆霍兹还是一个性情温和、沉默寡言的孩子。这时他的智力已得到了突飞猛进的发展，
亥姆霍兹
亥姆霍兹（ Hermannvon Helmholtz ， 1821 ～ 1894 ）德国物理学家，生理学家。 1821 年 10 月 31 日生于柏林波茨坦， 1894 年 9 月 8 日卒于柏林附近夏洛滕堡。中学毕业后在军队服役 8 年，取 得公费进入在柏林的王家医学科学院。 1842 年获医学博士学位后，被任命为波茨坦驻军军医。 184 7 年他在德国物理学会发表了关于力的守恒讲演，在科学界赢得很大声望，次年担任了柯尼斯堡大 学生理学副教授。亥姆霍兹在这次讲演中，第一次以数学方式提出能量守恒定律。主要论点是：① 一切科学都可以归结到力学。②强调了牛顿力学和拉格朗日力学在数学上是等价的，因而可以用拉 氏方法以力所传递的能量或它所作的功来量度力。③所有这种能量是守恒的。亥姆霍兹发展了迈尔 （ Julius Robert Mayer ）、詹姆斯 · 普雷斯科特 · 焦耳（ James Prescott Joule ）等人的工作，讨论 了已知的力学的、热学的、电学的、化学的各种科学成果，严谨地论证了各种运动中能量守恒定律。 这次讲演内容后来写成专箸《力之守恒》出版。在柯尼斯堡工作期间，亥姆霍兹测量了神经刺激的 传播速度，发表了生理力学和生理光学方面的研究成果。在 1851 年他发明了眼科使用的检眼镜，并 提出了这一仪器的数学理论。 1855 年他转到波恩大学任解剖学和生理学教授， 出版了 《生理学手册》 第一卷，并开始流体力学的涡流研究。1857 年起，他担任海德堡大学生理学教授。他利用共鸣器（称 亥姆霍兹共鸣器）分离并加强声音的谐音。 1863 年出版了他的巨著《音调的生理基础》。 1868 年亥姆霍兹研究方向转向物理学，于 1871 年任柏林大学物理学教授。从 1871 年开始， 亥姆霍兹的研究方向转向物理学。在电磁理论方面，他测出电磁感应的传播速度为 314000km ／ s ， 由法拉第电解定律推导出电可能是粒子。由于他的一系列讲演，麦克斯韦的电磁理论才真正引起欧 洲大陆物理学家的注意， 并且导致他的学生赫兹于 1887 年用实验证实电磁波的存在以及取得一系列 重大成果。在热力学研究方面，于 1882 年发表论文《化学过程的热力学》，他把化学反应中的 “束 缚能 ”和 “自由能 ‟ 区别开来，指出前者只能转化为热，后者却可以转化为其他形式的能量。他从克劳 修斯的方程，导出了后来称作的吉布斯－亥姆霍兹方程。他还研究了流体力学中的涡流、海浪形成 机理和若干气象问题。 亥姆霍兹的一生，研究领域十分广泛，除物理学外，在生理光学和声学、数学、哲学诸方面都 作出了重大贡献。他测定了神经脉冲的速度，重新提出托马斯 · 杨的三原色视觉说研究了音色、听觉 和共鸣理论，发明了验目镜、角膜计、立体望远镜。他对黎曼创立的非欧几何学也有研究。曾荣任 柏林大学校长（ 1877 ）和国家物理工程研究所所长（ 1888 ），主张基础理论与应用研究并重。亥姆 霍兹不仅对医学、生理学和物理学有重大贡献，而且一直致力于哲学认识论。他确信：世界是物质 的，而物质必定守恒。但他企图把一切归结为力，是机械唯物论者，这是当时文化、社会、历史条 件的局限性所致。他的成就被国际学术界所承认，1860 年被选为伦敦皇家学会会员，并获该会 187 3 年度科普利奖章。 1887 年，亥姆霍兹任国家科学技术局主席。 亥姆霍兹就是从永动机不可能实现的这个事实入手研究发现能量转化和守恒原理的。他在论文 中写道：“鉴于前人试验的失败，人们 ……不再询问 „ 我如何能利用各种自然力之间已知和未知的关系 来创造一种永恒的运动，而是问道 „ 如果永恒的运动是不可能的，在各种自然力之间应该存在着什么 样的关系？ '” From ：