云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题理.doc

云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题 理

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设i 是虚数单位，则复数

43i

i

-= A ．34

i -+ B ．34i - C ．34i + D ．34i -- 2.已知集合{4}x x a A =-≤，{(3)0}x x x B =-≤，{2}x x A B =0≤≤，则=a

A. 2-

B ．0

C ．2

D ．4

3.命题:p x ?∈R ，2+0x x >的否定为 A ．x ?∈R ，2+0x x ≤

B ．x ?∈R ，2+0x x <

C ．x ?∈R ，2+0x x >

D ．x ?∈R ，2

+0x x ≤

4.右图为一个四棱锥的三视图，其体积为

A ．43

B ．8

3

C ．4

D ．8

5.若对任意的x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数(2)f x 的对称轴为 A ．()4

x k k π

π=+∈Z B ．()8

x k k π

π=+

∈Z

C ．()24k x k ππ=

+∈Z D ．()28

k x k ππ=+∈Z 6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。那么2013年就是癸巳年了。

222

2

2

2

俯视图

2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生

A.甲子

B.乙丑

C.丁巳

D.丙卯

7.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么

][][y x =是1x y -<的 （ ）

A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2

()=2f x x x -，则()0xf x >的解

集为 A ．(2,0)(0,2)- B ．(2,0)(2,+)-∞ C ．(,2)

(0,2)-∞- D ．(,2)(2,+)-∞-∞

9.2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有 A. 15 B. 60 C. 90 D. 540 10.在三角形ABC △中，3AC =，2AB =，60CAB =∠，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =

A 3737 C 43 D 43

11.已知函数3

()ln f x x m x =+在区间[]2,3上不是单调函数，则m 的取值范围是 A ．(,81)-∞- B ．(24,)-+∞

C ．(81,24)--

D ．(81,)

-+∞

12.点P 在双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1

PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，21PF F ?是以1PF 为底的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A ．

32 B ．43 C ．54 D ． 5

3

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线()

2

1ln y x x =+在()1,0处的切线方程为______.

14.

在9

x ? ?

的展开式中，则3

x 的系数是______.

15.在正项等比数列中{}n a 中，11a =，前三项的和为7，若存在m ，*n N ∈

，使得

14a =，则

19

12

m n +++的最小值为______. 16.已知定义在R 上的函数()f x 和(1)f x +都是奇函数，

（i ）()f x 周期T =________． （ii ）当(]0,1x ∈时，2

1

()log f x x

=，若函数()()()sin π=-F x f x x 在区间[]1,m -上有且仅有10个零点，则实数m 的取值范围是________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分.

17.（12分）已知锐角三角形ABC 中，内角,,A B C

对边分别为,,a b c ，且

2cos cos a b B

c C

-= （1）求角C 的大小;

（2）求函数sin sin y A B =+的值域.

18.（12分）现在很多年轻人热衷提前消费，其中分期付款就是比较流行的一种消费方式.

现某苹果手机直营店推出一种分期消费模式，若某顾客在店内选择任意一款手机进行购买，如果该顾客选择相应的分期消费模式，可获得相应的红包返现.

分期月数及相应的红包返利如下表1：

现该苹果手机店内有2位顾客正准备购买某型号手机，这两位顾客选择怎样的分期消费模式相互独立.设事件A 为“购买该商品的2位顾客中，至少有1位采用1个月付款”． （1）求事件A 发生的概率()P A ；

（2）设这两位顾客返现红包总额为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.

19.（12分）如图所示，在四棱锥ABCD E -中，四边形ABCD 为平行四边形，⊥DE 平面ABE ，点F 为AD 中点，AE AB ⊥，2===DE AB AE . （1）证明：BD EF ⊥；