高中数学_函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

2.4.1 函数的零点

一、教学目标确立依据

（一）课程标准要求及解读

1.课程标准

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系。

2.课程标准解读

课程标准对函数的零点要求可以分为两个层次：一是要求学生归纳总结函数零点的概念，探究方程根与函数零点及图像与x轴交点横坐标的内在联系；二是学生探究函数零点的性质能够应用函数的零点性质作图。从第一个层面看，“结合二次函数图像”要求让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展；“判断”即分析裁定，指明事物是否具有某种属性的思维过程。“了解”就是认识和记忆，是最低水平的认知结果，是一个由感性认识上升到理性认识的过程；二是能力层面,探索零点的性质并运用性质作图。（二）教材分析

《函数的零点》选自人教B版必修1第二章第四节第一课时，是中学数学的一个重要概念。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点。它为下面二分法、不等式、导数等内容的学习奠定了坚实的理论基础。本节课从不同的角度,将数与形、函数与方程有机的联系在一起。体现数形结合、转化与化归、函数与方程、特殊到一般的数学思想方法。

（三）学情分析

学生在初中已经学习了函数与方程，并会对函数与方程进行转化，而学习函数时，初中重点讲解的就是二次函数及其图像，学生也具备了一定的通过图象去研究函数性质的能力，这些都为学生理解函数的零点提供了知识储备。

二、教学目标

根据本节课的内容、课程标准的要求,我制定了以下的教学目标：

目标1、学生通过对问题探究1的分析，能由二次函数零点的概念归纳总结出一般函数零点的概念；

目标2、学生对问题探究2从数和形两方面进行分析，经过小组讨论后，能总结出求函数零点的两种方法；

目标3、学生完成问题探究3的表格后，会判断函数零点个数，能说出函数的零点与相应方程根及对应函数图像与x轴交点横坐标三者之间的关系；

目标4、学生通过求二次函数的零点、画二次函数图像，能够准确求解一元二次不等式； 目标5、学生通过观察二次函数的图像，归纳出二次函数零点的性质，进而推广到一般的连续函数的性质，会利用函数零点及性质作出三次函数的大致图象。. 三、评价设计

目标1评价：经过小组讨论，每个学生都能达到对x x y -=2

的多角度认识的目的，在教师

给出0，1是函数x x y -=2

的零点之后，80%的学生能用自己的语言叙述出函数零点的概念；

目标2评价：学生独立思考问题探究2后，所有学生能够快速准确选择题目(1)的答案,90%的学生能独立运算题目（2）。结合这两个题目，学生经过小组讨论后，小组代表能够准确说出深化概念中的2个问题；

目标3评价：所有学生都能正确的填写表格，教师找一名中游学生说出函数零点个数判定方法，总结函数的零点与相应方程根及对应函数图像与x 轴交点横坐标三者之间的关系； 目标4评价：师生互动完成例1后，通过练习来检测学生对目标4的达成情况；

目标5评价：在教师的引导下，90%的学生能够用自己的语言说出函数零点的性质，师生互动完成例2后，通过练习来检测学生对目标5的达成情况。 四、重难点分析

教学重点：函数零点的概念及求法 教学难点：利用函数零点性质作图 五、教法、学法分析

问题是课堂教学的灵魂，本节课采用“提出问题——引导探究——得出结论——实际应用”的教学模式让学生亲历知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主学习和探究的基础上。让他们在学习探索过程中体会怎样发现问题，分析问题，解决问题。同时提升学生归纳总结能力和语言组织能力，达到传授知识与培养能力融为一体。 六、教学过程

（一）创设情境 引入概念 1、创设情景

(师)观察这幅图，你能发现这是什么动物？

同一幅图象,从不同的角度可以有不同的结果,你从这里得到什么启发？ 【设计意图】 ——让学生从不同的角度看问题，同时激发学生的学习兴趣。）

2、函数零点的概念

问题探究1：（1）对x x y -=2

你有怎样的思考？从几个角度理解？

x

x y -=2⎪⎩

⎪

⎨⎧

（2）：如果令你有怎样的理解？，

对或求得10,10,021===x x y

（3）：对一般的函数y=f(x)，如何来定义它的零点呢 函数的零点概念：

【学生活动设计】学生先独立思考问题探究1（1），（2）、再进行小组讨论，形成小组结论。小组代表叙述本组观点，待师生共同对（1）（2）形成结论后，再归纳、概括得到函数零点的定义。

【教师活动设计】找小组代表阐述本组观点，其他组补充，教师适时的点拨、鼓励。启发学生从不同角度思考问题。在（2）中，教师指明0，1还有一个名字，叫函数的零点，并板书题目。最后找一名同学用自己的语言表述函数零点的定义，教师补充、规范概念。

【设计意图】：首先以学生熟悉的x x y -=2

为平台，引导学生从方程、图像、函数三个不

同角度思考。其次引导学生对0，1从数和形上进行理解，初步得到方程根与函数图象之间的关系 体会数形结合思想。最后通过学生归纳、概括得到函数零点的定义。培养了学生抽象思维的能力。并初步了解零点是连结函数与方程的结点。 （二）探究归纳 深化概念

问题探究2：（1）根据函数图像，说出函数的零点：

A ： (0,0) ，（ 1,0），（2,0）

B ：x=0,x=1,x=2

C ： 0,1,2 （2）、求下列函数零点

①

12

+=x y ②

122+-=x x y

③

62

--=x x y 【学生活动设计】学生思考后，独立完成这3个题目。找三名学生板演（2）

【教师活动设计】巡视学生做题情况，对出现的问题进行信息整合，之后进行答疑、指正。对黑板上学生展示的做题步骤进行师生共同点评。

【设计意图】这两个练习中，从数和形两个角度出发求函数的零点。第（1）小题一是加深学生对函数零点概念的理解，及时矫正“零点是个坐标点”的误解，二是学生会根据函数的图像求函数的零点。第（2）小题一是让学生会利用方程的根求函数零点，二是这3个二次函数，具有很强的代表性，为下面探究二次函数零点个数判定做铺垫。 深化概念：（1）求函数零点的方法

(2)零点的书写形式：

【学生活动设计】小组讨论小结中的三个问题，形成书面结论。

【教师活动设计】找小组代表展示小结中的三个问题，给予学生鼓励性评价。

【设计意图】学生会由问题探究2中的2个题目，由特殊到一般，归纳出求函数零点的两种方法，即求图像与x 轴交点横坐标和求方程的根这两种方法，并注意零点的写法。从而对零点的概念有了完整的认识，从而达到质的飞跃。 （三）抽象概括 完善概念

问题探究3:对于给出的二次函数

)0(2

>++=a c bx ax y 如何判定零点个数？

总结：方程的根，函数与x 轴的交点，函数的零点，三者之间的关系

方程0)(=x f 的 ⇔函数)(x f y =的 ⇔函数)(x f y =图象