2007浙江省萧山中学自主招生考试数学试卷(含答案)
二次根式与相似测试
二次根式与相似测试1、 把 。
6、已知：11a a +=221a a+的值。
7、已知2310x x -+=8、((((222211119、当a 取什么值时，代数式1+取值最小，并求出这个最小值。
10、（成都）已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿。
11、（淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x += .则k 的值为（ ）（A ）－1或34 （B ）－1 （C ）34（D ）不存在 12、（绵阳）已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．（1）求x 1，x 2 的值；（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．13、梯形ABCD 中，AD//BC ，∠=B 90°，AB=14cm ，AD=18cm ，BC=21cm ，点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，设移动时间为t/s ，求t/s 为何值时，梯形PQCD 是等腰梯形？14、在等腰△ABC 中，AH BC H D ⊥于，是BC 上的任意一点， 过D 作BC 的垂线交AC 于M ，交BA 的延长线于N 。
求证：DM DN AH +=2。
15、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，点B 到CD 的距离等于8，E 是BC 的中点，EF AB F EG CD G ⊥⊥于，于，求：（1）E 到两腰距离之和。
（2）当E 在BC 上移动时，设EF=m ，EG=n ，x m n =+， 则x 的值是否会发生变化？ 附加（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．211-<<-a 或323-=aB H D CA DFG B E C。
浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷_22
2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a32．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．54．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a3【解答】解：A、根据幂的乘方法则，（a2）3=a6，故不对；B、因为0任何不等于0的数的0次幂等于1，所以20﹣1=1﹣1=0，故不对；C、把二次根式化简，故正确；D、a6÷a2=a4，故不对．故选C．2．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．【解答】解：∵BC=1，AB=2，∴AC=，∴cosα==，故选D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．5【解答】解：连接OA，∵弦AB=8，M是AB的中点，∴OM⊥AB，AM=AB=×8=4，在Rt△OAM中，∵OA===5，∴⊙O的直径=2OA=10．故选C．4．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．5．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；③圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，圆心处有一点；④圆柱的主视图是和俯视图都是矩形，左视图是圆；故选D．6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．∴小杰坐上优等车的概率是：=．故选A．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①、0是有理数，故①选项错误；②、3.0×104是精确到千位，且有两位有效数字，故②选项正确；③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是“若x=1，则x2=1”，此逆命题是真命题，故③选项正确；④分两种情况：第一种情况，当高在三角形内部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，可知∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=75°；第二种情况，当高在三角形的外部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，那么∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=15°．故答案应该是15°或75°，此选项错误；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．此选项错误．故选C．8．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．【解答】解：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1﹣4×=4﹣π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16﹣（4﹣π）=12+π，故选C．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠BEO=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣x2．故选：D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5【解答】解：取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，∵∠BAC=90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠BAC=90°，M为斜边BC上中线，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠MCA，∵∠BAC=90°，AN⊥AM，∴∠BAC=∠MAG=∠MAN=90°，∴∠GAE+∠EAM=90°，∠EAM+∠MAC=90°，∠MAC+∠CAN=90°，∴∠GAE=∠MAC=∠MCA，∠EAM=∠CAP，∵∠GAE=∠APE+∠AEP，∠MCA=∠Q+∠CFQ，∵∠AEF=∠AFE=∠CFQ，∠EPA=∠NPQ，∴∠Q=∠NPQ，∴PN=QN，∴=1，故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是乙．【解答】解：甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为x1=x2=1．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个相等的实数根x1=x2=1；∴当y=﹣1，即ax2+bx+c=﹣1时，x1=x2=1，故答案是：x1=x2=1．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，∵AG==2，AF==4，∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2=FG2∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4，∴GD=，FD=，∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC，∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=CE，CF=BE，∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，∴AB+FC=2+，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2++2++2++=8．故答案为：8．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是3≤c≤3+．【解答】解：当DE或DF与等边三角形ABC的一边垂直（E或F与点C重合）时，△DEF 的周长C最大，C=3+；当DE或DF与等边三角形ABC的比边不垂直且△DEF为等边三角形时，△DEF的周长C最小，此时C=3．所以C的取值范围是：3≤c≤3+，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=，==；当时，原式=．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），∴a=﹣2×（﹣2）=4，∴点P（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′，∴P'（2，4）；（2）∵P'（2，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数关系式为：，在每个象限内，y随着x的增大而减小；（3）x＜0或x＞4．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？【解答】解：（1）从图中可知，总人数为4+6+8+12+20=50人，自左至右最后一组的频率=12÷50=0.24；（2）不正确．正确的算法：（137×4+146×6+156×8+164×20+177×12）÷50；（3）∵组距为10，∴第四组前一个边界值为160，又∵第一、二、三组的频数和为18，第25，26个数据的平均数是中位数，∴50÷2﹣18+1=8，即次数为160次的学生至少有8人．20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【解答】解：（1）设一月Iphone4手机每台售价为x元，由题意得：=，解得x=4500．经检验x=4500是方程的解．答：故一月Iphone4手机每台售价为4500元；（2）设购进Iphone4手机m台，由题意得，74000≤3500m+4000（20﹣m）≤76000，解得：8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，答：共有5种进货方案；（3）二月Iphone4手机每台售价是：4500﹣500=4000（元），设总获利W元，则W=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000．100﹣a=0，解得：a=100，答：当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．【解答】解：（1）y=（1分）“特征数”是的函数，即y=+1，该函数图象向下平移2个单位，得y=．（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2∴四边形ABCD为菱形．∴周长为8．（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x﹣b）2+，∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）点O作线段AC的垂线OE，如图所示：∴直线OE为所求作的直线；（3）在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，根据勾股定理得：AD==8，∵OE⊥AC，∴AE=EC=2，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE===，即垂线段OE的长为．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0），∴a=1，b=﹣2m，c=﹣2m2，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣2m2）=4m2+8m2=12m2，∵m≠0，∴△=12m2＞0，∴A，B是x轴上两个不同的交点；（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣=2m，x1•x2==﹣2m2，∴AB=|x1﹣x2|==2|m|，∵抛物线的顶点坐标为：（m，﹣3m2），且在以AB为直径的圆上，∴AB=2×3m2，∴2|m|=6m2，∴m=±，∴y=x2±x﹣；（3）根据（2）的结论，圆的半径为×6m2=×2=1，弦CD的弦心距为|m|=，∴CD==，∴CD=．参与本试卷答题和审题的老师有：算术；lf2-9；lanchong；ZJX；lantin；sd2011；zcx；王岑；wd1899；zjx111；HJJ；gsls；dbz1018；ln_86；zhehe；HLing；gbl210；wdxwzk；sks（排名不分先后）菁优网2016年4月26日。
一元二次方程应用
一元二次方程的解法——配方法和求根公式法[知识要点]1．一般的一元二次方程，可用配方法求解。
其步骤是：①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为q px x -=+2的形式；②方程两边都加上22⎪⎭⎫ ⎝⎛p ，把方程化为44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+；③当042≥-q p 时，利用开平方法求解。
2．一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是：()042422≥--±-=ac b aac b b x配方法解下列方程：（1）0542=--x x （2）01322=-+x x （3）07232=-+x x (4）01842=+--x x （5）0222=-+n mx x （6）01722=++x x用公式法解下列方程：(1) 01522=+-x x (2) 1842-=--x x (3)02322=--x x (4) ()()()0112=-++-y y y y（5）（2）1252+=y y （6）()()213=-+y y [巩固练习]1．把方程0562=+-x x 化成()k m x =+2的形式，则m =_______，k =_________。
2．将方程01232=-+x x 配方成()_______2=+x ，从而求得此方程的根是 。
3．把下列各式配成完全平方式 （1）()22_________21-=+-x x x （2）()22___________32+=++x x x 4．用配方法解方程01322=++x x ，正确的解法是（ ） A ．3223198312±-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ， B ．98312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，原方程无实数根。
C ．35295322±-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，D ．95322-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，原方程无实数根。
5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）A ．08022=--x x ，化为()8112=-x B ．0352=--x x ，化为437252=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xC ．0982=++t t ，化为()2542=+t D ．02432=-+t t ，化为910322=⎪⎭⎫⎝⎛+t6．将二次三项式6422+-x x 进行配方，正确的结果是（ ）A ．()4122--x B ．()4122+-x C ．()2222--x D ．()2222+-x7．通过配方，将下列各方程化成()2x m n +=的形式。
一元二次方程及根与系数
一元二次方程及根与系数学习重难点：1、配方法解方程，涉及最值问题2、方程有无实根的判定3、韦达定理的灵活运用思想方法：整体代入、换元法 1、概念掌握一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（系数、次数、方程的解）例1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057x x +-=例2、已知方程05)3()2(4=+++++x m x m m 是一元二次方程，则m 的值是 例3、在关于x 的方程01)2()4(232=++--+-m mx x m x m 中,要使这个方程为一元二次方程,则m 的值为_________.练1、当m 是何值时，关于x 的方程(m 2+2)x 2+(m-1)x-4=3x 2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若x=-2是它的一个根，求m 的值。
2、解一元二次方程： 1）直接开平方法形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±√n+m ； 例1、 （1）（x+5）2=6 （2）（x-8）2=-32）配方法将方程一般形式化为(x±m)2=n 的形式，再用直接开平方法。
（详细过程，包括推导过程）例1、配方：（a ）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（b ）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （c ）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2例2、用配方法解题：（1）x 2-5x+9=1 （2）08222=-+a ax x （3）1322=+x x3）公式法将方程化简成ax 2+bx+c=0的形式，当b²-4ac≥0时，方程有解，a acb b x 242-±-=；当b²-4ac ＜0时，方程无解。
例1、公式法解题：（1）(1－3x )2＝1； （2）x 2＋8x －2＝0 （3）2x 2－6x －3＝0；4）因式分解法（十字相乘法）①()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++②ax 2+bx+c=0 a(x-p)(x-q)=0例1、（1）232x x ++=0 （2） 2421x x --=0例2、(1) 2273x x -+=0 (2) 2675x x --=0(3) 03522=--x x (4)22157x x ++=03、一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；例1、已知x ＝1是关于x 的二次方程（m 2－1）x 2－mx ＋m 2＝0的一个根，则m 的值是_________.例2、说明不论m 取何值，关于x 的方程（x －1）（x －2）＝m 2总有两个不相等的实根.例3、若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是例4、关于x 的二次方程（m －3）x 2－5x ＋1＝2有两个正实根，求m 的取值范围练习1、关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有实数根，则k 的取值范围是练习2、已知关于x 的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于x 的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？4、根与系数的关系若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，（解题时注意隐藏条件有两根）那么： a b x x -=+21， a c x x =⋅21例1、已知、是方程的两个实数根，求的值。
浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷(含答案)-
§15．4．2．1 整式的除法（一）教学目标1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．2．单项式除以单项式的运算算理．教学重点；单项式除以单项式的运算法则及其应用．教学难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？[生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．继续播放：讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）•说说单项式除以单项式的运算法则吗？Ⅱ．导入新课[师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，•同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）讨论结果展示：可以从两方面考虑：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．（1）我们可以想象5.98×1021·（）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98•等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，•所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．（2）可以想象2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同样的道理可以想象3xy·（）=6x3y；3ab2·（）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．•所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．2．还可以从除法的意义去考虑．（1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）=242421211.9010 1.90105.9810 5.9810⨯=⨯=0．318×103．（2）8a3÷2a=338822a aa a= =4a．6x3y÷3xy=336633x y x yxy x y= =2x2．12a3b2x3÷3ab2=3233222121233a b x a bab a b= ·x3=4a2x3．上述两种算法有理有据，所以结果正确．[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．[生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：（1）都是单项式除以单项式．（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．[师]同学们总结得很好．•能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，•进一步体会运算法则的实质所在．1．例：计算（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-13ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2Ⅲ．随堂练习课本练习1、2．Ⅳ．课时小结1．单项式的除法法则是_________________．2．应用单项式除法法则应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．Ⅴ．课后作业。
2007年第二学期浙江省杭州市萧山区高三数学文科六、八、九三校5月联考试卷
2007年第二学期浙江省杭州市萧山区高三数学文科六、八、九三校5月联考试卷本卷满分150分, 考试时间120分钟.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(.一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .（1）设全集U=R ，M={1，2，3，4}，{|1}N x x x R =≤∈，则M∩C U N= （ ） （A ）{4} （B ）{3，4} （C ）{2，3，4} （D ）{1，2，3，4} （2）已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16,a 4=1，则a 12的值是（ ）（A ）15 （B ）30 （C ）31 （D ）64 （3）下列各式中，值为21的是（ ） （A ）sin15°cos15° （B ）6sin6cos 22ππ- （C ）30tan 130tan 2- （D（4）要得到函数y=3sin(2x －4π)的图象，可以将函数y=3sin2x 的图象沿x 轴（ ） （A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位（C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8π个单位（5）622)-(x x 展开式中5x 的系数是（ ）（A ）－20 （B ） 20 （C ） －160 （D ）160（6）设a b 是两条不同的直线，αβ是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ） （A ） 若//a b ，//a α，则//b α （B ）若αβ⊥，//a α，则a β⊥（C ） 若αβ⊥，a β⊥，则//a α （D ）若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ （7）函数|1|)21(-=x y 的图像为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为（ ）（A ） －3 （B ）3 （C ）25（D ）19（9）已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c ===，且向量,,a b c 两两所成的角相等，则a b c ++=（ ）（A （B ）6 （C ）6 （D ）6（10）点P （-3，1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=a 的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( )（A ）33 （B ）31 （C ）22（D ）21二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置.（11）一组数据8, 12，x ，11，9的平均数是10，则这组数据的方差是（12）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为 （用数字做答）（13）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为54，乙当选的概率为53，丙当选的概率为107，则甲、乙、丙至多两人当选的概率为（14）已知数列{}n a 满足：1a 1=，n a a 1-n n +=()2n ≥，则数列{}n a 的通项公式为 n a = （15）对于0≤m ≤5的m ，不等式424)12(2-+>-+m x x m x 恒成立，则x 的取值范围是（16）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．（17）给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是①若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称。
2007年萧山区初中学业水平考试(样卷)
2007年萧山区初中学业水平考试(样卷)数 学说明：1．本卷满分100分，考试时间100分钟．2．本卷所有答案必须写在答题卷的相应题号下，否则无效．3．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22．一、选择题（下面每小题题后都给出序号为A ，B ，C ，D 的四个待选答案，其中只有一个是正确的，请选择正确答案的序号填在答题卷的相应题号下．本题有15小题，每小题3分，共计45分．） 1．－2的相反数是（A ）2 （B ）－2 （C ）±2 （D ）21-2．截止2006年2月，我国外汇储备已达到8536亿美元，首次超越日本，跃居世界第一．则 8536亿用科学记数法可表示为 （A ）8.536×103亿 （B ）8.536×109亿 （C ）8.536×1011亿 （D ）8. 536×1012亿 3．不等式－2x ≥0的解是（A ）x ≥－2 （B ）x ≤－2 （C ）x ≥0 （D ）x ≤0 4．已知53=y x ，则yyx +的值是 （A ）38 （B ）58 （C ）83 （D ）85 5．如图，几何体的俯视图是6．已知一副新的扑克牌抽出大王和小王后还剩52张牌，现均匀洗牌后，从中抽出一张牌恰好是梅花的概率是 （A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）1317．如图，直线a ∥b ，直线AB 分别交直线a 、b 于点E 、F ，且∠AED =1150，则∠AFC 的度数为AED CF ba第7题 B (第5题) 正面（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）1150 （B ）850 （C ）750 （D ）6508.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的 (A )平均数但不是中位数 (B )平均数也是中位数 (C )众数 (D )中位数但不是平均数 9．下列关于中垂线的有关性质不正确．．．的是 （A ）三角形的三条中垂线都是线段（B ）线段中垂线上任意一点到线段的两个端点的距离相等 （C ）钝角三角形的三条中垂线的交点在三角形的外部（D ）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上10．计算121-⎪⎭⎫⎝⎛-的结果是（A ）21 （B ）21- （C ）－2 （D ）2 11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB 的外角∠ACD ＝1050，则 ∠BAC 的度数是（A ）350 （B ）300 （C ）250 （D ）200 12．如图，已经测得，当电压U 通过阻值为20Ω的电阻时， 通过此电阻的电流强度为0.6A ；则当相同的电压通过阻值为30Ω的电阻时的电流强度为（A ）0.4A （B ）0.6A（C ）0.8A （D ）0.9A 13．已知锐角α满足sin α＝23，则tan α的值是 （A ）1 （B ）33（C ）3 （D ）2114. 如果直线y = kx + b 与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），那么不等式kx + b + 3 ≥ 0的解是(A) x ≥ 0 (B) x ≤ 0 (C) x ≥ 2 (D) x ≤－3 15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且OE ＝BE ＝2cm ，连结AC ，则弦CD 的长度为（A ）32 （B ）4第15题第11题第12题（C ）34 （D ）24二、填空题 把正确答案填在答题卷的相应题号后．本题有10小题，每小题3分，共计30分．16．计算：2)2(-＝ ．17．计算：(2x －y )2＝ ．18．一元一次不等式组⎩⎨⎧<->6322x x 的解是 ．19．如图，某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，并绘制成频数分布直方图．从频数分布直方图可知：这次数学测验的优秀率是 ． （规定80分以上为优秀，优秀率=优秀人数÷全班人数； 结果保留3个有效数字）20．有两个相似三角形，它们的相似比为5:3，已知较大三角形的周长为45cm ，那么较小三角形的周长是 cm ．21．如图是一个立方体的表面展开图，则标有字母a 、 的两个面刚好是对立面．（在横线上填上字母）22．已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则△ABC 的面积等于 ． 23．已知△ABC 中，AB ＝2，BC =5，sin B ＝52,则△ABC 的的面积为 ．24．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ；已知△ADE 的面积为4cm 2，△CEF 的面积为9cm 2，则□BFED 的面积为cm 2． 25．经过相交两圆的任一交点作两圆的两条切线，这两条切线所 成的角叫做这两个圆的交角．如图，∠DAF （或∠CAE ）就是⊙O 1与⊙O 2的交角．若∠O 1AO 2＝1200，则此两圆的交角是 ． 三、解答题 下面每小题都必须给出解答过程，把解答过程写在答题卷的相应题号下．本题有4小题，共25分． 26．（本小题6分）50.5 70.5 90.5 第24题 E D C B AF第第30题 第26题c b a f e d先化简再求值：xx x x -+-2212，其中211-=x ． 27．（本小题6分）如图，我们把顶点在小方格顶点上的三角形叫做格点三角形，例如△ABC 与△BED 就是格点三角形．试判断两个格点三角 形△ABC 与△BED 是否相似，并说明理由． 28．（本小题6分）如图，MN 表示萧山某小巷在改建中一引水工程的一段设 计路线，从M 到N 的走向为南偏东30︒，在M 的南偏东60︒方向上有一点A ，在A 周围500米的范围内为居民区， 沿MN 向前走400米到B 处，测得BA 的方向为南偏东75︒， 请通过计算说明如果不改变方向，输水线路是否会穿过居 民区？ 29．（本小题7分）如图，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 经过坐标原点O （0，0）、A（4，0），且抛物线的最高点P 到x 轴的距离为2．又矩形 CDNM 内接于抛物线，且点M 、N 在x 轴上． （1）求抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的函数解析式； （2）若CM :MN ＝1:2，求点M 的坐标．第33题AB C 第32题 D E2007年萧山区初中生学业水平考试（样卷）一、选择题 （本题有15小题，每小题3分，共45分）二、填空题 （本题有10小题，每小题3分，共30分）16．_________________ 17．_________________ 18．19．__________________ 20． _________________ 21．________________22．__________________ 23． _________________ 24．________________ 25． ___________________三、解答题 下面每小题都必须给出解答过程．本题有4小题，共25分． 26．（本小题6分）27．（本小题6分）第27题28．（本小题6分）29．（本小题7分）第28题2007年萧山区初中毕业生学业水平考试（样卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题15小题，每小题3分，共计45分）1—15．AADBC ，ADBAC ，BACAC二、填空题（本题10小题，每小题3分，共计30分）16．2 17．4X 2+y 2－4xy 18．－1＜x ＜2 19．37.8% 20．27 21．c 22．6 23．2 24．12 25．600 三、解答题（本题4大题，共计30分） 26．（本小题6分）解：原式=)1()1(2--x x x =x x 1- ----------------------------------------------------------4分∴当211-=x 时，原式=35)32()25()211()1211(=-⨯-=-÷-- ---------------2分 27．（本小题6分）解：△ABC 与△DBE 相似 --------------------------------1分假设小方格的边长为1，则可得：AB =5，BC =3，AC =22；DE =10，BE =4，BD =23 -----------3分∴21===BE AC BD BC DE AB ∴△ABC ∽△DBE -------------------------2分28．（本小题6分）解：过点A 作AE ⊥MN ，交MN 于点E ．如图，由题得： ∠AMC =600，∠NMC =300，∠ABD =750，BM =200∴∠AME =300，∠ABE =450 -----------------------------------2分 ∵ME －BE ＝BM∴AE cot ∠AME －AE cot ∠ABE =BM -------------------------2分 ∴AE cot300－AE cot450＝200∴AE ＝1320045cot 30cot 20000-=-＜300 ∴输水管线经过居民区 ---------------------------------------------------------------2分ABC 第27题D E 第28题29．（本小题7分）解：(1)∵抛物线经过点O （0，0）、A （4，0） ∴可设抛物线的函数解析式为y =ax (x －4)即：y =a (x －2)2－4a --------------------------------2分 又∵顶点（最高点）P 到x 轴的距离等于2∴－4a ＝2 即21-=a∴抛物线的函数解析式为x x y 2212+-= ----------------------------------2分 (2)设点M （m ,0），(2＞m ＞0)则点N （4－m ），MN =4－2m ∵CM :MN =1:2 ∴CM =2－m∴点C 的坐标为C (m ,2－m ) ------------------------------------------------1分 而点C 在抛物线x x y 2212+-=上 ∴m m m 22122+-=- ∴m ＝舍去）253(53>+=-m --------------------------------------2分。
浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷(含答案)-
2013-2014学年七年级实验班数学期中考试答题卷一、 选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空（每空3分共24分）11. 12. 13. 14.15. 16. °17.______________________18._________________________________三、解答题(第19题8分，第20、21题各10分，第22题12分 ，第23题6分共46分)19．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ． （1）若∠AOC ＝70°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数． （2）若∠AOD 和∠DOE 互余，且∠AOD=21∠DOE ，求出∠AOD 和∠COE 的度数．（第19题）EABC D O学号 姓名 班级 学校20.计算、化简求值题：（1）解方程 4213(2)2()3324x x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦（2）先化简再求值：已知()23260a b b c a -+++-=，求代数式2222()3()3a abc a abc ---的值21．已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别是-3，+7，x ．(1)求线段AB 的长；(2)若AC =4，点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，求线段MN 的长度．22．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。
生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂需要招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么该厂有哪几种招聘新工人及抽调熟练工的方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资。
2012年萧山中学自主招生数学试卷附答案
2012年萧中自主招生推荐生文化考试数 学 试 题 卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号. 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列计算中，结果正确的是（ ）A ． 532)(a a =B ．1120-=-C ．2221=D ．326a a a =÷ 2．如图，在4×4的正方形网格中，cos α=（ ） A ．12B ．2C ．552D ．553. 如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的直径等于（ ） A ．8 B. 2 C. 10 D. 5 4．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个 相同，而另一个不同的是（ ）①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④6.杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度 不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适 状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车， 他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的 概率是（ ） A.21 B. 31 C. 43D. 837．下列说法错误．．的有（ ）个 ①无理数包括正无理数、零、负无理数；②4100.3⨯精确到千位，有2个有效数字 ③命题“若x 2= 1，则x =1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为6-，两数积为1-，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为 6.（第2题图）A. 1B. 2C. 3D. 48．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则 在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ） A.π-4 B.π C. π+12 D. 415π+9．边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y将正方形OABC 绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落 在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为( ) A.2-B.1-C.423-D. 32- 10．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足A M ⊥AN ．⊿ABC 的内切圆与边AB 、AC 切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q 则QNPN =( ) A. 1 B. 5.0 C. 2 D. 5.1 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．分解因式：822-x ＝ ．12．甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ． 13．若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图像的最低点的坐标为)1,1(-，则关于x 的一元二次方程12-=++c bx ax 的根为 ． 14．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _． 15．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下， 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）； 再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时 矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为______．16．若D 是等边三角形ABC 的内心，点E ，F 分别在AC 、BC 上，且满足CD=3，60=∠DEF ，记⊿DEF 的周长为C ，则C 的取值范围是 _． 三、 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本题满分6分)先化简，再求值：242x x-÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－4．(第14题图 )18．(本题满分8分)如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2ky x=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性； （3）直接写出当y 2<2时自变量x 的取值范围．19．(本题满分10分)一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1) 在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137 次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是： (137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．(本题满分10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s 手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a 元，而Iphone4s 按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 21．(本题满分10分)定义{},,a b c 为函数2y a x b x c =++的“特征数”．如：函数223y x x =-+的“特征数”是{}1,2,3-，函数23y x =+的“特征数”是{}0,2,3,函数y x =-的“特征数”是{}0,1,0-（1）将“特征数”是⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧1,33,0的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y 轴交于A 、B 两点，与直线3=x 分别交于D 、C 两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形形状，并说明理由；(第19题图)(次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图（3）若（2）中的四边形与“特征数”是211,2,2b b ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b 的一个值.22．(本题满分10分) 如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．23．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上.（1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点； （2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.A OB CD2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12. 13. 14. 15.16. 三.解答题(本题有8小题,共66分) 17.（本小题满分6分）242x x -÷)223(+--x x x x ，其中x ＝3－418. （本小题满分8分） （1） （2） （3）19．（本小题满分10分）（1）（2）（3）20．（本小题满分10分）（1）（2）（3）(第19题图)(次) 九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图21.(本小题满分10分) （1）（2）（3）22. (本小题满分10分)（1）（2）（3）A O BCD23．（本小题满分12分）（1）（2）（3）2012年萧中自主招生推荐生文化考试数学评分标准一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、)2)(2(2-+x x 12、 乙 13、121==x x 14、58 15、5343or 16、23333+≤≤C 三.解答题(本题有8小题,共66分)17．解：原式)2)(2()4(2)2)(2(2+-+÷+-=x x x x x x x)4(2)2)(2()2)(2(2++-⋅+-=x x x x x x x ………………2分)4(1+-=x ………………2分当43-=x 时，原式=33-………………2分 18.解：（1）)4,2('P ………………2分 （2）xy 8=………………2分 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小………………1分 （3）0<x 或4>x ………………3分 19.解：（1）画出频数分布折线图………………2分24.05012=………………1分 （2）不正确………………1分501217720164815661464137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………3分（3）8人………………3分20．解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，xx 8000005090000=+．解得x =4000．经检验x =4000是方程的解．4000+500=4500 故一月Iphone4手机每台售价为4500元．………………4分（不检验扣1分） （2）设购进Iphone4手机m 台，由题意得，74000≤3500m +4000（20－m ）≤76000，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．………………3分 （3）设总获利W 元，则W =（500－a ）m +400（20－m ），W =（100－a ）m +8000．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．………………3分21.（1）133-=x y ………………2分 （2）图………………2分………………4分（3）26322+≤≤-b ，在这范围内给分………………2分 22. 解：(1)连接OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ；又∵AD ⊥CD ；∴OC ∥AD∴∠OCA ＝∠DAC ；∵OC ＝OA ；∴∠OCA ＝∠OAC ；∴∠OAC ＝∠DAC∴AC 平分∠DAB ………………3分 （2）解：点O 作线段AC 的垂线OE 如图所示………………2分（3）解：在Rt △ACD 中，CD ＝4，AC ＝45，∴AD ＝AC 2－CD 2＝(45)2－42＝8 ………………1分∵OE ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝2 5 ………………2分 ∵∠OAE ＝∠CAD ，∠AEO ＝∠ADC ，∴△AEO ∽△ADC ∴OE CD ＝AE AD ∴OE ＝AE AD ×CD ＝258×4＝5即垂线段OE 的长为 5 ………………3分 23.（1）01284222>=+=∆m m m ，所以A 、B 是x 轴上两个不同的交点………3分（2）)3,(,322m m m AB -=顶点，所以33,332±==m m m ………………4分 323322-±=x x y ………………2分 （3）因为⊿ABC 为直角三角形，由射影定理得，322=⨯=OB OA OC ,.3622==OC CD ………………3分。
浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷(含答案)-
小结归纳：
单×多转化单×单
分配律
三、合作探究，分组展示
计算
（1）(－2a)·(2a2-3a+1)（2）(－4x)(2x2+3x－1)
（3）2ab(5ab2+3a2b)（4）(－2xy2+5x2y)(－3xy2)
归纳点拨：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
3ab2·4ab＝,4x2y·(-xy2)3＝。
2、熟悉什么叫多项式？多项式的项？
练习:代数式2 a2-3a-5属于式，有项，分别为，各项系数分别为。
3、下列计算是否正确？如果不对，应怎样改正？
①(-5x2y)·(6xy2z3)=-30x3y3z3
②(-2)8·(-2a3)=-29a3
③(-xn+1)·(-x2y)=xn+3
①(－2a2b)×( )= （）
②3a2b(1－ab2c)=－3a3b3( )
③－3a2(a2+2a－1)=－3a4+6a3－3a2－3xy+1)②(x2)3－x2(4x+1)
③x(x2－1)+2x2(x+1)④ xy•（－x3y2＋ x2y3）
五、能力拓展
1、已知ab2=－6，求ab(a2b5－ab3－b)的值
2、先化简，再求值
2a3b2(2ab3－1)－( )(3a )，其中a=1/3，b=－3。
课
后
反
思
课题：整式的乘法（2）
授课教师：祝向奎
学科组长：
教研组长：
学习目标
1、理解单项式与多项式的乘法运算法则
2、能熟练正确地进行单项式与多项式的乘法运算
浙江省萧山中学提前自主招生推荐生文化考试科学试卷及答案
叶片温度/℃ 10 20 30光合作用效浙江省萧山中学年提前自主招生推荐生文化考试科学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分为180分，考试时间为110分钟。
2．答题时，必须在答题卷的密封区内写明校名、姓名。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交答题卷。
5. 可能要用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ca-40 Cl-35.5 Ba-137 一．选择题(每小题只有一个选项符合题意 每小题4分，共24分)1．如图所示为甲、乙两种植物在不同温度条件下，光合作用效率的变化情况。
请据此图分析，下列叙述中不正确．．．的 A ．温度升高，甲植物的光合作用效率降低 B ．温度升高，乙植物的光合作用效率变化很小 C ．甲植物较适合生长在热带地区D ．乙植物可以生长在亚热带地区 ２．早在公元1000年宋朝真宗年间，我国劳动人民已会用患轻微天花 病人的痘痂接种给健康人的方法来预防天花。
这里所说的痘痂和这种方 法分别属于（ ）A.抗体 非特异性免疫B. 抗体 特异性免疫C.抗原 非特异性免疫D. 抗原 特异性免疫3．2008年2月2日，连下30多小时的大雪终于在下午起渐渐停了。
杭州城美得就像个童话世界，可交通却受到很大的影响。
杭州萧山机场关闭时间超过24个小时，这是自通航以来机场关闭时间最长的一次；杭州四大汽车站没有发出一个班车；火车站不少列车出现晚点；杭州市区交通同样不让人放心，部分道路封锁……下列除冰除雪中涉及化学变化的是（ ）A.杭州武警用高压水枪融雪B.武警战士用火喷射器破除覆冰C.电影明星周迅在杭州街头铲雪 C.杭州环卫工人用竹竿打雪4）A ．纯净物与混合物属于包含关系B ．化合物与氧化物属于包含关系C ．单质与化合物属于交叉关系D ．氧化反应与化合反应属于并列关系5. 2008年2月，我国大部分地区普降瑞雪，尤其是南方各省市，更是因为雨雪天气，造成公路、铁路、民航运输全面告急，滞留民众数以万计。
中考数学试题分类汇编_一元二次方程
中考一元二次方程专练一元二次方程是初中数学重要的内容，对一元二次方程的考查，新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.下面就其常见的如下考点，举例剖析.一、一元二次方程的概念知识链接：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程、例1：下列关于x的方程：①②③④。
其中是一元二次方程的个数是（）A、1；B、2 ；C、3 ；D、4；【分析】要判断一个方程是一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2。
三个条件缺一不可。
而在解答过程中，忽视了任何一个条件都会导致错解。
对于方程①，因为没有这个条件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代数式；只有③是一元二次方程。
选A项。
二、一元二次方程的求解知识链接：解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法例2．方程的根是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．【分析】本题旨在考查运用因式分解法。
解：2 x－5=0, (2 x -5)=0,解得或，选Ｃ．【点评】如果方程两边同除以相同因式，忽视了因式的情况，不属于同解变形，违背了等式的性质，造成丢根．同学们要注意避免这类错误。
三、利用方程根的定义，巧求值。
（一）、知识链接：若是方程的根，则．例3.(2010年安徽省)若n（）是关于x的方程的根，求m+n的值【分析】已知方程的根为n，则x＝n满足方程.将x=n代入方程即可得到关于m+n的关系式解：由一元二次方程根的定义，得，即（二）、知识链接：若，则是方程的根．例4：设是相异的两个实数，且满足，求的值【分析】由于a、b满足的两个关系式结构相同，联想一元二次方程根的定义知：a、b是一元二次方程的两个不相等的实数根，即求的值，故可用根与系数的关系求解。
解：∵，∴可看作一元二次方程的两个实数根，∴，∴原式．四、利用根的判别式Δ=解题知识链接：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2－4ac，其意义在于不解方程可以直接根据△判别根的情况，①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<O时，方程无实数根．还可以根据根的情况确定未知系数的取值范围．例5.（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
07-11年浙江杭州中考数学试题及答案
2007年杭州市数学中考试题一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列运算的结果中，是正数的是（） A.()12007-- B.()20071- C.()()12007-⨯- D.()20072007-÷2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A.()4,3- B.()3,4-- C.()3,4- D.()3,4-3.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换4.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。
那么这组 数据的中位数是（）A.3或4B.4C.3D.3.5 5.因式分解()219x --的结果是（）A.()()81x x ++B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+ 6.如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与,A B 重合，则BPC ∠等于（）A.30︒B.60︒7.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米（第6题）（第7题）（第3题）8.如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）A.这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长10.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（）A.1216 B.172 C.136 D.112二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是。
2007年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)-
浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac ab --,弧长180rn l π=（n 为圆心角度数，r 为圆的半径）．方差[]222212)()()(1x x x x x x nSn -++-+-= （x 是n x x x ,,,21 的平均数）．试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 2．下列计算正确的是A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-3．下列名人中：①鲁迅； ②姚明； ③刘徽； ④杨利伟； ⑤高斯； ⑥贝多芬；⑦陈景润．其中是数学家的为A ．①③⑤B ．②④⑥C ．③⑤⑦D ．④⑤⑥ 4．如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 5．拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是A ．课本的宽度约为4拃B ．课桌的高度约为4拃C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是A．AC=2OE B．BC=2OEC．AD=OE D．OB=OE7．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c, 且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下10．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格浙江省2007年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上. 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．12．分解因式=-23ab a ．13．如图，PA 切⊙O 于点A ，该圆的半径为3，PO=5, 则PA 的长等于 ．14．一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是．15．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a 的取值范围是 ．16．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：22)12(45sin 301-+-+︒--．18．先化简，再求值：1)111(-÷+-x x x ，其中2=x ．19．如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）20．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.（1）求AOB∠的度数（结果精确到1度）;（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，π取3.14）21．光明中学九（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表．请你根据表中数据，解答下列问题：（1）表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数：，并补全下面的车流量频数分布直方图；（2）由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放1辆公交车，可减少8辆小轿车．为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？22．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．23．课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD 中，AC平分DAB ∠, ︒=∠60DAB , B ∠与D ∠互补，求证：AC AD AB 3=+．小敏反复探索，不得其解．她想， 若将四边形ABCD 特殊化，看如何 解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“D B ∠=∠”, 如图2，可证AC AD AB 3=+．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3， 过C 点分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ． （请你补全证明）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为 （2，0）、（1，33）．将OAC ∆绕AC 的中点旋转1800，点O 落到点B 的位置．抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是 该抛物线的顶点．(1) 求a 的值，点B 的坐标；(2) 若点P 是线段OA 上一点，且OAB APD ∠=∠，求点P 的坐标；(3) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上．写出点P 的坐标(直接写出答案即可)．数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 二、填空题（本大题有6小题，满分30分） 11．如y=1x等 12．a （a+b ）（a-b ） 13．4 14．1315．-2≤a ≤2 16．14三、解答题（本大题有8小题，满分80分）17．（本题满分8分）解：3-1-sin45°+）0+|2|=13-2+1+2=13+1=4318．（本题满分8分） 解：（1-1)11x x x ÷+-=111111x x x x x x x x xx --÷==+-++当x=2时，原式=13．19．（本题满分8分）不同涂法的图案例举如下：20．（本题满分8分）解：（1）作OC ⊥AB ，垂足为C ， 则AC=2.4， 而OA=3．∴sin ∠AOC=2.43=0.8，∴∠AOC ≈53.1°，∴∠AOB=106.2°≈106°．（2）∵弧AB 的长L=106180π⨯×3≈5.5，∴L ×15≈83（m 2）．即需该种材料约83平方米． 21．（本题满分10分）解：（1）40.0%（或答40%）（2）设应增加投放x 辆公交车，则 （74-8x ）-（32+x ）=15，∴x=3，即应增加投放3辆公交车． 22．（本题满分12分） 解：（1）当x=1时，y=m （x+1）+n （2x ） =m （1+1）+n （2×1）=2m+2n=2（m+n ），∵m+n=1，∴y=2．（2）点P 在此两个函数的生成函数的图象上， 设点P 的坐标为（a ，b ），∵a 1×a+b 1=b ，a 2×a+b 2=b ，∴当x=a 时，y=m （a 1x+b 1）+n （a 2x+b 2）=m （a 1×a+b 1）+n （a 2×a+b 2）=mb+nb=b （m+n ）=b ．即点P 在此两个函数的生成函数的图象上．23．（本题满分12分）证：（1）∵∠B=∠D=90°，∠CAB=∠CAD=30°，∴AB=2AC ，AD=2AC ，∴．（2）由（1）知，AC ．∵AC 为角平分线，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴CE=CF ．而∠ABC 与∠D 互补，∠ABC 与∠CBE 也互补，∴∠D=∠CBE ，∴Rt △CDF ≌Rt △CBE ，∴DF=BE ，∴AB+AD=AB+（AF+FD ）=（AB+BE ）AC ．24．（本题满分14分）解：（1）∵=0，∴．又由条件知OABC 为平行四边形．∴y B =y C x B =2+1=3．∴点B 的坐标为（3，．（2）∵2，∴D （1，．又∵tan ∠1tan ∠3∴∠OAD=∠AOB=60°，而∠APD=∠OAB ，∴△APD ∽△OAB ， A PA DO A O B ，AP=23，∴点P 的坐标为（43，0）．（3）点P 的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）．。
数学答案(萧山中学)
数学参考答案及评分标准1. 解析：{}|01P x x =<<，{}|02P Q x x =<<∴()()R R C P C Q =(,0][2,)-∞+∞，答案选B ．2. 解析 ：(1)(1)0f f -=-=，答案选C ．3. 解析：若βα//，且α⊥m ，β⊥n ，则n m //，矛盾，故A 不正确；所以α与β相交．由α⊥m ，m l ⊥，α⊄l ，可知α//l ，同理β//l ，可得l 平行两个平面的交线．答案选D ．4. 解析：:0P a =, :0,0q a b ⌝≠=,q ⌝是p 的充分不必要条件，所以p ⌝是q 的充分不必要条件．答案选A ． 5. 解析：27sin 2sin 2cos 22sin 142425πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，答案选D ．6. 解析：6(2)a x x +的通项公式：6662166(2)2rr r r r r rr a T C x C a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，2x 项的系数与4x 项的系数互为相反数，可得2421566220C a C a +=，45a =-，答案选 C ．7. 解析：由图可知：242,1x x +==-；532,1x x -==，所以得2a b += ．答案选C ．8. 解析：由题意知21:4C x cy =，1C 与2C 的交点00(,)P x y ，在P 点处的切线l 为012y x x c c =-，且满足：20012y x c c=-，2004x cy =，2200221(0,0)y x a b a b -=>>解得：2200,4y c x c ==，由此可以得到：222241c c a b-=.1e =答案选 C ．二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）9． 解析：（1）a =由 3(0)()2f f π=-，解得a =（2）()sin()4f x x π=+，单调递减区间为52,244k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦’10． 解析：（1）11,12n a == ；（2）2n ≥， 121212*********()()33333333n n nn n n a a a a a a a --+++-+++== 可得：13n n a +=所以112,13.2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩ ；1412,363a S ==．11．解析：（1）1221232335910C C C C p C +==（2）3511(1)10P x C ===；2122353(2)10C C P x C +=== 21122222356(3)10C C C C P x C ++===，52EX =． 12．解析：（1）由体积法可得22221111d p q r=++；（2） 213．解析：:(1)(2)0l t x y x y ++++=，所以直线恒过定点(2,1)-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，11[,)22t k t +⇒=-∈+∞+⇒423t -<≤-；综上：423t -≤≤-．14 解析：222OAOP xOA yOB x yOB xOD yOB =+=+=+，D 为OA 中点，若P 在线OD 上，则21x y +=， 平行移动OD ，直至与圆弧相切． 15．524解析：先作出过点A 且与线1B E 垂直的立方体截面，设截面与1B E 的交点为F ，则1113B APE APE V S B E -∆=⋅，通过求APE S ∆的最大值即可．三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．16．本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考察运算求解能力．满分14分． （Ⅰ）方法一：由(12cos )(2cos 1)a C c A -=-可得：s i ns i n 2s i n c o s 2c o s s i n A C A C A C B +=+= 由正弦定理可知：2a c b +=．方法二：(12cos )(2cos 1)a C c A -=-可得：222222(12)(21)22a b c b c a a c ab bc+-+--=-化简得：2a c b +=．（Ⅱ）由22222()2cos 22a c b a c ac b B ac ac +-+--==22233311112222()2b c a c ac =-≥-=-=+． 所以C cos 的最小值为21．17．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分． 解（Ⅰ）证明：因为PAB ABC ⊥平面平面，BC AB ⊥，所以BC PAB ⊥平面，所以BC PA ⊥，又PA PC ⊥，所以PA PBC ⊥平面，所以PA PB ⊥；（Ⅱ）方法一、如图，作PE AB ⊥，PF AC ⊥，连接EF ，则P E A B C ⊥平面，所以PE AC ⊥，又AC PF ⊥，则AC PEF ⊥平面，则EF AC ⊥，PFE ∠为二面角P AC B --的平面角，在展开前图中可知，1227,520DF EF ==，所以1227,520P F E F==，则9c o s 16EF PFE PF ∠==，所以二面角P AC B --的余弦值为916FEF EABCPD C BA方法二、如图，以B 为坐标原点，建立坐标系，可知，7(0,4,0),(0,0,0),(3,0,0),(0,4A B C P ---则易知，平面PAC 的一个法向量(4,3,m = 平面 ABC 的一个法向量(0,0,4n = 因为916||||m n m n ⋅=-⋅，且二面角为锐二面角,所以二面角P AC B --的余弦值为916A18．本题主要考查，直线、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（Ⅰ）椭圆E 的方程为22143x y +=，F 点坐标为()1,0，1122(,),(,)A x y B x y ． 则直线AB 的方程为()1y k x =-．联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩并整理得，()22223484120k x k x k +-+-= 由韦达定理可得：221212228412,3434k k x x x x k k-+==++，2212(1)34k k +-==+ 因为AB CD ⊥，0k ≠，所以2212(1)34k CD k +==+因为AB CD =，所以222212(1)12(1)3434k k k k ++=++，整理得21k =，所以1k =±．（Ⅱ）方法一：11,FA ===-21,FB ===-22212121229(1)(1)(1)(1)(1)()134k FA FB k x x k x x x x k +=+--=+-++=+令234(3)t k t =+> ，可得234t k -=．所以2239(1)9(1)9194(1)(,3)3444t k FA FB k t t -++===+∈+ ． 方法二： 11221212(1,)(1,)(1)(1)FA FB FA FB x y x y x x y y =-=---=----2221212121229(1)((1)(1)(1)(1))(1)(()1)34k x x k x x k x x x x k+=---+--=-+-++=+． 令234(3)t k t =+> ，可得234t k -=．所以2239(1)9(1)9194(1)(,3)3444t k FA FB k t t -++===+∈+ ．19．本题主要考查用导数根据研究函数的性质，同时也考查分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力．满分15分．解:（Ⅰ）当12a =，当33311,[0,]122()||112,[,1]22x x x f x x x x x x ⎧--+∈⎪⎪=-+-=⎨⎪-+-∈⎪⎩ ， 当1[0,]2x ∈时，易知31()2f x x x =--+递减 当1[1]2x ∈，，31()2f x x x =-+-时，2()31f x x '=-+，2()310f x x '=-+=可知3x =，所以在1[2递增，在递减．因为11111(0)(),((1)2283922f f f f ==-=-=-，，，易知11892m -<<-时，方程有三个不同的解．（Ⅱ）当0a ≤时，3()f x x x a =-+-，2()31f x x '=-+，由()0f x '=可知3x =，所以max y f a == 当1a ≥时，3()f x x x a =--+，所以max (0)y f a == 当01a <<， 33,[0,](),[,1]x x a x a f x x x a x a ⎧--+∈⎪=⎨-+-∈⎪⎩ ，所以当0a <<时，max max{(0),max{}y f f a a ==,099,93a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩1a ≤<时，max (0)y f a ==综上：max ,,a a y a a <=⎨⎪≥⎪⎩．20．本题考查数列的基本知识、不等式知识、导数知识，并考察极限的思想及分析问题和解决问题等综合能力．满分15分．已知数列{}n a 满足：11a =，1n a +=．（Ⅰ）求证：12n n a n +<<； （Ⅱ）若1n n a a λ+->恒成立，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）易知0n a >，则11n n a a +=<=+，所以11n n a a --<则111221()()()1n n n n n a a a a a a a a n ----=-+-++-<-，所以n a n <又112n n a a +==>+，同理11122n n n a -+>+=（Ⅱ）因为112n n n n n a a a a a +-=>>=，而且由（Ⅰ）知，12n n a +>，所以,n n a →+∞→+∞，→，即112n n a a +-→，则1n n a a λ+->恒成立，12λ≤。
浙江省萧山中学2007年自主招生考试
多个学生发表自己的发现，相互交流，点评。
创设情境
初步感受、了解什么是“频数分布直方图”
二、新课
1、什么是“频数分布直方图”？有什么特点？联系以前的知识，发表自己的看法。
频数分布直方图与一般的条形统计图有很多地方非常相似，但频数分布直方图中的数据是连续的，图中的长方形的竖边依次相连，这是一般条形统计图所不要求的。
2、频数分布直方图的制作
[例题]
下表为四川卧龙大熊猫保护研究中心的30只成年大15
99
135
86
132
109
93
116
98
126
117
96
107
116
87
109
113
142
108
123
113
94
104
109
139
101
102
请制作频数分布表和频数分布直方图。
五、提高
探究活动
要求：两人合作，参照引例，完成由频数分布表到频数分布直方图的完整制作过程。教师给以一定的指导。
3、作品展示
展示个别小组的作品，其他同学给以简单的评价和建议。
4、新知梳理
⑴概念：由频数分布表到频数分布直方图；
⑵频数分布直方图的特点：组距，组数，边界值，组中值，以及组中值利用合理性，便捷性；
⑶应用：由频数分布直方图对总体特性的估计，由样本的特性计算估计总体的特性，包括平均数、众数、中位数等。
3.2频数分布直方图
教学目标：
了解频数分布直方图，会读、会画频数分布直方图，体验由频数分布表到频数分布直方图的学习过程。
教学重点：
浙江省萧山中学2007年自主招生考试数学试卷(含答案)-
七、阅读型试题例1、（2005年台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。
用现代式子表示即为：])2([41222222c b a b a s -+-=……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）。
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---=……②（其中2cb a p ++=）。
（1） 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。
（2） 你能否由公式①推导出公式②？请试试。
知识点：本题考查了多项式乘法、分解因式、二次根式及其化简等有关知识。
精析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。
准确答案：中考对该知识点的要求：近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答。
目标达成：7－1－1．（2005年贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（如图12（a ）），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（如图12（b ））； 图12（a ） （b ） （c ）（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线 有 条，请在图12（c ）的平行四边形中画出一种； （3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？（3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形； 7－1－2．（2005年资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC 为直角三角形，且∠C =90°，在图8②中画出△ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC 是锐角三角形，且BC >AC >AB ，在图8③中画出△ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.7－1－3．（2005年玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ．过A 作AD ⊥BC 于D(如图)，则sinB=c AD ，sinC=b AD ，即AD=csinB ，AD=bsinC ，于是csinB=bsinC ，即CcB b s i n s i n ．1243F EDDDCCCBBBAAA同理有A a C c sin sin =，B bA a sin sin =． 所以CcB b A a sin sin sin ==………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论(*)和有关定理就可以 求出其余三个未知元素c 、∠B 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a 、b 、∠A ∠B ；第二步：由条件 ∠A 、∠B ． ∠C ；第三步：由条件．c ．(2)一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．7－1－4、（2005年佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1=的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aa P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．7－1－5、（2005年福州）已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 上的一点（与A 、B 不重合），QP ⊥AB ，垂足为P ，直线QA 交⊙O 于C 点，过C 点作⊙O 的切线交直线QP于点D 。
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浙江省萧山中学2007年自主招生考试
数学试卷
亲爱的同学：
欢迎你参加萧山中学自主招生考试。
萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。
为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：
1、试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分为100分，考试时间为70分钟。
2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan 602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ）
A ．2
B
C ．1
D
2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）
A
．13
-
B
．
3
C
．14
-
D ．
12
3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=
b b a a M ，1
111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ）
A ．N M >
B ．N M =
C ．N M <
D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
4
1，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟
5.二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
D '
C
6．下列名人中：①比尔∙盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）
A ．①④⑦
B ．②④⑧
C ．②⑥⑧
D ．②⑤⑥
7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠
际所付出的钱的总数为（ ）
A ． 500元
B ． 600元
C ． 700元
D ． 800元 8．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）
二、填空题：（每题6分，共30分）
9. 若关于x 的分式方程3
131+=-+x a
x 在实数范围内无解，则实数=a _____. 10．三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为_____________cm 2.
11．对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=*，若444=*x ，则x 的值是________．
12．已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．
13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．
三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。
14．（本小题满分8分）【田忌赛马】
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； （2）田忌能赢得比赛的概率是___________.
15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：
{}3,2,1、{}19,8,7,2-，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。
如果一个集合满足：当实数a 是集合的
元素时，实数a -8也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。
(1)请你判断集合{
}2,1，{}7,4,1是不是好的集合？ (2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。
图1
图2
16．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的高线，且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点， 求证：∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。
17．（本小题满分10分）．已知点M ，N 的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P 是抛物线
2
14
y x =
上的一个动点．（1）求证：以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y =-的相切； （2）设直线PM 与抛物线2
14y x =的另一个交点为点Q ，连接NP ，NQ ，求证：
PNM QNM ∠=∠．
四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）
18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。
根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。
16、（本小题满分10分）
17、（本小题满分10分）
附加题：(可以在反面作答) 18、
16、（本小题满分10分）
证明： AB CD 32= ，且F E ,为CD 三等分点，D 为AB 中点
AB CD 2
1
31
=
∴，即DF AD =
45=∠∴AFD （得4分）
FC FE DF DF AD AF ∙==+=∴22222
CFA AFE ∆∆∴∽
AEF CAF ∠=∠∴ （得3分）
即
45=∠=∠+∠∴AFD AED ACD
90=∠+∠+∠∴AFD AED ACD 所以得证 （得3分） 17、（本小题满分10分）
解：（1）设点P 的坐标为2
001(,
)4
x x ，则
PM 2
0114
x ==
+; 又因为点P 到直线1y =-的距离为
220011(1)144
x x --=+，
所以，以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y =-相切． （得4分） （2）如图，分别过点P ，Q 作直线1y =-的垂线，垂足分别为H ，R ．由（1）知，PH ＝PM ，同理可得，QM ＝QR ．
因为PH ，MN ，QR 都垂直于直线1y =-，所以，PH ∥MN ∥QR ，于是
QM MP RN NH =， 所以 QR PH
RN HN
=，
因此，Rt △PHN ∽Rt △QRN ．
于是HNP RNQ ∠=∠，从而PNM QNM ∠=∠ （得6分）
附加题：(可以在反面作答)
18、可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明。