电路戴维南定理
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第四章 电路定理
第二讲：戴维宁定理与 诺顿定理
重点：戴维宁定理的正确应用。 难点：含受控源电路的分析。
4.3 戴维宁定理
一、二端网络 二、戴维宁定理的内容 三、有关戴维宁定理的说明 四、应用戴维宁定理的解题步骤 五、例题分析 六、最大功率传输定理 七、诺顿定理
二端网络
• 具有两个引出端（端钮）的网络即二端 网络或单口网络、一端口网络。
有关戴维宁定理的说明
1、只适用于线性电路； 2、电压源和电阻的串联组合称为戴维
宁等效电路； 3、“除源”意味着除独立电源，即电
压源短路，电流源开路； 4、注意电流、电压的参考方向； 5、戴维宁定理在求解某一支路上的响
应时特别好用。
应用戴维宁定理的解题步骤
1、构建一含源二端网络（待求支路除 外）；
uoc= us6－R4is1=3－1×2=1V
（3）求解戴维宁等效电阻
R eq R 3//R 5R 42/4 / 17 3
（4）与待求支路联接，求解所求响应
Req
+
Uoc
+
u2 R2
u2 Reuqo cR2R2 0.56V7
例题4： 用戴维宁定理求电压u 。
例4求解过程——求开路电压
解：有源二端网络如下图所示：
u
Req=u/i
使用外加电压法时要先除源
开路、短路法
Req
+
Uoc
ISC
Req=Uoc /Isc
使用开路短路法时无须除源
例题3： 用戴维宁定理求电压u2。
• 已知 is1=2A，R2=3，R3=2，R4=1， R5=4， us6=3V。
解：（1）将待求支路除外，有源二端网络如 下所示：
eq
（2）求解开路电压
解：首先构建一个 含源单口网络，求 该网络开路电压。
因为网络开路，Ux=0， 所以受控源的电流为零， 因此开路电压Uoc=10V。
例6求解过程
将该网络除源，用外加电压法求等效电阻。
由KCL，得：I ' = I+0.1Ux
由KVL，得：Ux－5I ' +U = 0 而 Ux =－14 I
Req
U I
根据KVL，uoc=3×6+9=27V
例4求解过程——求等效电阻
• 将网络除源后，等效电路如下：
Req=3
例4求解过程——求解等效电路
例题5：求a、b端的戴维宁等 效电路。
• 已知R1=1， R2=2 ， R3 =3 ， =0.5，
us1=6V。
解：因a、b端开路，故控制量i =0，则 i =0，
• RL=Req是负载获得最大功率的条件，也叫 最佳匹配条件。
p max
u
2 oc
4 Req
诺顿定理
• 任何一个线性含源单口（二端）网 络N，对端口外的电路而言，总可 以用一个电流源和一个电阻并联的 电路模型来等效替代，其中电流源 的电流等于该含源单口网络N的短 路电流isc，并联电阻等于该网络除 源后的等效电阻Req 。
12
例6求解过程~
将戴维宁等效电路与待求支路相连，如图。
I10100.5A 1 28 20
最大功率传输定理
• 根据功率公式，负载电阻RL的功率为
pi2RL (ReuqocRL)2RL
eq
推导最大功率传输定理
pi2RL (ReuqocRL)2RL
• 从数学上分析，这是一个求 极限值的问题，即要使p为最大，则
+ -2V I
-
2
2
Rຫໍສະໝຸດ Baiduq
I 2 11A 22 2
求戴维宁等效电阻Req的方法
⑴ 除源后用串、并联或其他等效化简 的方法求解；
⑵ 除源后用外加电压法求解； ⑶ 无须除源，用开路、短路法求解。
其中第一种方法只适用于由纯电 阻构成的网络；当网络中含有受控源 时，宜采用后两种方法。
外加电压法
i
+
Req
(1 21 4)Un21 2Un14 41
Un2 6V
2
I
3 3 +
4V
+
6 -
- 6V 2A 4
2
I
3 3
6 -
-
4
R eq (3 /6 / 2 )/4 / 4 /4 / 2 Req
+ 6V
2
例题2：用戴维宁定理求 I。
∴ UOC=－2V
• 将原含源二端网络除源，求等效电阻。
Req=3//6=2
受控源相当于开路，等效电路如下：
=0
=0 uOC
用开路短路法求解戴维宁等效电阻 • 等效电路如图： i = isc，由KVL可知，
isc
－us1+R1isc+R2(isc－ isc)=0
1Ω
代入数值可求得： isc =3A
+
等效电阻Req=uoc/isc=3/3=1
3V
例题6：用戴维宁定理求I。
dp
0
dR L
即 d dL R p (R eq R L()R 2 eR q L R L2 )4 (R eq R L)uo2c
(RReeqqRRLL)3 uoc2 0
RL=Req
最大功率传输定理
• 当RL=Req 时，功率p为最大值。即负载电 阻 RL 和该一端口网络的戴维宁等效电阻 Req相等时，负载能获得最大功率。这就 是最大功率传输定理。
- 6V 2A 4
2
I
3 +
+ 4V
6 -
- 6V 2A 4
2
I
+
2A 3
4V 6 -
2A 4
2
I
+
2A 3
4V 6 -
2A 4
I
+
+
8V
4V
-
-
4
4
2
I
+
4A
4V 2 -
4
2
I
+
+
8V
4V
-
-
2
4
I
+
+
8V
4V
-
-
4
4
+ 6V
2
I 2A 4
4 1A
3A 2 1
2
I
3 3 +
4V
+
6 -
- 6V 2A 4
无源二端网络
• 不含独立电源，仅由电阻或受控源组成 的二端网络即无源二端网络。无源二端
网络对外可等效为一个电阻。
a 2Ω
2Ω
3Ω
4Ω
b
a
2Ω
b
无源二端网络的等效电路
外加 电压法
Req 星三角 变换
有源二端网络
• 含有独立电源的二端网络称为有源二端 网络或含源二端网络。
2
I
3 3 +
4V
+
6 -
+ 6V
2
戴维宁定理
• 任何一个线性含源二端网络，对外 而言，总可以等效为一个电压源与 一个电阻串联的电路模型，其中电 压源的电压是该含源二端网络的开 路电压uoc，电阻值等于该含源二端 网络除源后的等效电阻Req。
戴维宁等效电路
N
Req
+
Uoc
N为线性含源二端网络。 Req称为戴维宁等效电阻。
2、求该含源二端网络的开路电压uOC ； 3、将独立电源除源后，求对应的无源
二端网络的等效电阻Req； 4、将得到的戴维宁等效电路与外电路
相联，求解即可。
例题1：求最简等效电路。
1 2 2 I
3 3 +
+
4V
+
6 -
UOC
2A - 6V
4
0
+ 6V
2
结点电压方程为：
UOC Un26V
(1 31 61 2)U n11 2U n226 34
第二讲：戴维宁定理与 诺顿定理
重点：戴维宁定理的正确应用。 难点：含受控源电路的分析。
4.3 戴维宁定理
一、二端网络 二、戴维宁定理的内容 三、有关戴维宁定理的说明 四、应用戴维宁定理的解题步骤 五、例题分析 六、最大功率传输定理 七、诺顿定理
二端网络
• 具有两个引出端（端钮）的网络即二端 网络或单口网络、一端口网络。
有关戴维宁定理的说明
1、只适用于线性电路； 2、电压源和电阻的串联组合称为戴维
宁等效电路； 3、“除源”意味着除独立电源，即电
压源短路，电流源开路； 4、注意电流、电压的参考方向； 5、戴维宁定理在求解某一支路上的响
应时特别好用。
应用戴维宁定理的解题步骤
1、构建一含源二端网络（待求支路除 外）；
uoc= us6－R4is1=3－1×2=1V
（3）求解戴维宁等效电阻
R eq R 3//R 5R 42/4 / 17 3
（4）与待求支路联接，求解所求响应
Req
+
Uoc
+
u2 R2
u2 Reuqo cR2R2 0.56V7
例题4： 用戴维宁定理求电压u 。
例4求解过程——求开路电压
解：有源二端网络如下图所示：
u
Req=u/i
使用外加电压法时要先除源
开路、短路法
Req
+
Uoc
ISC
Req=Uoc /Isc
使用开路短路法时无须除源
例题3： 用戴维宁定理求电压u2。
• 已知 is1=2A，R2=3，R3=2，R4=1， R5=4， us6=3V。
解：（1）将待求支路除外，有源二端网络如 下所示：
eq
（2）求解开路电压
解：首先构建一个 含源单口网络，求 该网络开路电压。
因为网络开路，Ux=0， 所以受控源的电流为零， 因此开路电压Uoc=10V。
例6求解过程
将该网络除源，用外加电压法求等效电阻。
由KCL，得：I ' = I+0.1Ux
由KVL，得：Ux－5I ' +U = 0 而 Ux =－14 I
Req
U I
根据KVL，uoc=3×6+9=27V
例4求解过程——求等效电阻
• 将网络除源后，等效电路如下：
Req=3
例4求解过程——求解等效电路
例题5：求a、b端的戴维宁等 效电路。
• 已知R1=1， R2=2 ， R3 =3 ， =0.5，
us1=6V。
解：因a、b端开路，故控制量i =0，则 i =0，
• RL=Req是负载获得最大功率的条件，也叫 最佳匹配条件。
p max
u
2 oc
4 Req
诺顿定理
• 任何一个线性含源单口（二端）网 络N，对端口外的电路而言，总可 以用一个电流源和一个电阻并联的 电路模型来等效替代，其中电流源 的电流等于该含源单口网络N的短 路电流isc，并联电阻等于该网络除 源后的等效电阻Req 。
12
例6求解过程~
将戴维宁等效电路与待求支路相连，如图。
I10100.5A 1 28 20
最大功率传输定理
• 根据功率公式，负载电阻RL的功率为
pi2RL (ReuqocRL)2RL
eq
推导最大功率传输定理
pi2RL (ReuqocRL)2RL
• 从数学上分析，这是一个求 极限值的问题，即要使p为最大，则
+ -2V I
-
2
2
Rຫໍສະໝຸດ Baiduq
I 2 11A 22 2
求戴维宁等效电阻Req的方法
⑴ 除源后用串、并联或其他等效化简 的方法求解；
⑵ 除源后用外加电压法求解； ⑶ 无须除源，用开路、短路法求解。
其中第一种方法只适用于由纯电 阻构成的网络；当网络中含有受控源 时，宜采用后两种方法。
外加电压法
i
+
Req
(1 21 4)Un21 2Un14 41
Un2 6V
2
I
3 3 +
4V
+
6 -
- 6V 2A 4
2
I
3 3
6 -
-
4
R eq (3 /6 / 2 )/4 / 4 /4 / 2 Req
+ 6V
2
例题2：用戴维宁定理求 I。
∴ UOC=－2V
• 将原含源二端网络除源，求等效电阻。
Req=3//6=2
受控源相当于开路，等效电路如下：
=0
=0 uOC
用开路短路法求解戴维宁等效电阻 • 等效电路如图： i = isc，由KVL可知，
isc
－us1+R1isc+R2(isc－ isc)=0
1Ω
代入数值可求得： isc =3A
+
等效电阻Req=uoc/isc=3/3=1
3V
例题6：用戴维宁定理求I。
dp
0
dR L
即 d dL R p (R eq R L()R 2 eR q L R L2 )4 (R eq R L)uo2c
(RReeqqRRLL)3 uoc2 0
RL=Req
最大功率传输定理
• 当RL=Req 时，功率p为最大值。即负载电 阻 RL 和该一端口网络的戴维宁等效电阻 Req相等时，负载能获得最大功率。这就 是最大功率传输定理。
- 6V 2A 4
2
I
3 +
+ 4V
6 -
- 6V 2A 4
2
I
+
2A 3
4V 6 -
2A 4
2
I
+
2A 3
4V 6 -
2A 4
I
+
+
8V
4V
-
-
4
4
2
I
+
4A
4V 2 -
4
2
I
+
+
8V
4V
-
-
2
4
I
+
+
8V
4V
-
-
4
4
+ 6V
2
I 2A 4
4 1A
3A 2 1
2
I
3 3 +
4V
+
6 -
- 6V 2A 4
无源二端网络
• 不含独立电源，仅由电阻或受控源组成 的二端网络即无源二端网络。无源二端
网络对外可等效为一个电阻。
a 2Ω
2Ω
3Ω
4Ω
b
a
2Ω
b
无源二端网络的等效电路
外加 电压法
Req 星三角 变换
有源二端网络
• 含有独立电源的二端网络称为有源二端 网络或含源二端网络。
2
I
3 3 +
4V
+
6 -
+ 6V
2
戴维宁定理
• 任何一个线性含源二端网络，对外 而言，总可以等效为一个电压源与 一个电阻串联的电路模型，其中电 压源的电压是该含源二端网络的开 路电压uoc，电阻值等于该含源二端 网络除源后的等效电阻Req。
戴维宁等效电路
N
Req
+
Uoc
N为线性含源二端网络。 Req称为戴维宁等效电阻。
2、求该含源二端网络的开路电压uOC ； 3、将独立电源除源后，求对应的无源
二端网络的等效电阻Req； 4、将得到的戴维宁等效电路与外电路
相联，求解即可。
例题1：求最简等效电路。
1 2 2 I
3 3 +
+
4V
+
6 -
UOC
2A - 6V
4
0
+ 6V
2
结点电压方程为：
UOC Un26V
(1 31 61 2)U n11 2U n226 34