最新LINGO数学规划模型

示例1：
model: sets: students/John,Linda,Tom/:ag e,gender; endsets End
示例2：
Model: Sets: Month/Jan..Dec/:temperature; Endsets end
程序结构——原始集
化 ü一般整数规划，0-1（整数）规划
优化模型的简单分类和求解难度
优化
连续优化
整数规划
线性规划
二次规划
非线性规划
问题求解的难度增加
例 家具生产的安排
一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳
Biblioteka Baidu
力共计450个工时，共有4立方的木材。 每张桌子要使用15个工时，0.2立方木材，售价80元。 每张椅子使用10个工时，0.05立方木材，售价45元。 问为达到最大的收益，应如何安排生产？
➢ 线性规划、非线性规划、动态规划、 ➢ 图与网络分析、存贮论、排队伦、 ➢ 对策论、决策论。
线性规划
1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产 组织与计划中的数学问题》
1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提 出线性规划的一般模型及理论
优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
优化问题：
与最大、最小、最长、最短等等有关的问题。
解决最优化问题的数学方法： 运筹学
运筹学主要分支：
LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、 二次规划和整数规划等问题，也可以用于 求解一些线性和非线性方程组及代数方程 求根等。
使用入门——界面
使用入门——菜单命令
“File” “Edit”： ——match parenthesis：括号匹配，选定某括号的一边，然后点击此 选项，程序会自动寻找与之相匹配的括号，如果未找到，会有弹窗 提示。
分析：
1. 求什么？
生产多少桌子？
x1
生产多少椅子？
x2
2. 优化什么？ 收益最大
Max f=80 x1+45 x2
3. 限制条件？ 原料总量 劳力总数
0.2 x1 +0.05 x2 ≤4 15 x1 +10 x2 ≤450
一般线性规划的数学模型及解法： min f=cTx s.t. Ax b
A1x=b1 LB x UB Matlab求解程序 [x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
续 优
• 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
化 ü二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
• 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
离 散
ü整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)
优 ü纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
LINGO数学规划模型
教学目的
让大家了解数学建模中常常遇到的问 题——优化问题；
初步认识数学建模需要准备的算法，软 件。
内容提要
1. 优化模型的基本概念 2. 优化问题的建模实例 3. LINGO 软件简介
1. 优化模型的基本概念
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
程序结构——原始集
集包括原始集和派生集两 种。
定义原始集
为了定义一个原始集，必须详 细声明：
·集的名字 ·可选，集的成员 ·可选，集成员的属性
定义一个原始集，用下面 的语法：
setname[/member_list/][:att ribute_list];
注意：用“[ ]”表示该部分 内容可选。
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x20 为整数
4
输入窗口如下：
LINGO简介
LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的 软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便 地输入、求解和分析数学规划问题，因此 在教学、科研和工业界得到广泛应用。
min f ( x)
s.t. hi ( x) 0, i 1,..., m g j ( x) 0, j 1,..., l
决策变量
x D n
目标函数
约 束 条 件
• 无约束优化(没有约束)与约束优化(有约束) • 可行解（只满足约束）与最优解(取到最优值)
局部最优解与整体最优解
f(x)
* x1
ox2 x
• 局部最优解 (Local Optimal Solution, 如 x1 ) • 整体最优解 (Global Optimal Solution, 如 x2 )
优化模型的
min f ( x)
简单分类
s.t. hi ( x) 0, i 1,..., m
数学规划
g j ( x) 0, j 1,..., l x D n
x = 5 1 3 4 6 10; enddata end
程序结构——集
LINGO的程序一般是一“MODEL：”开头，以“end” 结束，内容包括四部分：集部分，数据部分，初始 部分，目标函数、约束函数部分。 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型 中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以 关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型 可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多 个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方， 但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须 被定义。
——paste function：用来进行函数的插入。 “lingo”： ——solution：主要是考察结果，可以指定某一行或者某一个项目来 考察结果，有文字形式也有图表形式。
示例：
——range：主要是用于灵敏度分析m，o在del这: 里要先更改默认设置，将 price改为price and range，然后才能s运ets行: range。 ——generate：可以产生相对应的程e序nndusm。ebtser/1..6/:x; ——debug：用于调试程序，只能在d程ata序: 出错时才能用。