华师版八年级上册第十二章12.5 第1课时 因式分解及提公因式法分解因式

(3) a2 - a3 ___________ ;
(4 )9m2n-6mn ___________;
(5)-6x2y-8xy 2 ___________; (6)4(m+n) 2 +2(m+n) ___________;
探究点 3：用提公因式法分解因式
【概念提出】将多项式的
提出来，写成两个因式的 的形式，这种因式分
【易错归纳】 (1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另 一个因式是 1 的项；(3)找公因式时符号出错.
例 3 运用提公因式法进行简便运算：
（1）2×97+8×97；
（2）1.25×77+0.25×77-2.5×77.
例 4 先因式分解，再求值：m（a-3）-2n（3-a），其中 a=1，m=0.6，n=0.2.
导学提纲
课题
12.5 第 1 课时 因式分解及提公因式法 分解因式
主备人
课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期
学习目标
1. 理解因式分解的意义和概念，
2. 因式分解与整式乘法的区别和联系. 3.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.
学习重难点
重点：理解因式分解的意义和概念 难点：理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.
【方法总结】正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.
【针对训练】将下列各多项式的公因式填在横线上.
(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;
①24x2y=3x ·8xy； ①am+bm+c=m(a+b)+c；
①x2-1=(x+1)(x-1) ；
①(2x+1)2=4x2+4x+1；
①2x+4y+6z=2(x+2y+3z)；
⑥x2+x=x2(1+ 1 ) . x
探究点 2：公因式
思考：式子 ma+mb+mc 中，ma= · ，mb= · ，mc= · ，它们共
(2)(-2)101+(-2)100.
7.若 ab＝2，2a+b＝6，求多项式-4a3b2-2a2b3 的值；
8．若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a+2ab＝c+2bc，判断△ABC 的形状．
导学提纲
四、课堂小结、形成网络 （一）小结
因式分解
公因式
提公因式法分解因式
因 式 分 解 与 ______ 是 互 逆运算; 因式分解的右边是两个 或多个整式乘积的形式
步骤： 1.定__________; 2.定__________; 3.定__________.
步骤：1:找公因式；2:提公因式 注意事项：1.公因式要提尽；2.不要漏 项；3.提负号，要注意变号.
③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【方法总结】判断变形过程是否为因式分解：一看等式右边是否为几个整式的积的形式，
二看等式左边是否为多项式．
导学提纲
【针对训练】在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________. （填序号）
解的方法，叫做
.
例 2 把下列各式分解因式：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)- x2+xy-xz；
(3)2a(b＋c)－3(b＋c)；
导学提纲
【方法总结】提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即 将多项式化为两个因式的乘积.
【针对训练】 1.下列是某同学分解因式的结果，对的画“√”，错的画“×”，并改正. (1)分解因式 12xy3+18xy2=3xy(4y2 + 6y). ____________， 正解：________________________________； (2)分解因式 3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________， 正解：________________________________； (3) (a＋b)(a－b)－a+b=(a＋b)(a－b－1)____________， 正解：________________________________.
D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
4．因式分解：
（1）3xy﹣6y＝
；
（2）a2b+b﹣2ab2＝
；
（3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝
.
5.若 9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则整式 M 等于____________.
6.简便计算：
(1) 1.99×1.98+1.99×0.02；
【针对训练】
当 a，b 互为相反数时，代数式 a2+ab-2 的值为（ ）
A．2
B．0
C．-2
三、检测
1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y）
D．-1
导学提纲
D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3）
2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1
B．2x
C．x+2
D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）
B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
.二、思
阅读课本完成探究一
探究点 1：因式分解 思考 1：“想一想”中的三个式子从左到右的变化有什么共同的特点？
【要点归纳】把一个多项式化成
的形式，叫做多项式的
.
思考 2：通过观察“填一填”“想一想”中的式子，你发现因式分解与整式乘法有什么联
系？
例 1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；
同的因式为
.
【要点归纳】多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为
.
问题：如何确定一个多项式的公因式？ 找一找：3x 2 - 6 xy 的公因式. (1) 多项式 3x 2 - 6 xy 有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、 _______，系数的最大公约数是__________，它们含有的共同字母是____百度文库____，该字母 的指数分别为______、_____. (2) 该多项式的公因式为______________.
札
教·学过程
记
一．导
填一填：x（x+1）=
； 3a(a+2)=
； m(a+b+c)= __________.
想一想：根据上面三个等式，将下列式子写成两个式子相乘的形式：
x2+x=（___）（______）； 3a2+6a=（_____）（_______）； ma+mb+mc=（____）（_________）