横梁弯曲强度计算计算 PPT

6
2、梁简化
对实际梁受力分析和强度计算，对梁进行简 化，以轴线表示梁。
（1）简支梁 如图： 梁简化成三种力学模型：
一端固定简支，另一端可动铰支。
（2）外伸梁 如 图梁：一端或两端伸出支座外。
（3）悬臂梁 如 图： 梁一端固定约束，另一端自由。
横梁弯曲强度计算计算
7
各支座处力与位移边界条件： ①固定铰支 支座处 梁左、右，上、下 均不可移动，但
结论： ①受弯曲梁任一截面内力有 弯矩与剪力。 ②剪力等于截面之左（或右）所有外力代数和。 ③弯矩等于截面之左（或右）所有外力（力偶）
对截面形心之矩代数和。
剪力与弯矩对梁强度影响： 由经典力学分析 弯矩对梁强度影响远大于 剪力对梁强度。 工程计算一般只考虑弯矩，忽略剪力。
横梁弯曲强度计算计算
16
二、弯矩符号规定
12
§4-2 梁弯曲时的内力
一、内力计算
内力计算方法如下：
第一步——解除支座约束，计算约束反力。
第二步——用截面法将梁分成两部分。
第三步——由平衡条件计算截面处内力。
横梁弯曲强度计算计算
13
如图：简支梁，试计算 m — n 截面内力。 A
解: (1) 解除约束，
求约束反力
RxA
am
b
B n
P
列平衡方程
横梁弯曲强度计算计算
21
BD段，在BD段任取一截面 M
2
M R x
BD
By
Px 0≤x＜a
3
③画弯矩图
Pa 3
(+)
A
C
横梁弯曲强度计算计算
x RBy
2Pa 3
(+)
D ( - )
B
Pa
22
3
例二、有一悬臂梁 长l， 其上分布载荷q和集 C 中力偶矩m.
试画出弯矩图。
q
m=
ql2 2
A
B
l/2
l/2
Rx
解除约束 受力图 m 横梁弯曲强度计算计算 Ry
9
Rx ≠ 0
x=0
力的边界条件 Ry ≠ 0 位移边界条件
m≠0
y=0
各支座反力 可根据平衡条件求出。
如果未知力数与所列出的独立方 程数相同，则可求出未知力——称为 静定问题，属于静定梁；
反之为静不定，称为不静定梁或超静
定问题。
横梁弯曲强度计算计算
设计技术
03
横梁弯曲强度计算计算
1
直梁的弯曲技术
§4-1 平面弯曲概念 梁的类型 1、梁弯曲 分析百度文库计
常见弯曲变化变形构件,如房屋支承梁，工 厂中起重机横梁及化工中的卧式容器等等。
结构简图如 右侧图：
横梁弯曲强度计算计算
2
卧式化工容器：
弯曲梁受力特点——在通过梁某一纵向平面 内，受到垂直于轴线的 外力或力偶作用。
可绕约束点转动。
解除约束 受力图
Rx Ry
m= 0
力的边界条件 Rx ≠ 0 位移边界条件
R ≠ 0 y
横梁弯曲强度计算计算
x=0 y=0
8
②可动铰支 支座点左、右 可移动，上、下 不可动。
解除约束 受力图 Ry
力的边界条件
Ry ≠ 0 Rx = 0 m =0
位移边界条件
x ≠0 y=0
③固定端
约束限制 固定端既不能转动，也不可移动。
RAy
P
R
Ay
3
R By
2P
R 0
3 Ax
横梁弯曲强度计算计算
m=Pa
RBy
20
②分段求各段弯矩
AC段，在AC段任取一截面 RAy
x
M R xPx0≤x≤a
AC
Ay
3
P
M
DC段，在DC段任取一截面
RAy
x
M Rx P (x a ) DC Ay
P
2P
xP xPa P a x a≤x＜2a
3
3
截面右侧——所有对截面形心之矩为逆时针 的外力及逆时针的力偶，它们 在截面处产生弯矩为正，反之 为负。
横梁弯曲强度计算计算
18
§4-3 弯矩图
由截面法计算出横截面弯矩随轴线 x 变化规律 M = M(x) →称为梁弯矩方程
将弯矩大小与正负表示在图上——弯矩图
画弯矩图的基本方法：
(1) 对双支点梁解除约束，求支座反力，悬臂 梁不必求支座反力,从悬臂端开始计算。
RyA
RyB
RxA = 0
Pa R
yB
ab
RyA + RyB = P RyB·(a+b) – Pa = 0
Pb
R
yA
ab
R 横梁弯曲强度计算计算xA 0
14
(2) 用截面法求内力 截面处存在的内力：
M Q MP
xo
RAy
Q
RB y
①阻止 RyA 作用下绕 O 转动，截面必存在附加 内力矩 M，阻止转动。
②平衡 RyA力，截面上必有向下力 Q 附加内力矩M——称为截面弯矩。
截面内力Q——称为剪力，与外力平行，有使 梁沿 m—n 截面剪断趋势。
分离体处于平衡，由平衡条件得： Pb
∑ y = 0 RAy – Q = 0
Q ab
∑M = 0
M
–
R ·x = 0 横梁弯曲强度计算计算
Ay
Pb M
x 15
ab
(2) 在有集中力或集中力偶处分段，求出每一 段弯矩方程。
(3) 选适当比例，以横截面位置x为横坐标，弯
矩M为纵坐标作弯矩图。
横梁弯曲强度计算计算
19
例一，如图： 受集中载荷简支梁。 A
Pm
B
C
D
试画出弯矩图。
a aa
解：①解除约束，求约束反力
RAy·3a – P·2a + m = 0 RAx
P
RAy + RBy – P = 0
10
作用于梁上载荷有三种形式：
①集中力：作用力作用在很小 面积上，可近似一点。如图：
②集中力偶：力偶两力分布在 很短一段梁上，可简化为作 用在梁的某一截面上。如图：
③分布载荷：载荷分布在较长范 围内，以单位长度受力 q 表示。 q 单位 N / m 如图： 横梁弯曲强度计算计算
P m
q
11
横梁弯曲强度计算计算
受力如图示 意：
横梁弯曲强度计算计算
3
横梁弯曲强度计算计算
4
变形特点——任两个截面绕垂直于梁轴线轴 相对转动，梁轴线由直线变曲线。
受力后
截面轴线
平面弯曲——所有外力或力偶作用在纵向对称 面内，梁轴线在对称面内弯曲成
平面曲线。
纵向对称面——在纵向可将梁分成对称两半。
横梁弯曲强度计算计算
5
横梁弯曲强度计算计算
解：悬臂梁可不必求约束反 力分析
直接分段 AB与BC段 ①AB段 在AB之间任取一截面
x
弯矩
x qx2
M qx AB
0≤x≤
l
22
2
B截面右侧
ql 2
M = 8 B右 横梁弯曲强度计算计算
23
规定如下：
所求弯矩的截面附近能形成上凹下凸的弯曲 变形，该截面弯矩为正；反之为负。
m — n 截面附近弯曲形状，如图，弯矩M为正。
M
m
M
n
反之 发生如下图弯曲形状，弯矩为负。
m
M
横梁弯曲强度计算计算
n
M
17
由此得“左顺右逆”弯矩为正 规定：
截面左侧——所有对截面形心之矩为顺时针 的外力及顺时针的力偶，它们 在截面处产生弯矩为正，反之 为负。