2018届苏教版棱柱、棱锥的概念和性质单元测试

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2018高考复习数学第一轮第69讲棱柱与棱锥(知识点、例题、讲解、练习、拓展、答案)

棱柱与棱锥(2018年4月)一、知识要点1、多面体的定义：由几个多边形围成的封闭立体叫多面体。

2、棱柱（1）定义：有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些围成的多面体叫棱柱。

（2）基本性质：侧面都是平行四边形；两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

（3）侧面积和体积公式：S Cl =侧（C 为垂直于侧棱的直截面的周长，l 为侧棱长），V Sh =（S 为底面面积，h 为高）3、棱锥（1）定义：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。

（2）基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么侧棱和高被这个平面分成比例线段；截面与底面都是相似多边形；截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。

4、正棱锥（1）定义：如果一个棱锥的底面是多边形，且顶点在诺面的射影是底面的中心，这个棱锥叫做正棱锥；（2）基本性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

（3）面积与体积：S S S =+表底侧，13V Sh =。

二、例题精讲例1、如图表示一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a =13米，宽b =7.6米，墙高h =3.5米，求仓库的表面积和体积。

答案：333.2,533.52S V ==bh a例2、已知三棱柱的底面是直角三角形ABC,两直角边AC 、BC 的长分别为3cm 、4cm ，棱柱的侧棱1AA 长为10cm ，如果侧棱1BB 与底面成的角是60o ，求这个棱柱的体积V 。

答案：例3、已知正方体1111ABCD A B C D -，点E F G 、、分别为棱1AB BC BB 、、的中点，求三棱锥B EFG -的体积占正方体体积的几分之几？答案：148例4、已知正三棱锥的侧棱长为2a ，底面边长为a ，求此正四面体的体积和表面积。

棱柱、棱锥的有关概念、性质、侧面积、体积

正棱锥基本性质
P
棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形
Rt⊿ PEH Rt⊿ PHB Rt⊿ PEB Rt⊿ BEH
D
A E
H
C B
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判断正误 1、侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 2、棱锥的高可以等于它的一条侧棱长 3、棱锥的高一定在棱锥的内部 4、侧面均为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥
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2.棱柱性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3) 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.
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3.长方体及其相关概念、性质 (1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体. (2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、 b、c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2
3.设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5 ，体积为2，则
1 1 1 等于( a b c 1 1 (A) 4 11 (C) 2
A
)
4 (B) 11 2 (D) 11
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4.斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个侧面的距离是a，则这个三棱柱的体积是( C ) (A) 1 Sa
3 (C) 1 Sa 2
(B) 1 Sa
4 2 (D) Sa 3

数学中的棱柱与棱锥的性质

数学中的棱柱与棱锥的性质数学中，棱柱与棱锥是常见的立体几何形体。

它们具有一些独特的性质和特点，对于理解和运用立体几何知识都至关重要。

本文将会介绍棱柱和棱锥的定义、性质以及相关的应用。

一、棱柱的定义和性质1. 定义：棱柱是由两个平行且相等的底面，以及连接底面上对应顶点的若干条棱所组成的立体形体。

2. 性质：（1）棱柱的侧面是由若干条相互平行的线段所组成，这些线段被称为棱。

（2）棱柱的底面是多边形，其边数与侧面棱数相同，并相互平行。

（3）棱柱的高是两个底面之间的垂直距离。

（4）棱柱的体积可以通过底面积和高的乘积计算得到。

二、棱锥的定义和性质1. 定义：棱锥是由一个多边形底面和连接底面顶点与一个非在同一平面上的点的棱所组成的立体形体。

2. 性质：（1）棱锥的侧面是由底面的边和连接底面顶点与顶点的棱组成。

（2）棱锥的底面是一个多边形。

（3）棱锥的高是从顶点到底面的垂直距离。

（4）棱锥的体积可以通过底面积和高的乘积再除以3计算得到。

三、棱柱和棱锥的应用1. 棱柱的应用：（1）柱体的形状多用于建筑设计，比如柱子、烟囱等。

（2）在计算几何中，柱体的体积计算可以应用到计算物体的容积、质量等问题中。

2. 棱锥的应用：（1）锥体的形状常见于圆锥、塔尖等建筑物的设计。

（2）在几何学和几何光学中，锥体的性质和转光性质有着重要的应用。

总结：通过对数学中棱柱和棱锥的定义、性质以及应用进行了介绍，我们可以更好地理解和运用立体几何知识。

棱柱和棱锥的独特性质和计算方法有助于解决实际问题，并在建筑设计、几何学、几何光学等领域得到广泛应用。

掌握和理解棱柱和棱锥的概念，对于数学学习和应用具有重要意义。

三年级数学认识几何中的棱柱与棱锥

三年级数学认识几何中的棱柱与棱锥几何是数学的一个重要分支，它研究的是图形的形状、大小、相对位置等性质。

在三年级数学学习中，我们开始接触了几何中的一些基本概念，比如点、线、面等。

今天，我们要进一步认识几何，探讨一下棱柱与棱锥这两个重要的几何概念。

一、棱柱的认识及性质1. 棱柱的定义棱柱是一种由两个平行多边形底面围成的立体图形。

棱柱的侧面是由棱连接两个底面的对应顶点所形成的，每条连接两个底面对应顶点的线段被称为棱。

2. 棱柱的性质（1）棱柱的底面是相似的多边形。

（2）棱柱的侧面是矩形。

（3）棱柱的棱和底面垂直。

（4）棱柱的高是连接两个底面的垂直线段。

二、棱锥的认识及性质1. 棱锥的定义棱锥是一种由一个多边形底面和每个底面顶点到一个点（顶点）的直线段所围成的立体图形。

2. 棱锥的性质（1）棱锥的底面是一个多边形。

（2）棱锥的侧面是由棱和顶点连接而成的三角形。

（3）棱锥的高是连接底面重心与顶点的直线段。

三、棱柱与棱锥的区别1. 形状区别棱柱的底面和顶面都是多边形，而棱锥的底面是一个多边形，顶面是一个点。

2. 侧面区别棱柱的侧面是矩形，而棱锥的侧面是三角形。

3. 应用区别棱柱的应用场景较多，比如圆柱、立方体等都属于棱柱的特例。

棱锥的应用场景相对较少，比如一些塔楼的形状就类似于棱锥。

四、实例分析案例一：儿童玩具积木儿童玩具积木常使用棱柱形的积木块，因为棱柱的底面具有平稳的性质，利于稳定玩具结构。

案例二：蛋糕结构蛋糕通常采用棱锥形的结构设计，底面是一个圆形或者椭圆形的多边形，顶部是尖锐的顶点，能够很好地装饰和制作成各种形状。

五、总结通过对棱柱与棱锥的认识，我们了解到它们是几何学中的两个重要概念。

棱柱的底面与顶面都是多边形，而棱锥的顶面是一点。

此外，棱柱的侧面是矩形，而棱锥的侧面是三角形。

我们可以通过实际生活中的例子来更好地理解和应用这些几何概念，比如儿童玩具积木和蛋糕的结构设计等。

因此，在三年级数学学习中，我们需要进一步掌握棱柱与棱锥的形状特征及其性质，通过实际问题的应用，培养我们的几何思维能力。

棱柱的性质练习题及答案

棱柱的性质练习题及答案练题
1. 下面哪个图形不是棱柱？
A. 正方形棱柱
B. 菱形棱柱
C. 圆柱
D. 长方形棱柱
2. 棱柱的底面是一个正六边形，侧面有多少个？
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
3. 一个棱柱的底面是一个正三角形，侧面有多少个？
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 以下哪个选项描述了棱柱的正面？
A. 位于棱柱底面的面
B. 位于棱柱顶面的面
C. 位于棱柱侧面的面
D. 没有正面的概念
5. 一个棱柱的高度是底面边长的2倍，底面的周长是10cm，那么它的侧面积是多少平方厘米？
A. 10平方厘米
B. 16平方厘米
C. 20平方厘米
D. 40平方厘米
答案
1. C. 圆柱不是棱柱，它的底面是圆形，而不是多边形。

2. C. 棱柱的底面与顶面的多边形边数相等，因此有6个侧面与底面相连接。

3. C. 根据题目描述，底面是一个正三角形，根据棱柱的定义，它只有3个侧面与底面相连接。

4. C. 正面是位于棱柱侧面的面。

5. C. 棱柱的侧面积可以通过底面的周长乘以高度计算，即
10cm * 2 * 2 = 20平方厘米。

希望这些练习题和答案对你学习棱柱有所帮助！如有任何疑问，请随时询问。

江苏省2018-2019苏教版高中数学必修2(测试)第1章1.1-1.1.1棱柱、棱锥和棱台 Word版含解析

第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台A级基础巩固1．下列图中属于棱柱的有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：根据棱柱的定义，第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．答案：C2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A．20条B．15条C．12条D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D3．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为()解析：判断一个几何体是否是棱锥，关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C，D是五棱锥．答案：A4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．①所有的棱都相等；②至少有两个面的形状完全相同；③相邻两个面的交线叫作侧棱．解析：①错误，因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确，根据棱柱的结构特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误，因为底面和侧面的公共边不是侧棱．答案：②5．观察如图所示的正六棱柱，共有________对平行平面，能作为棱柱底面的有________对．解析：观察图中的正六棱柱，可知共有4对平行平面，其中能作为棱柱底面的只有1对．答案：4 16．下列说法正确的是________(填序号)．①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形，其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④7．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有______个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：48．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？解：不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面是有一个公共顶点的三角形”，如图所示的几何体并不是棱锥．9．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：由棱台定义知3个命题均不正确．答案：0B级能力提升10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析：两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．答案：A11．下列说法不正确的是________(填序号)．①有些棱台的侧棱都相等；②四棱锥有五个顶点；③三棱台的上、下底面是相似三角形；④有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台．解析：根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点，则②不正确；显然①③正确；举反例：将两个相同的四棱台的上底面重合上下放置，得到的几何体不是棱台，④不正确．答案：②④12．下列图中的几何体是棱台的是________(填序号)．解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意．④符合棱台的定义．答案：④13.如图所示是一个正方体的表面展开图，把它折回成正方体后，下列命题中，正确命题的序号是________．①点H与点C重合；②点D，M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．解析：把面EFNM作为该正方体的底面，将展开图还原为正方体，如图所示，然后逐个检验，便可得到命题②④是正确的．答案：②④14．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，这个长方体的对角线的长是________．解析：设三边分别为a，b，c，则ab＝2，bc＝3，ca＝6，解得：a＝2，b＝1，c＝3，所以对角线长为a2＋b2＋c2＝1＋2＋3＝6.答案：615．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，求最长的对角线的长度．解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时，这时新的长方体的对角线长d1＝52＋42＋（3＋3）2＝77(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的右边时，这时新的长方体的对角线长d2＝（5＋5）2＋42＋32＝55(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的前方时，这时新的长方体的对角线长d3＝52＋（4＋4）2＋32＝72(cm)．综上可知，新长方体中，最长的对角线的长度为5 5 cm.16.如图所示，已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，一条侧棱长为211，点E是BC的中点，计算它的高和斜高．解：因为正方形ABCD的面积为16，所以边长为4，OB＝2 2.又侧棱长为211，所以VO＝（211）2－（22）2＝6.又OE＝2，所以斜高VE＝62＋22＝210.故它的高为6，斜高为210.。

9.9 棱柱与棱锥第三课时棱锥与它的性质、直棱柱和正棱锥的直观图的画法、正多面体

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5．正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高相等． (2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形． 6．直棱柱和正棱锥的直观图的画法画直观图有四个步骤：①画轴(即建立三维空间直角坐标系)；②画底面；③画侧棱(正棱锥画高)；④成图． 7．正多面体的概念每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体，正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段．
解析：由于正棱锥的各侧棱长、斜高均相等，故对应的二面角、侧棱与底面所成的角也相等，故①②正确．根据正棱锥的定义知④正确，对于③，其中的对角面有多种情况，如五棱锥、六棱锥等，故③末页
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2．若正四棱锥的高为 6，侧棱长为 8，则棱锥的底面边长为( (A)2 7 (B)4 7 (C) 14 (D)2 14
2．棱锥的分类棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形„„我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„ 3．棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 4．正棱锥的概念如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．
本题以四棱锥为载体，考查立体几何中的线面关系及空间角的概念和计算．
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第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征——原卷

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念思考观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？答案(1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．梳理(1)空间几何体的定义及分类①定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．②分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．(2)多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几由一个平面图形绕它所在平面内的一何体条定直线旋转所形成的封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线知识点二棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行．梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、……知识点三棱锥的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……知识点四棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？答案(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．梳理棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……知识点五棱柱、棱锥、棱台之间的关系类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是________．①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？(2)如图所示的多面体是不是棱台？反思与感悟棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个类型二多面体的识别和判断例3如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．引申探究用一个平面去截本例中的四棱柱，能截出三棱锥吗？跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有________．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．类型三多面体的表面展开图例4(1)请画出如图所示的几何体的表面展开图；(2)如图是两个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？跟踪训练4如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A．①③B．②④C．③④D．①②1．下面多面体中，是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为() A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥3．三棱柱的平面展开图是()4．下列叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.1．棱柱、棱锥定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．3．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．课时作业一、选择题1．在棱柱中()A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．下面多面体中有12条棱的是()A．四棱柱B．四棱锥C．五棱锥D．五棱柱3．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错4．棱台不具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都平行D．侧棱延长后都交于一点5．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台6．下面图形中是正方体展开图的是()7．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶18．五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15 C．12 D．10二、填空题9．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．10．一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体对角线的长是________．11．如图，已知正三棱锥P－ABC的侧棱长为2，底面边长为2，Q是侧棱P A的中点，一条折线从A点出发，绕侧面一周到Q点，则这条折线长度的最小值为________．三、解答题12．试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．13．在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？四、探究与拓展14．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.15．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征．知识点一圆柱思考观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？答案以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．梳理圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱O ′O相关概念：圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点二圆锥思考仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？答案以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．梳理圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念：圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点三圆台思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体．(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体．(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．梳理圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念：圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边知识点四球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．梳理球的结构特征球图形及表示定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O相关概念：球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径知识点五简单组合体思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？答案这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．梳理简单组合体(1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的．(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．类型一旋转体的结构特征例1 下列命题正确的是________．①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．跟踪训练1下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3类型二简单组合体命题角度1直接描述组合体的构成例2观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．跟踪训练2请描述如图所示的几何体是如何形成的．(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________；(3)________________________________________________________________________．命题角度2图形旋转所得组合体问题例3直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．引申探究例3中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．跟踪训练3如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征．类型三旋转体中的有关计算例4一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．跟踪训练4有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．1．下列说法正确的是()A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是()图13．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱4．下图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是________．5．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为________ cm.1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．3．处理组合体问题常采用分割思想．4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．课时作业一、选择题1．下列几何体中不是旋转体的是()2．下列命题中正确的是( ) A ．将正方形旋转不可能形成圆柱B ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线3．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B ．该几何体有12条棱、6个顶点C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A ．2 B ．2π C.2π或4πD.π2或π46．一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( ) A ．10 3 cm B ．20 3 cm C ．20 cmD ．10 cm7.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体8．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()二、填空题9．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是________．10．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．11．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是________．三、解答题12．一个有30°角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转一周所得的几何体都是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？13．圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．四、探究与拓展14．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是________．(填序号)①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．15．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标 1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．知识点一投影的概念思考由下图你能说出影子是怎样得到的吗？答案光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子．梳理(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．(2)投影线：光线．(3)投影面：留下物体影子的屏幕．知识点二投影的分类投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线平行正投影和斜投影知识点三三视图思考如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？答案“水立方”的一个侧面．“水立方”的一个表面．可以．梳理三视图的概念(1)定义(2)三视图的画法规则①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．类型一中心投影与平行投影例1(1)①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3(2)如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是________．(只填序号)①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．跟踪训练1(1)已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC的关系是()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对(2)如图，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把所有可能的序号都填上)类型二三视图的画法与识别命题角度1三视图的识别例2一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为()跟踪训练2将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()命题角度2画几何体的三视图例3画出如图所示的几何体的三视图．引申探究例3(2)中的组合体改为如下图形，画出其三视图．反思与感悟画三视图的注意事项：(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．跟踪训练3如图是同一个圆柱的不同放置，阴影面为正面，分别画出它们的三视图．类型三由三视图还原几何体例4(1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．跟踪训练4(1)根据图①②③所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出示意图．(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．1．一条直线在平面上的平行投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点2．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是()①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．③①②B．①②③C．③②④D．④②③3．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()5．一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________．1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的空间想象能力．课时作业一、选择题1．下列命题正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段(不与投射线平行)中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．某几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()5．如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()。

2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.1棱柱棱锥和棱台学案苏教版必修2(含解析)

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1．通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点)2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念．(易错、易混点)3．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．(难点)[基础·初探]教材整理1 棱柱阅读教材P5～P6第5行以上部分内容，完成下列问题．1．棱柱的定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．2．棱柱的相关概念平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱．3．棱柱的特点棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．1．四棱柱共有______个顶点，________个面，______条棱．【答案】8 6 122．下列几何体中，棱柱有________个．①②③④图1－1－1【解析】由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱．【答案】 4教材整理2 棱锥阅读教材P6第6行～第13行的内容，完成下列问题．1．棱锥的概念当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．2．棱锥的特点棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．1．三棱锥是________面体．【解析】因为三棱锥有四个面，故三棱锥是四面体．【答案】四2．五棱锥是由________个面围成．【解析】观察各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面，因此五棱锥有5个侧面，1个底面，共6个面．【答案】 6教材整理3 棱台阅读教材P6倒数第3行～P7例1以上部分内容，完成下列问题．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台．即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．1．如图1－1－2所示的几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.图1－1－2【解析】由棱柱、棱锥和棱台的定义知，①③④符合棱柱的定义，⑥符合棱锥的定义，②是一个三棱柱被截去了一段，⑤符合棱台的定义．故①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．【答案】①③④⑥⑤2．下列叙述是棱台性质的是________．①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都平行；④侧棱延长后交于一点．【答案】①②④教材整理4 多面体阅读教材P7例1下面的部分，完成下列问题．棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面是平行四边形．( )(2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点．( )(3)棱台的侧面是梯形．( )(4)面数最少的多面体是四面体．( )【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√[小组合作型]棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点(1)下列命题中，正确的是______．①五棱柱中五条侧棱长度相同；②三棱柱中底面三条边长度都相同；③三棱锥的四个面可以都是钝角三角形；④棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.(2)下列说法正确的是__________．①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．(3)下列三个命题，其中不正确的是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．【精彩点拨】判断几何体结构特征的主要依据是棱柱、棱锥、棱台的概念．【自主解答】(1)由棱柱的特点知命题①正确．三棱柱的底面不一定为等边三角形，所以命题②不正确．如图所示，取以点O为端点的三条线段OA，OB，OC，使得∠AOB＝∠BOC ＝∠COA＝100°，且OA＝OB＝OC，这时△AOB，△BOC，△COA都是钝角三角形，只有△ABC 为等边三角形，可让点C沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以每个面都可以是钝角三角形，故命题③正确．由棱台的定义知，棱台是由棱锥截得的，截面是棱台的上底面，故上底面的面积一定小于下底面的面积，所以命题④正确．综上所述，可知①③④正确．(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点，故④错误．(3)必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定②正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，③不正确．【答案】(1)①③④(2)③(3)①②③对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题，求解的关键是抓住棱柱、棱锥、棱台的概念与特征．除此之外，还可以利用举例或找反例的方法来判断．[再练一题]1．给出下列几个命题：①棱柱的侧面不可能是三角形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有4个面；④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体．其中真命题是________.【解析】①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确．故填①②③.【答案】①②③空间几何体的判定如图1－1－3，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面．图1－1－3【精彩点拨】依据棱柱的定义进行判断．【自主解答】(1)因为这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，所以这个几何体不是棱柱．(2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连结C1E，EF，C1F，则过C1，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱ABC－EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1－EA1B1F.认识一个几何体，需要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．[再练一题]2.如图1－1－4所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.。

棱锥的概念和性质练习题

棱锥的概念和性质
一、判断题。

（1）底面为正多边形的棱锥是正棱锥（）
（2）侧棱长都相等，且底面为正多边形的棱锥是正棱锥（）
（3）侧面都是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥（）
（4）侧棱长都相等，且斜高也相等的四棱锥是正四棱锥（）
（5）底面是正三角形，侧棱和底面所成的角都相等的三棱锥是正三棱锥（）
（6）底面是正三角形，侧棱和底面所成的角都相等的三棱锥是正三棱锥（）
（7）侧棱两两垂直，底面为正三角形的三棱锥为正三棱锥（）
二、填空题
1、一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积和底面面积之比为4:3，则侧棱被分的上下两段长度之比是
2、正三棱锥ABC P -中，侧棱PA 和棱BC 所成角的大小是
3、正六棱锥的底面边长为10 ，高是15，则它的侧面和底面所成的角大小是 ,侧棱和底面所成的角的大小是
4、正三棱锥底面边长为10，侧棱和底面所成的角为︒30，则侧面和底面所成的角的大小是
5、已知：正三棱锥底边长为1，侧面和底面所成二面角是︒45，则它的全面积是
6、棱长都为1的正四棱锥,它的侧棱和底面所成的角 ,侧面和底面所成的角等于
7、正四面体的侧面和底面所成的角的大小是
三、解答题
8、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，
DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F 。

（1）证明 ∥PA 平面EDB ；
（2）证明⊥PB 平面EFD ； (3) 求二面角D -PB -C 的大小。

2018版高中数学第一章立体几何初步 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台学业分层测评苏教版必修2

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法中正确的个数是________．①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；④棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形．【解析】棱柱的面中，有两个底面，所以至少有两个面互相平行，故①正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面，②错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，③错误．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面可能是平行四边形，④错误．【答案】 12．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为____．(填序号)图1－1－11【解析】结合棱锥的定义可知，①不符合其定义，故填①.【答案】①3．在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A －A1DC，所以填①③④⑤.【答案】①③④⑤4．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图1－1－12所示，A，B，C是展开图上的三点，在正方体盒子中三角形ABC的形状为__________．(“等边三角形”“等腰三角形”或“直角三角形”)图1－1－12【解析】由题图知，分别连接A ，B ，C 三点，AB ，BC ，CA 是正方体盒子的面对角线，所以△ABC 为等边三角形．【答案】等边三角形5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________ cm.【解析】由棱柱有10个顶点知此棱柱有5条侧棱，又棱柱侧棱长相等，故每条侧棱长为12 cm.【答案】 126．一个截面经过棱锥各条侧棱的中点，则截得棱台的上、下底面积之比是________.【导学号：41292004】【解析】如图，由于A 1是SA 的中点，则SA 1SA ＝12＝A 1B 1AB，故S 上底面S 下底面＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A 1B 1AB 2＝14. 【答案】 1∶47．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图1－1－13)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为________．图1－1－13【解析】两个☆不能并列相邻，②④错误；两个※不能并列相邻，③错误，故选①.也可通过实物制作检验来判定．【答案】①8．所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为________个．【解析】如图(1)(2)所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥．图(3)是它们拼接而成的一个几何体．故暴露的面数为7个．(1) (2) (3)【答案】7二、解答题9．观察图1－1－14中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．(1) (2) (3)图1－1－14【解】图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的几何体．图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成．图(3)是一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成．10．如图1－1－15，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.图1－1－15问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？【解】 (1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF 为等腰三角形，△PEF 为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF 均为直角三角形．(3)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE ＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2. [能力提升]1．在正五棱柱中，不在同一侧面且不在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线有________条.【导学号：41292005】【解析】正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线．【答案】 102．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是__________．【解析】用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同样的方法去截三棱锥、三棱台，所得截面均为三角形．【答案】答案不唯一，如三棱锥、三棱柱、三棱台等3．如图1－1－16，M 是棱长为2 cm 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是________ cm.图1－1－16【解析】由题意，若以BC 为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm ，故两点之间的距离是13 cm.若以BB 1为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm ，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是13 cm.【答案】134．如图1－1－17所示，已知三棱台ABC－A′B′C′.图1－1－17(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示．【解】(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，多面体是B′C′－BCC″B″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.①②。

2018高中数学第1章立体几何初步第一节空间几何体1棱柱棱锥和棱台习题苏教版必修2

棱柱、棱锥和棱台（答题时间：40分钟）**1. 下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为________。

（填序号）*2. （辽宁实验中学检测）下列判断正确的是________。

（填序号）①棱柱中只能有两个面可以互相平行②底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱③底面是正六边形的棱台是正六棱台④底面是正方形的四棱锥是正四棱锥*3. 下面描述中，是棱柱的结构特征的有________。

（填序号）①有一对面互相平行②侧面都是四边形③每相邻两个侧面的公共边都互相平行④所有侧棱都交于一点**4. （内蒙古检测）下列说法正确的有________。

（填序号）①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥④棱台各侧棱的延长线交于一点*5. 给出下列几个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体。

其中真命题是________。

（填序号）**6. 一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是_________棱锥。

（从“三”“四”“五”“六”中选）*7. 判断如图所示的几何体是不是棱台，并说明理由。

**8. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图（1）（2）（3）三种形状（阴影部分）。

请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面。

***9. 如图，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱；若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面。

1. ① 解析：结合棱锥的定义可知①不符合其定义，故填①。

(完整版)棱柱体和棱锥体的认识练习题

(完整版)棱柱体和棱锥体的认识练习题1. 棱柱体和棱锥体的定义是什么？棱柱体和棱锥体是几何体中的两种常见形状。

它们都是由多边形的面围成的立体。

棱柱体：棱柱体由两个平行且相等的多边形底面，并且以相等的边垂直连接这两个底面的各个顶点而形成。

它还有若干个连接底面对应点的侧面。

棱锥体：棱锥体也由一个多边形底面和多个连接底面顶点至一个顶点的侧面组成。

棱锥体的底面与侧面连接的点通常被称为顶点。

2. 棱柱体和棱锥体的特点有哪些？棱柱体：- 棱柱体的底面是多边形，顶面也是多边形，且与底面相对应。

- 棱柱体的侧面是矩形，且与底面的边平行。

- 棱柱体的所有棱的长度相等。

- 棱柱体的表面积可以通过计算底面积加上侧面积的和来得到。

- 棱柱体的体积可以通过计算底面积乘以高来得到。

棱锥体：- 棱锥体的底面是一个多边形，而顶面是一个点。

- 棱锥体的侧面是三角形，连接底面每个顶点至顶点的边相等。

- 棱锥体的高是从底面到顶点的垂直距离。

- 棱锥体的表面积可以通过计算底面积加上各个侧面的面积之和来得到。

- 棱锥体的体积可以通过计算底面积乘以高再除以3来得到。

3. 棱柱体和棱锥体的例子有哪些？棱柱体的例子：- 一支铅笔可以看作是一个棱柱体，它的侧面是一个矩形，底面和顶面都是圆。

- 蜡烛也可以看作是一个棱柱体，它的底面和顶面都是圆，侧面是一个矩形。

棱锥体的例子：- 圣诞树可以看作是一个棱锥体，它的底面是一个圆形，顶点是一个尖尖的顶。

- 冰淇淋蛋筒也可以看作是一个棱锥体，它的底面是一个圆形，顶点就是蛋筒的尖尖部分。

4. 如何计算棱柱体和棱锥体的表面积和体积？棱柱体的表面积计算公式：- 表面积 = 2 ×底面积 + 侧面积- 底面积为底面的面积- 侧面积为侧面的面积之和棱柱体的体积计算公式：- 体积 = 底面积 ×高棱锥体的表面积计算公式：- 表面积 = 底面积 + 侧面积- 底面积为底面的面积- 侧面积为所有侧面的面积之和棱锥体的体积计算公式：- 体积 = 底面积 ×高 ÷ 3注意：上述公式中的底面积和侧面积需要根据具体的多边形形状进行计算。

苏教版必修2第1章第一节空间几何体1 棱柱、棱锥和棱台(学案含答案)

苏教版必修2第1章第一节空间几何体 1 棱柱、棱锥和棱台（学案含答案）柱、五棱柱……②按棱柱与底面的关系分类：斜棱柱、直棱柱。

其中底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

（3）棱柱的结构特征①底面：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；②侧棱：侧棱互相平行且相等；③侧面：侧面都是平行四边形；④截面：与底面平行的截面是与底面全等的多边形；与侧棱平行的截面是平行四边形。

考点二：棱椎（1）棱锥的概念当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。

这个底面叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

（2）棱锥的相关概念及表示该四棱锥可记作S－ABCD（3）棱锥的分类按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……（4）棱锥的结构特征①底面：底面是多边形；②侧面：侧面都是三角形，且侧面有且仅有一个公共点。

考点三：棱台（1）棱台的概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台。

即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分。

（2）棱台的相关概念及表示记作：棱台ABCD－A′B′C′D′或棱台A′C（3）棱台的分类：三棱台、四棱台、五棱台……（4）棱台的结构特征①底面：棱柱的上、下两个底面是平行的，并且这两个底面是相似多边形。

②侧面：侧面均为梯形。

③侧棱：棱台的所有侧棱的延长线交于同一点。

考点四：正棱柱、正棱椎、正棱台的定义（1）正棱柱：底面是正多边形，每个侧面都是矩形的棱柱叫做正棱柱。

（2）正棱锥：当正棱柱的一个底面收缩为底面的中心时，得到的几何体叫做正棱锥。

（3）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。

【要点诠释】①正棱柱是特殊的棱柱；②正棱柱的每个侧面都是矩形；③正棱柱的底面是正多边形；④正棱锥的每个侧面都是全等的等腰三角形，正棱台的侧面都是全等的等腰梯形。

【核心突破】1. 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来（以三棱柱、三棱台、三棱锥为例）。

1.1.1棱柱、棱锥、棱台

1.1.1棱柱、棱锥和棱台的结构特征
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与我们的生活息息相关.
空间几何体是由哪些基本几何体组成的？
如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？
构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？
问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?
2.棱锥的元素
A B
类比棱柱，给棱锥各元素命名顶点
C
S
由棱柱的一个底面收缩而成底面
底面
A
C
BA Bຫໍສະໝຸດ C侧面侧面
侧棱
相邻两侧面的公共边
侧棱相邻两侧面的公共边
3.棱锥的性质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
棱锥的性质：
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是三角形
A1 D1 B1
C1
学生活动
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
想一想？
学习了这么多的几何了 , 你能根据要求画出它们吗? 怎样来画?
例题讲解:
例1: 请你对几何体的认识,画一个四棱柱和一个三棱台.
画图思路:画四棱柱可分三个步骤: 第一步,画上底面-----画一个四边形第二步,画侧棱------从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段. 第三步,画出地面------顺次连接线段的端点。
学生活动
(1)
(2)
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(4)
(5)
这些几何体可以分成几类? 每一类各有哪些图形?
(6) (12)
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棱锥和棱柱的认识

棱锥和棱柱的认识棱柱和棱锥是几何学里的常见多面体。

它们的形状和性质有何不同，是每个有兴趣的学生都需要了解的知识之一。

本文将讨论棱柱和棱锥的定义、性质以及应用，以帮助读者更好地理解和认识它们。

一、棱柱的定义和性质1. 定义棱柱是一个由一个矩形（底）和以该矩形的边为母线的等高梯形（侧）组成的多面体。

棱柱的底可以是任何形状，但矩形较为常见。

2. 性质（1）棱柱的侧面是由若干个平行四边形组成的，且对面两个平行四边形相等。

（2）棱柱的底面是一个矩形，它的对角线相等。

（3）棱柱的所有顶点以及边界上的点都在一个平面上。

（4）棱柱的表面积等于2倍的底面积加上侧面积。

（5）棱柱的体积等于底面积乘以高。

二、棱锥的定义和性质1. 定义棱锥是一个由一个多边形底和以该多边形的边为母线的三角形（侧）所组成的多面体。

2. 性质（1）棱锥的底面是一个多边形，它的对角线相等。

（2）棱锥的侧面是由一个三角形或多边形和若干个三角形组成的。

（3）棱锥的顶点在一个点上。

（4）棱锥的表面积等于底面积加上所有侧面积之和。

（5）棱锥的体积等于底面积乘以高再除以3。

三、棱柱和棱锥的应用1. 棱柱和棱锥在建筑和数学等领域都有广泛的应用。

2. 在建筑中，棱柱和棱锥的形状被用于制作大多数建筑物的立面和结构。

3. 在数学中，学生们学习如何计算棱柱和棱锥的表面积和体积，以及掌握各种几何公式。

4. 棱柱和棱锥也被广泛应用于各种工程和物理学中的计算和建模。

结论：通过对本文的阅读，读者可以更好地理解和认识棱柱和棱锥的定义、性质和应用。

它们的形状和性质有一些差异，但都是几何学中重要的多面体。

希望本文可以帮助读者更好地掌握这一知识点。

棱柱和棱锥认识棱柱和棱锥的特性

棱柱和棱锥认识棱柱和棱锥的特性棱柱和棱锥是几何学中常见的立体形体，它们具有各自独特的特性和性质。

本文将介绍棱柱和棱锥的定义、特征，以及它们在实际生活中的应用。

一、棱柱的定义及特性棱柱是一种具有两个平行且相等的多边形底面的立体形体。

在棱柱中，底面的边与顶面的对应边垂直，并且所有相连的顶点通过垂线连接。

棱柱的侧面由这些垂线与底面边组成，形成了一系列平行四边形或矩形。

棱柱的特性如下：1. 底面：棱柱的底面是一个多边形，可以是三边形、四边形或其他多边形。

底面的形状决定了棱柱的类型。

2. 侧面：棱柱的侧面由底面的边和顶面的对应边连接而成。

侧面的形状是平行四边形或矩形，并且对应边相等。

3. 高度：棱柱的高度是指底面与顶面之间的垂直距离。

4. 体积：棱柱的体积可以通过底面的面积乘以高度来计算。

5. 表面积：棱柱的表面积由底面的面积、顶面的面积和侧面的面积之和组成。

棱柱在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑物中的柱子、筒形容器等都属于棱柱的范畴。

二、棱锥的定义及特性棱锥是一种具有一个多边形底面和一个顶点的立体形体。

与棱柱类似，棱锥的底面的边也与顶面的对应边垂直。

棱锥的侧面由底面边与顶点相连而成，形成了一系列三角形。

棱锥的特性如下：1. 底面：棱锥的底面是一个多边形，可以是三角形、四边形或其他多边形。

底面的形状决定了棱锥的类型。

2. 侧面：棱锥的侧面由底面的边和顶点连接而成。

侧面的形状是一系列的三角形。

3. 顶点：棱锥的顶点是连接侧面的顶点。

4. 高度：棱锥的高度是指底面与顶点之间的垂直距离。

5. 体积：棱锥的体积可以通过底面的面积乘以高度再除以3来计算。

6. 表面积：棱锥的表面积由底面的面积、侧面的面积之和组成。

棱锥也广泛应用于现实生活中，例如圆锥形的麦克风、冰淇淋的锥形外形等都是棱锥的例子。

总结：本文介绍了棱柱和棱锥的定义、特性以及在实际生活中的应用。

棱柱具有两个平行且相等的底面，侧面由垂线连接形成平行四边形或矩形；棱锥具有一个底面和一个顶点，侧面由底面边与顶点相连形成三角形。

苏教版数学高一-2017高中必修二训练 1.1.1棱柱、棱锥和棱台

第1章立体几何初步课时训练1棱柱、棱锥和棱台1.下列说法中,正确的是()A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析：A错,如图几何体满足条件,但该几何体并非棱柱.B错,如底面是正六边形的棱柱中,有四组互相平行的面,但只有一组对面可做底面.C错,正方体是四棱柱,但其底面是平行四边形.D满足棱柱的性质,正确.答案：D2.如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形,那么这个棱锥不可能是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥解析：如图是一个六棱锥,如果其侧面是等边三角形,可以证明△SAB≌△OAB,显然这是不可能的.答案：D3.在棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱对角线的条数为()A.5B.7C.10D.12解析：上底面内的每个顶点,与下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线可构成五棱柱的对角线,所以共10条.答案：C4.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α的个数是()A.1B.2C.3D.无数个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m,n,则直线m,n确定一个平面β,作与β平行的平面α,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形,而这样的平面α有无数多个.答案：D5.棱柱的侧棱最少有条,棱柱的侧棱长度.解析：由于多边形的边最少有三条,故棱柱的侧棱最少有三条;由棱柱的定义易知棱柱的侧棱长相等.答案：三相等6.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是.解析：由于几何体AA1P-DD1Q,ABEP-DCFQ,BB1E-CC1F均符合棱柱的定义,故均是棱柱.答案：37.分析如图所示几何体的构成.有几个面、几个顶点、几条棱?解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体.有8个面;有6个顶点;有12条棱.8.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体? 解它能围成一个三棱锥,因为△ABE≌△ADF,且DF=FC=EC=BE,所以沿虚线折起后,B,D,C三点重合于一点P,故围成三棱锥P-AEF.9.在长方体上任意选择4个顶点,试画图分析以下两个问题:(导学号51800101)(1)这4个顶点可能是哪几种平面图形的顶点?(2)这4个顶点可能是哪几种空间图形的顶点?解(1)这4个顶点可能是以下平面图形的顶点:长方形;正方形.(2)这4个顶点可能是以下空间图形的顶点:有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体(如图1,2);每个面都是等腰三角形的四面体(如图3);每个面都是直角三角形的四面体(如图4).10.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(导学号51800102)(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.解(1)在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连结A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不惟一)(2)连结AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不惟一)。

棱柱棱锥练习题

棱柱棱锥练习题棱柱和棱锥是几何学中的两个重要概念，它们是我们在日常生活中常常会遇到的几何体。

本文将介绍有关棱柱和棱锥的一些基本知识，并提供一些练习题供大家巩固所学知识。

一、棱柱的基本概念和性质棱柱是一种由两个平行的多边形底面和若干个连接底面的棱面所组成的几何体。

下面我们来介绍一些关于棱柱的基本概念和性质。

1. 底面：棱柱的两个平行的多边形被称为底面，它们有相同的形状和大小。

比如，如果棱柱的底面是正方形，那么它的另一个底面也是一个正方形。

2. 侧面：连接棱柱两个底面的面被称为侧面。

每个侧面都是一个平行四边形。

3. 棱：连接棱柱底面的边缘点的线段被称为棱。

棱柱有两组棱，一组连接底面对应的顶点，另一组连接底面对应的边的中点。

4. 高度：棱柱的高度是指两个底面之间的垂直距离。

可以用垂直于底面的线段来表示棱柱的高。

5. 体积：棱柱的体积可以通过底面积乘以高度来计算。

公式为V = 底面积 ×高。

二、练习题接下来，我们来做一些有关棱柱的练习题。

请根据题目要求，计算出具体的结果，并将答案填写在下面的空格中。

题目1：一个棱柱的底面是一个边长为6cm的正方形，高度为9cm。

请计算该棱柱的体积。

解答1：根据棱柱的体积公式，体积V等于底面积A乘以高度h。

底面积为6cm × 6cm = 36cm²，高度为9cm。

因此，该棱柱的体积V =36cm² × 9cm = 324cm³。

题目2：一个棱柱的底面是一个边长为5cm的正方形，高度为12cm。

请计算该棱柱的表面积。

解答2：一个棱柱的表面积由底面积、侧面积和顶面积构成。

底面积为5cm × 5cm = 25cm²，侧面积为周长乘以高度，即4 × 5cm × 12cm= 240cm²，顶面积等于底面积。

因此，该棱柱的表面积等于25cm² +240cm² + 25cm² = 290cm²。