二次函数喷泉类问题(带解析及详细答案)

1、（2011•定西）如图，抛物线C 1：y=x 2+2x-3的顶点为M ，与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点．

（1）抛物线C 2的函数关系式是___________；

（2）点A 、D 、N 是否在同一条直线上？说明你的理由；

（3）点P 是C 1上的动点，点P′是C 2上的动点，若以OD 为一边、PP′为其对边的四边形ODP′P （或ODPP′）是平行四

边形，试求所有满足条件的点P 的坐标；

（4）在C 1上是否存在点Q ，使△AFQ 是以AF 为斜边且有一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若

不存在，请说明理由．

2、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．

（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？

（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？

3、公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度2.25米（不计其他因素）．

（1）在如图2的直角坐标系中，求y轴两侧抛物线的解析式；

（2）请你通过计算回答水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

4、近日，湘湖音乐喷泉落成，吸引大量游客．某小区也计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，0A为1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m．

（1）请求出其中一条抛物线的解析式；

（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？