N皇后问题实验报告

X9=(5,2,4,1,3); X10=(5,3,1,4,2)
N=6
X1=(2,4,6,1,3,5);X2=(3,6,2,5,1,4);X3=(4,1,5,2,6,3);X4=(5,3,1,6,4,2)
N=7
40个解
N=8
92个解
4.实验程序
随着N的增大，解的个数增多，以N=4为例#i nclude VStdiO.h> #in CIUdeVmath.h>
2.算法设计
因为n皇后问题，从n大于11开始求解过程耗时就很长，所以定义x数组的最大值MAXNUM=30；即最大可解决30皇后问题。
1)判断当前位置是否可放置皇后
皇后k在第k行第x[k]列时，x[i]==x[k]时，两皇后在同一列 上;abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)时，两皇后在同一斜线上；两种情况两皇后都可 相互攻击，返回false表示不符合条件。
Printf("第％d∖t种解法:(",num);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
Printf("%d,",x[i]);
if(i% n==O)pri ntf(");\n");
}
3)回溯法搜索解空间
void NQueens(int n)
{
int k=1;
x[1]=O;
while(k>O)
{
bool Place(int k)
{
int i;
i=1;
while(i<k)
{
if(x[i]==x[k]||abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)) return false;
i=i+1;
}
return true;
2)输出当前解
void Print(int x[],int n)
{
num++;
#define N 4/*定义棋盘大小*/
StatiC int sum;/*当前已找到解的个数*/
StatiC int x[N];
int place(i nt k)
{
int j;
for (j = 0; j V k; j ++)
if (x[j] == x[k] || abs(j-k) == abs(x[j]-x[k]))
N=2
无解
N=3
无解
N=4
X1=(2,4,1,3); X2=(3,1,4,2)
N=5
X1=(1,3,5,2,4); X2=(1,4,2,5,3); X3=(2,4,1,3,5); X4=(2,5,3来自百度文库1,4)；
X5=(3,1,4,2,5); X6=(3,5,2,4,1); X7=(4,1,3,5,2); X8=(4,2,5,3,1)；
x[k]+=1;
while(x[k]<=n&&!Place(k))
x[k]+=1;
if(x[k]<=n)
{
1/8
if(k==n)
Prin t(x, n);
else
{
k=k+1;
x[k]=0;
}
}
//回溯至上一行；
else
k--;
}
}
3.实验结果及分析
n皇后问题解的情况
皇后的个
数
问题的解
N=I
x=(i)
、 算法设计
1.解决冲突问题： 这个问题包括了行，列，两条对角线； 列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突； 行：当第i行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇 后，要把以i为下标的标记置为被占领状态；
对角线：对角线有两个方向。在这我把这两条对角线称为：主对角线和
从对角线。在同一对角线上的所有点(设下标为(i,j)),要么(i+j)是常数，要 么(i-j)是常数。因此，当第i个皇后占领了第j列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为 下标的标记置为被占领状态。
在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规 则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子，求解可 以放置的方法种数。
、 问题分析
n后问题等于于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放 在同一行或同一列或同一斜线上。即规定每一列放一个皇后，不会造成列 上的冲突；当第i行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再 放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态。
return 0;
return 1;
}
/*打印棋局*/ void CheSSbOardO
{
int i,j;
int Site[N];
Printf("第%d种解法:∖n", ++ Sum);