机械基础第三章直梁弯曲教案04(世福版)(2016.1修改)

课程机械基础班级15级加工制造升学1、2班任课教师阙建军

一、弯曲的概念

杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,杆轴线的曲率发生变化，这种变形称为弯曲。

梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。

第1课时

三、梁的基本形式：通常取梁的轴线来代替梁。

1 简支梁

一端固定铰支，另一端可动铰支。

2 悬臂梁

梁一端固定约束，另一端自由。

③分布载荷：载荷分布在较长范围内，以单位长度受力q

N / m 如图：

第2课时

四、梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）

、内力计算

解：(1) 解除约束，

求约束反力，绘受力图

列平衡方程

(2) 用截面法求内力

截面处存在的内力：

①阻止R Ay作用下绕O 转动，截面必存在附加内力矩M，阻止转动。

②平衡R Ay力，截面上必有向下力Q。

结论：

①受弯曲梁任一截面内力有弯矩与剪力。

②剪力等于截面之左（或右）所有外力代数和。

③弯矩等于截面之左（或右）所有外力（力偶）对截面形心之矩代数和。剪力与弯矩对梁强度影响：

由此得“左顺右逆”弯矩为正的规定：

截面左侧——所有对截面形心之矩为顺时针的外力及顺时针的力偶，它们在截面处产生弯矩为正，反之为负。

[例1] 绘制下列图示梁的弯矩图。

24

(3)P a

a

PL /2=+

P

x

M 2

x

M

=

+

PL /2

PL /4PL /2

x

M 1

–

+

–PL /2

25

(4)

50kN a a 20kNm

=+

x

M 2

x

M

=

+

20kNm

50kNm

x

M 1

20kNm

50kN

20kNm 20kNm

+

+

–20kNm

30kNm 20kNm

在梁的横截面上只有弯矩而没有剪力，且弯矩为一常数，这种弯曲为纯弯曲。

横向线仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线正交。纵向线弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。

平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。

如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说

N.mm）解：①解除约束，求约束反力

截面可能成为危险截面。

0.5 = 2.92kN· m

0.75 = 4.37kN· m

0.25 =2.29 kN· m

B、C中点

=( MB+MC)/2=(4.37+2.29）/2 = 3.33 kN· m Wz = 4.37×103/0.1×803×10-9

面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量不相同。