机械基础第三章直梁弯曲教案04(世福版)(2016.1修改)

课程机械基础班级15级加工制造升学1、2班任课教师阙建军
一、弯曲的概念
杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,杆轴线的曲率发生变化，这种变形称为弯曲。

梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。

第1课时
三、梁的基本形式：通常取梁的轴线来代替梁。

1 简支梁
一端固定铰支，另一端可动铰支。

2 悬臂梁
梁一端固定约束，另一端自由。

③分布载荷：载荷分布在较长范围内，以单位长度受力q
N / m 如图：
第2课时
四、梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）
、内力计算
解：(1) 解除约束，
求约束反力，绘受力图
列平衡方程
(2) 用截面法求内力
截面处存在的内力：
①阻止R Ay作用下绕O 转动，截面必存在附加内力矩M，阻止转动。

②平衡R Ay力，截面上必有向下力Q。

结论：
①受弯曲梁任一截面内力有弯矩与剪力。

②剪力等于截面之左（或右）所有外力代数和。

③弯矩等于截面之左（或右）所有外力（力偶）对截面形心之矩代数和。

剪力与弯矩对梁强度影响：
由此得“左顺右逆”弯矩为正的规定：
截面左侧——所有对截面形心之矩为顺时针的外力及顺时针的力偶，它们在截面处产生弯矩为正，反之为负。

[例1] 绘制下列图示梁的弯矩图。

24
(3)P a
a
PL /2=+
P
x
M 2
x
M
=
+
PL /2
PL /4PL /2
x
M 1
–
+
–PL /2
25
(4)
50kN a a 20kNm
=+
x
M 2
x
M
=
+
20kNm
50kNm
x
M 1
20kNm
50kN
20kNm 20kNm
+
+
–20kNm
30kNm 20kNm
在梁的横截面上只有弯矩而没有剪力，且弯矩为一常数，这种弯曲为纯弯曲。

横向线仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线正交。

纵向线弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。

平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。

如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说
N.mm）解：①解除约束，求约束反力
截面可能成为危险截面。

0.5 = 2.92kN· m
0.75 = 4.37kN· m
0.25 =2.29 kN· m
B、C中点
=( MB+MC)/2=(4.37+2.29）/2 = 3.33 kN· m Wz = 4.37×103/0.1×803×10-9
面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量不相同。