算法设计大作业

迷宫问题解决

摘要：迷宫求解是一个古老的游戏，要在迷宫中找到出口，需要经过一连串的错误尝试才能找到正确的路径，有的时候甚至找不到路径。类似于给定一个m*n的矩形网格，设其左上角为起点S。一辆汽车从起点出发驶向右下角终点T。在若干网格处设置了障碍，表示该网格不可到达。设计一个算法，求汽车从起点S出发到达终点T的一条路线。用计算机求解这个问题时，我们通常采用的是回溯方法，即从入口出发，顺某方向向前探索，若能走通，则继续往前走；否则沿原路退回。换一个方向再继续探索，直至所有可能的通路都探索到为止。为了保证在任何位置上都能沿原路退回，显然需要用一个后进先出的结构来保存从入口到当前位置的路径。因此，在求迷宫通路的算法中应用“栈”也就是自然而然的事。当然还有其他的方法来解决，例如顺序表，深度优先遍历，广度优先遍历等。

1设计总体方案

1.1总体方案

走迷宫问题的走迷宫的过程可以模拟为一个搜索的过程：每到一处，总让它按东、南、西、北、4个方向顺序试探下一个位置；如果某方向可以通过，并且不曾到达，则前进一步，在新位置上继续进行搜索；如果4个方向都走不通或曾经到达过，则退回一步，在原来的位置上继续试探下一位置。

每前进或后退一步，都要进行判断：若前进到了出口处，则说明找到了一条通路；若退回到了入口处，则说明不存在通路。

1.2主要设计思路

用一个字符类型的二维数组表示迷宫，输入值的范围是0，1，其中0表示路径，1为非路径(即障碍)，输入的矩阵大小和矩阵的内容是靠手动输入。设计一个模拟走迷宫的算法，为其寻找一条从入口点到出口点的通路。

解决迷宫问题，面对的第一个问题是迷宫的表示方法。假定用n*m矩阵来描述迷宫。左上角为入口，右下角为出口。n和m分别表示迷宫的行数和列数。矩阵中，0表示可通行的路径，1代表障碍。

如图1-1表示4*6的迷宫矩阵表示。

如果现在的位置（i,j）,则下一步有：上、下、左、右四种走法，如图1-2表示。

迷宫内部的位置有四种移动的位置：上、下、左、右。而迷宫的边界位置有两种或三种可能的移动。为避免在处理内部和边界位置是存在差异，可在迷宫的周围增加一圈障碍物，如图1-3表示。

增加一圈障碍物之后，原迷宫中的每个位置都可以有四种移动方向。而且可以使程序不必去处理边界条件，从而大大简化代码的设计。这种简化是以稍稍增加数组amze 的空间为代价的。

分别用x和y来指定每个迷宫位置的行坐标和列坐标。可以定义一个类class T 来表示迷宫的位置。

class T //定义描述迷宫中当前位置的结构类型

{

public:

int x; //x代表当前位置的行坐标

int y; //y代表当前位置的列坐标

int dir; //0:无效,1:右,2:下,3:左,4:上

};

当输入一个二维数组时，每次输入的元素都存放在一个栈里面。所以定义一个栈Stack用于存放二维数组元素。这里用到栈，栈是限定尽在表位进行插入和删除的线性表。对于栈来说，允许进行插入和删除的一段，称为栈顶；不允许插入和删除的另一端，则成为栈底。在这个问题中主要运用了栈的各种基本操作，例如构造空栈，判断栈是否为空，入栈操作，出栈操作等等。这里是栈的一个重要应用，就是实现递归。

class Stack

{public:

Stack(); //构造函数，置空栈

~Stack(); //析构函数

void Push(T e); //把元素data压入栈中

T Pop(); //使栈顶元素出栈

T GetPop(); //取出栈顶元素

void Clear(); //把栈清空

bool empty(); //判断栈是否为空，如果为空则返回1，否则返回0

private:

LinkNode *top; }; //指向第一个结点的栈顶指针

调试结果如图1-4：

图1-4 迷宫和矩阵的建立

如果位置（i,j）的下一步的四个方向都是可以走的，假设出发的先后顺序是向上.向下.向左.向右。每个结点都是按照先后顺序来决定下一个结点的方向。一旦做出了决定，就需要知道下一个位置的坐标。可通过保留一个如图1-5所示的偏移量表来计算这些坐标。可以把向右.向左.向下.向上移动分别编号为0.1.2.3。在图1-3中，move[i].x和move[i].y分别给出了从当前位置沿方向移动到下一个相连位置时，x和y坐标的增量。

因此假设现在的位置是（2，3），则其右边相连位置坐标的行坐标为2+move[0].x=2,列坐标为3+move[0].y=4.

定义一个主函数int main()，用于调用其他函数实现函数的嵌套调用，实现整个程序。这里运用的二维指针我是参考书上的。

int main()

{

int m=0,n=0; //定义迷宫的长和宽

int **maze; //定义二维指针存取迷宫

maze=GetMaze(m,n); //调用GetMaze(int &m,int &n)函数，得到迷宫

if(Mazepath(maze,m,n))//调用Mazepath(int **maze,int m,int n)函数获取路径

cout<<"迷宫路径探索成功!\n";

else cout<<"路径不存在!\n";

return 0;}

调试结果：

图1-6 搜索迷宫完成界面

时间算法复杂度：

O(n²）（不确定,我不太会算这个。）

对相关问题的思考：

这个迷宫问题的算法中，要在开始设置迷宫的大小。在探索迷宫路线的过程中，是通过不断的尝试来得到最终的结果，由于不能对已经设定为可走路径进行返回，所以在这个算法中有时候可能不能得到走出迷宫的路径。

总结

本次设计进展比较顺利，如期完成，并且达到了预先的设计要求，完全贯彻和执行了设计的总体方案。对于迷宫求解的模拟实现比较成功。然而，限于时间和水平，这个设计还有很多的不足之处。

迷宫问题是一个古老的问题，要在迷宫中找到出口，需要经过一连串的的错误尝试才能找到正确的路径，有时甚至找不到路径。而且这里有很多方法可以完成迷宫问题，例如顺序表，深度优先遍历，广度优先遍历等，但是我写不出程序。于是参考了《数据结构》书和我以前的一些设计，所以我们这里用的是栈。在这个问题中主要运用了栈的各种基本操作，例如构造空栈，判断栈是否为空，入栈操作，出栈操作等等。

通过这次的作业，我又学会了一种解决迷宫问题的方法，我很高兴。当让在完成设计过程中，我也遇到了很多难题，比如用什么办法解决问题，怎样创建调用栈等等，但在再次复习了当时所学的《C++》,《数据结构》等课程后，发现这些问题还是可以解决的，而且解决的方法不止一种。在这里我参考的最多的是《数据结构》中“栈的应用”那一节的知识，它给我了很大帮助。

本程序虽然简短，但是却有很多难点出现。首先是对基类的调试。为了减少调试的难度，我先调试了一下类的程序。刚开始是在主函数里面直接对程序赋值，发现这将大大限制程序的可重用性，而且无法灵活运用。在指导老师的帮助下，我将程序改成用键盘直接输出，这样的话方便实现。

当然，在我遇到苦难时候，老师和同学的帮助也是很大的。他们使我进步。也让我体会到了成功的来之不易，只有真正付出过才有满意的收获。在此，我诚心的对所有帮助过我的老师、学长、同学们说一句：谢谢！