数字谜

四年级上册第 4 讲 数字谜问题第 04 讲
上的已知数．请问：标有的圆圈内填的数是多少？
8 12
4
9
7
6
10
图 4-17
8. 小悦是 8 月 11 日 15 点整出生的，她想把 1，2，3，4，5，6，7 这七个数填入图 4-18 的七个方框 里，每个数只填一次，使三条直线上三个数之和恰好是 8，11，15．问：在圆上的 3 个数的乘积最大可能 是多少？
9. （1）把 + 、 − 、× 、 ÷ 各一个填入下面的空格内，要使得算式的结果最大，那么能得到的最大的 结果是多少？
54321 （2）如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大是多少？
54321
10. 有一辆速度不超过每小时 100 千米的汽车．它的里程表显示这辆汽车已行驶了 15951 千米．这个 数从左往右读与从右往左读是一样的．又开了两小时后，里程表上的数从左往右读与从右往左读仍然是一 样的．问：汽车每小时行多少千米？
图 4-18 9. 把 1 至 6 这六个数字填入图 4-19 六个圆圈内，使得三角形每条边上三个数之和都相等，那么这个 和最小是多少？最大是多少？
图 4-19 10. 把 1 至 11 填入下面图 4-20 中“六一”图形的 11 个空格内，使得每一条直线上的 2 个或 3 个数之 和都相等．
四年级上册第 4 讲 数字谜问题第 04 讲
× 8
8 图 2-16
7. 在图 2-17 所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？
车 × 车马
炮车 马炮 马车车
图 2-17
8. 在图 2-18 中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
三年级下册第 2 讲 数字谜问题第 02 讲
9 6 7
1
图 2-18
9. 在图 2-19 中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
2
0 图 2-19
10. 在图 2-20 中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．
87
0
图 2-20
11. 图 2-21 是一个残缺的除法竖式，这个算式中的被除数是多少？
三年级下册第 2 讲 数字谜问题第 02 讲
2. 如图 5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字 A、B、C 分别是多少？
BBCCC -ABBAA
ABBAA 图 5-15
3. 在 图 5-16 的 竖 式 中 ， 相 同 的 字 母 表 示 相 同 的 数 字 ， 不 同 的 字 母 表 示 不 同 的 数 字 ， 并 且 A < B < C < D ．问：竖式中的和是多少？
图 4-20 11. 请将 1 至 6 填入图 4-21 的六个圆圈内，使得四条直线上的数字之和都相等．
图 4-21
12. 如图 4-22，有一座长方形城堡，四周有 10 个掩体．守城的士兵有 10 件武器，各种武器的威力数 如下表．为了使城堡四条边上的武器威力总数都相同，并且尽量大，应如何在 10 个掩体中配备武器？
4. 在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立： （1）1 2 3 4 5 = 20 （2）5 5 5 5 = 30
5. 在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立： （1） 4 4 4 4 4 4 = 10 （2） 5 5 5 5 5 5 = 100
6. 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1） 48 −12 × 3 ÷ 2 + 1 =7
三年级上册第 6 讲 数字谜问题第 01 讲
简单加减法竖式
知识概述
理解并掌握加减法竖式的运算法则，通过观察、判断、推理和尝试来补全竖式中缺少的数字．重点掌 握首末位分析、进位借位的判断、枚举试算等基本方法．
通过观察、推理和尝试来补全加减法竖式中缺少的数字．重点掌握首末位分析、进位借位的判断、枚 举试算等基本方法．
9 图 6-17
− 8
7 图 6-18
6. 在图 6-19 的空格内填入适当的数字，使竖式成立．
0 −
890 图 6-19
7. 在图 6-20 的空格内填入适当的数字，使竖式成立．
9
− 9
9
82
+
图 6-20
8. 在图 6-21 的每个空格内填入 1，3，5，7，9 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那
98
图 2-21
12. 在图 2-22 所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．请找出每一个汉字对应的数字，并把这个 竖式写出来．
喝茶 喝 上好茶
请喝 上茶 上茶 好
图 2-22
三年级下册第 4 讲 数字谜问题第 03 讲
算符与数字
知识概述
各种算式中填入符号的问题，可以通过枚举、试算、顺推、逆推等方法，在已知数之间添加运算符号 与括号，以求出特定结果或取得最大、最小值．以数字或数值为具体内容的问题，包括数字组成多位数， 数字在运算中的变化，以及数的分解、分组与排列等．
三年级下册第 2 讲 数字谜问题第 02 讲
1
×
32
3
32
25
183 0
图 2-14
5. 在图 2-15 所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？
△△ × △2
△△△ △8 △△ 5 △ 图 2-15
6. 图 2-16 是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果．
拓展篇
1. 图 6-12 是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立． 3
+ 33 532 图 6-12
2. 如图 6-13，如果在空格内填入合适的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是
多少？
07
+
9
7 8
图 6-13
3. 在图 6-14 和图 6-15 的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立．
么所填的各个数字之和是多少？
+
641
图 6-21
9. 在图 6-22 的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？
+
7 7
图 6-22
三年级上册第 6 讲 数字谜问题第 01 讲
10. 如图 6-23 所示，□、○和△分别表示不同的数字．请找出它们分别表示什么数字．
○□△
5 1 = ____ 6 2 = ____ 7 3 = ____ 8 4 = ____
图 4-1
2. 下面有 9 个数，在相邻两个数之间都填上一个“+”或“−”，使得结果为 31．请问：所有减数（即 前面为减号的数）的乘积最大是多少？
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 31
3. 让我们来玩“24 点游戏”．游戏规则是用下面每小题中给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每 个数仅用一次，可用 + 、 − 、 × 、 ÷ 或（）． （1）2，4，6，8 （2）4，5，7，9
四年级上册第 4 讲 数字谜问题第 04 讲
数阵图初步
知识概述
各种较为基本的数阵图问题．掌握“公共和”、“重数”等基本概念，找到它们与“总和”之间的联系； 了解公共和的计算方法，学会分析特殊位置上的数值；有时也可以利用对称的思想填充数阵图．
各种较为基本的数阵图问题．学会利用“重数”的方法解决问题，学会利用对称性或位置的特殊性处 理问题．
三年级下册第 4 讲 数字谜问题第 03 讲
（2） 30 + 20 ÷10 ÷ 5 × 2 =50
7. 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大： 2 + 3× 4 + 5× 4 + 3× 2 ．
8. 把 + 、 − 、 × 、 ÷ 这四个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立： （1）（4○12○6）○（17○9）= 48； （2）（6○18○3）○（7○2）= 12
1 16 9
76 图 4-12
3. 图 4-13 是由四个交叠的长方形组成的．在交点处有八个小圆圈．请你把 1，2，3，4，5，6，7， 8 这八个自然数分别填入这些小圆圈内，使得每个长方形上的四个数之和都相等．
四年级上册第 4 讲 数字谜问题第 04 讲
图 4-13 4. 在图 4-14 中的方格内填入三个 0、两个 2、两个 3、两个 4，使得每个箭头所指的列中各方格内数 字之和都是 6，并且使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是 7．
武器 威力数
武器 威力数
手枪 1
重机枪 6
步枪 2
迫击炮 7
自动步枪 3
火箭筒 8
冲锋枪 4
加农炮 9
轻机枪 5
榴弹炮 10
掩体 掩体 掩体 掩体Biblioteka 掩体城堡掩体
掩体 掩体 掩体 掩体 图 4-22
四年级上册第 5 讲 数字谜问题第 05 讲
竖式问题
知识概述
以字母或汉字表示数字的竖式问题．解题时通常选择首位、末位或具有多个相同符号的数位为突破口； 综合各种竖式运算中的性质，逐步确定符号所代表的数字；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便 于直观地解决问题.
拓展篇
1. 将 1 至 9 分别填入图 4-11 中的圆圈内，可以使得图中所有三角形（共七个）的三个顶点上的数之 和都等于 15．现在已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数．
5 6
9 图 4-11
2. 在图 4-12 中八个圆圈内分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等．现在 如果已经填好了 5 个数，那么每条边上各数之和应该是多少？请将其补充完整．
□△
+
△
□□△
图 6-23
11. 图 6-24 是一个加法竖式，其中△、□和◇分别代表 3 个不同的数字，那么 △ + □ − 等于多少？
1 □△ 2 □△ + 3 □△ △□◇ 图 6-24
12. 如图 6-25，用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式．现
以字母或汉字表示数字的竖式问题．学会选择适当的突破口逐步解决问题；学会将文字叙述转化为算 式的方法.
拓展篇
1. 在图 5-13 和 5-14 中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖 式成立的值．
语 英语 学英语 + 巧学英语 2000 图 5-13
奥 奥林 奥林匹 + 奥林匹克 7540 图 5-14
拓展篇
1. 在图 2-11 中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
487
×
487 1
图 2-11
2. 在图 2-12 中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
92
×
65
图 2-12
3. 在图 2-13 中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
7 ×
08
图 2-13
4. 在图 2-14 中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
11. 玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是 9，7，9，2， 8，11，请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？
12. 将写有数码的纸片倒过来看，其中 0，1，8 三个数码不变，6 与 9 两个数码互换，而其余数码倒 过来都没有意义．用这些卡片（各个数码的卡片都足够多）组成的两位数中，把纸片倒过来看，与原数相 同的有几个？用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数相同的有几个？
学会通过枚举、试算、推理等方法处理各种填符号的问题，学会处理各种与算符和数字相关的最大最 小问题．掌握与数字的性质相关的各类问题．
拓展篇
1. 把 + 、 − 、 × 、 ÷ 这 4 个运算符号不重复地填入图 4-1 的 4 个方框内，使得这些算式的结果中最 大数与最小数的和是 15．那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？
已写出 3 个数字，那么这个算式的结果是多少？
4
+
2 8
图 6-25
三年级下册第 2 讲 数字谜问题第 02 讲
简单乘除法竖式
知识概述
理解并掌握乘除法竖式的运算法则；学会乘积的末位分析，简单的大小估计，乘除法中进位和借位的 判断，并结合加减法竖式的方法来补全算式．
通过观察、推理和尝试来补全乘除法竖式中缺少的数字．学会分析乘积的末位及大小估计等方法．
7 1 + 5
9 3 图 6-14
38 + 6 3 2 图 6-15
4. 在图 6-16 的空格内填入适当的数字，使竖式成立．
0 0 1 − 2 07
9 图 6-16
三年级上册第 6 讲 数字谜问题第 01 讲
5. 在图 6-17 和图 6-18 的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立．
4 −
图 4-14 5. 请在图 4-15 的每个小圆圈内填入 1 或 2，使得每个大圆圈上 4 个数之和两两不同．那么所填数的 总和是多少？
图 4-15 6. 把 1 至 8 分别填入图 4-16 的 8 个圆圈内，使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都不 等于 1．
图 4-16 7. 在图 4-17 的 7 个圆圈内填入 7 个连续自然数，使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线