因式分解之配方法与主元法

第6讲因式分解

——配方法与主元法、换元法

知识要点】

配方法：配方法是一种特殊的添项法，如何拆项或添项，依赖于对题目所给代数式特点的观察和分析。 主元法：当题目中的字母较多、问题较复杂时，我们可以把某一字母作为主元，而将其他字母作为常数去 解决问题。

换元法：换元法是根据代数式中的特征，把其中的某些部分看成一个整体，并用一个新的文字（新元）代 替之，从而使这个代数式的结构简化，便于解题。

【经典例题】

例 1、分解因式：（1） x 2 6x 16 （2） x y 4 x 4 y 4

是多少?

有一个大于0例 2、已知 a 1990 x 1989,b 1990x 1990,c 1990x 1991,那么 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值 例3、若a 、b 、c 是不全相等的实数，且 2 2 2

x a bc, y b ca, z c ab ，求证：x 、y 、

z 中至少

例4、分解因式：x2 3xy 10y2 x 9y 2

例5、分解因式：x2(y z) y2(z x) z2(x y)

例6、分解因式：2005x2(200521)x 2005

2

例7、(x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x

例8、分解因式：2x4 x3 6x2 x 2

【经典练习】

1分解因式:

/ 2 2、2 2 2、(x xy y ) 4xy(x y )

2、分解因式: (x2 3x 2)(4x2 8x 3) 90

3、分解因式: (a21)2 (a25)24(a23)2

4、分解因式: x2 y2 4x 6y 5

5、分解因式: xy 2y2 x 7y 6

6、分解因式: x2 xy 6y2 x 13y 6

7、分解因式：a2 ab 6b25a 35b 36

8、分解因式: x24x 8 23xx24x 8 2x2

9、分解因式: x4 4x3 x2 4x 1

【课后作业】

1、分解因式：x44

2、分解因式: 2x2 7xy 3y2 5xz 5yz 2z2

3、分解因式：n 2n 2n 4n 12