线性代数行列式计算习题课

Dn ai1 Ai1 ai 2 Ai 2 ain Ain a1i A1i a2i A2i ani Ani
行列式某一行 ( 列 ) 元素与另一行 ( 列 ) 对应元素的代数余 子式乘积之和等于零：
ai1 Aj1 ai 2 Aj 2 ain Ajn 0 a1i A1 j a2i A2 j ani Anj 0，i j
•5. 1 已知某4阶行列式的第2行元素依次是2, 1, m,6，第3行
元素的余子式的值依次是3,9, 3, 1，则m
第3行元素代数余子式的值依次是： 3, 9, (3), (1) 由代数余子式的性质得 2 3 (1) (9) m (3) 6 1 0 解得 m 7.
n阶行列式： a 11
a12 a1n a22 a2 n an 2 ann
t
p1 p2 pn
(1) a1 p1 a2 p2 anpn
n !项
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Dn det(aij )
a21 an1

行列式的性质
1、D DT 2、两行（列）互换，行列式变号 ri rj (ci c j ) * * ri k (ci k ) 3、 kai1 kain k ai1 ain ri k (ci k ) * *
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•三、练习
•1设行列式
0 1 1 D 0 2 2 2
0
2 0 0 0
0 2 0 1 3
0 1 0 2 0 1
0 1
求A43.
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1
1
2
2
3 3 5 9x
2
1 2x 2 2. 解方程 2 3 1 2 3 1
0
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•3.计算下列行列式的值
D4
0 a 0 0 0 0 b 0 c 0 0 0 0 0 x d
利用性质化行列式为三角形行列式。
造零降阶法
利用性质将某行（列）中大部分元素化为零，然后 按该行（列）展开，降低行列式的阶数。 8 2 3 1 3 2 1 3 1 5 1 0 1 2 1 2 0 31； 20 3 1 3 4 2 4 1 1 4 0 1 0 1 4 2 3 9 3
第一章 行列式
小结与习题
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知识点
行列式的定义 行列式的性质 行列式按行（列）展开 几类特殊行列式的值
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行列式的定义
a11 a12 二阶行列式： a11a22 a12 a21 a21 a22
a22 a32
三阶行列式： a11 a12 a13
a21 a31 a23 a11a22 a33 a12 a23a31 a13a21a32 a33 a11a23a32 a12 a21a33 a13a22 a31
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a. 行（列）元素之和相等的行列式
1 1 1 x 1 x 1 1 x 1 c1 c2 1 1 x 1 1 c1 c3 x 1 x 1 1 7 . D •3 1 x 1 1 1 c1 c4 x x 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 1Fra Baidu bibliotekx 1 1 c2 c1 c1 x 1 1 x 1 1 c3 c1 1 x x 1 x 1 1 1 c4 c1 1 1 1 1 1 1 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0 x4 0 0
4、若有两行(列)元素相同或对应成比例，行列式等于零
*
*
*
5、 bi1 ci1 bin cin bi1 bin ci1 cin * * *
6、某行（列）的k倍加到另一行（列）上，行列式值不变
ri krj (ci kc j )
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行列式按行（列）展开
行列式等于它的任一行 ( 列 ) 各元素与其对应的代数余子 式乘积之和：
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几类特殊行列式的值
a11 1.
a12 a1n a22 a2 n ann
a11 a21 an1 a22 an 2 ann
a11 a22 ann
a11a22 ann
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典型习题
代数余子式的相关计算 计算行列式
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与代数余子式有关的计算
7
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计算行列式
① 利用行列式定义计算
x 1 •26. 函数f ( x) 3 1 1 1 2 x 1 1 中x3的系数是 1 2 x 1 1 2x 1
(1)
t (1234)
t (1243) ( 1) x x 1 2x x x x 1
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计算行列式
② ③ 化三角形法
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4．用克兰姆法则解线性方程组
4x 3y z 1 3x 4y 7z 2 x 7y 6z 1
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