江西省萍乡市2020-2021年度高三第一学期数学期中复习试卷(理科)
江西省2021版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
江西省2021版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·江门月考) 已知集合为虚数单位，，则复数（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·仙游月考) 已知，，则p是q的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高二上·寻乌月考) 从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是（）A . 74B . 83C . 92D . 964. （2分） (2020高一上·长春期中) 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·雨城期中) 已知椭圆的离心率为，则的值为（）A . 或B .C . 或D .6. （2分）根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A . 14.1B . 19C . 127. （2分）方程在内（）A . 没有根B . 有且仅有一个根C . 有且仅有两个根D . 有无穷多个根8. （2分）盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm．A .B .C . 2D . 39. （2分） (2015高二下·宁德期中) 下列值等于1的是（）A . xdxB . dxC . 1dxD . cosxdx10. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N 是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（）A . 4B . 2D .11. （2分） (2016高三上·焦作期中) 若a、b、m∈Z（m＞0），且a、b除以m所得的余数相同，则a、b是m的同余数．已知x=2C +22C +…+22017C ，且x、y是10的同余数，则y的值可以是（）A . 2012B . 2019C . 2016D . 201312. （2分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2020·桐乡模拟) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则 ________，的面积是________．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．15. （1分） (2018高三上·河南期中) 已知实数x，y满足则z＝x－2y的最大值为________．16. （1分） (2019·葫芦岛模拟) 四面体的外接球为，平面，，为边长为3的正三角形，则球的表面积为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2020高二上·广东期末) 如图，在四棱锥中，，，，，O为的中点.（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角的余弦值.19. （15分）(2017·运城模拟) 高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望．20. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且• =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证： .22. （10分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）求sin∠DCB值．23. （5分）(2019·黄山模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-12ρsinθ+35=0.（I）求曲线C1 ， C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若动直线l分别与C1 ， C2交于点P、Q，求|PQ|的取值范围。
江西省2020年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷
江西省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 若函数f（x）满足f（x）= x3﹣f′（1）•x2﹣x，则f′（1）的值为（）A . 0B . 2C . 1D . ﹣12. （2分） (2020高一下·吉林期末) 若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C . 或D .3. （2分）实数x，条件P:, 条件q:则p是q的（）A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要条件D . 既不充分也不必要4. （2分）下列函数中一定是指数函数的是（）A . y=5x+1B . y=x4C . y=3xD . y=﹣2•3x5. （2分）(2019·南平模拟) 己知函数的图像关于点中心对称，关于直线对称（直线是与点距离最近的一条对称轴），过函数的图像上的任意一点作点、直线的对称点分别为、，且，当时，，记函数的导函数为，则当时，（）．A . -2B . -1C .D .6. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·东莞期末) 设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·寿光期中) 以下三个命题①设回归方程为 =3﹣3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A . 2﹣1B . e2﹣C . 2﹣ln2D . 2+ln210. （2分） (2015高一下·忻州期中) 等于（）A . cos4﹣sin4B . sin4﹣cos4C . ±（sin4﹣cos4）D . sin4+cos411. （2分） (2018高二下·永春期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .12. （2分）设为基底向量,已知向量,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于（）A . 10B . -10C . 2D . -2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）方程|x|+ =的根的个数为________ 个．14. （1分） (2016高一上·盐城期中) 函数y=lg（3x+1）的定义域是________15. （1分） (2018高一上·马山期中) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________16. （1分）(2019·邵阳模拟) 已知x0是函数f（x）=2x-4的零点，则实数x0的值为________。
2020～2021学年度第一学期期中考试高三理科数学试题参考答案
高三理科试题答案1-5CBDAC6-10ACDAD 11-12CD .[]⎪⎭⎫ ⎝⎛-41143.163,2.1521.1459.13，17.(1)对称轴方程为：23k x ππ=+(k Z ∈)；(2)最大值为2,最小值为1-. 【解析】 【分析】(1)直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴方程.(2)利用函数的定义域的应用求出函数的值域,进一步求出函数的最大和最小值. 【详解】(1)函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令262x k πππ-=+(k Z ∈),解得23k x ππ=+(k Z ∈),所以函数()f x 的对称轴方程为：23k x ππ=+(k Z ∈). (2)由于0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 所以52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦, 故1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 则：()12f x -≤≤故当0x =时,函数的最小值为1-.当3x π=时,函数的最大值为2.【点睛】本题考查正弦型函数的性质,属于基础题. 18.(1)4；(2)【解析】 【分析】(1)运用正弦定理,角化为边,即可得到所求值； (2)运用余弦定理求得b ,可得sin sin B C ==,再由面积公式即可得到所求值. 【详解】 (1)sin C A =,∴由正弦定理可得,4c ===；(2)222cos 2b a c C ab +-=代入4c =,a =解出4b c ==,∴sin sin B C ==11sin 422ABCSac B ==⨯=【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用,考查运算能力,属于中档题. 19.(1)证明见解析；(2)1122n n-+. 【解析】 【分析】(1)根据递推公式,得到11211442n n n n a a a a ++==+,推出111111222n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即可证明数列是等比数列； (2)先由(1)求出11122n n a =+,即1122n n b =+,再由分组求和的方法,即可求出数列的和.【详解】 (1)证明：142n n n a a a +=+,12111442n n n na a a a ++∴==+,111111222n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭, 又11a =,111122a ∴-=, 所以数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项,以12为公比的等比数列；(2)由(1)知1111112222n nn a -⎛⎫-=⋅=⎪⎝⎭, 11122n n a =+,11122n n n b a ∴==+ 所以231111111122222222n n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111112211222222212n n n n nn ⎛⎫-⎪⎛⎫⎝⎭=++++=-=-+ ⎪⎝⎭-.【点睛】本题主要考查由递推关系证明数列是等比数列,考查求数列的和,熟记等比数列的概念,等比数列的通项公式与求和公式,以及分组求和的方法即可,属于常考题型. 20.(1)[0,2]；(2){1}. 【解析】 【分析】(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集；(2)根据x ∈[1,2]得|2x －1|=2x －1,再去绝对值分离变量,最后根据函数最值得实数a 的取值范围. 【详解】(1)当a ＝1时,由f (x )≤3,可得|2x －1|＋|x －2|≤3,∴①或②或③解①得0≤x＜,解②得≤x＜2,解③得x＝2.综上可得,0≤x≤2,即不等式的解集为[0,2].(2)∵当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,即|x－2a|≤3－|2x－1|＝4－2x,故2x－4≤2a－x≤4－2x,即3x－4≤2a≤4－x.再根据3x－4在x∈[1,2]上的最大值为6－4＝2,4－x的最小值为4－2＝2, ∴2a＝2,∴a＝1,即a的取值范围为{1}.21.(1)答案见解析；(2)分布列答案见解析,期望为：1 5 .【解析】【分析】(1)根据题目所给数据画出100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图.(2)先求得ηξ-的所有可能取值,然后计算出分布列和数学期望.【详解】(1)频率分布直方图如图；(2)设M ηξ=-,由题M 可能的值有2-,1-,0,1,2,()2302100292330C P M C =-==；()11303021002111C C P M C =-==； ()211304030221001001090330C C C P M C C ==+=；()11403021008133C C P M C ===； ()2402100262165C P M C ===.所以分布列为：()M ηξ-2- 1-0 1 2P29330 211109330 833 26165所以()()()()29210982612101233011330331655E E M ηξ-==-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图,考查离散型随机变量分布列和数学期望. 22.(I )见解析(II )13k ≥(III )见解析 【解析】 【分析】(I )求导后,当0a ≤时,()0f x '≥恒成立,可知()f x 单调递增；当0a >时,求出()0f x '=的解,从而可判断出()f x '的符号,从而得到()f x 的单调区间；(II )当0x =时,可知k ∈R ；当0x >时,()g x k x ≥,利用导数求解出()0,x π∈使,()g x x的最大值,从而()max 13g x k x ⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦；当[),x π∈+∞时,()()sin 1112cos 3g x x x x x x π=≤≤<+,可得13k ≥,综合上述结果,可求得13k ≥；(III )由(II )可知只需证得1x e x ->在[)0,+∞上恒成立即可；构造函数()1xF x e x =--,利用导数可证得结果,从而原不等式成立. 【详解】(I )由题意知：()xf x e a '=-(1)当0a ≤时,()0f x '≥恒成立 ()f x ∴在定义域R 上单调递增 (2)当0a >时,令()0f x '=,解得：ln x a = 则x ,()f x ',()f x 变化情况如下表：()f x ∴的单调减区间为：(),ln a -∞,单调增区间为：()ln ,a +∞(II )(1)当0x =时,原不等式化为：00≤恒成立,可知k ∈R(2)当0x >时,则()g x k x≥,令()()()sin 2cos g x x h x x x x ==+ 则()()()()()()2222cos 2cos sin 2cos sin 2cos 2sin sin cos 2cos 2cos x x x x x x x x x x x x xh x x x x x ⋅+-++---+'==++令()2cos 2sin sin cos x x x x x x x ϕ=--+,则()()'2sin sin x x x x ϕ=- 当()0,x π∈时,0sin x x <<,则()0x ϕ'<()x ϕ∴在()0,π上单调递减 ()()00x ϕϕ∴<=即()0h x '< ()h x ∴在()0,π上单调递减()()00sin cos 1lim limlim 2cos 2cos sin 3x x x x x h x x x x x x →→→===++-()13h x ∴≤ 13k ∴≥当[),x π∈+∞时,()()()sin 1112cos 3g x x h x x x x x π==≤≤<+ 13k ∴≥ 综上所述：13k ≥(III )(1)当1a =时,()xf x e x =-,则由(II )可得0x ≥时,sin 12cos 3x x x ≤+ 3sin 2cos xx x∴≤+则只需证明：()1xf x e x '=->成立 令()1xF x e x =--当0x >时,()10xF x e '=->()F x ∴在[)0,+∞上单调递增 ()()00F x F ∴≥=1x e x ∴-≥ 3sin 12cos x xx e x∴≤≤-+()()2cos 3sin x f x x '∴+≥【点睛】本题考查讨论含参数函数的单调性问题、利用导数解决恒成立问题、不等式证明问题.解决恒成立问题的常用方法为分离变量的方式,通过参数与新函数的最值之间的关系求得结果.证明不等式时,通常将所证不等式进行转化,通过构造函数变成函数单调性和最值的求解问题.题.。
江西省萍乡市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题
江西省萍乡市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足1i1i z-=+，则z =（）ABC ．1D ．22．已知集合401xA x x ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，(){ln 2}B x y a x ==-∣，若{}|12A B x x ⋂=<<，则a =（）A ．6B ．4C ．6-D ．4-3．已知直线a ，b 与平面α满足b α⊂，a α⊄，对于下列两个命题：①“a b ”是“a αP ”的充分不必要条件；②“a b ⊥”是“a α⊥”的必要不充分条件.判断正确的是（）A ．①，②都是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①，②都是假命题4．函数()2cos 1ln e e x x xf x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭的部分图象大致为（）A ．B．C．D ．5．已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4sin 5α=，()2cos 3αβ+=-，则sin β=（）A ．83515-B．815C．1215-D．8156．已知平面向量(),3a m = ，()1,2b =- ，m ∈R ，若()-⊥a b b r r r ，则b 在a上的投影向量为（）A ．(1,2)B ．(1,3)C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知函数()3log ,0,3,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩若函数()()()()2224g x f x m f x m ⎡⎤=-++⎣⎦恰有5个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．[1,)+∞D ．3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭8．已知数列{}n a 是等比数列，且12a =，24a ，32a ，4a 成等差数列．若()21nn n b a =+⋅-，且1n n b b λ+<对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的取值范围是（）A ．（0，1）B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多选题9．已知实数a ，b ，c 满足01c b a <<<<，则（）A ．a b c c >B ．c c a b >C ．12log b <D ．tan tan c b<10．若函数()()()sin 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<图像的两相邻对称轴间的距离为π2，且图像关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，将()f x 的图像向右平移π6个单位长度得到函数()g x 的图像，则（）A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()g x 在区间5ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上有两个极值点C ．()f x 的图像与()g x 的图像关于直线π6x =-对称D ．直线220x y +=是曲线()y f x =的切线11．已知函数()5323f x x x x =++，函数()g x 的定义域为R ，且()g x 在区间(,0]-∞上单调递减，若()2g x +的图像关于直线2x =-对称，则（）A ．()()g f x 的图像关于y 轴对称B ．()()f g x 的图像关于原点对称C ．若()()()()2232g f x x g f a ++>-恒成立，则0a <或4a >D ．)()()()2ln 3f gf g >三、填空题12．已知正数,a b 满足131a b+=，则ab 的最小值为．13．用铁水灌注上、下底面的边长分别为2cm 和6cm 的正四棱台工件，若其侧面梯形的高为cm ，则所需铁水的体积为．（灌注过程中铁水无额外损耗）14．设π02θ<<，且()()22cos sin cos sin cos sin 1m θθθθθθ++-=++，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱1AA ，1CC 的中点．(1)证明：E ，B ，F ，1D 四点共面；(2)求平面1EBFD 与平面ABCD 夹角的正弦值．16．如图，在平面四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，33CD AD ==，=BC cos B =(1)求四边形ABCD 的周长；(2)求四边形ABCD 的面积．17．已知首项为1的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211n n n a S S ++=+．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13n n n a b -=，记数列的前n 项和为n T ，证明：94nT <．18．已知函数()1ln 1f x x x=--+．(1)证明：()f x 的图象与x 轴相切；(2)设()()()e 1xa g x f x a x=+-∈R ．（i ）当0a >时，求函数()g x 的单调区间；（ii ）若()11g x x x≤--在()1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．19．定义：多面体M 在点P 处的离散曲率为()1223111Φ12πP k k k Q PQ Q PQ Q PQ Q PQ -=-∠+∠++∠+∠ ，其中P 为多面体M 的一个顶点，i Q （1,2,,i k = ，3k ≥且*k ∈N ）为多面体M 的所有与点P 相邻的顶点，且平面12Q PQ 、平面23Q PQ 、L 、平面1k k Q PQ -和平面1k Q PQ 为多面体M 的所有以P 为公共点的面．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2CD =，DP =(1)求四棱锥P ABCD -在顶点C 处的离散曲率；(2)求四棱锥P ABCD -内切球的表面积；(3)若Q 是棱PB 上的一个动点，求直线CQ 与平面ABCD 所成角的取值范围．。
江西省2021版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷(新版)
江西省2021版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·黄山模拟) 设集合A={x|y=2x}，B={x| ≥0），则CAB=（）A . （-∞，0）U[3，+∞）B . （-∞，0]UB，+∞）C . （0，3）D . （3，0）2. （2分） (2019高二上·德惠期中) 对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：① 或是真命题，② 且是真命题，③ 且是假命题，④ 或是假命题，其中真命题是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③3. （2分）已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A . -1B .C .D . 14. （2分） (2017高二上·南阳月考) 设，满足约束条件，且的最小值为，则（）A .B .C . 或D . 或5. （2分）函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （1，2）D . （0，1）6. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 167. （2分） (2016高二下·长安期中) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38. （2分）(2017·六安模拟) 若函数f（x）= 的图象如图所示，则m的范围为（）A . （1，+∞）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣2，0）D . （﹣2，1）9. （2分）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A . 1∶2∶3B . 3∶2∶1C .D .10. （2分）已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二下·滦平期中) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为________.12. （1分）已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是________13. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 已知，，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，则实数m的取值范围为________．14. （1分） (2020高一下·上海期末) 一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是．若，前n次生成的所有数中不同的数的个数为，则 ________．15. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（k，k+1），则k=________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2017高一下·景德镇期末) ．（1）若时，，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．17. （5分） (2015高二上·海林期末) 已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高三上·邯郸期中) 已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x．（1）求f（x）的最小周期和最小值；（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈ 时，求g（x）的值域．19. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．20. （10分）已知等差数列{an}的前n项和sn ，且s4=16，a4=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．21. （10分） (2020高三上·赣县期中) 已知函数在时有极值0．（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
2020～2021学年度第一学期期中考试高三理科数学试题
2020—2021学年度 第一学期 期中考试高三理科数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
（1） 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。
一、选择题1.设集合{}2S x x =>-,{}2340T x x x =+-≤,则集合()RS T =( )A.(]2,1-B.(],4-∞-C.(],1-∞D.[)1,+∞2.下列命题中正确命题的个数是( )①对于命题:R p x ∃∈,使得210x x +-<,则:R p x ⌝∀∈,均有210x x +->. ②p 是q 的必要不充分条件,则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件 ③命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. ④若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题. A.1个 B.2个C.3个D.4个3.若1tan 3θ= ,则cos2θ=( ) A.45-B.15-C.15D.454.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了( )A.96里B.48里C.192里D.24里5.已知函数()2e e 2,01,0x x xf x x x -⎧-+>=⎨-≤⎩,若0.015a =,33log 22b =,3log 0.9c =,则有( ) A.()()()f b f a f c >>B.()()()f c f a f b >>C.()()()f a f b f c >>D.()()()f a f c f b >>6.已知函数()f x 的图象如图所示,则()f x 的解析式可能是( )A ．31()21f x x x =-- B.31()21f x x x =+- C.31()21f x x x =-+ D.31()21f x x x =++7.函数()2488f x x x =-+在()21m m +，上既没有最大值又没有最小值,则m 取值值范围是( )A.()102∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， B.(]102∞∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，， C.(]1012∞⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，， D.()102∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， 8.设函数3,()log ,x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩()0a >, 若函数()2y f x =-有且仅有两个零点,则a 的取值范围是( )A. ()0,2B.()0,9C.()9,+∞ ()[)∞+⋃，92,0.D 9.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭,且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,则ω的最小值为( ) A.23B.1C.43D.210.已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两条对称轴之间距离的最小值为4,将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象,则(1)(2)(3)(2019)g g g g ++++=( )C.12+111.已知定义域为R 的函数()f x 的图象是连续不断的曲线,且()()222e xf x f x --=,当1x >时,()()f x f x '>,则下列判断正确的是 ( ) A.()()1e 0f f > B.()()43e 1f f <-C.()()32e 1f f <- D.()()53e 2f f >-12.已知函数2y x 的图象在点200(,)x x 处的切线为l ,若l 也与函数ln y x =,(0,1)x ∈的图象相切,则0x 必满足( ) A.0102x <<B.0112x <<0x <<0x << 二、填空题13.已知函数()12bx f x x a +=+的对称中心为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,则()2f =_____________14.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知ABC 的面积为24sin aA,则sin sin B C =___________.15.已知函数()225f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数,且对任意的1x 、[]21,1x a ∈+,总有()()124f x f x -≤,则实数a 的取值范围是________.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S ,对任意*n N ∈,1(1)32nn n nS a n =-++-且1()()<0n n a p a p +--恒成立,则实数p 的取值范围是__________.三、解答题(第17题10分,其余大题每题12分,共70分) 17.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 的对称轴；(2)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值与最小值.18.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c,a =sin C A =.(1)求边c 的值； (2)若cos C =,求ABC 的面积.19.已知数列{}n a 的首项11a =,()*142nn n a a n N a +=∈+,(1)证明：数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列：(2)设1n nb a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .20.已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.(1)当a＝1时,求f(x)≤3的解集；(2)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.21.随着电子商务的发展,人们的购物习惯也在改变,几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决,同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺,对电商的顾客评价,包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查,并把调查结果转化为顾客的评价指数x,得到了如下的频率分布表：评价指数x[)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数 5 10 15 40 30(1)画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；(2)现将评价指数6080x≤≤的商铺评为“合格商铺”,将评价指数80x≥的电子商铺评为“金牌商铺”,现从这100个商铺中任意抽取两个,记其中合格商铺的个数为η,金牌商铺的个数为ξ,求ηξ-的分布列和期望.22.已知函数()xf x e ax=-,()a R∈,()sin2cosxg xx=+(I)求函数()f x的单调区间；(II)若()g x kx≤在[)0,x∈+∞恒成立,求k的取值范围；(III)当1a=,0x≥时,证明：()()2cos3sinx f x x'+≥。
江西省萍乡市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
任选一个条件填在题目横线上，再作答：①
a2 n 1
2an1
an2
2an
，②
n an
1
2Sn
.
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn
an
1
12
，数列bn的前 n 项和为 Tn
，证明： Tn
1 2
.
19．（1）已知关于
x
的不等式
x2
x
2
t
x
1 2
的解集为 x∣x1
x
x2 ，则当
t Î [-3, 0] 时，求 x2 x1 的取值范围；
B．当 a<0 时，函数 f x 有三个极值点
C．当 x , 0 时，函数 f x 的图象的切线的斜率最小值为 1
3
D．若函数
f
x
在 1,
e
1
上的最小值为
4 27
，则
a
4 27
,
三、填空题
13．在平面直角坐标系中，已知向量
a
3 2
,
1 2
,
b
与
a
夹角为
π 6
，则
b
的坐标可能
是
.（写出一个即可）
(2)若 AB 2A1B1 ，且正四棱台的侧面积为 9，其内切球半径为
2 ，O 为 ABCD 的中心， 2
求异面直线 OB1与 CC1 所成角的余弦值.
21．已知函数 f (x) 3sin( x ) 2sin2 ( x ) 1( 0, 0 π) 为奇函数，且 f (x) 2
图象的相邻两对称轴间的距离为
A．直线 B1P// 平面 BDC1
B．△BPD 周长的最小值为 2 2
2024-2025学年江西省萍乡市高三(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年江西省萍乡市高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足1+iz =1−i ，则|z|=( )A. 22B. 2C.2 D. 12.已知集合A ={x|4−xx−1>0}，B ={x|y =ln (a−2x)}，若A ∩B ={x|1<x <2}，则a =( )A. 6B. 4C. −6D. −43.已知直线a ，b 与平面α满足b ⊂α，a⊄α，对于下列两个命题：①“a//b ”是“a//α”的充分不必要条件；②“a ⊥b ”是“a ⊥α”的必要不充分条件，判断正确的是( )A. ①，②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①，②都是假命题4.函数f(x)=2cosxln(e x +1e x)的部分图象大致为( )A. B.C. D.5.已知α,β∈(0,π2)，且sinα=45，cos (α+β)=−23，则sinβ=( )A.8−3 515B.6 5−815C.12−2 515D.3 5+8156.已知平面向量a =(m,3)，b =(−1,2)，m ∈R ，若(a−b )⊥b ，则b 在a 上的投影向量为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (−12,1)D. (12,32)7.已知函数f(x)={|log 3x|,x >0,3x ,x ≤0,若函数g(x)=[f(x)]2−2(m +2)f(x)+4m 恰有5个零点，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,32]C. [1,+∞)D. (32,+∞)8.已知数列{a n }是等比数列，且a 1=2，4a 2，2a 3，a 4成等差数列.若b n =a n +2⋅(−1)n ，且b n <λb n +1对任意n ∈N ∗恒成立，则实数λ的取值范围是( )A. (0,1)B. (12,1)C. (1,+∞)D. [12,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
江西省萍乡市高三上学期数学期中考试试卷
江西省萍乡市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 若集合 A={-2,-1,0,1,2}，集合 B={1,0,2,3} ，则（）A . {1,2,3}B . {0,1,2}C . {0,1,2,3}D . {-1,0,1,2,3}2. （2 分） (2016 高一上·湄潭期中) 函数 f（x）= A . （﹣∞，1] B . （﹣∞，0] C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，0）的定义域是（ ）3. （2 分） (2019 高一下·吉林期中) 已知数列 的前 项和为 ，且定义在 上的奇函数，且 A.，，则B.C.D.4. （2 分）,下列不等式中正确的是（ ）A.（）.若函数是第 1 页 共 11 页B.C.D. 5. （2 分） (2018·陕西模拟) 已知向量 A.1则 （）B. C.2 D.36. （2 分） 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，S5=3（a2+a8），则 的值为（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） (2016 高二上·赣州开学考) 在等比数列{an}中，若 a3=2，a5=16，则 a4=（ ）A . ±4B . ﹣4C.4 D.48. （2 分） (2018 高三上·哈尔滨期中) 要得到函数第 2 页 共 11 页的图象，只要将函数的图象（） A . 向左平移 1 个单位 B . 向右平移 1 个单位C . 向左平移 个单位D . 向右平移 个单位 9. （2 分） 函数 f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A . 函数 f（x）在（﹣2，3）内单调递减 B . 函数 f（x）在 x=3 处取极小值 C . 函数 f（x）在（﹣4，0）内单调递增 D . 函数 f（x）在 x=4 处取极大值10. （ 2 分 ） (2018 高 二 下 · 中 山 月 考 ) 已 知 函 数是定义在 R 上的奇函数,,,则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 11 页二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2020·深圳模拟) 已知向量，，角为 ，则（ ）.A. B.C. D.12. （3 分） (2019 高一上·厦门期中) 已知函数与）的图象上存在关于 轴对称的点，则 的取值可以是下列数据中的（ ）A.，设 , 的夹（且B. C. D.13. （ 3 分 ） (2020· 深 圳 模 拟 ) 已 知是定义域为 R 的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）.A . 函数的周期为 4B . 函数的图象关于直线对称C.当时，的最大值为 2D.当时，的最小值为三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 11 页14. （1 分） (2019·昌平模拟) 在________,的面积为________.中，三边长分别为,其最大角的余弦值为15. （1 分） (2019 高二下·长春期末) 函数的最小值是________.16. （1 分） (2019 高三上·宁波期末) 在中， 为边 中点，经过 中点 的直线交线段于点，若，则________；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形与四边形面积之比的最小值是________17. （1 分） 已知 sin（α+ ）= ，则 cos（ ﹣α）=； cos（ ﹣2α）=________．四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)18. （10 分） (2019 高一下·嘉兴期中) 在等差数列 中，公差，且，．（1） 求数列 的通项公式；（2） 令，求数列 的前 项和 ．19. （10 分） (2016 高一上·揭阳期中) 已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数 x，都有 f（x）≥x，且当 x∈（1，3）时，有 f（x）≤ （x+2）2 成立．（1） 证明：f（2）=2； （2） 若 f（﹣2）=0，求 f（x）的表达式；（3） 在（2）的条件下，设 g（x）=f（x）﹣ 上方，求实数 m 的取值范围．x，x∈[0，+∞），若 g（x）图象上的点都位于直线 y= 的20. （10 分） 已知函数 f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.（1） 若 f(x)在 x＝1 处与直线 y＝－ 相切，求 a，b 的值；（2） 在(1)的条件下，求 f(x)在上的最大值；（3） 若不等式 f(x)≥x 对所有的 b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求 a 的取值范围．第 5 页 共 11 页21.（10 分）(2017 高一下·张家口期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且 acosB=4，bsinA=3． （1） 求 tanB 及边长 a 的值； （2） 若△ABC 的面积 S=9，求△ABC 的周长．22. （10 分） (2019 高一上·丰台期中) 由历年市场行情知，从 11 月 1 日起的 30 天内，某商品每件的销售价格 (元)与时间 (天)的函数关系是数关系是.，日销售量 (件)与时间 (天)的函（1） 设该商品的日销售额为 y 元，请写出 y 与 t 的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格× 日销售量）（2） 求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？23. （10 分） (2017 高二下·安阳期中) 设函数 f（x）=x2ex﹣1+ax3+bx2 ， 已知 x=﹣2 和 x=1 为 f（x）的 极值点．（1） 求 a 和 b 的值；（2） 讨论 f（x）的单调性；（3） 设 g（x）= x3﹣x2 ， 试比较 f（x）与 g（x）的大小．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案14-1、第 7 页 共 11 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)18-1、18-2、19-1、19-2、第 8 页 共 11 页19-3、20-1、 20-2、第 9 页 共 11 页20-3、 21-1、 21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
个函数的图象（如图 2），则正确的匹配方案是（ ）
A．①﹣甲，②﹣乙，③﹣丙，④﹣丁
C．①﹣甲，③﹣乙，④﹣丙，②﹣丁
二．填空题（共 4 小题）
13．定积分 （2x+ex）dx＝
．
B．②﹣甲，①﹣乙，③﹣丙，④﹣丙 D．①﹣甲，④﹣乙，③﹣丙，②﹣丁
14．平面向量 与 的夹角为 60°，且
，
，则
＝
．
20．已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn（n∈N*），{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣ 2a1，S11＝11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an•bn}的前 n 项和为 Tn（n∈N*）．
21．已知函数 f （x）＝ex﹣ax2，g（x）＝xlnx﹣x2+（e﹣1）x+1，且曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程为 y＝bx+1． （1）求 a，b 的值； （2）求函数 f（x）在[0，1]上的最小值： （3）证明：当 x＞0 时，g（x）≤f（ x）．
A．（1，2]
B．（0，2]
C．（1， ]
D．（0， ]
10．已知函数 f（x）＝
，若 f（x）≥ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．[2﹣2 ，1] B．（﹣∞，1]
C．（2﹣2 ，0） D．[2﹣2 ，0]
11．若数列{an}满足：对任意 n∈N*，只有有限个正整数 m，使得 am＜n 成立，记这样的 m 的个数为（am）*，则得到
A．21
B．1
C．﹣42
D．0
3．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上单调递增，若 f（2）＝3，则满足 f（x+1）＜3
的 x 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，1） 4．已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x||x|＞1}，则 A∩B＝（ ）
江西省萍乡市 2020-2021 年度高三上学期期中复习试卷（理科）
一．选择题（共 12 小题）
1．若集合 A＝{x|y＝2x}，集合
，则 A∩B＝（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．[0，+∞）
D．（﹣∞，+∞）
2．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则 S7 的值等于（ ）
数为
．
三．解答题（共 6 小题）
17．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 acosB﹣bsinB＝c．
（1）若 B＝30°，求 A．
（2）求 sinA+sinB 的取值范围．
18．直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形，且∠BAD＝60°，A1A＝AB＝2，E 为 BB1 延长线上的一点， D1E⊥面 D1AC． （1）若 H 是 BB1 的中点，证明：DH∥D1E； （2）求三棱锥 A﹣CDE 的体积； （3）求二面角 E﹣AC﹣D1 的大小．
19．每年的 12 月 4 日为我国“法制宣传日”．天津市某高中团委在 2019 年 12 月 4 日开展了以“学法、遵法、守法” 为主题的学习活动．已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是 480 人、360 人、360 人．为检查该学校组织 学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取 10 名学生进行问卷测试．具体要求：每位被选中 的学生要从 10 个有关法律、法规的问题中随机抽出 4 个问题进行作答，所抽取的 4 个问题全部答对的学生将在全 校给予表彰． （1）求各个年级应选取的学生人数； （2）若从被选取的 10 名学生中任选 3 人，求这 3 名学生分别来自三个年级的概率； （3）若被选取的 10 人中的某学生能答对 10 道题中的 7 道题，另外 3 道题回答不对，记 X 表示该名学生答对问题 的个数，求随机变量 X 的分布列及数学期望．
15．已知定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，且满足 f（3﹣x）＝f（x），f（﹣1）＝3，数列{an}满足 a1＝1，且 an＝n
（an+1﹣an）（n∈N*），则 f（a36）+f（a37）＝ 16．已知 y＝f（x）为 R 上的连续可导函数，且 xf′（x）+f（x）＞0，则函数 g（x）＝xf（x）+1（x＞0）的零点个
22．已知函数 f（x）＝e|x|+|x﹣a|是偶函数． （Ⅰ）求曲线 y＝f（x）在 x＝1 处的切线方程； （Ⅱ）求不等式 f（x）≥x 的解集．
D．（﹣3，1）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，1）
C．（0，1）
D．（1，2））
A．2
B．
C．3
D．
6．函数 f（x）＝
的部分图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，O 为△ABC 的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC 为钝角，M 是边 BC 的中点，则
的值（ ）
A．
B．12
C．6
D．5
8．已知实数 x，y 满足约束条件
，目标函数 z＝ax+by（a＞0 且 b＞0）的最大值为 2，
则 + 的最小值为（ ）
A． +
B． +
C．3+2
D．5+6
9．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 A，B，C 成等差，b＝1，则 a+c 的取值范围是（ ）
一悠闲的数列{（am）*}，例如，若数列{an}是 1，2，3，…，n，…，则得数列{（am）*}是 0，1，2，…，n﹣1，…，
已知对任意的 n∈N*，an＝n2，则（（a2015）*）*＝（ ）
A．20142
B．2014
C．20152
D．2015
12．已知函数 f（x）的图象如图 1 所示，给出四个函数：①|f（x）|，②f（|x|），③f（﹣|x|），④f（﹣x），又给出四