信号处理与数据分析 邱天爽作业答案第二章(Part1)

1 1 j j 级数系数为 a0 2, a2 , a2 , a5 , a5 , ak 0 k Z 0, 2, 5 。 2 2 2 2
2.
(书稿 2.11) 计算信号 x(t ) e2(t 1)u (t 1) 的傅里叶变换，并画出其幅频特性曲线。
解：
X ( j) e 2( t 1)u (t 1)e jt dt

e 2( t 1) e jt dt
1
e j (2 j)
图像如图所示。
|X(jΩ)| 1/2
0
Ω
3.
(书稿 2.12) 求下式的傅里叶反变换： X j 2 4 4
4.
(书稿 2.15)一因果 LTI 系统，其频率响应为 H ( j) 输出为 y (t ) e3t u (t ) e4t u (t ) ，求 x(t ) 。
1 。对于某一特定的输入信号 x(t ) ，该系统的 j 3
解:
已知：
H ( j ) Y ( j ) X ( j )
做傅里叶反变换可以得到，
x(t ) wk.baidu.com 4t u (t )
由题目可知 y (t ) e3t u (t ) e4t u (t ) ，可以计算 Y (j) 为
Y ( j ) 1 1 1 3 j 4 j (3 j)(4 j)
因为 H ( j) 1 (3 j) ，可以得到，
X ( j) Y ( j ) 1 (4 j) H( j)
2 t 3
2 2 6 3 ， T2 ，可知两者的最小公倍数 T 6 是信号的 2 3 5 3 5
2 。然后计算信号的傅里叶级数系数：将原周期信号适当变形，可得 T 3
5 5

1 j e 2
2 t 3

1 j 3 t 1 j 3 t 1 1 1 1 因此可知其傅里叶 e e 2 e j00 t e j20 t e j20 t e j50 t e j50 t ， 2j 2j 2 2 2j 2j
1.
2 5 ，试求其基波频率 (书稿 2.5) 给定连续时间周期信号 x t 2 cos 0 和傅里 t sin t 3 3
叶级数系数 a k
解：
首先计算信号的基波频率：通过计算 T1 周期，所以基波频率为 0
x (t ) 2 1 j e 2
解：
傅里叶反变换为，
x(t ) (1 2 ) [2 () ( 4 ) ( 4 )]e jt d

(1 2 )[2 e j t e j4 t e j4 t ] 1 (1 2)e j4 t (1 2)e j4 t 1 cos(4 t )