20.1.1根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数[潘举标]【市一等奖】优质课
人教版初中数学八年级下册 根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数-国赛一等奖
16
15
13
请根据以上数据回答：这50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是多少？
3.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为.
教师出示尝试应用题，引导学生回顾所学、学以致用，独立思考、独立解题
作
业
设
计
小结：
1.通过这节课的学习，你学会了哪些内容，有哪些收获？你认为这节课最重要的地方是什么？最易出错的地方是哪？
1.下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求该校女子排球队队员的平均年龄（可以使用计算器）.
2. 为了增强市民的环保意识，某中学八年级（二）班的50名同学在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋的个数
2
3
45Biblioteka 户数教师巡视、适时点拨
学生练习并体会“权”的作用，同时也要提高学生独立思考问题、分析问题和解决问题能力.
让学生理解：体会“数据的权是怎么样反映数据的相对的重要程度的”.
成果
展示
1.本节有何收获？
2.教材P129页
练习 第2题
学生自己独立思考完成，然后小组交流并派代表展示.
教师巡视中可以适当引导.
补
充
提
高
尝
试
应
用
1.有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ）
A. 11.6 B. 232 C. 23.2 D. 11.5
2.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为85分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
20.1.1.2根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算平均数的情况？”（如计算小组同学的平均身高、成绩等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平均数的奥秘。
-在计算器使用方面，重点演示如何在计算器上输入数据、调用平均数计算功能，以及解读结果。
2.教学难点
-数据与频数的对应关系：学生可能会混淆数据值与频数的关系，不理解加权平均数中权重的意义。
-计算器的操作流程：对于部分学生来说，使用计算器进行复杂的数据处理可能存在困难，尤其是不同品牌计算器的操作差异。
-解决实际问题的应用：学生可能在将理论知识应用于解决实际问题时感到困惑，不知道如何从现实问题中提取所需数据。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果总体良好，但我注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我考虑在下次课堂上采用更多互动性强的教学方式，鼓励每个学生都能积极参与讨论。
此外，学生在小组讨论中分享的成果展示了他们对频数分布表和平均数在实际应用中的理解。但从分享的内容来看，部分学生对于如何将理论知识运用到实际问题中还存在一定的困惑。针对这一点，我计划在后续的教学中，设计更多贴近生活的实例，帮助学生更好地将所学知识应用于实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“频数分布表和平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
20.1.1 平均数(1) 大赛获奖精美课件 省一等奖课件
73×2＋80×1＋82×3＋83×4 乙的平均成绩为 ＝80.4. 2＋1＋3＋4 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认 为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程 度相应的比重，其中的 2，1，3，4 分别称为听、说、读、写四项成绩的权， 相应的平均数 79.5，80.4 分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加 权平均数． 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 x1w1＋x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn 叫做这 n 个数的加权平均数．
二、新课教授 活动 2： 先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系， 并总结规律． 教师点评： 一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根， 等于它们商的算 术平方根． 一般地，二次根式的除法法则是： a ＝ b a b(a≥0，b＞0)
由等式的对称性，反过来： a a ＝ (a≥0，b＞0) b b 【例】教材第8～9 页例题
求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合 理？为什么？ 1 x＝4×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式： 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，x3，…，xn，则有 x＝ 其中 x 叫做这 n 个数的平均数，读作“x 拔”． x1＋x2＋x3＋…＋xn ， n
20．1
数据的集中趋势 平均数
20．1.1
第1课时 平均数(1)
1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法．
重点 会求加权平均数． 难点 对“权”的理解．
一、复习导入 某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 班级 参考人数 平均成绩 1班 40 80 2班 42 81 3班 45 82 4班 32 79
根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数
典型例题
例2 某足球学校预备班30名学员的身高如下（单位：厘米） 174，187，174，176，181，176，182，181，187，169， 181，180，178，179，178，190，183，185，187，186， 177，179，178，170，175，191，177，183，184，172
B 2≤t＜2.5 10
b=50-2-10-20-3=15(小时);
C 1.5≤t＜2 a
(2x )5 1 0 (2 0..2 7 5 5 1 3 1 0 .2 2 .7 5 1 5 2 )5 1.1 7 .6 5 (2 小 80)时 DE 10.≤5t≤＜t＜1.51
里 f1f2.. .fkn), 那么n个数的平均数
x
=__x_1_f1__x_2 f_2___ _x_n_fn__,也叫做
n
x1,x2,...x,k
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
举例讲解
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是
根 据
指这个小组的两个端点的数的 平均 数.
频 数
（2）统计中常用各组的组中值代表各组的实
分 际数据，把各组的频数看作这组数据的 权___.
布 表
解：
求 加
x = 1 31 3 51 5 201 7 221 9 11 8 1 11 5
2. 加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)比的形式;
(2)百分比的形式;
(3)频数的形式;
3.在不知道原始数据的情况下，将分组的两 个端点数据的平均数作为组中值代表各组 的实际数据，把各组的频数看作这组数据 的权来计算。
4.数学的应用意识，数学来源于生活，并 应用于生活
根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数
3个单位得到。
3、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
1、会用两点法画一次函数的图象 2、一次函数的图象与性质
3、数形结合的思想与方法，从特殊到一般 的思想与方法
5
y=x+2
4
x
… -2 -1 0 1 2 …
3
y=x
y=x … -2 -1 0 1 2 …
2
0
y=x+2 … 1 2 3=x-2 … -4 -3 -2 -1 0
-3 -2 -1 0
…
-1
1 23 x
-2
-3
-4
2、归纳
（1）、这三个函数的图象形
状都是直线，并且倾斜程度
y
y=x+2
6、总结：一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）具 有如下性质：
k>0 y
k<0 y
图象
0
x0
x
图象的形状 图象的特征 图象的性质
直线
直线
从左向右看图 从左向右看图
象＿上＿升＿
象＿下＿降＿
y随x的增大而 y随x的增大而
＿增＿大＿
＿减＿小＿
1、直线y=3x-2可由直线y=3x向 下平移
＿2＿个单位得到。
4、进一步体验研究函数的一般思路与方法
作业
＿相＿同
5
4
（2）函数y=x的图象经过＿ ＿原＿点 ，函数y=x+2的图象与y
3 2
轴交于点（0，2），即它可以看 作由直线y=x向上 平移 两 个
人教版初中数学八年级下册 根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数【全国一等奖】
《平均数》教学设计数学组索朗曲宗学习目标1．掌握算术平均数，加权平均数的概念．2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数．3．通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用学习重点:1掌握算术平均数、加权平均数的概念2 会求一组数据的算术平均数和加权平均数学习难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数学习过程篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，下面播放一段篮球比赛片段，请同学们欣赏．请同学们思考：问题1：从运动员身体方面考虑，影响比赛成绩的因素主要有哪些问题2：如何衡量两个球队队员的身高能根据最高队员的身高进行比较吗探究1 小王与佘家两校计划安排一场篮球友谊赛，下面是两球队队员身高信息：问题1：请同学们预计一下哪个队身高占优势你是怎样判断的一．算术平均数的定义．一般地，对于n个数1，2，……，n，我们把x=121()nx x xn+++叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作“拔”．随堂训练1某学习小组一次数学测试成绩是：70分、70分、80分、80分、100分那么这个小组的平均成绩是．分分分分探究2某校为了招聘一名优秀教师，对入选的两名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、两人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人___________将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此对教学技能与专业知识的成绩按6：4的比例计算他们各自的平均成绩，并说明谁将被录取．二．加权平均数定义一般地,如果在n个数中, 1, 2，……n的权分别是 w1，w2，……w n那么这n个数的加权平均数为112212wwn nnx x w x ww w++⋯⋯+++⋯⋯+随堂训练2在探究1中，如果校方认为教师的教学技能水平不如专业知识水平重要，因此对教学技能与专业知识的成绩按4：6的比例计算他们各自的成绩，并说明谁将被录取． 新知应用例1某超市招聘收银员一名，对两名申请人进行了三项素质测试下面是两名候选人的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机占50%、商品知识30%、语言占20%，计算综合成绩百分制，两人中谁将被录用 :总结出这节课你学到了哪些知识或者你有哪些困惑 完成检测练习。
人教版初中数学八年级下册 根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数(区一等奖)
(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(2)第二组数据的频数5指什么呢？
(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？
例：某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
求：(1)第二组数据的组中值是多少？
(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．
三：练习
为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1 cm）．
四、课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便
地反映这组数据的集中趋势？
利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与。
人教版初中数学八年级下册 根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数(省一等奖)
平均数2---根据频数分布表求平均数使用计算器求平均数三十五中阚丽丽教学目标：1、理解加权平均数的意义，会求加权平均数2、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．3、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力与独立思考，勇于创新，小组合作的能力4、让学生体会数学的好习惯教学重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义．教学难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题授课过程：我们在七年级学习了数据的收集、整理、描述，学会了用三种统计图表整理和描述数据为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析教学说明：回顾统计调查的一般步骤，了解本章的学习内容，起到承上启下的作用一、复习回顾1、数据1、2、3、4的平均数是______这个平均数叫做算术平均数2、算术平均数的计算方法：教学说明：简单回顾小学学过的算术平均数的计算方法、符号及读法二、探索新知一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，两名公司员工对话如下：问题一：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁 问题二： 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗上面问题中，根据实际需要，对各个数据赋予不同的“重要程度”，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权；相应的平均数,分别称为甲和乙的听、说、读、写的加权平均数加权平均数的概念：一般地，若n 个数1，2，…，n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则 叫做这n 个数的加权平均数．问题三： 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁思考：（1）本道题的三个小题的结果是否一样这说明了什么 （2）算术平均数与加权平均数有什么区别和联系教学说明：问题（1）是学生熟悉的算术平均数，容易求解，不但能增加学生学习的信心，还能为后面引入加权平均数做铺垫对于问题（2）教师先引导2:1:3:4说明了什么并引导学生从已有经验出发，认为笔译能力应侧重于“读、写”成绩，让学生体会到 “权”的生成过程；然后给充分时间让学生探索，先独立思考，再小组讨论，得到解决问题的方法然后师生共同推导加权平均数的计算公式 为了突出“权”的意义，计算完前两小题，引导学生比较计算结果，让学生说出导致录取对象发生变化的根本原因，体会“权”的意义，体会“权”在求平均数中的作用对于问题（3），先引导学生确定各个成绩的权，再让学生计算出两名应试者的加权平均数最后教师追问：（1）三小题的结果为什么不同（2）算术平均数与加权平均数的练习和区别引发学生的思考，进一步体会 “权”的意义和算术平均数是各项权为1的特殊的加权平均数，课堂达到了高潮，此时学生已经深刻领悟到“权”意义与“权”的作用三、扩展应用例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好教学说明：本题“权”的形式以百分数给出，让学生先谈问题中的“权”，再估计与计算，最112212n n nx w x w x w x w w w +++=+++终解决问题估计的目的是为了让学生感受“权”的作用，再通过计算验证，这样不但加深了学生对“权”的理解，又巩固了加权平均数的计算方法四、练习扩展1某校八年级一次数学考试中，1班的平均分是90分，2班的平均分是95分你能求出这两个班的数学平均分吗教学说明：这是一道十分贴近学生生活又容易做错的题目，先让学生一番争论，再共同认定，此题还需要加上一个条件——“人数”这个问题让学生在“错”中再一次顿悟到“权”的作用，再次深刻体会“权”对平均数的影响教师再总结此题中人数是“权”，进而总结出“权”的形式有三种：“比例、百分数、频数”让学生体会“权”的几种形式2某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：(1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗(2）（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：① 网络维护员；② 客户经理；③ 创作总监．五、课堂总结1、如何求加权平均数2、权有什么作用3、权一般以哪些形式出现教学说明：引导学生回顾加权平均数的计算方法，体会“权”产生的必要性，归纳权的三种常见形式六、作业布置必做题：教科书第113页练习第2题；选做题：教科书第121页习题第1题．。
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教学目标
1.理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性,会用计算器求加权平均数;
2.会根据频数分布计算加权平均数,理解它所体现的统计意义,发展数据分析能力.
2学情分析
初中阶段是学生智力和心理发展的关键阶段,初中生具有活泼好动、好表现特点,他们喜欢自主观察、亲身地感受、适应的交流。
八年级学生的逻辑思维从经验型向理论型发展,已具有一定的分析、归纳的能力,但对于较复杂的平均数计算—加权平均数的计算与理解,还不熟悉研究问题的方向和方法,这包括:1.了解“权”的差异对平均数的影响,2.借助几个加权平均数的实例,通过观察、归纳、猜想、验证并推广到一般方法,3.理解加权平均数的计算方法,通过实例感受算术平均数与加权平均数区别与联系,亊实上,这个过程的处理,就是希望学生在初步感受—充分感知—形成方法—理解应用—深入感知—内化新知的学习过程中能得到全面发展
3重点难点
重点:感受权的差异对平均数的影响,难解并会计算加权平均数。
难点:理解权的意义,运用加权平均数解决一些实际问题。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习
复习箅术平均数及加权平均数公式
活动2【练习】问题1
:求数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3的平均数
两个解法不同学生板演后教师归纳导出数据重复出现求加权平均数公式
活动3【讲授】问题2
:某班级为了解学生年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16
人,15岁24人16岁2人,求这个班级学生的平均年龄(结果取整数)
教师提问13岁8人是什么意思?如何理解,提问学生后归纳:即13这个数重复
出现8次,最后由学生自主完成
活动4【活动】问题3
为了解5路公交车的运营情况,某公交公司统计了某天5路公交车每个运营班
次的载客量,得到下表:
载客量/人组中值频数(班次)
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 20
61≤x<81 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
(1)补全表格(提问两个不同解法学生回答,教师说明组中值求法)
(2)这天5路公交车平均每班载客量是多少?(让学生用计算器完成)
活动5【练习】问题4
课本115练习第1,2题
学生先自主完成,然后两学生板演,提问学生板演存在问题,
活动6【活动】小结
1.数据分组后,一个小组的组中值是如何确定的?(提问学生回答)
2.根据频数分布求加权平均数时,你如何确定数据与相应的权?(提问学生来完
成)
活动7【作业】课后作业
课本121页习题20.1第1,3,4,题
活动8【导入】课后反思
平均数(第二课时)教学反思
从教学效果来看,本节课成功之处:预定的目标已经基本达到.学生积极主动地参与,学习热情高涨,练习的正确率高,教师得到了解放,有更多的时间来巡查,
学生也得到了一次充分的锻炼,不少学生从自学中找到了自信,转变了自己的
学习方式,从过度依赖老师转到了先自学再提问,培养了自己的自学能力与独
立思考问题的能力.这对学生以后的学习与发展非常有用. 通过本节课的学习,
使学生加深对加权平均数的理解, 会根据频数分布表求加权平均数,从而解决
一些实际问题. 经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,
学会频数分布表中应用加权平均数的方法.乐于接触社会环境中的数学信息,
了解数学对促进社会进步和发展的作用 .
不足之处:这一节课由于是平均数的第二课时,鉴于对学生比较熟悉教学内容
的事实,教师事先安排的环节比较多,所用的时间较多,所以原来计划安排几个
学生板演一些练习这一环节无法进行。
改进方法:在教学过程中,可根据所教学内容的难易程度,灵活运用“先学后教,当
堂训练”教学模式,使学生得到锻炼机会,从而提高了教学的效果。
活动9【测试】课后测评
平均数(2)检测题
1.一般地,如果有n个数,那么_______________,叫做这几个数的平均数。
2.如果数据2,3,x,4的平均数是3,那么x等于____________。
3.数据5,3,2,1,4,的平均数是____________
4.某次考试,5名学生的平均分是83,除学生甲外,其余4名学生的平均分是80,
则学生甲的得分是__________。
5某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛,其中8名男同学的平均成绩为85
分,4名女同学的平均成绩为76分,则该校12名同学的平均成绩为
___________。
6已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米,若选派参加亚运会,可以预料,他的成绩大约为______米。
7.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时,由可估计该校家庭作业约为___________
8、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况,对学生作课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟) 人数
0 4
10 6
20 14
30 13
40 9
50 4
(1)、第二组数据的组中值是多少?
[(2)、求该班学生平均每天做数学作业所时间。
9、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?
年龄频数
28≤X<30 4
30≤X<32 3
32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2。