9.第九节 二次函数与几何图形综合题

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第九节 二次函数与几何图形综合题

类型一 线段问题

(建议时间：________分钟)

1. (2020凉山州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过O (0，0)、A (1，0)、B (32，32

)三点． (1)求二次函数的解析式；

(2)若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；

(3)在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．

第1题图

2. (2020云南省卷)抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，－3)．点P为抛物线y＝x2＋bx＋c上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.

(1)求b、c的值；

(2)设点F在抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；

(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．

班级：________姓名：________

类型二面积问题

(建议时间：________分钟)

1. (2020甘肃省卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8O B.点P是第三象限内抛物线上的一动点．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若PC∥AB，求点P的坐标；

(3)连接AC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标．

第1题图

2. (2020永州改编)在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 在y 轴上，另两个顶点A ，B 在x 轴上，且AB ＝4，抛物线经过A ，B ，C (0，－2)三点，如图①所示.

(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.

(2)过原点任作直线l 交抛物线于M ，N 两点，如图②所示．

①求△CMN 面积的最小值.

②已知Q (1，－32

)是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P ，使得点P 与点Q 关于直线l 对称，若存在，求出点P 的坐标及直线l 的一次函数表达式；若不存在，请说明理由.

第2题图