抛体运动与圆周运动

抛体运动与圆周运动

【答案】 D 一根绳子的张力F 是相等的，对于A 球，F sin θ1＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 2

l 1sin θ1，对于B 球，F sin θ2＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 2l 2sin θ2，联立可知，m 1l 1＝m 2l 2

，即l 1l 2＝m 2m 1

，D 选项正确．

2、如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，质量为m 的小球(视为质点)以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg ，则( )

A ．小球通过P 点时的速率一定为 3gR

2

B ．小球通过P 点时的速率一定为

gR 2

C ．小球落地点到P 点的水平距离可能为5R

D ．小球落地点到P 点的水平距离可能为2R 解析：选D

小球通过P 点时，当小球对管下壁有压力时，则有：mg －0.5mg ＝m v 12

R ，解得：v 1＝

gR 2

，当小球对管上壁有压力时，则有：mg ＋0.5mg ＝m v 22

R ，解得：v 2＝

3gR

2

，故A 、B 错误；小球通过P 点后做平抛运动，竖直方向上：2R ＝1

2gt 2，解得：t ＝2

R

g

，则水平距离为x 1＝v 1t ＝2R 或x 2＝v 2t ＝6R ，故C 错误，D 正确。

3（多选）如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废纸球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面。不计空气阻力，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，则此人水平抛废纸球时，可以做出的调整为( )

A ．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正上方

B ．初速度大小保持不变，抛出点在原位置正下方

C ．减小初速度，抛出点位置保持不变

D ．增大初速度，抛出点在原位置正上方 解析：选BC

根据平抛运动规律，为了能把废纸球扔进垃圾桶中，应减小其水平方向位移，若抛出点位置不变，即竖直方向位移不变，运动时间不变，减小初速度即可减小水平方向位移，选项C 正确，D 错误；若初速度大小保持不变，要减小水平方向位移，则应减小运动时间，即将抛出点从原位置向下移动，选项B 正确，A 错误。

4（多选）如图所示是用铁丝做的立方体骨架，从顶点A 水平抛出一个小球，小球恰能击中B 点。已知立方体的边长为l ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )

A ．小球做平抛运动的初速度大小为gl

B ．小球落到B 点的速度大小为3gl

C ．小球落到B 点的速度方向与水平方向的夹角为45°

D ．小球在运动过程中，速度的大小时刻改变，加速度的方向时刻改变 解析：选AB

根据平抛运动的规律可得水平方向 2l ＝v 0t ，竖直方向l ＝12gt 2，v y ＝gt ，v B ＝v 02＋v y 2，

解得v 0＝gl ，v y ＝2gl ，v B ＝3gl ，小球落到B 点的速度方向与水平方向的夹角满足tan θ＝v y

v 0＝2，所以小球落到B 点的速度方向与水平方向的夹角不是45°，A 、B 项正确，C 项错误；小球在运动过程中，合力方向不变，所以加速度的方向是不变的，D 项错误。

5(多选)如图所示，半径为R 的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球1、2、3沿水平轨道分别以速度v 1＝2gR 、v 2＝3gR 、v 3＝4gR 水平向左冲上半圆形轨道，g 为重力加速度，下列关于三个小球的落点到半圆形轨道最低点A 的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是( )

A.三个小球离开轨道后均做平抛运动

B.小球2和小球3的落点到A 点的距离之比为5∶2 3

C.小球1和小球2做平抛运动的时间之比为1∶1

D.小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1 答案 BD

解析 设小球恰好通过最高点时的速度为v ，此时由重力提供向心力，则mg ＝m v 2

R ，

得v ＝gR

设小球能通过最高点时在轨道最低点时最小速度为v ′，由机械能守恒定律得2mgR ＋1

2

m v 2

＝1

2

m v ′2， 得v ′＝5gR

由于v 1＝2gR ＜v ′，所以小球1不能到达轨道最高点，也就不能做平抛运动，故选项A 错误；

小球2和小球3离开轨道后做平抛运动，由2R ＝1

2gt 2得t ＝2

R

g

，则得：小球2和小球3做平抛运动的时间之比为1∶1。

设小球2和小球3通过最高点时的速度分别为v 2′和v 3′。

根据机械能守恒定律得：2mgR ＋12m v 2′2＝12m v 22；2mgR ＋12m v 3′2＝12m v 2

3； 解得v 2′＝5gR ，v 3′＝23gR

由平抛运动规律得：水平距离为x ＝v 0t ，t 相等，则小球2和小球3的落点到A 点的距离之比为5∶23。

小球1做的不是平抛运动，则小球1和小球2做平抛运动的时间之比不是1∶1，故选项B 、D 正确，C 错误。

（多选）如图为过山车以及轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是

A ．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动

B C ．过山车在圆轨道最低点时乘客处于失重状态

D ．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对假人一定无作用力 【答案】BD

【解析】运动过程中，重力势能和动能相互转化，即速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，A 错误；在最高点重力完全充当向心力时，速度最小，故有 ＝

，解得 ＝ ，B 正确；在最低点，乘客受到竖直向上指向圆心的加速度，故处于超重状态，C 错误；若过山车能顺利通过整个圆轨道，即在最高点重力完全充当向心力，所以安全带对假人一定无作用力，D 正确。