第十六章 光的干涉 作业及参考答案 2014

P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射率 图16-23 λ 1.62 1.62 第十六章 光的干涉

一、 选择题

【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射

到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚

度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为

（A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π

（C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1)

解答：根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，

因此光程差2/2λδ+=e n 2，相位差πλπδλπϕ∆+==

e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为

11λλn =，所以答案选【C 】。

【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为

（A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n)

解答：干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以

光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ∆=+=⇒=-⇒=

【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

（A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩

（C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。

【D 】4.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（）

（A ）全暗 （B ）全明

（C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：对左半边而言，介质折射率1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因此，出现明纹；对右半边而言，介质折射率1.52<1.62>1.52，产生半波损失， 因此，出现暗纹。

【A 】5. (自测提高6)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

（A ）2（n -1）d （B ）2nd （C ）2（n -1）d +λ / 2 （D ）nd （E ）（n -1）d

解答：放入薄片后，光通过薄片的原光程d 变为nd ，又光线往复，

光程的改变量为2(n -1)d

【B 】6. (自测提高9) 如图16-25a 所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500 nm 的单色光垂直照射。看到的反射光的干涉条纹如图16-29b 所示，有些条纹弯曲部分

的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切。则工件的上表面

图16-22 e n 1 n 2 n 3 λ1 A B 图b 图a

图16—17 缺陷是

（A ）不平处为凸起纹，最大高度为500 nm

（B ）不平处为凸起纹，最大高度为250 nm

（C ）不平处为凹槽，最大深度为500 nm

（D ）不平处为凹槽，最大深度为250 nm

解答：向上弯曲，高度增加，不平处应凸起以抵偿高度的增加。设相邻条纹对应的厚度差为d ∆，因条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，又空气折射率2n =1，则最大高度222h d n λλ=∆=

=

二、填空题

7.（基础训练12）如图16-17所示，在双缝干涉实验

中，若把一厚度为e,折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，

中央明条纹将向 上 移动；覆盖云母片后，两束光至原

中央明纹O 处的光程差是e n )1(-

解答提示：设S 1被云母片覆盖后，零级明纹应满足

21)(r e r ne =-+即21)1(r r e n =+-，显然12r r >

中央亮纹将向上移动，如图所示。

O 点处21r r =，来自S 2，S 1两束光的光程差为

8.（基础训练16）波长为λ的单色光垂直照射到折射率为2n 的劈形膜上，如图16-18所示，图中321n n n <<。观察反射光形成的干涉条纹．从劈形膜顶开始向右数第5条暗纹中心所对应的薄膜厚度2n 49e λ= 解答提示：3

21n n n <<，没有半波损失，膜顶(e=0)处为暗纹。 暗纹处 2/)12(2λ+=k e n 2 ...)3,2,1,0(=k 第5条暗纹，4=k , 2n 49e λ=

9.（基础训练18）波长600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第2个明环和第5个明环所对应的空气薄膜厚度只差为900nm

解答提示：相邻明（暗）纹对应的空气薄膜厚度差为半个波长，第2个明环与第5个明环之间为3个明纹的距离，因此，厚度差为3个半波长，即900nm.

10.(自测提高13)一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0nm 。若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为 0.75 nm 。(设水的折射率为4/3)。在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角rad 4100.1-⨯=θ，在波长nm 700=λ的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距cm l 25.0=，由此可知此透明材料的折射率n ＝ 1.4 .

解答提示：(1)在空气中λ∆d D x =，其它介质中nm nm n d D d D x n 75.03

/41====λλ∆; (2) 若为空气劈尖，相邻两条纹的高度差2h λ

∆=， 其它介质劈尖，相邻两条纹的高度差

n 2h n 2λλ∆==，又因为θθ∆l l h ≈=sin ，所以4.1101025.021********

=⨯⨯⨯⨯==---θλl n r 1 r 2

e n r e r ne )1()(21-=--+=δn 2

n 1n 3

O λ图16-18