光的干涉计算题及答案

《光的干涉》计算题

1、在双缝干涉实验中,用波长λ＝546、1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射,双缝与屏的距离D

＝300 mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm,求双缝间的距离.

解:由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为

∆x ＝12、2 / (2×5)mm ＝1.22 mm 2分 由公式 ∆x ＝D λ / d ,得d ＝D λ / ∆x ＝0.134 mm 3分

2、 在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n 1＝1、4)覆盖缝S 1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1、7)覆盖缝S 2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹.设单

色光波长λ＝480 nm(1nm=10­9m ),求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片).

解:原来, δ = r 2－r 1= 0 2分

覆盖玻璃后, δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ 3分 ∴ (n 2－n 1)d ＝5λ

1

25n n d -=λ 2分 = 8、0×10-6 m 1分

3、 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长λ＝546、1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射

到钢片上.屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x ＝12.0 mm.

(1) 求两缝间的距离.

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离？

(3) 如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变？

解:(1) x ＝ 2kD λ / d

d = 2kD λ /∆x 2分 此处 k ＝５

∴ d ＝10 D λ / ∆x ＝0.910 mm 2分

(2) 共经过20个条纹间距,即经过的距离

l ＝20 D λ / d ＝24 mm 2分

(3) 不变 2分

4、 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1与S 2的距离分别为l 1与l 2,并且l 1－l 2＝3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求: (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离.

S 1 S 2 n 2 n 1 r 1 r 2 d 屏 d S 2

S 1 l 1 S 0 l 2 D

解:(1) 如图,设P 0为零级明纹中心

则 D O P d r r /012≈- 3分

(l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0

∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3分 (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差 λδ3)/(-≈D dx 2分 明纹条件 λδk ±= (k ＝1,2,、、、、) ()d D k x k /3λλ+±=

在此处令k ＝0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距

d D x x x k k /1λ=-=+∆ 2分

5、 在双缝干涉实验中,用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射到双缝上,屏与双缝的距离D =200 cm,测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx =2.20 cm,求两缝之间的距离d .(1nm=10­9m)

解:相邻明纹间距 ∆x 0 = D λ / d 2分 两条缝之间的距离 d = D λ / ∆x 0 =D λ / (∆x / 20) =20 D λ/∆x

= 9、09×10-2 cm 3分

6、 双缝干涉实验装置如图所示,双缝与屏之间的距离D ＝120 cm,两缝之间的距离d ＝0.50 mm,用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝. (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x . (2) 如果用厚度l ＝1、0×10-2 mm, 折射率n ＝1、58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x '.

解:(1) ∵ dx / D ≈ k λ

x ≈Dk λ / d = (1200×5×500×10-6 / 0、50)mm= 6.0 mm 4分

(2) 从几何关系,近似有

r 2－r 1≈ D x /d '

有透明薄膜时,两相干光线的光程差 δ = r 2 – ( r 1 –l +nl ) = r 2 – r 1 –(n -1)l ()l n D x 1/d --'= 对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk = 零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-='

3分

=1200[(1、58－1)×0、01±5×5×10-4] / 0.50mm

=19.9 mm 3分

O 0 r 1 r 2 D l 2 s 1 s 2 d l 1 0

x

x

λ S 1

S 2 d D

P r 1 r 2 d λ s 1 s 2

d n l x 'D

7、 在如图所示的瑞利干涉仪中,T 1、T 2就是两个长

度都就是l 的气室,波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上,在双缝S 1与S 2处形成两个同相

位的相干光源,用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹.当两气室均为真空时,观察到一组干涉条纹.在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中,观察到干涉条纹移动了M 条.试求出该气体的折射

率n (用已知量M ,λ与l 表示出来).

解:当T 1与T 2都就是真空时,从S 1与S 2来的两束相干光在O 点的光程差为零.

当T 1中充入一定量的某种气体后,从S 1与S 2来的两束相干光在O 点的光程

差为(n – 1)l . 1分 在T 2充入气体的过程中,观察到M 条干涉条纹移过O 点,即两光束在O 点的光程差改变了M λ.故有

(n －1)l －0 = M λ 3分 n ＝1＋M λ / l . 1分

8、用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝1、33的劈形膜,观察反射光的等厚干涉条纹.从劈形膜的棱算起,第5条明纹中心对应的膜厚度就是多少？

解: 明纹, 2ne ＋

λ21＝k λ (k ＝1,2,…)

3分 第五条,k ＝5, n

e 2215λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝8、46×10-4 mm 2分

9、 在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜.为了测量薄膜厚度,将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段).现用波长为600 nm 的平行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹.

在图中AB 段共有8条暗纹,且B 处恰好就是一条暗纹,求薄膜的

厚度.(Si 折射率为3、42,SiO 2折射率为1、50)

解:上下表面反射都有相位突变π,计算光程差时不必考虑附加的半波长、 设膜厚为e , B 处为暗纹,

2ne ＝2

1( 2k ＋1 )λ, (k ＝0,1,2,…) 2分 A 处为明纹,B 处第8个暗纹对应上式k ＝7 1分 ()n

k e 412λ+=

＝1、5×10-3 mm 2分

A ,膜