等差数列复习题

等差数列复习题

一、选择题

1．在等差数列{}n a 中，已知前20项之和20170S =，则691215a a a a +++=( ) A ． 34 B ． 51 C ． 68 D ． 70

2．在等差数列{}n a 中，14748a a a ++=，25840a a a ++=，则369a a a ++= ( ) A ． 30 B ． 32 C ． 34 D ． 36 3．若数列{}n a 满足11,

a =11n n

a n a n

++=，则此数列是（ ）

A ． 等差数列

B ． 等比数列

C ． 既是等差数列又是等比数列

D ． 既非等差数列又非等比数列 4．在等差数列{}n a 中，1120,4a d ==-，若(2)n n S a n

３，则n 的最小值为（ ）

A ． 60

B ． 62

C ． 70

D ． 72 5．已知方程22(2)(2)0x x n x x m -+-+=的四根组成首项为4

1的等差数列，则m n -= （ ）

A ． 1

B ．

4

3 C ．

2

1 D ．

5

3

6．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是

A ．130

B ．170

C ．210

D ．260

7．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30。若最后一项超过第一项10.5，则该数列的项数为

A ．18

B ．12

C ．10

D ．8 8．等差数列{}n a 中，10a ¹

，10S =45S ，若有k a =91a ，则k =

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 9．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则

tan(a 2＋a 12)的值为( ) A. 3 B ．± 3 C ．－

3

3

D ．－ 3 10．等差数列{a n }中有两项a m 和a k 满足a m ＝1k ，a k ＝1

m

，则该数列前mk 项之和是( )

A.

2

m ＋k

B.

mk ＋1

2

C.

m ＋k

2

D.

2

mk ＋1

二、填空题

11．在数列{}n a 中，已知122

n n n a a a +=

+且11a =，则n a =_____________．

12．正项等差数列{}n a 中，7976898616,a a a a a a a a +++=则14S =_________． 13．在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，S 5＝35，则a 8＝________.

14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3≤3，S 4≥10，则a 4的最大值为________． 三、解答题

15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，判断满足下列条件的数列是否是等差数列：

(1)S n ＝n 2；(2)S n ＝n 2＋n ＋1.

16．已知等差数列{}n a 中，1n n a a +>，11038160,37a a a a =+= (1) 求数列{}n a 的通项公式；

(2) 若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项 ,,第n 2项，按原来的顺序组成一个新数列

{}n b ，求12.

n

n S b b b =+++

17．已知{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5.

(1)求{a n }的通项a n ；

(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．

18、已知数列*

2{log (1)})n a n N - 为等差数列，且133,9.a a ==

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明21

32

1111 1.

n n

a a a a a a ++

++

<---