高考数列大题专题精选

高考数列大题专题

（内部资料勿外

传）

1．已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．

（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；

（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；

（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．

2．设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．

3．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；

（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小．

4．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10

（I）求数列{a n}的通项公式；

（II）求数列{}的前n项和．

5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．

（I）求数列{b n}的通项公式；

（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．

6．在数1

和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n ，n≥1．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．

7.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0．

（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；

（Ⅱ）求d的取值范围．

8．已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．

9．已知数列{a n}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2a m+n﹣1+2（m﹣n）2

（1）求a3，a5；

（2）设b n=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列；

（3）设c n=（a n+1﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．

10．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项；

（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．

11．已知数列{a n}满足，，n∈N×．

（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；

（2）求{a n}的通项公式．

12．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0）且b≠1，b ，r均为常数）的图象上．

（1）求r的值；

（2）当b=2时，记b n=n∈N*求数列{b n}的前n项和T n．

13．（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）令b n =211

n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

14．已知数列{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 2a 6=55，a 2+a 7=16

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）数列{a n }和数列{b n }满足等式a n =

（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．

15．设数列{a n }的通项公式为a n =pn+q （n ∈N *，P ＞0）．数列{b n }定义如下：对于正整数m ，b m 是使得不等式a n ≥m 成立的所有n 中的最小值．

（Ⅰ）若，求b 3； （Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{b m }的前2m 项和公式；

16．已知数列{x n }的首项x 1=3，通项x n =2n p+np （n ∈N*，p ，q 为常数），且成等差数列．求： （Ⅰ）p ，q 的值；

（Ⅱ）数列{x n }前n 项和S n 的公式．

17．设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n ﹣2n ，

（Ⅰ）求a 1，a 4

（Ⅱ）证明：{a n+1﹣2a n }是等比数列；

（Ⅲ）求{a n }的通项公式．

18．在数列{a n }中，a 1=1，

．

（Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）令，求数列{b n }的前n 项和S n ； （Ⅲ）求数列{a n }的前n 项和T n ．

19．已知数列{a n }的首项，，n=1，2，3，…． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．

20.在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k N ∈k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差为k d . (Ⅰ)若k d =2k ，证明21222,,k k k a a a -+成等比数列（*k N ∈）；

(Ⅱ)若对任意*k N ∈，21222,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q .

设1q ≠1.证明11k q ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭

是等差数列；