人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点

第四章 分数的意义和性质

一、分数的意义

1、分数的产生：在测量、分物或计算不能正好得到整数结果时，用分数表示

2、单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可用自然数1来表示，也叫做整体“1”

3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。形式用m n （m 、n 为自然数，且m ≠0）表示

4、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数

5、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位

6、两个整数相除，可以用分数表示商，a ÷b=

b

a (

b ≠0).反过来说，分数也可以看作两个数相除，分子→被除数，分母→除数，分数线→除号，分数值→商 7、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=

另一个数

一个数，即比较量÷标准量=标准量比较量，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称

二、真分数和假分数

1、真分数：分子比分母小的分数，小于1

2、假分数：分子比分母大或相等的分数，大于或等于1

3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数

4、假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母，分子是分母倍数时，能化成整数；不是倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变

三、分解质因数

1、定义

把一个合数用几个质数相乘的形式表示，每个质数都是这个合数的质因数

2、方法

枝状图式分解法、短除法

3、书写方法

要分解的数写在等号左边，质因数用连乘的形式写在等号右边

四、分数的基本性质

1、性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

2、性质的应用：可以把不同分母的分数化成同分母的分数；可以把一个分数化为指定分母的分数

五、约分

1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫最大公因数

2、公因数只有1的两个数叫互质数

3、求两个数的最大公因数

短除法：把两个数共有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到商是互质数为止，把所有除数相乘，得最大公因数

4、两个数成倍数关系时，较小数是最大公因数。互质的两个数最大公因数是1

5、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数

6、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数

六、通分

1、几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫最小公倍数

2、短除法求最小公倍数：最大公因数乘以商

3、较大数是较小数的倍数，较大数是最小公倍数。互质的两个数，积是它们的最小公倍数

4、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫它们的公分母，最小的一个叫最小公分母

5、通分的意义：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数

6、通分方法：用原分母的最小公倍数作公分母，后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数

七、分数和小数的互化

1、小数化分数：原来是几位小数就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分

2、分数化小数：分子除以分母

3、判断最简分数能否化成有限小数：如果分母中只含有质因数2或5，就能；否则不能