平行线的证明典型题练习

平行线的证明典型题练习

1.命题“对顶角相等”的题设是:_________________,结论是____________________

2. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有

3. 如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有对

4. 如图，在△A B C中，D是B C的延长线上的一点，E是C A的延长线上的一点，F在A B上，连接E F，请你判断∠A C D∠A F E．

5.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=

6. 如图，已知AB∥CD，∠B=65 °，CM平分∠BCE，∠MCN=90 °，求∠DCN=

第3题图第4题图第5题图第6题图

7.如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2014=______．

8. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.∠B= ∠C=

9.如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F °

10.如图所示，CD是∠ACB的平分线，CF是△ABC的外角∠ACB的外角平分线，FD

∥BC交CF于点F.若∠A=40°，∠B=60°，∠FCD= ,∠DFC=

第7题图第8题图第9题图第10题图11.已知如图所示，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，延长EF与BC的延长线交于点G，求证：∠G=1/2(∠ACB-∠B).

12.如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．（1）试探索∠F与∠B，∠D之间的数量关系，并加以证明

（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求x的值

13.在△ABC中，角平分线BE与CF相交于点O．求证：∠BOC=90°+1/2∠A

14. （1）如图所示，在△ABC中，AD丄BC于D，AE平分∠BAC，且∠C 大于∠B ，求证：∠EAD=1/2（∠C-∠B）．

（2）若把问题（1）中的“AD丄BC”改为“点F为EA上一点且FD丄BC于D”，画出新的图形，并试说明∠EFD=1/2（∠C-∠B）．

（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？请说明你的理由．

15、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE．(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等，请说明理由；(2)求证：BG2-GE2=EA2．

16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，

①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为千米；

③图中点B的坐标为；

④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．17.已知一组数据x1,x2,…,x n的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,ax n+1（a为常数,a≠0）的方差是a2s2（用含a,s2的代数式表示）

18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为多少？

19.如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，

0）

（1）求k的值．

（2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA

的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．