高中古典概率中等题目精选(附答案)
高中数学必修二 10 1 3 古典概型 练习(含答案)
10.1.3 古典概型一、选择题1．下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率()kP An=.其中所正确说法的序号是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选:D.2．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A．15B．14C．49D．59【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为49,故选：C.3．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=. 4．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C. 5．（多选题）下列概率模型是古典概型的为( )A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B ．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】ABD【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.6．（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD二、填空题7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．【答案】1 6【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：()()()()()()4,6,5,5,,5,6,6,4,6,5,6,6共六种，故概率为61 366=.8．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．【答案】3 5【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：63105=故答案为：35. 9．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率= ．【答案】16【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________． 【答案】0.2【解析】∵A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件E ＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B ∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 三、解答题11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅰ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅰ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为5 16．（Ⅰ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为6 16；小亮获得饮料的概率为5651161616 --=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．12．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率． 【答案】（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3）815. 【解析】 (1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =. 且0.08251000.02b =⨯= 总人数252500.025N ==⨯ (2)因为第1,2,3组共有2525100150++=人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=， 第2组的人数为2561150⨯=，第3组的人数为10064150⨯=， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1C ，2C ，3C ，4C 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：()A B ，，()1A C ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，()12C C ，，()13 C C ，，()14C C ，，()()2324 C C C C ，，，，()34C C ，共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：()1AC ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，共有8种．8 15.所以恰有1人年龄在第3组的概率为。
高中数学概率几何概型古典概型精选题目(附答案)
高中数学概率几何概型古典概型精选题目（附答案）一、古典概型1．互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件A与B对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．2．古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)＝mn求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏．1.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．[解]甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E，F表示．(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.注：解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．2．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A.13 B.110C.25 D.310解析：选D设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种．其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝3 10.3．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：0.15.(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知y ≥243，z ≥243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．解：(1)由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15，可知x3 000＝0.15，所以x ＝450.(2)由题意，可知肥胖学生人数为y ＋z ＝500(人)．设应在肥胖学生中抽取m 人，则m 500＝603 000.所以m ＝10.即应在肥胖学生中抽10名．(3)由题意，可知y ＋z ＝500，且y ≥243，z ≥243，满足条件的基本事件如下： (243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有15组．设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，(250,250)，共有8组，所以P (A )＝815.所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为815.二、几何概型(1)几何概型满足的两个特点：①等可能性；②无限性． (2)几何概型的概率求法公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积、体积)试验的全部结果长度(面积、体积).4.(1)已知平面区域D 1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )| ⎩⎨⎧|x |＜2，|y |＜2，D 2＝{}(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2＜4.在区域D 1内随机选取一点P ，则点P 恰好取自区域D 2的概率是( )A.14 B.π4 C.π16D.π32(2)把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．[解析] (1)因区域D 1和D 2的公共部分是一个半径为2的圆的14，从而所求概率P ＝14×22π42＝π16，故选C.(2)将木棒折成两段的折点应位于距木棒两端点小于13木棒长度的区域内，故所求概率为2×13＝23.[答案] (1)C (2)23 注：几何概型问题的解题方法(1)由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P (A )＝mn 求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．(2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题．5．如图，两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为a2的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P 1，P 2，则P 1，P 2的大小关系是( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．无法比较解析：选A 由题意知正方形的边长为2a .左图中圆的半径为正方形边长的14，故四个圆的面积和为πa 2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa 2，故P 1＝P 2.6．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14解析：选A 不等式－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.7．圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M ，现随机往图4的圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是( )A.34πB.334πC.2πD.3π解析：选B 设圆内每一个小正三角形的边长为r ， 则一个三角形的面积为12×r ×32r ＝34r 2， ∴阴影部分的面积为334r 2. 又圆的面积为πr 2，∴点A 落在区域M 内的概率是334r 2πr 2＝334π.。
人教版高中数学必修第二册10.1.3 古典概型 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册10.1.3古典概型同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列试验中,是古典概型的为()A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.在正方形ABCD内任意确定一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1,2,3,4四个数中任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间[0,5]内任取一个实数,求该实数小于2的概率2.甲、乙、丙3人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为()A.13B.12C.23D.163.有两张卡片,一张的正、反面分别写着数字0与1,另一张的正、反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.16B.13C.12D.384.每年的3月5日为学雷锋纪念日,某班有青年志愿者5名,其中男生3人,女生2人,现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动,则选出的2名青年志愿者性别相同的概率为()A.35B.25C.15D.3105.某学校食堂推出两款优惠套餐,甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A.110B.18C.14D.126.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为()A.45B.35C.25D.157.A,B,C三人同时参加一场活动,活动前A,B,C三人都把手机存放在了A的包里.活动结束后B,C两人去拿手机,发现三人手机外观看上去都一样,于是这两人每人随机拿出一部,则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是()A.12B.13C.23D.168.有两人从一座6层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这两人在不同层离开电梯的概率是()A.16B.15C.45D.56二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.抛掷一枚质地均匀的骰子,则落地时,向上的点数是2的倍数的概率是.10.从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为.11.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.12.从数字1,2,3,4中,若是有放回地取出两个数字,则其和为奇数的概率为;若是不放回地取出两个数字,其和为奇数的概率为.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)5张奖券中有2张是有奖的,先由甲抽1张,然后由乙抽1张,抽后不放回,求:(1)甲中奖的概率P(A);(2)甲、乙都中奖的概率P(B);(3)只有乙中奖的概率P(C);(4)乙中奖的概率P(D).14.(10分)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x,y,z,用综合指标Q=x+y+z核定该产品的等级.若Q≤5,则核定该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,2)(2,2,2)(1,3,1)(1,2,3)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,1,1)(2,1,1)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标均满足Q≤4”,求事件B的概率.15.(5分)某城市有连接8个小区A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图L10-1-3所示,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区C,则他不经过市中心O的概率是()图L10-1-3A.13B.23C.14D.3416.(15分)随着甜品的不断创新,现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人,有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢.某“网红”甜品店出售几种甜品,由于口味独特,受到越来越多人的喜爱,好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”,已知该甜品店同一种甜品售价相同,该店为了了解每个种类的甜品销售情况,专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况,统计后得如下表格:甜品种类A甜品B甜品C甜品D甜品E甜品销售总额(万元)105202012销售量(千份)521058利润率0.40.20.150.250.2(利润率是指一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值)(1)从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份,求这份甜品的利润率高于0.2的概率;(2)假设每种甜品利润率不变,销售一份A甜品获利x1元,销售一份B甜品获利x2元,销售一份C甜品获利x3元,销售一份D甜品获利x4元,销售一份E甜品获利x5元,设 = 1+ 2+ 3+ 4+ 55,若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出两种不同的甜品,求至少有一种甜品获利超过 元的概率.参考答案与解析1.C[解析]对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性不是古典概型;对于B,正方形内点的个数是无限的,不满足有限性不是古典概型;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的实数有无限多个,不满足有限性不是古典概型.故选C.2.A[解析]甲、乙、丙3人站成一排,该试验有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6个样本点,而事件“甲恰好站在中间”包含的样本点的个数为2,所以甲恰好站在中间的概率P=26=13,故选A.3.C[解析]该试验有12,13,20,30,21,31,共6个样本点,事件“所组成的两位数为奇数”包含的样本点有13,21,31,共3个,因此所组成的两位数为奇数的概率是36=12,故选C.4.B[解析]将3名男生用A,B,C表示,2名女生用a,b表示,从5名青年志愿者中选出2人,该试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)},共包含10个样本点,其中事件“选出的2名青年志愿者性别相同”包含的样本点有(A,B),(A,C),(B,C),(a,b),共4个,则选出的2名青年志愿者性别相同的概率P=410=25.故选B.5.C[解析]设两款优惠套餐分别为A,B,列举基本事件如图所示.由图可知,样本空间中共有8个样本点,其中“甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐”包括(A,A,A),(B,B,B),共2个样本点,故所求概率P=28=14.6.C[解析]从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,该试验共有20个样本点,其中事件“这个两位数大于40”包含的样本点有8个,所以所求概率P=820=25.7.B[解析]设A,B,C三人的手机分别为A',B',C',则B,C两人拿到手机的样本空间Ω={(B-A',C-B'),(B-A',C-C'),(B-B',C-A'),(B-B',C-C'),(B-C',C-A'),(B-C',C-B')},共有6个样本点.事件“这两人中只有一人拿到自己手机”包含的样本点有(B-A',C-C'),(B-B',C-A'),共2个,故所求概率为26=13,故选B.8.C[解析]设这两人为A,B,则这两人离开电梯的样本空间Ω={(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A2,B5),(A2,B6),(A3,B2),(A3,B3),…,(A6,B6)},共包含25个样本点.事件“该两人在相同层离开电梯”共包含(A2,B2),(A3,B3),(A4,B4),(A5,B5),(A6,B6)5个样本点,所以“这两人在不同层离开电梯”共包含20个样本点,所求概率P=2025=45,故选C.9.12[解析]抛掷一枚质地均匀的骰子,观察其向上的点数,该试验共有6个样本点,事件“向上的点数是2的倍数”所包含的样本点的个数为3,所以所求概率为36=12.10.12[解析]从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则样本空间中样本点的个数为16,事件“第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除”包含的样本点有8个,分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4),所以第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率P=816=12.11.13[解析]试验的样本空间Ω={(红,红),(红,白),(红,蓝),(白,红),(白,白),(白,蓝),(蓝,红),(蓝,白),(蓝,蓝)},共包含9个样本点,设事件A=“甲、乙选择相同颜色的运动服”,则A={(红,红),(白,白),(蓝,蓝)},共包含3个样本点,故所求的概率P=39=13. 12.1223[解析]若是有放回地取出两个数字,则样本空间Ω1={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}},共包含16个样本点,其中事件“和为奇数”包括(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),共8个样本点,故所求概率P1=816=12.若是不放回地取出两个数字,则样本空间Ω2={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)},共12个样本点,事件“和为奇数”包括8个样本点,故所求概率P2=812=23.13.解:将5张奖券编号为1,2,3,4,5,其中4,5为有奖奖券,用(x,y)表示甲抽到号码x,乙抽到号码y,则样本空间中所有的样本点为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20个.(1)“甲中奖”包含8个样本点,分别为(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),∴P(A)=820=25.(2)“甲、乙都中奖”包含2个样本点,分别为(4,5),(5,4),∴P(B)=220=110.(3)“只有乙中奖”包含6个样本点,分别为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),∴P(C)=620=310.(4)“乙中奖”包含8个样本点,分别为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5),(5,4),∴P(D)=820=25.14.解:(1)计算10件产品的综合指标Q,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10Q4565656634其中Q≤5的有A1,A2,A4,A6,A9,A10,共6件,故该样本的一等品率为610=0.6,从而估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,该试验的样本点有{A1,A2},{A1,A4},{A1,A6},{A1,A9},{A1,A10},{A2,A4},{A2,A6},{A2,A9},{A2,A10},{A4,A6},{ A4,A9},{A4,A10},{A6,A9},{A6,A10},{A9,A10},共15个.在该样本的一等品中,综合指标满足Q≤4的产品编号分别为A1,A9,A10,则事件B包含的样本点有{A1,A9},{A1,A10},{A9,A10},共3个,所以P(B)=315=15.15.A[解析]该试验的样本点有A→G→B→F→C,A→G→O→H→C,A→E→D→H→C,A→G →O→F→C,A→E→O→H→C,A→E→O→F→C,共6个,记“此人不经过市中心O”为事件M,则M包含的样本点有A→G→B→F→C,A→E→D→H→C,共2个,∴P(M)=26=13,即他不经过市中心O的概率为13,故选A.16.解:(1)由题意知本月共卖出3万份甜品,利润率高于0.2的是A甜品和D甜品,共有1万份,设“从本月卖出的甜品中随机选一份,这份甜品的利润率高于0.2”为事件A,则P(A)=13.(2)由题意得销售一份A,B,C,D,E甜品分别获利8,5,3,10,3元,∴ =8+5+3+10+35=295,故A甜品和D甜品获利超过 元.从五种“网红甜品”中随机卖出两种不同的甜品,该试验共有10个样本点,分别为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},设“至少有一种甜品获利超过 元”为事件B,则事件B包含的样本点有7个,分别为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,D},{C,D},{D,E},故至少有一种甜品获利超过 元的概率P(B)=710.。
高中数学必修三习题：第三章3.2古典概型含答案
第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1．下列是古典概型的是 ( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110.答案：D3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是( )A.23B.35C.37D.25解析：A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 答案：C5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率即概率为410＝0.4.故选B. 答案：B二、填空题6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．故所求概率为410＝25. 答案：257．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件有12个，从而所求概率为1216＝34. 答案：348．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14. 答案：13 14三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P (A )＝627＝29. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.B 级 能力提升1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P ＝14. 答案：A2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 答案：233．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。
高中数学必修二第十章概率总结(重点)超详细(带答案)
高中数学必修二第十章概率总结(重点)超详细单选题1、下列概率模型中不是古典概型的为（ ）A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B ．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排，其中甲，乙相邻的概率答案：C分析：根据古典概型的特点，即可判断出结果.解：古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等. 显然A ､B ､D 符合古典概型的特征，所以A ､B ､D 是古典概型；C 选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：C.2、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（ ）A ．1320B ．25C ．14D ．15 答案：B解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．设事件A ：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B ：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以P (B )=45×34=35，故P (A )=1−P (B )=1−35=25． 故选：B ．小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题．3、“某彩票的中奖概率为1100”意味着（ ）A ．买100张彩票就一定能中奖B ．买100张彩票能中一次奖C ．买100张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性为1100答案：D分析：根据概率的意义判断各选项即可.概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，“某彩票的中奖概率为1100”意味着购买彩票中奖的可能性为1100.所以答案是：D4、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”答案：A分析：根据互斥事件的概念判断即可.“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A 正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B 不正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C 不正确；“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D 不正确．故选:A.5、袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（ ）A ．0.0324B ．0.0434C ．0.0528D ．0.0562答案：B解析：第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，据此由互斥事件的和及相互独立事件同时发生的概率公式求解.第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，∴第4次恰好取完所有红球的概率为：210×(910)2×110+810×210×910×110+(810)2×210×110=0.0434， 故选：B6、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P 从点A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P 经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为（ ）A ．116B ．18C ．14D ．12 答案：B分析：利用古典概型的概率求解.解：点P 从点A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间Ω={（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B ”为事件C ，则C ={（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知P (C )=18． 故选：B ．7、若随机事件A ，B 互斥，且P (A )=2−a ，P (B )=3a −4，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(43,32]B ．(1,32]C ．(43,32)D ．(12,43) 答案：A分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解.由题意，知{0<P(A)<10<P(B)<1P(A)+P(B)≤1 ，即{0<2−a <10<3a −4<12a −2≤1，解得43<a ≤32，所以实数a 的取值范围为(43,32]. 故选：A.8、两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．12答案：D解析：男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ．小提示：本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．多选题9、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1、A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）A ．P(B)的值不能确定，因为它与A 1、A 2、A 3中究竟哪一个发生有关B ．P(B|A 1)=511C ．事件B 与事件A 1相互独立D ．A 1、A 2、A 3是两两互斥的事件答案：BD分析：P(B)的值与A1、A2、A3都有关，可以计算，可判断A；由条件概率的计算公式计算可判断B；事件B与A1的发生有关系可判断C；A1、A2、A3不可能同时发生，是互斥事件可判断D.A选项，P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=510×511+210×411+310×411=922，所以A错误；B选项，P(B|A1)=510×51112=511，所以B正确；C选项，事件B与A1的发生有关系，所以C错误；D选项，A1、A2、A3不可能同时发生，是互斥事件，所以D正确.故选：BD.10、小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：60分钟”是对立事件B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04答案：BD分析：对于选项A，二者是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项B，通过计算得到线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项C，线路一所需时间小于45分钟的概率小于线路二所需时间小于45分钟的概率，所以选项C错误；对于选项D，求出所需时间之和大于100分钟的概率为0.04，所以选项D正确. 对于选项A，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项B，线路一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+69×0.1=39分钟，线路二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40分钟，所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项C，线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，所以选项C错误；对于选项D，所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04，所以选项D正确．故选：BD.小提示：本题主要考查概率的计算和应用，考查随机变量的均值的计算和应用，考查互斥事件和对立事件的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11、以下对各事件发生的概率判断正确的是（）A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为13B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是536D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12答案：BCD分析：A.列举所有的基本事件，得到概率，判断选项；B.首先列举素数，再根据组合数，写出概率；C.列举满足条件的基本事件，求概率；D.根据组合数写出概率，判断选项.A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率P=24=12，故A不正确；B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含(3,11)，则概率为P=1C62=115，故B正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共5种，所以点数之和为6的概率P=536，故C正确；D.由题意可知取出的产品全是正品的概率P=C32C42=12，故D正确.小提示：本题考查古典概型，列举法，组合数，属于基础题型，本题的关键是正确列举所有满足条件的基本事件.填空题12、某商店的有奖促销活动中仅有一等奖､二等奖､鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为________.答案：0.39解析：利用互斥事件和对立事件的概率公式即可求解该题.中奖可分为三个互斥事件：一等奖、二等奖和鼓励奖，故中奖的概率为：0.05+0.16+0.40=0.61，中奖与不中奖互为对立事件，故不中奖的概率为：1−0.61=0.39.所以答案是：0.39.13、设随机事件A 、B ，已知P (A )=0.4，P (B |A )=0.3，P (B |A )=0.2，则P (B )=_____________． 答案：0.24分析：根据条件概率的公式即可求解.∵P (A )=0.4，∴P (A )=1−P (A )=1−0.4=0.6，由条件概率公式得：P (BA )=P (A )P (B |A )=0.4×0.3=0.12；P (BA )=P (A )P (B |A )=0.6×0.2=0.12，所以P (B )=P (BA )+P (BA )=0.12+0.12=0.24，所以答案是：0.24.14、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________．答案：13.分析：计算出甲乙都未能解决的概率相乘可得答案.甲、乙两人都未能解决的概率为(1−12)×(1−13)=12×23=13.所以答案是：13.解答题15、现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：(1)当p=4时，求q的值；(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p的取值范围．答案：(1)q=512(2)35<p≤23分析：（1）根据随机事件概率的性质，由p+13+q=1可得出答案；（2）先设出各个事件后得出C=AB̅∪A B∪AB，由题意得P(C)=12+12p>45，且p+13+q=1，从而解出p的取值范围。
高中数学必修三习题：第三章3.2古典概型含答案
第三章概率3.2古典概型古典概型（整数值）随机数（random numbers ）的产生A 级基础稳固一、选择题1．以下是古典概型的是()A．任意扔掷两枚骰子，所得点数之和作为基本领件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将拿出的正整数作为基本领件时C．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．扔掷一枚平均硬币初次出现正面为止分析： A 项中因为点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是； B 项中的基本领件是无穷的，故 B 不是； C项中知足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是； D项中基本领件既不是有限个也不拥有等可能性，故D不是．答案： C2．小明同学的QQ密码是由0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，8， 9 这 10 个数字中的6 个数字构成的六位数，因为长时间未登录QQ，小明忘掉了密码的最后一个数字，假如小明登录QQ时密码的最后一个数字任意选用，则恰巧能登录的概率是()1111A. 105B.104C.102D.10分析：只考虑最后一位数字即可，从0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个作为密码的最1后一位数字有10 种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是10.答案： D3．同时扔掷两颗大小完整同样的骰子，用( x，y) 表示结果，记A为“所得点数之和小于 5”，则事件A包含的基本领件数是 ()A．3B．4C．5D．6分析：事件 A 包含的基本领件有 6 个： (1 ，1)，(1 ， 2) ，(1，3) ，(2 ，1)，(2 ，2) ，(3，1)．答案： D4．已知会合A＝{2，3，4，5，6，7}， B＝{2，3，6，9}，在会合 A∪ B 中任取一个元素，则它是会合A∩ B 中的元素的概率是()2332A.3B.5C.7D.5分析： A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}， A∩ B＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是3 . 7答案： C5．以下图是某企业 10 个销售店某月销售某产品数目( 单位：台 ) 的茎叶图，则数据落在区间 [22 ， 30) 内的概率为 ()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6分析： 10 个数据落在区间[22 ，30) 内的数占有22，22，27，29 共 4 个，所以，所求的4频次即概率为10＝ 0.4. 应选 B.答案： B二、填空题6．从字母a， b， c， d， e 中任取两个不一样字母，则取到字母a 的概率为________．解：总的取法有： ab， ac， ad， ae， bc， bd， be， cd， ce， de，共10种，此中含有 a 的有 ab， ac， ad， ae 共4种．4 2故所求概率为10＝5.2答案：57．分别从会合A＝ {1 ，2， 3， 4} 和会合B＝ {5 ， 6， 7， 8} 中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是 ________．分析：基本领件总数为4×4＝ 16，记事件M＝{两数之积为偶数} ，则M包含的基本领12 3件有 12 个，进而所求概率为16＝4.3答案：48．某人有 4 把钥匙，此中 2 把能翻开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不可以开门的就抛弃，问第二次才能翻开门的概率是________；假如试过的钥匙不抛弃，这个概率是________．2 21分析：第二次翻开门，说明第一次没有翻开门，故第二次翻开门的概率为4×3＝3. 如2 21果试过的钥匙不抛弃，这个概率为4×4＝4.1 1答案：3 4三、解答题9．用红、黄、蓝三种不一样颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不一样的概率．解：全部可能的基本领件共有27 个，如下图．记“3 个矩形颜色都不一样”为事件A，由图，可知事件 A 的基本领件有2×3＝ 6( 个 ) ，6 2故 P( A)＝27＝9.10．(2015 ·天津卷 ) 设甲、乙、丙 3 个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9， 18. 现采纳分层抽样的方法从这 3 个协会中抽取 6 名运动员组队参加竞赛．(1)求应从这 3 个协会中分别抽取的运动员的人数．(2) 将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛．①用所给编号列出全部可能的结果；②设事件A为“编号为A5和 A6的2名运动员中起码有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率．解： (1) 应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3， 1， 2.(2) ①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛的全部可能结果为{A，A }，{A，A}，1213{ A1，A4} ，{ A1，A5} ， { A1，A6} ，{ A2，A3} ，{ A2，A4} ，{ A2，A5} ，{ A2，A6} ，{ A3，A4} ，{ A3，A5 } ， { A3，A6} ， { A4，A5} ， { A4，A6} ， { A5，A6} ，共 15 种．②编号为A5和 A6的两名运动员中起码有 1 人被抽到的全部可能结果为{ A1，A5} ， { A1，A6}，{ A2， A5}，{ A2， A6}，{ A3， A5}，{ A3，A6}，{ A4， A5}，{ A4， A6}，{ A5， A6}，共9种．9 3所以，事件 A发生的概率P3B 级能力提高1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所拿出的三条线段能构成一个三角形的概率是()1112C.2D.5A.4B.3分析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被拿出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又全部基本领件包含(1 ，3，5) ，(1 ， 3，7) ，(1 ，5，7) ，(3 ，5，7) ，共1四种，此中能构成三角形的有(3 ， 5， 7) 一种，故概率为P＝4.答案： A2．将 2 本不一样的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 ________．分析： 2 本不一样的数学书用a1， a2表示，语文书用 b 表示，由Ω＝{( a1，a2，b)，( a1，b， a2)，( a2， a1， b)，( a2，b， a1)，( b， a1， a2)( b， a2， a1)}．于是两本数学书相邻的状况4 2有 4 种，故所求概率为6＝3.2答案：33．一个盒子里装有三张卡片，分别标志有数字1， 2， 3，这三张卡片除标志的数字外完整同样．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字挨次记为a， b，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字知足a＋ b＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完整同样”的概率．解：(1) 由题意知， ( a，b，c) 全部的可能为(1 ，1， 1) ，(1 ，1，2) ，(1 ，1， 3) ，(1 ，2，1) ，(1 ，2，2) ，(1 ， 2，3) ， (1 ，3，1) ， (1 ，3， 2) ，(1 ，3， 3) ，(2 ，1，1) ， (2 ， 1，2) ，(2 ，1，3) ， (2 ，2，1) ，(2 ，2， 2) ，(2 ， 2，3) ， (2 ，3， 1) ， (2 ，3，2) ，(2 ， 3， 3) ，(3 ，1，1) ，(3 ， 1，2) ，(3 ，1， 3) ， (3 ，2，1) ，(3 ， 2，2) ，(3 ，2，3)，(3 ，3，1) ，(3 ， 3，2) ，(3，3，3) ，共27种．设“抽取的卡片上的数字知足a＋ b＝ c”为事件A，则事件 A包含(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．3 1所以 P(A)＝＝.2791所以，“抽取的卡片上的数字知足a＋ b＝ c”的概率为9.－(2) 设“抽取的卡片上的数字a ， ， 不完整同样”为事件，则事件 B 包含 (1 ，1，1) ，b c B(2， 2，2) ， (3，3，3) ，共 3 种．－3 8 所以 P ( B ) ＝1－ P ( B ) ＝ 1－27＝ 9.8所以，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完整同样”的概率为 9.。
高中古典概率中等题目精选(附答案)
第4n+1次家教材料，编辑了我觉得很好的又很基本的题目. 一、选择题（11分，每题一分）1、从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A 、21 B 、103 C 、51 D 、52 2、将8个参赛队伍通过抽签分成A 、B 两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )A 、74 B 、21 C 、72 D 、53 3、袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A 、111B 、332C 、334D 、335 4、将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )A 、8116 B 、8121 C 、818 D 、8124 5、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( ) A 、91B 、41C 、361 D 、96、下列事件中，随机事件的个数为( )(1)物体在重力作用下会自由下落、 (2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根、(3)某传呼台 每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、 (4)下周日会下雨、A 、1B 、2C 、3D 、4 7、下列试验能构成事件的是( )A 、掷一次硬币B 、射击一次C 、标准大气压下，水烧至100℃D 、摸彩票中头奖8、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y 的概率为（ ）Ａ．16 Ｂ． 536Ｃ．112 Ｄ．12 9、4、从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥10、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（ ）Ａ．14 Ｂ． 13 Ｃ．5/16 Ｄ．1611．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ⊆ Ｄ． A 不包含B 二、填空题（6分，每空1分）1、接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于_______2、在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于(列出式子即可)3、4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是________。
高中古典概率题经典例题及答案
高中古典概率题经典例题及答案
一般来说，高中古典概率题都是由事件A，B，C等组成的。
每个事件都有一定的概率出现，比如A有20％的几率发生，B有30％的几率发生，C有50％的几率发生。
考生需要
计算A和B发生的概率，A和C发生的概率，B和C发生的
概率，以及三个事件同时发生的概率。
下面，我们就以一道高中古典概率题为例，来看看考生是如何解决这类问题的。
这道题的题目是：在一次试验中，有三种事件，A、B、C，它们发生的概率分别是20％、30％、50％，求A和B同时发生的概率。
解：根据古典概率公式，A和B同时发生的概率为
P(A∩B)=P(A)×P(B)=20％×30％=6％。
以上就是高中古典概率题的一个典型例子，从这道题中我们可以看出，解决高中古典概率题需要考生掌握古典概率公式，并能够准确计算事件发生的概率。
此外，考生还需要熟练掌握各种概率问题的解题思路，才能更好地完成高中古典概率题。
总之，高中古典概率题是一种具有独特挑战性的问题，考生在备考时要熟练掌握古典概率公式和解题思路，才能取得更好的成绩。
高中必考难点题型(带答案)--古典概型(解析版)
⼀般已测：2387次正确率：77.4 %1.某年级有个班，现要从班到班中选个班的学⽣参加⼀项活动，有⼈提议：掷两个骰⼦，得到的点数之和是⼏就选⼏班，这种选法( )A.公平，每个班被选到的概率都为B.公平，每个班被选到的概率都为C.不公平，班被选到的概率最⼤D.不公平，班被选到的概率最⼤考点：概率性质的应⽤、古典概型及其概率计算公式知识点：基本事件答案：D 解析：，,，,，，,故选：D.中等已测：3845次正确率：51.5 %2.若以连续掷两次骰⼦分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在圆内（含边界）的概率为( )．A.B.C.D.考点：列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：古典概型及其概率公式答案：A解析：连续掷两次骰⼦分别得到的点数，作为点的坐标所得点有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个其中落在圆内（含边界）的有：，，，，，共个，故点落在圆内（含边界）的概率，故选．中等已测：2146次正确率：57.0 %122121121 6167P (1)=0P (2)=P (12)= 361P (3)=P (11)= 181P (4)=P (10)= 121P (5)=P (9)=91P (6)=P (8)= 365P (7)= 61m n P P x +y =1022 614192 367m n P P (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)36x +y =1022(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)6P x +y =1022P ==36661A3.从集合和集合中各取⼀个数,那么这两个数之和除以余的概率是( )A.B.C.D.考点：古典概型及其概率计算公式、列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：等可能基本事件、古典概型及其概率公式答案：D 解析：从集合和集合中各取⼀个数,共有种⽅法.其中两数之和除余的有,,,,,共种,故其概率为.故本题正确答案是.⼀般已测：2073次正确率：68.6 %4.随机抛掷⼀枚质地均匀的骰⼦，记正⾯向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为（ ）．A.B.C.D.考点：⼀元⼆次⽅程与⼆次函数关系确定根的分布、古典概型及其概率计算公式知识点：⼆次函数根的分布、等可能基本事件答案：D解析：抛掷⼀枚质地均匀的骰⼦包含个基本事件，由函数有两个不同零点，得，解得或．⼜为正整数，故的取值有，，，，，共5种结果，所以函数有两个不同零点的概率为，故选．简单已测：4770次正确率：95.0 %5.甲、⼄、丙三⼈踢毽⼦,互相传递,每⼈每次只能踢⼀下,由甲开始踢,则第次接触毽⼦时恰好是甲的概率为.考点：概率性质的应⽤、列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：概率的基本性质、古典概型及其概率公式答案：解析：利⽤树形图法可知,总事件数为,其中第次接触毽⼦时恰好为甲的情况有种,则其概率.A ={1,3,5,7,9}B ={2,4,6,8}31 31 51 52 103A={1,3,5,7,9}B ={2,4,6,8}2031(1,6)(3,4)(5,2)(5,8)(7,6)(9,4)6P = = 206103D a f (x )=x +2ax +22 312132 656f (x )=x +2ax +22Δ=4a −8>02a <−2a > 2a a 23456f (x )=x +2ax +22 65D 5 831656P= = 16683⼀般已测：931次正确率：92.5 %6.先后两次抛掷⼀枚骰⼦,将得到的点数分别记为,.若将,,分别作为三条线段的⻓,则这三条线段能围成等腰三⻆形的概率是.考点：古典概型及其概率计算公式、列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：古典概型及其概率公式答案：解析：所有的基本事件数为,能与构成等腰三⻆形的基本事件为,共个,故所求概率.简单已测：1342次正确率：86.1 %7.已知某兴趣⼩组有男⽣名,⼥⽣名,现从中任选名去参加问卷调查,则恰有名男⽣与名⼥⽣的概率为考点：⽤对⽴事件的概率公式求概率、古典概型及其概率计算公式知识点：古典概型及其概率公式、对⽴事件的概率公式答案：解析：解法⼀：设名男⽣分别为名⼥⽣为,则任选名共有三种情况,设“恰有名男⽣与名⼥⽣”为事件,则事件共包含两种情况,故所求概率为.解法⼆ ：设名男⽣分别为名⼥⽣为,则任名共有三种情况,设“名都是男⽣”为事件,则事件包含的情况为,故所求概率为简单已测：4486次正确率：95.7 %8.在⼀个袋⼦中装有分别标注数字的四个⼩球,这些⼩球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出个⼩球,则取出的⼩球标注的数字之和为的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式知识点：古典概型及其概率公式答案：解析：任取两球,共有种等可能的结果：,⽽数字之和为的共有种：,a b a b 5 187365(1,5),(2,5),(3,3),(3,5),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)14P= = 361418721211 322A ,A ,112B 2A ,A (12)A ,B ,A ,B (1)(2)11M M A ,B ,A ,B (1)(2)PM = ()322A ,A ,112B 2A ,A ,A ,B ,A ,B (12)(1)(2)2N N A ,A (12)P ()=1−P (N )=1− =N 31321,2,3,425 316(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)52(1,4),(2,3)(1)(2)(1)(2)(3)求的值，并估计该城市居⺠的平均承受能⼒是多少元；若⽤分层抽样的⽅法，从承受能⼒在与的居⺠中抽取⼈，在抽取的⼈中随机取⼈，求⼈的承受能⼒不同的概率.考点：频率分布直⽅图的应⽤、古典概型与统计的基本知识结合知识点：频率分布直⽅图的特征、古典概型及其概率公式(1)答案：，城市居⺠的平均承受能⼒⼤约为元；解析：由，所以，平均承受能⼒即城市居⺠的平均承受能⼒⼤约为元；(2)答案：解析：⽤分层抽样的⽅法在这两组中抽5⼈,即组中抽⼈与抽⼈,设组中两⼈为组中三⼈为,从这⼈中随机取⼈,有共种,符合两⼈承受能⼒不同的有共种,所以所求概率为.中等已测：2153次正确率：65.7 %11.⼀只⼝袋内装有只⽩球、只红球,这些球除颜⾊外都相同．从袋中任意摸出只球,求摸出的球是⽩球的概率；从袋中任意摸出只球,求摸出的两只球都是红球的概率；从袋中先摸出只球,放回后再摸出只球,求摸出的两只球颜⾊不同的概率．考点：古典概型及其概率计算公式、列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：等可能基本事件、古典概型及其概率公式(1)答案：解析：从袋中任意摸出只球,共有种结果,其中是⽩球的有种,故摸出的球是⽩球的概率；(2)答案：解析：记只⽩球为号,只红球为号,从袋中任意摸出只球,所有的可能结果分为,,共有种,其中全是红球的有种,故摸出的两只球都是红球的概率；(3)答案：解析：从袋中先摸出只球,共有种结果,放回后再摸出只球,也有种结果,于是共有种结果,摸出的两只球颜⾊不同的结果有,共有种,故摸出的两只球颜⾊不同的概率．a [3.5,4.5)[5.5,6.5)5522a=0.2150700.1+0.1+0.14+0.45+a=1a =0.21=3×0.1+4×0.14+5×0.45+6×0.21+7×0.1=5.07,x 5070P= 53[3.5,4.5)2[5.5,6.5)3[3.5,4.5)A ,A ,[5.5,6.5)12B ,B ,B 12352A A ,A B ,A B ,A B ,A B ,A B ,A B ,B B ,B B ,B B 1211121321222312132310A B ,A B ,A B ,A B ,A B ,A B 1112132122236P= = 10653231211P= 52152P = 52P= 10321,233,4,52(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)103P= 103P= 251215155×5=25(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4)(2,5),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)12P= 2512。
高考数学复习古典概率专项提升题(有答案)
高考数学复习古典概率专项提升题（有答案）古典概率指当随机事件中各种可能产生的终于及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需议决任何统计试验即可谋略各种可能产生终于的概率。
下面是查字典数学网整理的古典概率专项提拔题，请考生实时举行练习。
13.在聚集A={2,3}中随机取一个元素m,在聚集B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为 .14.已知聚集M={1,2,3,4},N={(a,b)|aM,bM},A是聚集N中恣意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是 .15.(2019四川,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率;(2)求抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率.16.小波以游戏方法决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏准则为:以O为开始,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.参考答案13. 剖析:点P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种环境,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为.14. 剖析:易知过点(0,0)与y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需思虑),聚集N中共有16个元素,此中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.15.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1, 3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1 ),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),( 3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3 ,2),(3,3,3),共27种.设抽取的卡片上的数字满足a+b=c为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)=.因此,抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率为.(2)设抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P()=1-.因此,抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率为. 16.解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为-2的有,共1种;数量积为-1的有,共6种;数量积为0的有,共4种;数量积为1的有,共4种.则所有可能的环境共有15种.因此小波去下棋的概率为P1=;因为去唱歌的概率为P2=,所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-.古典概率专项提拔题及答案的全部内容便是这些，查字典数学网希望对考生温习数学有帮助。
高三数学古典概型试题答案及解析
高三数学古典概型试题答案及解析1.现有编号分别为1，2，3，4，5的五个不同的语文题和编号分别为6，7，8，9，的四个不同的数学题。
甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且”（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．【答案】（1）个基本事件，，，，，，，,，，，，，，,，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，（2）【解析】（1）利用“树图法”或“坐标法”，写出个基本事件.（2）根据，写出满足条件的基本事件，共15个：，,，，,，，，,，，,，,,利用古典概型概率的计算公式即得所求.试题解析：（1）共有个基本事件，，，，，，，,，，，，，，,，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，6分（2）由已知，满足条件的基本事件有：，,，，,，，，,，，,，,. 12分【考点】古典概型.2.对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为___________．【答案】【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是把六张卡片排成一行其中包含两张相同的，共有种结果，满足条件的事件是有两个基本事件，∴婴儿受到父母夸奖的概率P＝【考点】简单的排列问题，古典概型概率的计算.3.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()A． B． C． D．【答案】D【解析】只考虑A，B两个方格的排法．不考虑大小，A，B两个方格有4×4＝16(种)排法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为＝，选D．4.某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】所求概率为P＝＝＝．5.[2013·江苏高考]现有某类病毒记作Xm Yn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．【答案】【解析】由题意知m的可能取值为1,2,3，…，7；n的可能取值为1,2,3，…，9.由于是任取m，n：若m＝1时，n可取1,2,3，…，9，共9种情况；同理m取2,3，…，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7×9＝63种．若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7，n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4×5＝20种．故所求概率为.6.（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_________．【答案】【解析】记甲、乙两人相邻而站为事件A甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，则甲、乙两人相邻而站的战法有=4种站法∴=7.一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为．【答案】【解析】连续抛掷两次共有种基本事件，向上一面数字之和为5的事件包含2+3与3+2两种情形，共种基本事件，所以概率为【考点】古典概型概率8.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________． (结果用分数表示)【答案】【解析】首先从9个数中任取3个数共有种，至少有2个数同行或同列的取法有种，所求概率为.【考点】古典概型.9.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________． (结果用分数表示)【答案】【解析】首先从9个数中任取3个数共有种，至少有2个数同行或同列的取法有种，所求概率为.【考点】古典概型.10.已知函数f(x)=cos(x),a为抛掷一颗骰子得到的点数，则函数f（x）在[0,4]上零点的个数小于5或大于6的概率为 .【答案】【解析】解：y=f（x）在[0，4]上有5个或6个零点，等价于函数f（x）的周期等于2，即，解得a=3；而所有的a值共计6个，故y=f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率是 1－=.【考点】1.列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2.函数零点的判定定理．11.有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】能组成的两位数有、、、、、，共个，其中的奇数有、、，共个，因此所组成的两位数为奇数的概率是，故选C.【考点】古典概型12.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为．【答案】【解析】从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．【考点】古典概型．13.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为．【答案】【解析】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人共有种基本事件，而甲乙两人中有且只有一个被选取包含种基本事件，所以所求概率为.【考点】古典概型概率14.已知直线l1：x－2y－1＝0，直线l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．(1) 求直线l1与l2相交的概率；(2) 求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．【答案】(1) (2)【解析】(1) 直线l1的斜率k1＝，直线l2的斜率k2＝.设事件A为“直线l1与l2相交”．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(5，6)，(6，6)共36种．若l1与l2相交，则l1∥l2，即k1＝k2，即b＝2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三种情况．所以P(A)＝.(2) 设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a.联立方程组解得∵l1与l2的交点位于第一象限，∴∵a、b∈{1，2，3，4，5，6}，∴b>2a.∴总事件数共36种，满足b>2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6种，∴ P(B)＝15.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．【答案】【解析】(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是P＝＝.16.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．【答案】(1)0.6(2)①{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，②【解析】(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.17.在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．【答案】【解析】在数字1、2、3、4四个数中任取两个不同的数有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6个基本事件，其中和大于积的有3个，即{1，2}，{1，3}，{1，4}，故其和大于积的概率是＝.18.若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．【答案】【解析】由题意，和谐集合中不含、，和，和成对出现，和可单独出现，故和谐集合分别为，，，，，，，，，，，，共15个，而集合的非空子集有个，故“和谐”集合的概率是．【考点】1、集合与集合的关系；2、古典概型.19.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A．B．C．D．【答案】C【解析】用列举法,从A,B中各任意取一个数,所取数的情况表示为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中和为4的共有2种情况,所求概率为P==.故选C.20.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“ONE”“WORLD”“ONE”“DREAM”的四张卡片随机排成一排,若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子得到奖励的概率为.【答案】【解析】题中四张卡片排成一排一共有12种不同的排法,其中只有一种会得到奖励,故孩子得到奖励的概率为.21.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率;(2)求此人被评为良好及以上的概率.【答案】(1) (2)【解析】解:将5杯饮料编号为:1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A饮料,编号4、5表示B饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为:(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5),共有10种,令D表示此人被评为优秀的事件,E表示此人被评为良好的事件,F表示此人被评为良好及以上的事件,则(1)P(D)=.(2)P(E)=,P(F)=P(D)+P(E)=.22.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】k,b的取法有3×3=9种,直线y=kx+b不经过第三象限即k<0,b>0,取法有(-1,1),(-1,2)两种,所以概率为P=.【误区警示】直线y=kx+b不经过第三象限,k<0,b>0缺一不可.23. 1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】所求概率P=·+·=+==.24.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面、两枚反面的概率为()A．B．C．D．【答案】C【解析】共23=8种情况,符合要求的有(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种,∴P=.25.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为.【答案】0.95【解析】由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.26.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、……、6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率．【答案】（1）（2）【解析】(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2－6n＋12＞n，即n2－7n＋12＞0.解得n＜3或n＞4.所以n＝1,2,5,6.所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P＝＝.(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6.共有15种可能的情形．设编号分别为m与n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)球的重量相等，则有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为1,5；2,4，共2种情形．故所求事件的概率为.27.一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．【答案】【解析】列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P＝＝.28.某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（1）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（2）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由分层抽样的定义有，得到，所以计算可得手机总数，从而有部.（2）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，根据，，确定满足事件的基本事件有个事件包含的基本事件为7个，由古典概型概率的计算公式得解.解答本题，关键是事件数的计算，此类问题，常常借助于树图法或坐标法，避免各种情况的遗漏. 试题解析：（1）因为，所以 2分所以手机的总数为： 3分现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）. 5分（2）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个事件包含的基本事件为，，，，，，共7个所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为 12分【考点】分层抽样，典概型概率的计算.29.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．【答案】(1)详见解析；(2)；(3)不公平.【解析】（1）此题为古典概型的概率计算问题，因为有两张4，所以在列举时，要做一区分，设方片4为4′，甲乙两人抽到的牌不放回，所以在甲抽完以后，乙只能从剩下的牌中抽取，然后一一列举出所以基本事件；（2）在（1）中列举的所以情况看，横坐标为3的有几个基本事件N，其中大于3的有几个基本事件n，,就是甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率;（3）同样在（1）中找到甲抽到的牌的牌面数字大于乙的基本事件，剩下的基本事件为乙大的，分别让他们除以总的基本事件，看谁的概率大，相等，即公平，不相等，就是不公平.试题解析：（1）解：方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况. 5分（2）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为. 8分（3）解：甲抽到的牌比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），（3，2）共5种情况.甲胜的概率为，乙胜的概率为，因为，所以此游戏不公平. 13分【考点】古典概型的概率计算30.排一张4独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是（结果用最简分数表示）.【答案】【解析】8个节目所有排法为，要求合唱不相邻，可先把4个独唱排列，有种排法，这里这4个独唱节目形成5个空档(包含前后两个)，由于合唱不排排头，故4个合唱节目只有插进后面四个空档里，有种排法，这样总共有排法，从而所求概率为【考点】古典概型．31.某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮．已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B处投篮的命中率为0.6.(1)甲同学若选择方案1，求X＝2时的概率；(2)甲同学若选择方案2，求X的分布列和数学期望；(3)甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．【答案】（1）0.288（2）3.168（3）选择方案2通过测试的可能性更大【解析】(1)“在A处投篮命中”记作事件A，不中记作，“在B处投篮命中”记作事件B，不中记作，该同学选择方案1，测试结束后所得总分为2为事件(B)∪(B)，则其概率P1＝P(B)＋P(B)＝(1－0.4)×0.6×(1－0.6)＋(1－0.4)×(1－0.6)×0.6＝0.288.(2)该同学选择方案2，测试结束后，所得总分X所有可能取的值为0,2,4.则P(X＝0)＝(1－0.6)×(1－0.6)×(1－0.6)＝0.064，P(X＝2)＝×0.6×0.42＝0.288，P(X＝4)＝0.6×0.6＋×0.62×0.4＝0.648，∴X的分布列是X024(3)设该同学选择方案1通过测试的概率为P2，P2＝P(A)＋P(BB)＝0.4＋(1－0.4)×0.6×0.6＝0.616，又选择方案2通过测试的概率P3＝0.648>0.616，所以该同学选择方案2通过测试的可能性更大．32.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ()．A．0.9B．0.8C．1.2D．1.1【答案】A【解析】依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列为∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.33.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）【答案】【解析】这是古典概型，我们只要计算出两个数，一个是把4个不同的球随机放入四个不同的盒子的所有放法总数为，而恰好有一个盒子是空的方法为，从而所求概率为．【考点】古典概型．34. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 ．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示） 【答案】【解析】这是古典概型，我们只要计算出两个数，一个是把4个不同的球随机放入四个不同的盒子的所有放法总数为，而恰好有一个盒子是空的方法为，从而所求概率为．【考点】古典概型．35. 设集合，对于，记，且，由所有组成的集合记为：，（1）的值为________； （2）设集合，对任意，，则的概率为________．【答案】（1）；（2）．【解析】由题意知，a i ，b i ∈M ，a i ＜b i ，∵首先考虑M 中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15个，即为C =15个． 又a i ＜b i ，满足的二元子集有：{1，2}，{2，4}，{3，6}，这时，{1，3}，{2，6}，这时，{2，3}，{4，6}，这时，共7个二元子集．故集合A 中的元素个数为k=15-7+3=11．列举A={,,,,，},B={2，3，4，5，6，},+="2," +="3," +=2，+=2,+=2，+ =2共6对．∴所求概率为：p ＝．故答案为：11；．【考点】古典概型及其概率计算公式．36. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a －b ｜≤1，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试验包含的所有事件共有6×6=36种猜数的结果。
古典概型试题(含答案)1
一、选择题1、下列事件中，随机事件是( )A、连续两年的国庆节都是星期日B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同D、国庆节一定不在星期日2、抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )A、B、C、D、3、100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是( )A、3B、4C、2D、14、下列正确的结论是( )A、事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1B、如P(A)＝0、999、则A为必然事件C、灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%、D、如P(A)＝0、001、则A为不可能事件5、下列试验能构成事件的是( )A、掷一次硬币B、射击一次C、标准大气压下，水烧至100℃D、摸彩票中头奖6、已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是( )A、B、C、D、7、掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是( )A、B、C、D、二、填空题8、甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率9、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是多少?10、9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是.11、从1，2，3，……，9九个数字中任取两个数字.两个数字都是奇数的概率是；两个数字之和为偶数的概率是；两个数字之积为偶数的概率是.12、从0，1，2，3，4，5中任取3个组成没有重复数字的三位数，这个三位数是5的倍数的概率等于 .三、解答题13、在100000张奖券中设有10个一等奖，100个二等奖，300个三等奖、从中买一张奖券，那么此人中奖的概率是多少?14、某城市的电话号码由五个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电放号码由五个不同数字组成的概率、15、甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?参考答案一、选择题1、B2、C3、C4、C5、D6、C7、 B二、填空题8、9、10、11、，，12、0.3三、解答题13、答：P＝＝14、解：根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是由0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为105、另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的个数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数A105，因此所求的概率P＝＝15、解：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝、所求概率为或：++＝++＝，所求概率为。
古典概型(含答案)
古典概型（写过程）1．袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．452．(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A ．15 B.25 C. 13 D. 163．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为( ) A.158 B.94 C.31 D.914．若集合{}2,3A =，{}1,2,3B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ． 165．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是（ ） A ．85 B ．165 C ．74 D ．145 6．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A ．35 B ．310 C ．12 D ．6257．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．211 D ．6118．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ） A.19 B.29 C.13D.49 9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A ．122B ．111C ．322D ．21110．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .11．两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为 . 12．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 .13．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 ．14．在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于15．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．16．从字母a 、b 、c 、d 、e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .17．袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次． （Ⅰ）写出所有基本事件‘（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率； （Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．18．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求连续取两次的分数之和为2的概率．参考答案1．B 【解析】试题分析：所有不同方法数有25C 种,所求事件包含的不同方法数有2223C C 种,因此概率52252223=+=C C C P ,答案选B. 考点：古典概型的概率计算2．C 【解析】试题分析：从5个球中随机抽取两个球，共有246C =种取法. 满足两球编号之和大于5的情况有（2,4），（3,4）共2种取法. 所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为2263=. 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、组合及组合数公式. 3．A 【解析】试题分析：解：()11321719202125302266x =+++++== 因为六名工人的日加工零件个数互不相同，可用该数据代表相应的工人，则从他们中任取两人，共有()17,1()17,2()17,2()17,()17,()19,()19()19()19()20,2()20,2()20,3()21,()21,()25,15个基本结果，由于是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，其中恰有一名优秀工人的有()17,25,()17,30,()19,25,()19,30,()20,25,()20,30,()21,25,()21,30,共8个，所以恰有一名优秀工人的概率为815，故选A. 考点：古典概型；2、茎叶图；3、均值的概念. 4．C 【解析】,2,12,221==..63A B C 从集合中各任取一数所有结果为（）,(）,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种，其中两数和为4的有2种，因此所求概率为P 选考点：本题主要考查古典概型的概率的概念和运算，考查分析问题、解答问题的能力和运算能力. 5．D 【解析】 试题分析：从装有大小相同的5个白球和3个红球共8个球的袋中先后不放回的各取出一个球的方法共有2856A =种，事件A 与B 同时发生的即两次中第1次取出的是白球，第2次取出的还是白球，这样的取法有255420A =⨯=种，由古典概型的概率计算公式得事件A 与B 同时发生的概率是2055614=，故选择D.考点：古典概型的概率计算. 6．B【解析】设3个白球分别为a 1，a 2，a 3,2个黑球分别为b 1，b 2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)，(b 1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共6种，故所求概率为620＝310． 7．D 【解析】 试题分析：(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈,∴θ有11个sin cos )14πθθθ+=+≥∴sin()42πθ+≥∴322,444n n n Z ππππθπ+≤+≤+∈∴22,2n n n Z ππθπ≤≤+∈发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=611考点：1.三角恒等变换；2.古典概型. 8．A 【解析】试题分析：先求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有4514151515=+C C C C 个，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0包括的结果有：10，30,50,70,90共5个，由古典概率的求解公式可求解. 考点：古典概型及其概率计算公式． 9．D【解析】略 10．31. 【解析】试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A 包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以3193)(==A P . 考点：古典概型. 11．712【解析】试题分析：记两枚质地均匀的骰子同时掷一次的结果为数对(,)x y ，这样的数对有6636⨯=对，而向上的点数之和不小于7，即7x y +≥，则1,6x y ==；2,5,6x y ==；3,4,5,6x y ==；4,3,4,5,6x y ==；5,2,3,4,5,6x y ==；6,1,2,3,4,5,6x y ==，因此满足条件的数对共有12345621+++++=，从而向上的点数之和不小于7的概率为2173612=. 考点：古典概型的概率计算. 12．1928【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928. 13．310【解析】试题分析：由题意，从中任取两张卡片的总方法数为2510C =，颜色不同，标号和小于4的有：蓝1、红1，蓝1、红2，蓝2、红1共3种，因此其概率为310． 考点：古典概型． 14．15【解析】试题分析：从5个球任取2个球共有2510C =种取法，而数字和为6的只有(1,5),(2,4)两种取法，所以所概率为21105=. 考点：古典概型. 15．5081【解析】能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有115422C C A ×A 33＝60(种)不同的方法，其概率为P 1＝5603＝2081；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有225322C C A ×A 33＝90(种)不同的装法，其概率为P 2＝5903＝3081，所以所求概率P ＝P 1＋P 2＝5081.16．25. 【解析】试题分析：所有的基本事件有(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),c d 、(),c e 、(),d e ，共10个，其中事件“取到字母a ”所包含的基本事件有(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e ，共4个，故所求事件的概率为42105=.考点：本题考查利用列举法计算古典概型的概率计算问题，属于中等题.17．（I ）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红【解析】18．（1）4 （2）8【解析】(1)记袋中的2个白球分别为白1，白2，则连续取两次的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16种．记事件A 为“连续取两次都是白球”，事件A 包含的事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种， 所以P(A)＝416＝14．(2)记事件B为“连续取两次的分数之和为2”．因为取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，所以连续取两次的分数之和为2的基本事件有(红，黑)，(黑，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共6种，所以P(B)＝616＝38．。
高三数学古典概型试题答案及解析
高三数学古典概型试题答案及解析1.小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率．【答案】（1），；（2）.【解析】（1），由频率分布直方图可知即，列方程=0.5即得；（2）设报纸送达时间为，小明父亲上班前能取到报纸等价于，由几何概型概率计算公式即得.试题解析：（1） 2分由频率分布直方图可知即， 3分∴ =0.5解得分即 6分（2）设报纸送达时间为 7分则小明父亲上班前能取到报纸等价于， 10分如图可知，所求概率为12分【考点】1.频率分布直观图；2.几何概型.2.从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被3整除的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有＝300个．∵0＋1＋2＋3＋4＋5＝15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：1,2,4,5；0,3,4,5；0,2,3,4；0,1,3,5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的数有＋4×＝96个，∴这个数能被3整除的概率为P＝＝，∴这个数不能被3整除的概率为1－＝，选A．3.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有条线段，点与，，，四点中任意1点的连线段都小于该正方形边长，共有，所以这2个点的距离小于该正方形边长的概率，故选B.【考点】古典概型及其概率计算公式.4.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B.【考点】古典概型概率5.（本小题满分14分）将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.（1）求；（2）当时，求的表达式；（3）令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当当当即同理有由可知，当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为试题解析：（1）解：当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当当即同理有由可知所以当时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为【考点】古典概型概率6.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .【答案】【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．【考点】古典概型．7. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】从10件产品中任取4件，共有种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有，因此所求概率为【考点】古典概型概率8.一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．（1）求X的分布列；（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．【答案】（1）分布列详见解析；（2）.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，分析题意，先写出取得红球的个数X的所有可能取值，利用古典概型，利用排列组合列出每一种情况的概率表达式，最后列出分布列；第二问，利用第一问的分布列，结合第二问提到的分数列出数学期望的表达式.（1）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，，，，．其分布列为X01234（2）．（12分）【考点】离散型随机变量的分布列和数学期望、古典概型.9. [2013·课标全国卷Ⅰ]从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A．B．C．D．【答案】B【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为，故选B.10.(2014·温州模拟)记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】所有的(a,b)共有6×6=36(个),方程x2-ax+2b=0有两个不同实根,等价于Δ=a2-8b>0,故满足条件的(a,b)有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共9个,故方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为=.11.连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是__________.【答案】【解析】即(m,n)·(-1,1)=-m+n<0.所以m>n,基本事件总共有6×6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).所以P==.12.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．【答案】【解析】某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.3个景区都有部门选择可能出现的结果数为·3！(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有＝6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1)＝＝.13.有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).(2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?【答案】(1)试验一次就成功的概率为； (2)4.【解析】(1) 从6杯中任选3杯,不同选法共有种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为.恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为，所以一次试验没有成功的概率为，三次相乘即得所求概率.（2）该例是一个二项分布，二项分布的期望是，解此方程即可得次数.试题解析：（1）从6杯中任选3杯,不同选法共有种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为.恰好在第3次试验成功相相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为.(2)假设连续试验次,则试验成功次数,从而其期望为,再由可解出.【考点】1、古典概型；2、二项分布及其期望.14.一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球，则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（）A．B．C．D．【解析】设3个红球为A，B，C，2个白球为X，Y，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为，故选A【考点】古典概型概率。
高中数学必修二 10 1 3 古典概型(含答案)
第十章概率10.1.3 古典概型一、基础巩固1．下列试验是古典概型的是（）A．种下一粒大豆观察它是否发芽B．从规格直径为（250 0.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况D．某人射击中靶或不中靶【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的定义判断．【详解】只有Ｃ具有古典概型两特点.【点睛】本题考查古典概型的定义，在这个型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的．2．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为()A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球} D．{至少1个红球}【答案】D【解析】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D3．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】B【分析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，所以，所求的概率3162 P==.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是一等品【答案】C【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A．12B．27C．16D．17【答案】B【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变．用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为27，故选B.【点睛】本题考察古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比．6．在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有2个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为15，则袋中球的总个数为（）A．5B．8C．10D．12【答案】C【分析】设袋中球的总个数为n，根据已知条件可得出关于n的等式，由此可求得n的值. 【详解】设袋中球的总个数为n，由题意可得215n=，解得10n=.故选：C.7．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为（）A．23B．13C．12D．16【答案】A【分析】求得向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字，即可根据古典概型概率求解.【详解】正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字为2,3,4,6,8,9,10,12.所以由古典概型概率可知向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为82 123=故选：A.【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，利用列举法求古典概型概率，属于基础题. 8．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则()kP An=.A．②④B．③④C．①④D．①③④【答案】D【分析】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解．【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确；在②中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故③正确；在④中，基本事件总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P （A ）kn=，故④正确． 故选D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用．9．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知{1,3}M =，{1,3,5,7,9}N =，若从集合M ，N 中各任取一个数x ，y ，则3log ()xy 为整数的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C 【分析】 基本事件总数2510n，利用列举法求出3log ()xy 为整数包含的基本事件有6个，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】{1,3}M =，{1,3,5,7,9}N =，若从集合M ，N 中各任取一个数x ，y ， 基本事件总数2510n，3log ()xy 为整数包含的基本事件有()1,1，()1,3，()1,9，()3,1，()3,3，()3,9，共有6个，∴3log ()xy 为整数的概率为63105p ==. 故选：C 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、分步计数原理、列举法求基本事件个数、对数的运算，属于基础题. 10．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 11．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ） A ．3/5 B ．3/4C ．1/2D ．3/10【答案】C 【分析】先记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”，则事件AB 为“两次都取到白球”，根据题意得到()P A 与()P AB ，再由条件概率，即可求出结果. 【详解】记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”， 则事件AB 为“两次都取到白球”， 依题意知3()5P A =，3263()542010P AB =⨯==， 所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是3110()325P B A ==． 故选：C. 【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型. 12．下列说法错误的是（ ） A ．方差可以衡量一组数据的波动大小B ．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C ．一组数据的众数有且只有一个D ．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 【答案】C 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题. 【详解】对于A ，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A 正确；对于B ，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B 正确； 对于C ，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C 错误；对于D ，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D 正确； 故选：C . 【点睛】本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题.二、拓展提升13．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 【答案】（Ⅰ）34（Ⅱ）23【分析】（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程2220x ax b ++=当0,0a b ≥≥时有实根的充要条件为a b ≥，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件A 发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{(,)|03a b a ，02}b ．构成事件A 的区域为{(,)|03a b a ，02b ，}a b ．根据几何概型公式得到结果． 【详解】解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”．当0,0a b ≥≥时，方程有实数根的充要条件为a b ≥． （Ⅰ）基本事件共12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为{(,)|03,02}a b a b ≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{(,)|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥，所求的概率为132422()323P A ⨯-⨯==⨯ 【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．14．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T ，其范围为[]0,10，分别有五个级别：2)[0,T ∈，畅通；[)2,4T ∈，基本畅通；[)4,6T ∈，轻度拥堵；[)6,8T ∈，中度拥堵；[]8,10T ∈，严重拥堵.在晚高峰时段（2T ≥），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.【答案】（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）35【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出. 【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中， 轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)， 中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)， 严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个). (2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为66218⨯=，69318⨯=，63118⨯=，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为1A ，2A ，抽取的3个中度拥堵路段为1B ，2B ，3B ，抽取的1个严重拥堵路段为1C ，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：()()()()12111213,,,,,,,,A A A B A B A B()()()()()()()()()()()1121222321121311232131,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A C A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C ，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：()()()()()()121112131121,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B()()()222321,,,,,A B A B A C ，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为93155=. 【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.15．编号为1，2的两个纸箱中各有6个相同的小球（分别标有数字1，2，3，4，5，6），从1，2两个纸箱中各摸出一个小球，分别为,x y ，求满足条件2y x = 的概率.【答案】112. 【分析】利用古典概型公式求解. 【详解】从1，2两个纸箱中各摸出一个小球的事件总数有36种. 又2y x =，其中{},1,2,3,4,5,6x y , 满足条件的有()()()1,2,2,4,3,6, 故所求概率313612P.。
高中古典概型试题及答案
高中古典概型试题及答案一、单项选择题1. 古典概型的概率模型中，基本事件的个数是有限的。
（）A. 正确B. 正确C. 错误D. 正确答案：A2. 古典概型的概率模型中，每个基本事件的发生是等可能的。
（）A. 正确B. 正确C. 错误D. 正确答案：B3. 古典概型的概率模型中，基本事件的个数是无限的。
（）A. 正确B. 正确C. 错误D. 正确答案：C4. 古典概型的概率模型中，每个基本事件的发生是不等可能的。
（）A. 正确B. 正确C. 错误D. 正确答案：D5. 古典概型的概率模型中，基本事件的个数是无限的。
（）A. 正确B. 正确C. 错误D. 正确答案：C二、填空题6. 古典概型的概率模型中，基本事件的个数是_________。
答案：有限7. 古典概型的概率模型中，每个基本事件的发生是_________。
答案：等可能8. 古典概型的概率模型中，基本事件的个数是_________。
答案：有限9. 古典概型的概率模型中，每个基本事件的发生是_________。
答案：等可能10. 古典概型的概率模型中，基本事件的个数是_________。
答案：有限三、解答题11. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
解：设事件A为“抽到红球”，则P(A)=\frac{5}{8}。
12. 一个袋子里有10个球，其中5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
解：设事件A为“抽到红球”，则P(A)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}。
13. 一个袋子里有10个球，其中5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取一个球，求抽到蓝球的概率。
解：设事件A为“抽到蓝球”，则P(A)=\frac{3}{10}。
14. 一个袋子里有10个球，其中5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取一个球，求抽到绿球的概率。
解：设事件A为“抽到绿球”，则P(A)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}。
高中数学必修三《古典概型》课后练习(含答案)
高中数学必修三《古典概型》课后练习(含答案)古典概型课后练习（1）列出所有可能结果．题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为．题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．求：(1)题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率．题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率．题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．题十：已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为．题十二：从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．题十三：已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．题十四：有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()1123A．B．CD．3234题十五：设集合A＝{1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a,b)，记“点P(a,b)落在直线某+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3B．4C．2和5D．3和4题十六：已知关于某的一元二次函数f（某）=a某2b某+1，设集合P={1，2，3}，Q={1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．（1）求函数y=f（某）有零点的概率；（2）求函数y=f （某）在区间题一：312种结果，两位数大于20的为：题三：(1)0.56；(2)0.74．详解：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”．则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74，或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74．题四：111,,．364详解：记“任取一球，得到红球，得到黑球，得到黄球，得到白球”分别为事件A、B、C、D，则由题意可得。
高中数学 专题1.11 古典概型练习(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题
古典概型1．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm ±0．6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶【答案】 C【解析】 依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.143．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．25【答案】A 【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14． 4．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.165．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．6、现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9．若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0．3 m的概率为________．答案1 5解析基本事件共有(2．5，2．6)，(2．5，2．7)，(2．5，2．8)，(2．5，2．9)，(2．6，2．7)，(2．6，2．8)，(2．6，2．9)，(2．7，2．8)，(2．7，2．9)，(2．8，2．9)10种情况．相差0．3 m的共有(2．5，2．8)，(2．6，2．9)两种情况，所以P＝210＝1 5．7．有100X卡片(从1号到100号)，从中任取1X，取到的卡号是7的倍数的概率为________．8．在不大于100的自然数中任取一个数．(1)求所取的数为偶数的概率；(2)求所取的数是3的倍数的概率；(3)求所取的数是被3除余1的数的概率．。
古典概率(含解析)
古典概率班级：____________ 姓名：__________________一、选择题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝kn.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④3．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14 B ．13 C.12D.254．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310 B ．25 C.12D.355．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A.16 B.14 C.13 D.126．袋中共有6个除了颜色外其他完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15 B ．25 C.35 D.45二、填空题7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．8．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．9．数学多选题有A ，B ，C ，D 四个选项，在给出选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为B ，D ，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为______．10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线210x y --=上方的概率为_______.三、解答题11．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．12．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92. （1）求n 的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).（3）如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(](]16,20,20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.古典概率班级：____________ 姓名：__________________一、选择题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选D 事件A 包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D. 2．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝kn .A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.3．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14 B ．13C.12D.25解析：选A 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又因为所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率P ＝14.4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310 B ．25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.5．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A.16 B.14 C.13D.12解析：选D 法一：设两位男同学分别为A ，B ，两位女同学分别为a ，b ，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为1224＝12. 法二：两位男同学与两位女同学随机排成一列，因为男同学人数与女同学人数相等，所以两女同学相邻与不相邻的排法种数相同，所以两女同学相邻与不相邻的概率均为12.6．袋中共有6个除了颜色外其他完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15 B ．25C.35D.45解析：选B 记红球为A ，白球分别为B 1，B 2，黑球分别为C 1，C 2，C 3，记事件M 为“取出的两球一白一黑”，则基本事件有：(A ，B 1)，(A ，B 2)，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(A ，C 3)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)(B 1，C 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 2，C 3)，(C 1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 2，C 3)，共15个．其中事件M 包含的基本事件有：(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 1，C 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 2，C 3)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P (M )＝615＝25. 二、填空题7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13.答案：138．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．解析：用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc,2名都是女同学的选法为：ab ，ac ，bc ，故所求的概率为315＝15. 答案：159．数学多选题有A ，B ，C ，D 四个选项，在给出选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为B ，D ，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为______． 【答案】15【解析】随机地填涂了至少一个选项共有1234444415C C C C +++=种涂法，得分的涂法为3种， 故他能得分的概率为15． 10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线210x y --=上方的概率为_______. 【答案】14【解析】由题意，连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n ，共有36个基本事件， 其中点P 在直线210x y --=上方，即满足不等式的210x y --<， 有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6)，共有9个基本事件，所以概率为91364P ==. 故答案为：14. 三、解答题11．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．解：(1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以事件M 发生的概率P (M )＝521. 12．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92.（1）求n 的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).（3）如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(](]16,20,20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率. 【答案】（1）200；（2）13.64；13.83；（3）35. 【解析】（1）由已知可得，()0.250.02500.04750.05000.01250.1150a =-+++=.则0.1150492n ⨯⨯=，得922000.11504n ==⨯.（2）这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为：60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.()64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=设中位数为x ，则()0.050040.01254160.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，得13.83x ≈. （3）按照分层抽样的方法从(]16,20内选取的人数为0.050540.05000.0125⨯=+，从(]20,24内选取的人数为0.0125510.05000.0125⨯=+.记二等奖的4人分别为a b c d ,,,，一等奖的1人为A ， 事件E 为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”. 从这5人中随机抽取2人的基本事件为()(),()()()a b a c a d a A b c ,,,,,,,,， ()()(,(),),)(b d b A c d c A d A ,,,,,,，共10种，其中2人均是二等奖的情况有,,,()(),(,)a b a c a d ，()()()b c b d c d ,,,,,，共6种， 由古典概型的概率计算公式得()63105P E ==.。
《12.2 古典概率》(同步训练)高中数学必修第三册_沪教版_2024-2025学年
《12.2 古典概率》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个袋子中有5个红球和3个白球，随机从中摸出一个球后不放回，再摸一次。
求两次都摸到红球的概率是多少？A. 2/7B. 5/14C. 10/56D. 20/562、抛掷一枚公平的六面骰子两次，求两次掷骰子结果相同的概率。
A. 1/36B. 1/6C. 5/36D. 1/33、从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，设事件A为抽到红心，事件B为抽到的牌面数字是偶数（J、Q、K视为11、12、13）。
求P(A∩B)的概率。
A. 1/8B. 1/4C. 5/52D. 1/24、抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷两次，则出现“正、正”的概率是（）A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/65、从编号为1到10的10张卡片中随机抽取一张，设事件A为“抽得偶数”，事件B为“抽得数字大于6”。
求事件A和事件B至少有一个发生的概率。
A.35B.710C.45D.9106、一个袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，现在随机从袋子中取出一个球，取出红球的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 3/10D. 3/77、从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到红色J的概率是多少？A.152B.126C.113D.148、从一副52张的标准扑克牌中（包括大小王），随机抽取一张牌，抽取到红桃的概率是：A.12B.14C.113D.126二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、甲、乙、丙三人参加数学竞赛，已知甲、乙、丙三人获奖的概率分别为0.6、0.5、0.4。
若三人同时参加比赛，则三人中至少有一人获奖的概率为：A. 0.98B. 0.72C. 0.5D. 0.422、在掷两个公正的六面骰子的实验中，以下哪种情况发生的概率最大？A. 两个骰子都掷出相同的点数B. 两个骰子的点数之和为7C. 两个骰子的点数之和为11D. 两个骰子的点数之差为23、一个袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，现在随机取出3个球，则取出3个球都是红球的概率是多少？A.130B.110C.310D.15三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：从一副52张的标准扑克牌（不含大小王）中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
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第4n+1次家教材料，编辑了我觉得很好的又很基本的题目. 一、选择题（11分，每题一分）
1、从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A 、
2
1 B 、
10
3 C 、
5
1 D 、
5
2 2、将8个参赛队伍通过抽签分成A 、B 两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )
A 、
74 B 、
21 C 、
72 D 、
53 3、袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A 、
11
1
B 、
33
2
C 、
33
4
D 、
33
5 4、将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( )
A 、
8116 B 、
8121 C 、
818 D 、
81
24 5、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( ) A 、
9
1
B 、
4
1
C 、
36
1 D 、9
6、下列事件中，随机事件的个数为( )
(1)物体在重力作用下会自由下落、 (2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根、
(3)某传呼台 每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、 (4)下周日会下雨、
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 7、下列试验能构成事件的是( )
A 、掷一次硬币
B 、射击一次
C 、标准大气压下，水烧至100℃
D 、摸彩票中头奖
8、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y 的概率为（ ）
Ａ．
16 Ｂ． 536
Ｃ．112 Ｄ．12 9、4、从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品
全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. B 与C 互斥
C. 任何两个均互斥
D. 任何两个均不互斥
10、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正
方形的面积介于2
36cm 与2
81cm 之间的概率为（ ）
Ａ．
14 Ｂ． 13 Ｃ．5/16 Ｄ．16
11．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ⊆ Ｄ． A 不包含B 二、填空题（6分，每空1分）
1、接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于_______
2、在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于
(列出式子即可)
3、4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是________。
4、甲队a 1,a 2,a 3,a 4四人与乙队b 1,b 2,b 3,b 4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到a i 对b i (i ＝1,2,3,,4)对打的概率为______.
三、解答题（13分，每题三分，第四题四分）
1、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
2、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：
（1）3个投保人都能活到75岁的概率； （2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01） 3. 在某次考试中, 甲,乙,丙三人合格(互不影响)的概率分别是52,43,3
1
.考试结束后,最容易出现几人合格的情况?
4、有A 、B 两个袋子，A 袋中装有4个白球、2个黑球，B 袋中装有3个白球、4个黑球，从A 、B 两个袋子中各取2个球交换之后，求A 袋中有4个白球的概率。
一、选择题 1-
5、 BA DCA 6-11、AD CCA B 二、填空题
1、1/4.
2、190121335
3、71，352，351
4、24
1
三、解答题
1、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2×2
1
×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴
P （A ）＝
625
96 2、解：（1）3
3(3)(0.6)0.22
P =≈
（2）3(1)30.60.160.29P =⨯⨯≈ （3）3
1(10.6)10.0640.94P =--=-≈
3. 解、三人都合格的概率为P1=10
1
三人都不合格的概率为P2=
10
1 恰有两人合格的概率为P3=
60
23 恰有一人合格的概率为P4=1-
101-101-6023=60
25
由于P4>P3>P1=P2 所以最容易出现1人合格的情况。
4、解：设A={A 袋中有4个白球}，由于A 袋中原来装有4个白球，白球数量未发生变化，故事件
A 由以下三个事件A 1，A 2，A 3中至少有一个发生而发生. A 1={A 袋中2个白球交换
B 袋中2个白球}；
A 2={A 袋中1个白球1个黑球交换
B 袋中1个白球1个黑球}； A 3={A 3袋中2个黑球交换B 袋中2个黑球}； A=A 1+A 2+A 3
21
8
105210532352)()()()()(272624
2227261413121427262324321321=++=
+
+=++=++=∴C C C C C C C C C C C C C C A P A P A P A A A P A P。