第十九章四边形知识点总结与典型例题

第十九章目录

一、平行四边形的性质 (2)

考向1：多边形的内角和与外角和 (2)

考向2：平行四边形的性质 (2)

二、平行四边形的判定 (4)

考向3：平行四边形的判定 (4)

考向4：三角形中位线定理 (5)

三、矩形的性质 (5)

考向5：矩形的性质 (6)

四、矩形的判定 (7)

考向6：矩形的判定 (7)

考向7：直角三角形斜边中线定理 (9)

五、菱形的性质 (10)

考向8：菱形的性质 (10)

考向9：菱形的面积公式 (11)

六、菱形的判定 (12)

考向10：菱形的判定 (13)

七、正方形的性质 (13)

考向11：正方形的性质 (13)

八、正方形的判定 (15)

考向12：正方形的判定 (15)

九、梯形 (17)

考向13：等腰梯形的性质 (18)

考向14：等腰梯形的判定 (19)

考向15：梯形的中位线 (20)

十、重心 (22)

考向16：三角形重心定理 (22)

十一、四边形动点问题 (24)

考向17：四边形动点问题 (24)

第十九章四边形知识点总结与典型例题

一、平行四边形的性质 1、平行四边形的定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2、平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ：

A

B

D

O

C

边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； 角：③平行四边形的两组对角分别相等； 对角线：⑤平行四边形的对角线互相平分. 【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 3、多边形的对角线：

⑴从n 边形的一个顶点可以引 3-n 条对角线； ⑵n 边形共有

2

)

3(-n n 条对角线. 4、正多边形：各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形. 5、多边形的内角和与外角和：

⑴多边形的内角和等于

180)2(⨯-n ； ⑵多边形的外角和等于o

360.

※典型例题：

考向1：多边形的内角和与外角和

1、若多边形的每个内角都为150°，则从一个顶点引的对角线有（ ） A.7条 B.8条 C.9条 D.10条

2、如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中（ ） A.有两个钝角 B.有两个直角 C.只有一个直角 D.只有一个锐角

3、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.4

4、若等角n 边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n ＞9 D.n ≥9 考向2：平行四边形的性质

5、如图,平行四边形ABCD 中,AE⊥BD ,CF⊥BD ,垂足分别为E 、F.

求证：∠BAE =∠DCF.

6、如图，过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，

那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是S1 ____S2 (填＞、＜、≥、≤、=号).

思路点拨：观察三角形面积.

7、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．

8、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

9、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）

A.6

B.6

C.10

D.4

10、如图，在平行四边形中，，为垂足，如果，那么

的度数是( )

A. B. C. D.

11、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是 .

二、平行四边形的判定

1、平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：

A

B

D

O

C

边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2、三角形中位线：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3、三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4、平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距

离。两条平行线间的距离处处相等。 ※典型例题：

考向3：平行四边形的判定

1、如图，在平行四边形ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，

使AK =CM 、BL =DN ，求证：四边形KLMN 是平行四边形．

2、如图,在□ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,E,F 是对角线AC 上的两点,当E,F 满足

下列哪个条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）

A.AE=CF

B.DE= BF

C.∠ADE=∠CBF

D.∠AED=∠CFB

3、如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知点E 、F 分别为AO 、OC 的中点，

•证明:四边形BFDE 是平行四边形．