八年级数学第二次月考试卷(含答案)

2017~2018学年度八年级第一学期第二次月考

数学科试卷

一、填空题（每题3分，共30分）

1.下列实数中，无理数是（）

A．2 B．﹣2 C ． D ．

2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15 3.下列计算正确的是（）

A．（）﹣2=9 B ．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2

4. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5.要使有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1

6. 在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（-1，1） B．（-1，-2） C．（-1，2） D．（1，2）

7. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣3，1），“相”所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，“帅”所在位置的坐标为（）

A．（0，1） B．（4，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）

第8题图第9题图

9．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A

1

的横坐标是（）

A．2 B．3 C．1+2 D．2+2

10. 我校后勤部对我二校区校园内的一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为（）米．

A．32或20+ B．32或36或

C．32或或20+ D．32或36或或20+

二、填空题（每题4分，共24分）

11.81的平方根为 .

12.若+（y+2）2=0，则x+y= .

13.如图，在今年第13号台风“天鸽”来袭时，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．

14．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．

15. 如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则△ABC 中AB边上的高长为．

16.设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

第13题图第15题图三、解答题(一)（每题6分，共18分）

17. 计算：()().27-

1-

-

1-

2

2

1

-

163

2017

1-

+

⨯

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

18. 已知7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，求ab的立方根．

19. 如图,在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐

标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）

（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC关于x轴对称；

（2）写出点A′B′C′的坐标．

四、解答题（二）（每题7分，共21分）

20. 如图，将正方体剪开．

（1）以所给的正方形ABCD为基础，画出它的展开图（只需画一种）；

（2）若正方体的棱长为4，在正方体的顶点A处有一只小虫沿着正方体的表面爬行到顶点E处，结合图形求出小虫爬行的最短距离．

21. 如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，连接AC．

（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．

（2）求四边形草坪ABCD的面积．

22. 如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．

（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．

五、解答题（三）（每题9分，共27分）

23. 观察下列计算：

==；==；

==；…则：

（1）=，=；（2）从计算结果找出规律：；

（3）利用这一规律计算：

（+++…+）×（）的值．

24．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．

（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长

（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，试说明EF=EG．

（3）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求折痕GF的长．

25. 在平面直角坐标系中如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B，已知在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．

（1）求点B的坐标；

（2）在坐标轴是否存在一点G ，△GOB为等腰三角形，若存在，请直接写出G 点坐标，若不存在，请说明理由．

（3）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ的值会发生怎样的变化，证明你的结论．

（注：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）