数字积分法插补原理教学文案共20页
5.数字积分法直线插补
床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe， 而省略k。
例如，Xe=100101在一个6位寄存器中存放，若k=1/26， kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，数字是一样的，若进
行一次累加，都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置
终点坐标值，每经过一个时间间隔t，将被积函数值向各自的累加器中
累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位 数为n，经过2n次累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的 被积函数值，从而控制刀具到达终点。
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=k
刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为：
X = Vxt = kXet Y = Vyt = kYet
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动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过
一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。
m
m
X = X i = kX eti
i =1
i＝1
m
m
Y = Yi = kYeti
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如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量
为 2n 1（各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为 2n 1
则： k (2n 1，不妨取
k
=
1 2n
代入得：
2
n 2n
1
1
累加次数为： m = 1 = 2n
5. 数字积分法直线插补
如右图所示第一象
限直线OE，起点为坐标 Y
原点O，终点坐标为E （Xe，Ye），直线OE的
长度L为：
Vy V E(Xe,Ye) Vx
二、数字积分法插补
例：插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为 A ( 5 , 3 )。取被积函数寄存器分别为JVx， JVy，余数寄存 器分别为JRx 、JRy ，终点计数器为 JE，且都是三位 二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。 Y 3 2 1 O 1 2 3 4 5 X A( 5 , 3 )
∆X,∆Y同时溢出 JE=0，插补结束
110 000
加工轨迹如下：
Y 6 5 4 3 2 1 O 1 2
A( 2 , 6 )
X
(三)数字积分圆弧插补 如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB， 坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye) 为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X
插补计算过程如下：
累加 次数 (∆t） X积分器 Y积分器 终点 JVx JRx 溢出 JVy JRy 溢出 计数器 JE ∆X ∆Y
备注
0 1 2 3 4 5 6 7 8
010 000 010 010 010 100 010 110 010 000 1 010 010 010 100 010 110 010 000 1
插补计算过程如下
累加 次数 (∆t） X积分器 Y积分器 终点 JVx JRx 溢出 JVy JRy 溢出 计数器 JE ∆X ∆Y
备注
0 1 2 3 4 5 6 7 8
101 000 101 101 101 010 101 111 101 100 101 001 101 110 101 011
1 1 1 1
O ∆t
t T
若∆t取最小基本单位“1”，则上式可简化为： n-1 S=∑ Yi
5.3 数字积分法插补原理
主讲人：罗福源原理利用数字积分的原理，计算各坐标轴的位移，形成插补轨迹。
在计算机里，积分即是求和，也就是累加。
那么加数是什么？是微位移(Δx、Δy、......），因此数字积分法又称为DDA法，（Digital Differential Analyzer），即数字微分分析器法。
特点允许多个坐标轴同时输出脉冲。
优点运算速度快、脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动。
X Δx01234取微位移Δx（<1个脉冲当量）进行累加运算。
随着累加次数逐渐增加，对应动点的x坐标也不断增大。
当完成若干次累加后，位移之和已经超出1个脉冲当量。
此时，利用这个溢出信号让数控系统向x坐标轴发出一个控制脉冲，使之产生一个脉冲当量的位移。
如此不断累加，每当位移之和超出1个脉冲当量，就向x 坐标轴发出一个控制脉冲，直至到达终点，插补结束。
保证Δx 与Δy 符合斜率关系即可：DDA法直线插补e ex y x y =∆∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=∆<=∆11m y y m x x e e设经累加m 次到达终点，则若取m ＝2n ,（n 为累加器位数），则易于计算机实现。
因为Δx=x e •2-n 与x e 相比，只是小数点位置不同，不影响累加运算后的有效数位与溢出的判别。
这样，把对Δx 、Δy的累加转变为对x e 与y e 的累加。
Y XA(x e ,y e )Δx2ΔxΔy 2Δy OX -Y平面第一象限直线DDA插补器的示意图：Δt Y轴溢出脉冲X轴溢出脉冲+Y 积分累加器J RYX积分累加器J RX被积函数寄存器J VX (x e )+控制脉冲被积函数寄存器J VY (y e )其它象限的直线DDA插补，参照前述逐点比较法，对终点坐标进行取绝对值并按实际方向进给即可。
累加次数m JVX（存xe）JRX（∑xe）△x JVY（存ye）JRY（∑ye）△y0100000011000 11000001100 20000111000 31000000101 40000110000 51000011100 60000101001 71000010100 80000100001 91000001100 100000111000 111000000101 120000110000 131000011100 140000101001 151000010000 160000100001A (8,6)插补轨迹理想轨迹8756123456O1234YX以第一象限逆圆弧为例V yV x VARYOXP (x i ,y j )B (x e ,y e )DDA法圆弧插补222x y R+=等式两边同时对时间参数t 求导，可得220dx dy x dy dxx y dt dt dt dty+=⇒=-由此可导出第一象限逆圆弧加工时动点沿坐标轴方向的速度分量为=x j y i dx V ky ky dt dy V kx kx dt ⎧==--⎪⎪⎨⎪===⎪⎩在一个单位时间Δt 内，X 和Y 方向上的移动距离微小增量Δ x 、Δ y 为：⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆=∆∆=∆=∆tkx t V y t ky t V x i y j x -⎪⎩⎪⎨⎧=∆=∆=∆=∆n --n22--i i j j x t kx y y t ky x 令Δt =1，取k=2-n ，得：插补时寄存的是动点坐标x i 或y j ，是变量。
数字积分法插补
数字积分法插补前面提到过数字积分法插补是脉冲增量插补的一种，它是用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的移动量，从而使刀具沿着设定的曲线运动。
实现数字积分插补计算的装置称为数字积分器，或数字微分器(Digital Differential Analyzer, DDA)，数字积分器可以用软件来实现。
数字积分器具有运算速度快，脉冲分配均匀，可以实现一次、二次曲线的插补和各种函数运算，而且易于实现多坐标联动，但传统的DDA 插补法也有速度调节不方便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求的缺点，不过目前CNC 数控系统中多采用软件实现DDA 插补时，可以很容易克服以上缺点，所以DDA 插补是目前使用范围很广的一种插补方法。
它的基本原理可以用图4.1所示的函数积分表示，从微分几何概念来看，从时刻0到时刻t 求函数y=f(t)曲线所包围的面积时，可用积分公式： (4.1)如果将0~t 的时间划分成时间间隔为Δt 的有限区间，当Δt 足够小时，可得近似公式：(4.2)式中y i-1为t=t i-1时f(t)的值，此公式说明：积分可以用数的累加来近似代替，其几何意义就是用一系列小矩形面积之和来近似表示函数f(t)下面的面积，t y d t f S ni i t t ∆==∑⎰=-110)(⎰=t t d t f S 0)(如果在数字运算时，用取Δt 为基本单位“1”，则4.2式可以简化为：∑=-=n i i y S 11(4.3)如果系统的基本单位Δt 设置得足够小，那么就可以满足我们所需要的精度。
一般地，每个坐标方向需要一个被积函数寄存器和一个累加器，它的工作过程可用图4.2表示：图 4.2 一个坐标方向上的积分器示意图Fig 4.2 Sketch of DDA in one coordinate direction图4.1 数字积分原理Fig 4.1 Principle of DDA被积函数寄存器用以存放坐标值f(t)，累加器也称余数寄存器用于存放坐标的累加值。
简述数字积分法进行插补运算的基本原理
５ ２・
பைடு நூலகம்
科技论 坛
筒述 数字积分 法进 行插 补运算 的基 本原理
杨方 明 王 昊
（ 河北农业大 学机 电工程 学院， 河北 保定 ０ ７ １ ０ ０ ０ ）
摘 要： 数 字积分法 ， 也称 Ｄ Ｄ Ａ法 ， 它是建 立在数 字积分 器基础上 的一种插补 算法 ， 可 实现 多坐标联动 与空 间曲线的插补 ， 在数控 系统 中得到广泛的应用。主要描述数 字积分法的基本原理 ， 为初学者提供原理方 法的基本认 知理 解。 关键词 ： 数 字积 分 法 ； 累加 ； 直线插补 ； 圆弧 插 补 Ｓ
结 束 语 总 的来说 ， 数字积分法就是用累加的方法实现积分 的过 程。主 要 由被积 函数寄存器 与累加 器完成运算 ， 运算过程 中 ， 累加 、 溢出、
ｆ＝ｌ
ｈ． △ ￡
进给 、 终 点判别循环进行 ， 直到插补结束。
参 考 文 献
取△ ｌ 后 ， 上 式 变 为ｆ ： ｚ ｋ
１ 数字 积 分 法基 本 原 理 数字积分法类似微积 分的基本 思想 ， 即无 限细分 与无 限求 和的 ｙ ∑ ｙ 思想 。 如图 １ 所示 ， 求 函数 ｙ － ｆ （ ｔ ） 在 区间［ ｔ ｏ ， ｔ ０ 的定积分 ， 转换为几何关 矗 系就是求 函数在该区间内与 ｔ 轴所 围成的面积
△ｔ＝ ＇
由上式可得 ｌ 口 Ｉ ｌ ，Ａ ｙ＝ｋ ｙ 。 ，Ａ ｘ＝ｌ 口 ｃ 。 为使每次的进给脉冲不多于一个脉冲 ， 必须满足 Ａ ｙ ＜ｌ ，△ ｘ ＜１ ，
即 ｋ ｙ 叠《Ｉ ，ｋ ｘ ｌ＜ ｌ 。而 ｙ ・ 、ｘ ・ 的值受寄存器容量限制 ，
若 寄存器为 Ｎ位寄存器 ， 则其最大值为 ２ Ｎ—ｌ 。
第三节 数字积分法插补
第三节 数字积分法插补一、数字积分法的基本原理数字积分法又称数字微分分析法（Digital Differential Analyzer ）。
这种插补方法可以实现一次、二次、甚至高次曲线的插补，也可以实现多坐标联动控制。
只要输入不多的几个数据，就能加工出圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。
作直线插补时，脉冲分配也较均匀。
从几何概念上来说，函数)(t f y =的积分运算就是求函数曲线所包围的面积S （图3-10所示）。
图3-10 函数)(t f y =的积分S=⎰tydt 0（3-9）此面积可以看作是许多长方形小面积之和，长方形的宽为自变量t ∆，高为纵坐标i y 。
则 S=⎰tydt 0=t y ni i ∆∑=0（3-10）这种近似积分法称为矩形积分法，该公式又称为矩形公式。
数学运算时，如果取t ∆=1，即一个脉冲当量，可以简化为：S=∑=ni iy（3-11）由此，函数的积分运算变成了变量求和运算。
如果所选取的脉冲当量足够小，则用求和运算来代替积分运算所引起的误差一般不会超过容许的数值。
二、DDA 直线插补 1．DDA 直线插补原理图3-11 直线插补设xy 平面内直线OA ，起点（0，0），终点为（e x ，e y ），如图3-11所示。
若以匀速V 沿OA 位移，则V 可分为动点在x 轴和y 轴方向的两个速度x V 、y V ，根据前述积分原理计算公式，在x 轴和y 轴方向上微小位移增量x ∆、y ∆应为⎩⎨⎧∆=∆∆=∆t V y tV x y x (3-12) 对于直线函数来说，x V 、y V ，V 和L 满足下式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==L y VV Lx V V e y e x 从而有⎩⎨⎧==e yex ky V kx V (3-13) 其中：LVk =因此坐标轴的位移增量为⎩⎨⎧∆=∆∆=∆tky y tkx x e e (3-14) 各坐标轴的位移量为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆==∆==⎰∑⎰∑==tn i e e t n i e e ty k dt ky y t x k dt kx x 0101(3-15) 所以，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t ∆，分别以增量e kx 、e ky 同时累加的过程。
数字积分法
数字积分法又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算 速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输 入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲 线轨迹，精度也能满足要求。因此，该方法在数控系 统中得到广泛的应用。
2
3 4 5
000 000 001 001 001 001 010 010 010 100 011
101 101 010
101 101 111 101 101 100 101 101 001
1 100
1 1
100 ΔX,ΔY无溢出 011 ΔY溢出修正Yi 010
ΔY溢出修正Yi
插补计算过程如下：
圆弧积分插补器： J Vx(Y)(被积函数寄存器) + Δt X轴溢出脉冲 ΔX ΔY Y轴溢出脉冲 + J Vy(X)(被积函数寄存器)
J Ry(累加器)
J Rx(累加器)
例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（５，0）,终点 为B（0,５），用DDA法加工圆弧AB。 Y 5
4
3 2 1 O 1 2 3 4 5 X
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo)
O
X
如图所示，可以得到： V Vx Vy = = =K R Yi Xi 即Vx=K Yi，Vy=K Xi 因而可以得到坐标微小位移增量为： ΔX=VxΔt=KYiΔt V Vy ΔY=VyΔt =KXiΔt 设Δt=1，K=1/2 n 则有：Y B(Xe,Ye)
X = 1/2 ∑Yi
插补计算过程如下：
累加 次数 (Δt） X积分器 Y积分器 终点 JVx JRx 溢出 JVy JRy 溢出 计数器 JE ΔX ΔY
二数字积分法插补
ΔX=VxΔt
Y
ΔY=VyΔt
若动点沿OA匀速移动， V、
Vx、Vy均为常数，则有：
V
=
Vx
Vy =
=K
OA Xe Ye
成立。
O
A(Xe,Ye)
V Vy
Vx
X
因而可以得到坐标微小位移增量为：
ΔX=VxΔt=KXeΔt
ΔY=VyΔt =KYeΔt 所以，可以把动点从原点
走向终点的过程看作X、Y Y 坐标每经过一个单位时间
二、数字积分法插补
数字积分法又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算 速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输 入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲 线轨迹，精度也能满足要求。因此，该方法在数控系 统中得到广泛的应用。
如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB， 坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye) 为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。
011 ΔX,ΔY同时无溢出
6 010 100 110 100 1 010
ΔY溢出
7 010 110 110 010 1 001
ΔY溢出
ΔX,ΔY同时溢出
8 010 000 1 110 000 1 000 JE=0，插补结束
加工轨迹如下：
Y
6
A( 2 , 6 )
5 4
3
2
1
O 12
X
(三)数字积分圆弧插补
被积函数寄存器
存放Y值
Δt +
ΔY 累加器（余数寄存器）
被积函数寄存器与累加器相加的计算方法：
7.数字积分法圆弧插补
X函数寄存器JVX
Y函数寄存器JVY
与门
Y
X累加器JRX
与门
X
Y累加器JRY
图5-23 第一象限顺圆弧插补器
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DDA圆弧插补与直线插补的主要区别为：
（1）圆弧插补中被积函数寄存器寄存的坐标值与对应坐标轴积分 器的关系恰好相反。 （2）圆弧插补中被积函数是变量，直线插补的被积函数是常数。 （3）圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。对于直线插补，
圆弧插补时要求刀具沿圆弧切线作等速运动设圆弧上某一点pxy的速度为v则在两个坐标方向的分速度为vxvy根据图中几何关系有如下关系式
7.数字积分法圆弧插补
第一象限顺圆如右图，圆弧的圆心在坐标原点O，起点为A（Xa，Ya）， 终点为B（Xb，Yb）。圆弧插补时，要求刀具沿圆弧切线作等速运动，设圆 弧上某一点P（X，Y）的速度为 V，则在两个坐标方向的分速度为Vx，Vy， 根据图中几何关系，有如下关系式：
V Vx Vy k RY X
对于时间增量而言，在X，Y坐标
轴的位移增量分别为：
X Vxt kYt
Y Vyt kXt
由于第一象限顺圆对应Y坐标值逐渐
减小，所以式(3-21)中表达式中取负号，
图5-22 DDA圆弧插补
即Vx，Vy均取绝对两个积分器来实现圆弧插补，如下图所示。
如果寄存器位数为n，无论直线长短都需迭代2n次到达终点。
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第八讲 插补算法-直线数字积分
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
4
坐标轴的进给速度由数控系统发给进给系统的脉冲频率确定，V=kf； Vx = k fx，Vy = k fy； Vx ：Vy = fx：fy = Xe ：Ye；
直线插补问题可等效为获取定比脉冲的问题。
和尚打水的故事
从前有座山，山上有座庙，庙里有 一个胖和尚和一个瘦和尚，因路途
遥远、每天早上胖和尚和瘦和尚相
直线插补解决了，圆弧呢？
课后思考！
容量为8
010 10
010 10
溢出的过程
5 + 基准脉冲 8+4 7+5 7 4 4 + 4+4 8+0 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
1010 010
1010 010
溢出的过程
5 + 基准脉冲 4+5 8+1 4 1 4 + 0+4 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
11010 1010
01010 1010
溢出的过程
5 + 基准脉冲 1+5 6 1 4 + 4+4 8+0 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
பைடு நூலகம்
第1章数字积分法插补(DDA)
可用两个积分器来完成平面直线的插补计算， 其被积函数寄存器的函数值分别为 和 。 对二进制数 ，在 N 位寄存器中存放 与存 放 的数字大小是相同的，仅仅只要认为 后者的小数点在最高位的前面。因此，进行数 字积分法的直线插补计算时，应分别对终点 和终点 进行累加，累加器每溢出一个脉冲， 则控制机床在相应的坐标轴上进给一个脉冲当 量。当累加 次后， x 轴和 y 轴所走的步 数正好等于各轴的终点坐标。
• 积分运算的原理图如图所示，它由一个被积函数寄 存器 ，一个累加器 ( 又称余数寄存器 ) 和一个 全加器 构成。每当出现一个 信号，便将被积函 数寄存器 中的 值与累加器中的值累加一次。若累加 器 的容量作为一个单位面积值，则在累加过程中累 加器 的累加和超过累加器 的容量时，累加器便溢出 一个脉冲，此脉冲即为一个单位面积值，累加结束 后，累加器 总的溢出脉冲数即为所求面积积分的近 似值。 • 其中积分运算原理图累加次数取决于寄存器的位数。
数字积分法插补速度影响的解释 • 当被加工直线较短，而寄存器和累加 器的位数较长时，就出现累加多次才 产生一个溢出脉冲的现象，此时进给 速度就会很慢，从而影响生产率。
二、数字积分法的直线插补
如图所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原 点 o(0 ， 0) ，终点坐标为 A ，该直线的方程式为：
将上式化为以时间 t 为参量的参数方程： 对上两式取微分得： 求上两式在 o 到 A 区间的定积分得 ：
式中 和 分别对应起点和终点的时间。上式即为用 数字积分法求 x 和 y 在区间 的定积分，积分值 即为由 o 到 d 的坐标增量。因积分起点为坐标原点 O，所以此坐标增量即为终点坐标。 将上式用累加和代替积分式得： 若取 为一个脉冲时间间隔，即 =1，则： ，则kn=1，k=1/n。 选择 k 时应使每次增量均小于 1 ，以使在各坐标轴 每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲 ( 即每次增量 只移动一个脉冲当量 )。
第三四象限数字积分法直线插补
目录一、课程设计目的 (2)二、课程设计使用的主要仪器及软件设备. . . . . . . . . . . .2三、课程设计题目描述和要求 (2)四、课程设计报告内容 (3)4.1数字积分法直线插补的基本原理 (3)4.1.1从几何角度来看积分运算 (4)4.1.2数字积分法在轮廓插补中的具体应用(数字积分法直线插补) (5)4.2插补终点判别的具体实现 (7)4.3插补器的组成 (8)4.4提高插补精度的措施 (8)4.5减少误差的方法 (8)4.6数字积分法直线插补框图 (9)4.7 数字积分法直线（第三四象限）插补程序流程图 (9)五结论 (14)六结束语 (14)参考书目 (16)附：插补程序图演示... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .17一、课程设计目的1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。
2) 掌握数字积分法（DDA）插补的基本原理。
3）掌握数字积分法（DDA）插补的软件实现方法。
二、课程设计使用的主要仪器及软件设备Pc计算机一台Vb数控机床实验装置一台三、课程设计的任务题目描述和要求数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。
其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。
由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。
本次课程设计具体要求如下：（1）掌握数字积分插补法基本原理（2）设计出数字积分（DDA）插补法插补软件流程图（3）编写出算法程序清单算法描述（数字积分法算法在VB中的具体实现）（4）要求软件能够实现第一第二象限直线插补计算（5）软件运行仿真效果插补结果要求能够以图形模式进行输出四、课程设计报告内容插补运算就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。
插补运算2
从几何概念上来说，函数 y f (t ) 的积分运算就是求函数 曲线所包围的面积S（图3-10所示）。
பைடு நூலகம்
图3-10 函数的积分
S=
t
0
ydt
此面积可以看作是许多长方形小面积之和，长方形的宽 为自变量，高为纵坐标。 （3-10） 这种近似积分法称为矩形积分法，该公式又称为矩形公 式。数学运算时，如果取=1，即一个脉冲当量，可以简化 为： （3-11） 由此，函数的积分运算变成了变量求和运算。如果所选 取的脉冲当量足够小，则用求和运算来代替积分运算所引 起的误差一般不会超过容许的数值。
一、数字积分法的基本原理 数 字 积 分 法 又 称 数 字 微 分 分 析 法 （ Digital Differential Analyzer）。这种插补方法可以实现一次 、二次、甚至高次曲线的插补，也可以实现多坐标联 动控制。只要输入不多的几个数据，就能加工出圆弧 等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时，脉冲分 配也较均匀。
函数的积分运算变成了变量求和运算?函数的积分运算变成了变量的累加运算如果足够小时则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差
数字积分插补法
一：教学目的，教学重点，教学难点 1 教学目的：了解数字积分器的工作原理，了解和 掌握数字积分法直线插补法和圆弧插补法的工作原理 及过程。 2 教学重点：数字积分插补法的应用原理 3 教学难点：数字积分插补法的掌握
△t (JV)+(JR)
△S
函数的积分运算变成了变量的累加运
算，如果δ足够小时，则累加求和运 算代替积分运算所引入的误差可以不 超过所允许的误差。 数字积分器的工作原理 JV：被积函数寄存器 JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作 为一个单位面积值，累加值超过 一个单位面积，即产生一个溢出 脉冲。